баряева. Никитина канд пед наук, доц. О. П. Гаврилушкина Баряева Людмила Борисовна

• Название: Никитина канд пед наук, доц. О. П. Гаврилушкина Баряева Людмила Борисовна
• Дата: 27.07.2020
• Размер: 0.75 Mb.
• Имя файла: баряева.docx
• Тип: Документы; #134879
• страница: 4 из 23

Л.Ф. Магницкого «Арифметика», в котором отразилось состояние математики не столько в России, сколько в Европе, так как он основывался на научных достижени­ях различных европейских школ того времени. Анализ учебника Л. Ф. Магницкого сегодня можно провести только по репродукции его, представленной в книге Ь. В. Гнеденко. Л. Ф. Магницкий определял арифметику как «художество», считая, что решение математической задачи — большое искусство. Учебник Магницкого на­яду с его несомненной ценностью имел особенности, усложнявшие обучение. Например, шрифт и нумерация страниц были славянскими, вычисления же записыва­лись арабскими цифрами. В связи с неразработанностью русской математической терминологии все названия действий давались на латинском языке в переводе на русский. Правила предлагались без доказательств, что свидетельствует об определенном догматическом под­ходе к математике.

Методика математического развития детей как са­мостоятельная область науки начинает складываться на рубеже XIX-XX веков.

Первые методические пособия по методике обуче­ния дошкольников счету, как правило, были адресованы одновременно учителям, родителям и воспитателям. На основе собственного опыта практической работы с деть­ми В. А. Кемниц написала методическое пособие «Математика в детском саду», где в качестве основных методов работы с детьми рекомендовала использовать беседы, игры, практические упражнения. Автор пособия считала необходимым знакомить детей с такими поня­тиями, как «один», «много», «несколько», «пара», «больше», «меньше», «столько же», «поровну», «рав­ный», «такой же» и др. В качестве основной ставилась задача изучения чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривалось отдельно. Одновременно дети должны были усваивать действия с этими числами. В пособии рекомендовалось широко использовать наглядный ма­териал. В ходе бесед и занятий дошкольники получали знания о форме, пространстве и времени, о делении целого на части, о величинах и их измерении. Таким образом, В. А. Кемниц активно предлагала использовать тот метод, который сегодня определяется как наглядным метод в обучении математике.

Практически первым, кто заговорил о собственно научных методах обучения не только математике, но и другим наукам был И. Г. Песталоцци. Общность обучения родному языку и математике на основе его методой достаточно полно представлена в его работах.

Научно-публицистический труд (так, наверное можно определить жанр работы) И. Г. Песталоцци «Как Гертруда учит своих детей», являющийся сегодня библиографической редкостью, на наш взгляд, интересен не только для истории методики формирования математических представлений, но и для понимания того пути который прошла математика в своем развитии. Поэтому мы столь активно цитируем в нашем пособии эту рабе» ту. На наш взгляд, она интересна и увлекательна для чтения.

И. Г. Песталоцци возлагает надежды на правильно организованное воспитание и обучение детей, на единство умственного, нравственного и физического развития в сочетании с подготовкой к труду и участием и нем. Можно сказать, что И. Г. Песталоцци попытался поставить и решить одну из важнейших дидактических проблем — проблему отбора содержания образования которое, по мысли ученого, должно постепенно услож­няться, соответствуя ступеням индивидуального и воз­растного развития детей. Опираясь на свои идеи развивающего обучения, Песталоцци положил начало научной разработке методики обучения родному языку, арифметике, геометрии, географии. Поясняя свой метод обучения арифметике, И. Г. Песталоцци пишет: «Итак, совершенно очевидно, что мой метод в смысле постижения понятий числа и формы является не чем иным, как воспроизведением естественного хода развития природы и первоначально заложенных в природе чело­века сил. Именно благодаря ему выдвигается на первый план по сравнению с любым производным средством вычисления и измерения глубокое осознание реально существующих соотношений, свойственных нашей при­роде и лежащих в основе любых форм вычисления и измерения».

Приведенное нами высказывание И. Г. Песталоцци вполне соответствует современному пониманию мето­дов формирования элементарных математических пред­ставлений у детей. Отметим также, что педагог особое внимание обращает на использование наглядности в обучении детей, показывает, что число, форма и слово — основа обучения математике на начальном этапе.

Идеи И. Г. Песталоцци развил А. В. Грубе в работе «Руководство к началам арифметики в элементарной школе на основании эвристического метода». Он стал автором монографического метода, то есть метода, опи­сывающего число. В процессе знакомства с каждым числом А. В. Грубе предлагал использовать счет паль­цев, символы — штрихи на доске или в тетради, а также палочки. Каждое изучаемое число сравнивалось с пре­дыдущим. Материал в учебном пособии А. В. Грубе располагался не по действиям, а по числам. Данный ме­тод, по мысли автора, не предполагал обучение приемам вычисления, действиям, так как он считал, что идея числа является врожденной и надо лишь содействовать развитию того, что дано ребенку изначально.

Значительным шагом в развитии методики обучения математике явилось пособие В. А. Евтушевского «Ме­тодика арифметики». Это было практически первое ме­тодическое руководство для слушателей учительских семинарий и институтов, а также для родителей. Будучи приверженцем идей И. Г. Песталоцци и А. В. Грубе В. А. Евтушевский с подкупающей логикой и с опреде­ленной степенью поэтичности, свойственной работам И. Г. Песталоцци, излагал свои методические взгляды. В. А. Евтушевский несколько видоизменил метод А. В. Грубе. Он рекомендовал начинать изучение числа с разложения его на равные слагаемые, а затем на раз­ные слагаемые. Основное отличие методики В. А. Евтушевского от того, что предлагал А. В. Грубе в том, что он не считал возможным сформировать понятие о числе лишь на основе многократных наблюдений конкретных количеств. Он полагал, что ребенок до школы приобре­тает массу конкретных знаний, но они случайны, бес­системны и не осмысленны; он обращал внимание на обучение детей началам логики на основе математики. Тем не менее В. А. Евтушевский не смог осмыслить до конца законов развития математических представлений у детей и уйти от монографического метода.

Одним из противников монографического метода стал Л. Н. Толстой. Великий писатель и педагог не со­глашался с исходными положениями монографического метода, критиковал его за однообразие приемов обучения.

Как отмечает исследователь педагогических нова­ций Л. Н. Толстого в области математики И.К. Андро­нов, великий педагог и писатель «приступил к разрешению исторически поставленной педагогической проблемы — чему учить и как учить на уроках началь­ной математики, проведя большую научно-творческую работу в четырех направлениях, органически связанных между собой:

- критического изучения сложившейся на Западе и складывающейся в России методики обучения арифме­тике;

• 
  искания в открытой в Ясной Поляне школе со­держания, системы и метода обучения началам матема­тики;
  
• 
  опубликования арифметики, изложенной по но­вой нетрадиционной системе и небольшого методиче­ского руководства к этой арифметике, где раскрываются методы, отличные от известных;
  
• 
  защиты новой системы обучения арифметике в связи с резкой критикой предложенной им новой систе­мы обучения арифметике и проверки ее на впервые про­веденном в русской школе сравнительном эксперимен­те».
  

По свидетельству исследователей, арифметику в своей школе Л. Н. Толстой преподавал сам, и он же про­водил сравнительный обучающий эксперимент по своей системе и по монографическому методу. Он вскрыл оп­ределенную одноплановость и схематизм подходов И. Г. Песталоцци, А. В. Грубе, В. А. Евтушевского. Деятельность Л. Н. Толстого, встреченная неоднознач­но, а во многом и отрицательно, способствовала, как нам представляется, самому главному — возник­новению дискуссии по вопросам преподавания начал арифметики. В результате ее значительно возрос уровень преподавания начальной арифметики, а в целом стала ощущаться потребность в поисках новых путей математического развития детей. Обобщая взгляды Л. Н. Толстого можно выделить следующее:

- Л. Н. Толстой выдвинул новый принцип: не обу­чение арифметике, а изучение арифметики, — построенный на идее развития понятий на основе «генетиче­ского метода», по выражению самого автора;

- Л. Н. Толстой впервые определил, на наш взгляд, развивающий принцип обучения с учетом возрастных и психических особенностей детей. Он обращал внимание на то, что для понимания начальной арифметики необ­ходим известный возраст, отмечая, что это наиболее значимо именно для преподавания арифметики;

- Л. Н. Толстой ввел термин «народная арифмети­ка», которая основывалась на числовой смекалке, на уп­ражнениях с конторскими счетами и в решении задач, приближенных к жизни. Эти упражнения используются и сегодня, несмотря на некоторый анахронизм. Приме­нение наиболее генетически раннего математического прибора (счет) позволяет детям достаточно полно осво­ить арифметические действия, прежде всего сложение и вычитание и овладеть составом числа. Как мы уже от­мечали, в настоящее время счеты используются в обу­чении математике в специальной (коррекционной) шко­ле 8-го вида. Кроме того, призыв к использованию задач, приближенных к жизни, остается актуальным и сегодня, и его необходимо учитывать при отборе со­держательного материала для обучения детей в дошко­льном и младшем школьном возрасте.

Конечно, говорить о создании Л. Н. Толстым педа­гогической системы обучения арифметике основания нет. Мы можем определить его деятельность как на­чальный этап, но достаточно глубокий и ставший осно­вополагающим для последующего развития методики обучения арифметике в начальной школе и методики формирования элементарных математических представ­лений у детей дошкольного возраста.

Тем не менее, несмотря на критику, использование монографического метода продолжалось и в XX веке. Среди его последователей можно назвать Д. Л. Волковского, В. Л. Лая и других методистов.

Д. Л. Волковский рекомендовал использовать моно­графический метод не только в начальной школе, но и в подготовительных классах, детских садах и в домашнем обучении. По монографическому методу детей необхо­димо было обучать не счетной деятельности, а знанию чисел в соотнесении с формой — квадратом, кругом и т. д. Методические принципы, предложенные Д. Л. Волковским, долгое время использовались в дет­ских садах СССР.

Другой подход, имевший место в методике того времени, — вычислительный. Обучение по этому мето­ду строилось по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия. Разновидностью данного метода стали представления о необходимости обучения действиям на материале задач. В определенной степени все эти под­ходы отражали историческое развитие формирования количественных представлений человека. Во многих случаях взгляды авторов монографического и вычисли­тельного методов как бы менялись местами. Например, С. И. Шохор-Троцкий, защищая вычислительный метод обучения арифметике в школе, считал, что понятие чис­ла является изначально данным, поэтому в целях ожив­ления врожденного свойства необходимо использовать монографический метод для обучения детей дошколь­ного возраста. Д. Л. Волковский, наоборот, выступая за монографический метод обучения математике в школе, обосновывал свою позицию тем, что практическая дея­тельность с множествами в игровой и бытовой форме в дошкольный период сформировала у детей умение счи­тать и элементарное понятие числа, но числовые пред­ставления у них хаотичны, их надо упорядочивать в школе.

К первому этапу становления методики математи­ки можно с полным правом отнести и разработку педа­гогической системы сенсорного воспитания М. Монтессори.

Учитывая, что педагогическая система М. Монтессори не потеряла своей значимости и на современном этапе развития педагогики, нам представляется необходимым проанализировать ее взгляды на математическое развитие детей, более подробно выделив то, что актуально и сегодня. Тем более что в специальной дошкольной педагогике многие идеи М. Монтессори развиваются и в настоящее время (Г. В. Брыжинская, А. А. Катаева, Е. А. Стребелева, И. В. Чумакова и др.). В «Программе воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью» предлагается активно использовать автодидактический материал М. Монтессори для развития детей дошкольного возраста.

Основная идея педагогики Марии Монтессори со­стоит в том, чтобы дать возможность ребенку наиболее полно раскрыть свой внутренний потенциал в процессе свободной самостоятельной деятельности в специально созданной педагогом пространственно-предметной сре­де. Подготовленная среда является условием развития и обучения детей и позволяет каждому ребенку разви­ваться в своем индивидуальном темпе. Задача педагога, по мнению М. Монтессори, состоит в том, чтобы пре­доставить в распоряжение ребенка средства саморазви­тия и показать, как надо с ними обращаться. Такими средствами являются автодидактические, то есть само­обучающие, Монтессори-материалы, с которыми ребе­нок работает сначала по образцу, показанному педаго­гом, а затем самостоятельно выполняет различные, в том числе придуманные им самим, упражнения. Само­развитие ребенка осуществляется, по мнению Монтес­сори, в процессе работы с дифференцированной систе­мой материалов, включающей материалы для упражнений в практической жизни, для развития сенсорики, речи, математики и т. п. В своих работах М. Монтессори освещает вопросы, связанные с исполь­зованием этих материалов в математическом образова­нии детей. Возможности использования Монтессори-материалов в процессе математического развития детей раскрыты в исследованиях Г. В. Брыжинской, М. Г. Со­роковой, Ю. И. Фаусек и других.

Демонстрация работы с Монтессори-материалами в Монтессори-педагогике традиционно называется пре­зентацией материала. Демонстрируя использование ма­териала, или, другими словами, алгоритм действия с ним, педагог проявляет живую заинтересованность, способствуя тем самым поддержанию интереса и вни­мания ребенка.

По мысли М. Г. Сороковой, в работе с материалами М. Монтессори необходимо придерживаться промежу­точной позиции. На современном этапе развития педа­гогики, полагает исследователь педагогического насле­дия Монтессори, необходима известная гибкость и ориентация на конкретного ребенка. Так, М. Г. Сорокова в некоторых случаях, если материал допускает по­добную возможность, предлагает показывать ребенку только часть процесса работы или такой вид деятельно­сти, который ему уже доступен. Например, с целым ря­дом пособий можно работать только на сенсорном уровне, давая лишь отдельные понятия или вообще не давая своим действиям математической интерпретации. Она рекомендует педагогам, работающим по системе М. Монтессори, выяснить, чем обусловлены те или иные ошибки ребенка, и в дальнейшем обратить особое внимание на использование именно тех материалов, ко­торые способствовали бы развитию недостающих ка­честв и навыков.

В педагогике Монтессори принято говорить сначала именно о «подготовке к изучению математики» в до школьном возрасте, а затем и об изучении математики в детском саду и в школе. Кроме того, содержание обуче­ния, перечисленное в соответствующих разделах про­грамм («Программе воспитания и обучения в детском саду», «Радуга», «Развитие», «Истоки», «Детство», «Программе воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью»), отличается oт того, которое предполагает «подготовка к изучению математики» в системе Монтессори. В первую очередь это касается вопроса о том, что относится к доматематической подготовке детей, а что собственно к математике.

Согласно различным комплексным программам до­школьного воспитания («Развитие», «Радуга», «Детст­во» и др.), развитие элементарных математических представлений включает количественные, временные, пространственные, величинные и геометрические пред­ставления. В них входят счетные действия, работа с числами и арифметические действия, что с позиций Монтессори следует отнести непосредственно к разделу математики.

Подготовка к изучению математики в системе Мон­тессори рассматривается как сенсорное воспитание де­тей и упражнения по овладению навыками практиче­ской жизни. Содержание подобной подготовки также имеет и определенную общность, и некоторые различия с современными программами дошкольного воспита­ния. Например, сенсорное воспитание по Монтессори объективно предполагает опосредованное знакомство ребенка с некоторыми общими свойствами системы по­ложительных скалярных величин в ином объеме, чем тот, который заложен в разделе «Величина», например, программы «Детство».

Опосредованная доматематическая подготовка с помощью упражнений в практической деятельности в педагогике Монтессори также имеет свои особенности, прежде всего из-за высокой алгоритмизации этой дея­тельности. Существуют различия и в методах, и в сред­ствах подготовки детей к изучению математики, по сравнению с отечественными разработками.

Не станем утверждать, что использование понятия «развитие элементарных математических представле­ний» применительно к системе М. Монтессори вообще нецелесообразно. Однако при рассмотрении этой систе­мы с позиций современной науки неизбежно возникают проблемы, в том числе и терминологические: многие термины, употребляемые в педагогике М. Монтессори, непривычны как для русского языка, так и для совре­менной науки. Тем не менее в ее системе объективно присутствует многое, что может быть адекватно описа­но термином «развитие элементарных математических Представлений».

Далее мы будем обращаться к содержанию