39 решенных задач по курсу Финансовые вычисления. Наращение по простым процентным ставкам

• Название: Наращение по простым процентным ставкам
• Дата: 30.10.2020
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: 39 решенных задач по курсу Финансовые вычисления.doc
• Тип: Задача; #146794
• страница: 4 из 10

Начисление сложных годовых процентов

Формула наращения по сложным процентам при периодичности начисления процентов один раз в год имеет вид:

(4)  , где

  ‑ годовая ставка наращения, выраженная в долях единицы;

  ‑ продолжительность периода начисления в годах (n -целое);

При этом

(5)    - коэффициент наращения.

Общая сумма процентов, начисленных за период (это весь срок начисления процентов) находится из условия:



Раскрывая в соответствии с ф.(4) получаем:



(6)  - сумма начисленных процентов.

14. 
    Задача
    

Вычислить сумму процентов и сумму накопленного долга, если размер ссуды 450 тыс. руб., срок – четыре года, процентная ставка – 20% годовых,

а) проценты простые;

б) проценты сложные с ежегодным начислением.

Решение.

а) простые проценты:





б) сложные проценты:







Вывод. Результат начисления по формуле сложных процентов больше!

15. 
    Задача
    

Сравнить сумму процентов, начисленных по формулам простых и сложных процентов, если размер ссуды 100 тыс. руб., срок – один год, процентная ставка – 20% годовых, начисление проводится один раз в год.

Решение.

а) простые проценты:



б) сложные проценты:



Суммы процентов, начисленные по формулам простых и сложных процентов за один интервал начисления при одной процентной ставке за период начисления равны!

16. 
    Задача
    

Ссуда 10 000 руб. выдана на три года под 15% годовых с интервалом начисления 1 раз в год.

Определить сумму накопленного долга на момент окончания ссуды двумя способами и сравнить их:

По формуле простых процентов, причисляя сумму процентов при каждом начислении к сумме долга, увеличивая тем самым базу для начисления процентов за следующий интервал начисления.

Однократно по формуле сложных процентов.

Решение.

1) простые проценты с причислением:

1 год.

FV1 = PV2 = 10 000 + 1 500 = 11 500(руб.)

2 год.

FV2 = PV3 = 11 500 + 1 725 = 13 225(руб.)

3 год.

FV3 = 13 225 + 1 983.75 = 15 208.75(руб.)

2) сложные проценты:



Вывод. Оба варианта начисления дают один результат.
Формула наращения по сложным процентам (4) получена для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Однако ее можно применять и при других периодах начисления. В этих случаях r означает ставку за один интервал начисления (месяц, квартал и т.д.), а n ‑ число таких интервалов. Например, если  r‑ ставка за полугодие, то n ‑ число полугодий и т.д.