Эк анализ лекции. Научные основы экономического анализа Экономический анализ как наука и практика
 Скачать 453 Kb.
|
|
Глава 5. Способы измерения влияния факторов в факторном детерминированном и стохастическом анализе 5.1. Понятие факторного анализа Факторный анализ занимает одно из центральных мест в анализе хозяйствующего субъекта. Факторный анализ относится к методам математической статистики. Истоки факторного анализа находятся в трудах английского исследователя Фрэнсиса Гальтона (1822-1911). Зародившись в Англии, перед второй мировой войной центр исследования по факторному анализу переместился в США. Именно там была разработана современная методика многофакторного анализа. Факторный анализ – это совокупность методов и моделей, изучающих и объясняющих связи между наблюдаемыми количественными и качественными признаками, измеряющих степень влияния факторов на изменение результативного показателя. Т.е. факторный анализ – это изучение взаимосвязи результата и факторов (причин). Различают следующие виды факторного анализа:
Если между результатом и факторами су0ществует жесткая функциональная зависимость, то изучение этой зависимости называется функциональным (детерминированным) факторным анализом. При детерминированной форме зависимости результат является либо произведением, либо частным, либо разницей или суммой факторов, а также смешанным из всех этих действий. Т.е., при функциональной зависимости мы можем анализируемый процесс представить в виде математической формулы (функции зависимости). Результат при детерминированном факторном анализе получается точным и однозначным. Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). При его проведении результат получается с некоторой вероятностью (неопределенностью), которую следует оценить. При этой форме зависимости изменение фактора может дать несколько значений изменения результата в зависимости от условий сочетания других факторов, влияющих на этот результат, кроме того, сам показатель, в свою очередь, может зависеть от изменения ряда обстоятельств. Прямой факторный анализ можно назвать еще дедуктивным, С его помощью исследование проводится от общего к частному, от целого к единичному. Обратный факторный анализ, наоборот, исследует влияние отдельных факторов на результат методом «от единичного к целому». Еще его называют индуктивным методом анализа. Исследование экономических показателей можно проводить, изучая факторы только одного уровня зависимости, не детализируя их на отдельные составные части. Такой факторный анализ называется одноступенчатым. Проводя многоступенчатый анализ, факторы первого уровня детализируются на составные элементы, и исследуется зависимость результата уже и от факторов второго, третьего и т.д. уровней. Статический факторный анализ используется, когда нужно изучить влияние фактора или группы факторов на изменение результата на определенную дату. Динамический факторный анализ представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике. Ретроспективный факторный анализ изучает причины изменения результативных показателей за прошлые периоды, а перспективный факторный анализ исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе. Примерная последовательность факторного анализа:
5.2. Виды факторных моделей и методы факторного моделирования Моделирование – это метод научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования, выражающая взаимосвязь исследуемого показателя с показателями факторами в форме конкретного математического уравнения или системы уравнений. Различают следующие типы факторных моделей:
п Y = Σ X1 + X2 + X3 + …+ Xn I=1 Результат – это сумма(разность) факторов. 2. Мультипликативные модели: n Y = П Хi = X1 x X2 x X3 x…x Xn i=1 Результат – это произведение факторов. 3.Кратные модели: X1 Y =--------- X2 Результат – это частное от деления. 4.Смешанные модели: (X1 – Xo) x X2 Y = (X1 + X2) x X3 ; Y = ---------------------- и т.д. X3 Результат – это сочетание предыдущих моделей в одной. Этим основным типам моделей соответствуют методы факторного моделирования:
В Y = --------, А но В состоит из суммы элементов: В=b11 + b12 + b13 + b14, тогда B b11+b12+b13+b14 b11 b12 b13 b14 n Y= ------ = -------------------------= ----+ ----+----+-----= x1+x2+x3+x4 = Σ Xi A A A A A A i=1 Получилась аддитивная факторная модель.
В Например, исходная факторная модель: Y = ------ А Но если умножить и числитель, и знаменатель на одни и те же показатели, тогда: B B x c x d x e B c d e n Y = ---- = --------------------= ---- x ---- x ---- x---- = X1 x X2 x X3 x X4 = ПXi A A x c x d x e c d e A i=1 В результате получилась мультипликативная факторная модель.
B Например, исходная факторная модель: Y = --------- A Но если числитель и знаменатель разделить на новый показатель, то В ---------- С Х1 Y = ---------- = ----------- А Х2 ------- С Получилась новая кратная модель. 5.3. Способы элиминирования К способам элиминирования (исключения) относят способ цепной подстановки, способы абсолютных и относительных разниц, индексный способ. Наиболее универсальным из этих методов является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Реализация этого способа требует реализации следующих последовательных шагов: а) замена базисной величины одного показателя-фактора его фактической (отчетной) величиной, все остальные факторы при этом остаются неизменными, причём сначала заменяются количественные факторы, а затем – качественные; б) используя факторную модель, по каждой подстановке производим расчет результата; в) степень влияния факторов на результат определяется последовательным вычитанием : из первой «подстановки» вычитается базисный результат, из второго расчетного результата вычитается первый, из третьего – второй и т.д., т.е. из каждого последующего вычитается предыдущий результат. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере Савицкой Г.В. Таблица 5.1. Данные для факторного анализа объема выпуска товарной продукции
Зависимость объема выпуска товарной продукции (ТП) от количества рабочих (КР) и среднегодовой выработки каждого из них (ГВ) описывается двухфакторной мультипликативной моделью: ТП = КР х ГВ. Из таблицы 5.1. видно, что за анализируемый период объем выпуска товарной продукции вырос на 80 000 тыс. руб. За счет чего это произошло? Для измерения влияния двух факторов (изменения численности рабочих и их среднегодовой выработки) способом цепной подстановки вначале производятся три расчета: 1-й расчет - все показатели базисные. ТП баз. = КР баз. Х ГВ баз. = 1000 х 160 = 160 000 (тыс. руб.); 2-й расчет – среднесписочное число рабочих фактическое, среднегодовая выработка базисная. ТП усл. = КРф х ГВ баз. = 1200 х 160 = 192 000 (тыс. руб.) ; 3-й расчет – все показатели фактические. ТП ф = КРф х ГВф = 1200 х 200 = 240 000 (тыс. руб.) ; Затем вычисляют какое изменение в результативный показатель внес каждый фактор. В нашем примере, отклонение от базисного уровня выпуска товарной продукции за отчетный период ( ΔТП общ.)явилось результатом влияния следующих факторов: а) увеличения численности рабочих ΔТП кр = ТП усл. – ТП баз. = = 192 000 –160 000 = + 32 000 (тыс. руб.) б) повышения уровня производительности труда ΔТП гв = ТПф – ТП усл= = 240 000 – 192 000 = + 48 000 (тыс. руб.) ____________________________________ Итого + 80 000 тыс. руб. Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: ΔТП кр + ΔТП гв = ΔТП общ. Отсутствие такого равенства говорит о допущенных ошибках в расчетах. Если требуется, например, оценить размер влияния четырех факторов, то производится пять расчетов и рассчитывается три условных показателя и т.п. Пример 2 Используя исходные данные изложенные в таблице 5.1. оценить влияние на объем товарной продукции воздействия четырёх факторов:
Имеем четырехфакторную модель: ТП = КР * Д * П * ЧВ. Расчеты:
= 160 000 (тыс. руб.);
= 192 000 (тыс. руб.);
= 196 608 (тыс. руб.);
= 186 778 (тыс. руб.);
= 240 000 (тыс. руб.). Отсюда вывод: отклонения от уровня прошлого года по объему выпуска товарной продукции на 80 000 тыс. руб. явилось следствием влияния следующих факторов: а) изменения количества рабочих: ΔТП кр = ТП усл.1 – ТП баз. = 192 000 –160 000 = + 32 000 (тыс. руб.); б) изменения количества дней отработанных одним рабочим за год: ΔТПд = ТП усл.2 – ТП усл. 1 = 196 608 – 192 000 = + 4608 (тыс. руб.); в) изменения средней продолжительности рабочего дня: ΔТП п = ТП усл.3 – ТП усл.2 = 186 778 – 196 608 = - 9830 (тыс. руб.); г) изменения среднечасовой выработки: ΔТП св = ТПф – ТП усл.3 = 240 000 – 186778 = +53 222 тыс. руб. _____________________________________ Итого + 80 000 тыс. руб. Используя способ цепной подстановки, следует придерживаться определенной последовательности расчетов:
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует: знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности; умения правильно классифицировать факторы. Преимуществом способа цепных подстановок является то, что с его помощью можно исследовать все типы детерминированных моделей. Недостатками способа являются то, что результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов, а также то, что активная рорль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывают влиянию качественного фактора. Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (a –b) c и Y = a (b – c). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Сущность способа: величина влияния факторов на результативных показатель рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели. Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a * b * c * d . Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения: Δ a = aф – aпл; Δb = bф – bпл ; Δ c = cф – cпл; Δd = dф – dпл. Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора: ΔY а = Δа * b пл * спл * dпл; ΔYb = aф *Δ b * спл * dпл; ΔYc = aф * bф * Δc * dпл; ΔYd = aф * bф * cф * Δd. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом по ранее рассмотренной четырехфакторной модели: ТП = КР * Д * П * ЧВ. Δ ТПкр= (КРф – КР пл) * Д пл * П пл * ЧВ пл = (1200 – 1000) * 250 * 8 * 80 = = + 32 000 (тыс. руб.), Δ ТП д= КРф * (Дф –Д пл) * П пл * ЧВ пл = 1200 * (256 –250) * 8 * 80 = = + 4608 (тыс. руб), Δ ТП п = КРф * Дф * (Пф –П пл) * ЧВ пл = 1200 * 256 * (7,6 –8) * 80 = = - 9830 (тыс. руб.), Δ ТП чв = КРф * Дф * Пф * (ЧВф – ЧВ пл) = 1200 * 256 * 7,6 * (102,796 – 80) = +53 222 (тыс. руб.). _____________________________________________ Итого + 80 000 тыс. руб. Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Рассмотрим алгоритм расчета влияния фактором этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного типа. Для примера возьмем факторную модель прибыли от продаж продукции: П= VРП (Ц – С\б), где П – прибыль от продаж; VРП - объем продаж продукции; Ц – цена единицы продукции; С\б – себестоимость единицы продукции. Прирост суммы прибыли за счет изменения: объема реализации продукции Δ П vрп =VРП (Цпл – С\б пл); цены реализации ΔПц = VРП ф * ΔЦ; себестоимости продукции ΔП с\б =VРП ф * ( - Δ С\б). Cпособ относительных разниц, как и предыдущий, является одним из способов элиминирования. Он также как и способ абсолютных разностей применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях типа Y = (a – b) * c . Рассмотрим методику влияния факторов этим способом на примере мультипликативной модели типа Y = a*b*c. Во-первых, рассчитывают относительное отклонение факторных показателей: aф – aпл Δa % = ---------- * 100%; апл bф - bпл Δ b % = ---------------- 100% ; bпл d ф - d пл Δ d % = --------------------- 100%. dпл Затем рассчитывают изменение результативного показателя за счет каждого фактора: Δ a ΔY a = Yпл * -------------- ; а пл Δ b ΔY b = (Yпл – ΔY a) * ------------ ; b пл Δ с Δ Yc =(Yпл+ ΔYa + Δ Yb) * ----------- . c пл Пример. Рассчитать влияние факторов на прирост результативного показателя способом относительных разниц, используя данные таблицы 5.1. ТП пл * КР% 160 000 * 20% Δ ТП кр = -------------------- = --------------------- = + 32 000 (тыс. руб.); 100% 100% (ТП пл + ΔТП кр) * ΔД% (160 000 – 32 000) * 2,4% ΔТПд = -------------------------------------- = --------------------------------------- = + 4608 (т. руб) 100% 100% (ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д) * ΔП% (160000+32000+4608)*(-5%) ΔТП п = ------------------------------------------------ = ------------------------------------- 100% 100% = - 9830 (тыс. руб.); (ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д + ΔТП п) * ΔЧВ % ΔТП чв = ------------------------------------------------------------ = 100% (160 000 + 32 000 + 4608 – 9830) * 28,5 =-------------------------------------------------- = + 53 222 (тыс.руб.). 100% Итого 80 000тыс. руб. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений. Индекс показывает процентное или долевое изменение определенного значения за какой то период времени. Применяется этот метод только в кратных и мультипликативных, двухфакторных моделях. С помощью индексов решаются следующие задачи:
Для факторного анализа больше подходят агрегатные индексы. Для примера возьмем агрегатный индекс стоимости продукции: Σ g1 * p1 I тп = ---------------------------. Σ go * po Он отражает изменение физического объема выпуска товарной продукции (g ) и цен (р) и равен произведению их индексов: Iтп = Ig * I p . Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет изменения объема ее выпуска в натуральных единицах и цен, нужно рассчитать индекс физического объема Ig и индекс цен Ip. Σ g1 po Σ g 1 p1 Ig = -------------------; Ip = -------------- . Σ go po Σ g1 po В нашем примере объем выпуска продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и среднегодовой выработки каждого рабочего. Проведем факторный анализ индексным методом. КРф * ГВф 1200 * 200 240 000 Iтп =------------------- =---------------- = ------------= 1,5; КР пл * ГВ пл 1000 * 160 160 000 КРф * ГВпл 1200 * 160 192 000 I kp = -------------------- = ----------------- = ------------- = 1,2; КР пл * ГВ пл 1000 * 160 160 000 КРф * ГВф 1200 * 200 240 000 I гв = ------------------- = ----------------- = ------------------ = 1,25; КРф * ГВ пл 1200 * 160 192 000 Iтп = Iкр * Iгв = 1,2 * 1,25 = 1,5. Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и при помощи других способов элиминирования.
Интегральный способ так же как и способы элиминирования широко используются в аналитической практике для измерения влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Считается что он позволяет получать более точные, а значит и белее обоснованные результаты расчета. Для использования интегрального способа не требуется знания всего процесса интегрирования, а необходимо знать готовые рабочие формулы. Так для факторной модели типа У = А * В используются следующие формулы: Δ У А = Δ А * Во + ½ ΔА * ΔВ; или Δ У А = 1\2 Δ А ( Во + В1); Δ У в = Δ В * Ао + 1\2 ΔА * ΔВ; или ΔУ в = 1\2 Δ В (Ао + А1). В нашем примере: Δ ТПкр = 200 * 160 + 1\2 (200 * 40) = 36 000 (тыс. руб.); ΔТП гв = 40 * 1000 + 1\2 (200 * 40) + 44 000 (тыс. руб.). Аналогичные рабочие формулы имеются и для других типов факторных моделей.
Приемы стохастического (корреляционного) анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями вероятностная. Различают:
Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем. Необходимые условия применения корреляционного анализа:
Корреляционный анализ позволяет решить следующие задачи:
Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров, уравнение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д. Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить: уравнением парной регрессии: Yx = a + bx; уравнением множественной регрессии: Yx = a + b1x1+ b2 x2 + …+ bn xn, где: а – свободный член уравнения при х=0; х1,х2…хn – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя; b1,b2 …bn – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении. По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), лучше всего подходит парабола второго порядка: 2 Yx = a + bx + cx . Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола: b Yx = a ----- . x При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные показательные и другие функции. Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос о тесноте связи. Для измерения тесноты связи между факторными и результативным показателями исчисляется коэффициент корреляции. Решение задач многофакторного корреляционного анализа достаточно сложно и трудоемко, поэтому для их решения широко применяются ПЭВМ и типовые программы. Вопросы для самоконтроля.
дого вида.
Тесты по теме.
а) прямой и обратный; б) положительный и отрицательный; в) функциональный и вероятностный; г) одноступенчатый и многоступенчатый; д) статический и динамический; е) качественный и количественный; ж) пространственный и временной; з) ретроспективный и перспективный.
а) к детерминированному факторному анализу: б) к стохастическому факторному анализу.
а) функционального факторного анализа; б) вероятностного факторного анализа; в) комплексного анализа. 4.Если результат в функциональной факторной модели – это сумма показателей-факторов, то это: а) мультипликативная модель; б) аддитивная модель; в) кратная модель. 5.Если результат в функциональной факторной модели – это произведение показателей-факторов, то это: а) аддитивная модель; б) мультипликативная модель; в) кратная модель. 6. Если результат в функциональной факторной модели – это частное показателей-факторов, то это: а) кратная модель: б) мультипликативная модель: в) аддитивная модель. 7. При использовании метода «балансовой увязки» нужно: а) к отчетной факторной модели прибавить базисную модель; б) из базисной факторной модели вычесть отчетную модель; в) составить факторную модель. г) из отчетной факторной модели вычесть базисную модель; д) показатели отчетной и базисной факторных моделей поделить друг на друга. 8. Способ «цепных подстановок» состоит из следующих шагов: а) последовательная замена базисной величины одного показателя его фактическим значением; б) последовательная замена фактической величины одного показателя- фактора его базисной величиной; в) при каждой подстановке производится расчет результата, используя факторную модель; г) последовательное вычитание из базисной факторной модели промежуточного результата. д) последовательное вычитание из последующего результата предыдущего. |