39 решенных задач по курсу Финансовые вычисления. Наращение по простым процентным ставкам

• Название: Наращение по простым процентным ставкам
• Дата: 30.10.2020
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: 39 решенных задач по курсу Финансовые вычисления.doc
• Тип: Задача; #146794
• страница: 10 из 10

Эквивалентность ставок

Для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. При этом стороны, участвующие в сделке, зачастую имеют склонность использовать различные ставки для измерения эффективности своих операций.

Так при учете векселя банком, сам банк в большей степени интересует вопрос доходности операции учета, выраженной процентной ставкой. В то же время векселедержателя чаще интересует величина скидки с суммы векселя (дисконт), который он уплатит банку, и который выражается через учетную ставку.

Иначе говоря, в условиях конкретной сделки часто не важно, какими ставками пользуются стороны, важно, чтобы финансовый результат был одинаков.

Ставки, дающие один финансовый результат в условиях конкретной сделки, называются эквивалентными. Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получаются из равенства сумм PV или FV, выраженных из формул наращения (дисконтирования).

10Эквивалентность простых ставок

Выведем выражения для эквивалентных простых процентных и учетных ставок исходя из формул (1) и (15).

(1)  (15)  

 

1)  

(23)

2)  

(24)

Для интервалов начисления меньше года формулы (23) и (24) примут вид:

(23.1)

(24.1)

Аналогичным образом могут быть выведены формулы и для случаев, когда для разных типов ставок используется и разная временная база.

38. 
    Задача
    

Вексель учтен за 11 месяцев до даты его погашения по простой учетной ставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде простой процентной ставки?

Решение.

или 17.39%

Операция учета по простой учетной ставке 15% годовых за 11 месяцев дает тот же доход, что и наращение по простой ставке 17.39% годовых.

11Эквивалентность простых и сложных ставок

11.1Эквивалентность простых и сложных процентных ставок (r и j) при интервалах начисления меньше года.

Данную задачу решим, приравнивая соответствующие коэффициенты наращения:

(2.1)  (5.1) 



1) 

(25)

2) 

(26)

39. 
    Задача
    

Какой сложной годовой ставкой с ежедневным начислением процентов можно заменить в контракте простую ставку 18% годовых (K=365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение.

По формуле (26) получаем:

или 15.83%

11.2Эквивалентность простых и сложных учетных ставок (d и f) при интервалах начисления меньше года.

Данная задача также решается приравниванием соответствующих коэффициентов наращения:

(16.1) (19.1)



(27)

(28)
Аналогичными способами могут быть найдены зависимости, устанавливающие финансовую эквивалентность ставок:

- простых процентных и сложных учетных;

- сложных процентных и простых учетных;

- сложных процентных и сложных учетных.

Ключевым моментом при решении данных задач является приравнивание выраженных аналитически финансовых итогов операций, полученных с использованием разных типов ставок.