Кондильяк Э. - Об искусстве рассуждения. Об искусстве рассуждения
 Скачать 10.62 Mb.
|
|
ГЛАВА IIIКАК ДЕЙСТВУЮТ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ Мы видели, что сила тяготения — это сила, способная заставить пройти фут в первую секунду; так она действует вблизи земной поверхности. Нам остается узнать, как она действует на всяком другом расстоянии, и, когда мы узнаем это путем наблюдения, мы начнем понимать систему планет. Для объяснения этих явлений достаточно учитывать закон, которому подчинена сила тяготения на любом расстоянии, и закон, которому подчиняется тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу. Вы увидите, что истины, нами открытые, и будут этими двумя законами, различным образом изложенными сообразно различным случаям. Что подразумевается под силой центробежной, центростремительной и центральной Когда Вы вращаете пращу, камень, с одной стороны, делает усилие, чтобы вырваться по тангенсу, а с другой — удерживается веревкой. Сила, с которой он стремится отклониться от центра своего движения, называется центробежной, а сила, благодаря которой он удерживается на своей Соотношение центробежных и центростремительных сил в теле, движущемся кругообразно орбите, называется центростремительной; понятно, что и ту и другую можно назвать центральными силами. Чем быстрее вращение пращи, тем больше усилий делает камень, чтобы вырваться, и тем больше усилий делает веревка, чтобы его удержать. Вы, разумеется, ощущаете, что, по мере того как камень движется со все большей скоростью, веревка все туже натягивается, и Вы можете догадаться, что камень описывает круг лишь потому, что сила, которая влечет его к центру, равна силе, удаляющей его от центра. Подобно этому, планеты перемещаются вокруг Солнца. Когда Вы наблюдаете в театре смену декораций, Вы отлично представляете себе, что механизмы приводятся в движение только веревками, на которых они подвешены и которые Вам не видны. А ведь притяжение, монсеньер, не что иное, как невидимая веревка, и натяжение этой веревки бывает больше или меньше. Соответственно этому стремление планеты отклониться будет больше или меньше.  Пушечное ядро (рис. 34), выпущенное с вершины горы, будет двигаться сообразно силе пороха по кривой АВ в С и в D; оно даже вернулось бы в А, если бы не встречало сопротивления воздуха; порох мог бы сообщить ему силу проекции, равную силе, притягивающей его к центру Земли, и оно продолжало бы двигаться так потому, что центробежная сила равна силе центростремительной. Эта истина станет для Вас очевидной, если Вы увидите, что она тождественна с другими, уже доказанными истинами. Прочертите из центра Земли радиус АЕ ( рис. 34) и перпендикулярно этому радиусу проведите прямую AF. Вы увидите, что эти две прямые образуют прямой угол, что AF изображает направление силы, вытолкнувшей ядро, а АЕ — направление силы тяготения, которая толкает, или 86 87 притягивает, его к Земле. Однако сказать об этих двух силах, которые мы считаем равными, что они действуют под прямым углом, еще не значит сказать, что они приближают ядро к центру Земли или удаляют ядро от центра. Это всего-навсего означает, что ядро движется с удвоенной скоростью, а раз оно двигается с удвоенной скоростью, не удаляясь и не приближаясь, то, значит, оно описывает окружность. В самом деле, разделите эту окружность на малые равные части и начертите радиусы, которые заканчиваются в конце каждой из них, и Вы увидите, что сказать применительно к каждому делению, что эти две силы заставляют ядро пройти равные диагонали,— значит сказать, что они постоянно удерживают ядро на равном расстоянии от центра, либо что они вынуждают ядро описать круг. Сила тяжести, или притяжения, действует прямо пропорционально количеству материи Сила тяжести, как называют еще центростремительную силу, действует прямо пропорционально количеству материи, т. е. два тела притягиваются друг к другу пропорционально их массе. По сути дела притяжение в массе — это притяжение каждой частицы; оно, стало быть, будет удвоенным, утроенным и т. д., когда количество материи будет удвоено, утроено и т. д., а расстояния будут предположительно равны. И обратно пропорциональна квадрату расстоянии Я говорю «если расстояния равны», потому что сила притяжения убывает соразмерно расстоянию между телами. На удвоенном расстоянии тело будет притягиваться в четыре раза слабее, на утроенном — в девять раз и т. д. Данное положение следует сделать наглядным. Пример, поясняющий это Если свет одной свечи пропустить в маленькое отверстие и на расстоянии одного фута поместить поверхность А в один квадратный дюйм (рис.35), эта поверхность отбросит на тело В, находящееся в двух футах, тень в 4 квадратных дюйма, а на тело С, находящееся в трех футах, тень в 9 дюймов. На D, находящееся в четырех футах,— тень в 16 дюймов, на расстоянии пяти футов — тень в 25, на расстоянии шести — тень в 36. Одним словом, тень увеличивается пропорционально квадрату расстояния. Но раз тело А отбрасывает на В тень в 4 квадратных дюйма, на С — в 9 квадратных дюймов и на D — в 16, то, следова- тельно, будучи перемещено в В, оно получит лишь четвертую часть света, который оно получило в А, в С — лишь девятую, а в D — лишь шестнадцатую. Значит, свет убывает соразмерно тому, как увеличивается тень.  Если бы свет возрастал, как тень, он усиливался бы прямо пропорционально квадрату расстояния, но так как он убывает в той же пропорции, в какой растет тень, то говорят, что свет действует обратно пропорционально квадрату расстояния. То же происходит и с теплотой, если предположить, что действие лучей является единственной ее причиной; ведь согласно этому предположению, если бы Земля была в два раза дальше от Солнца, она была бы в четыре раза меньше освещена. На утроенном расстоянии она была бы нагрета в девять раз меньше; на расстоянии, в четыре раза большем,— в шестнадцать раз меньше и т. д. Следовательно, действие теплоты также обратно пропорционально квадрату расстояния. Но сила притяжения, так же как и свет и теплота, действует от центра к окружности. Значит, она будет также действовать обратно пропорционально квадрату расстояний, раз она увеличивается и уменьшается в той же пропорции, что и свет и теплота. Именно так она возрастает и убывает; это доказывается наблюдением. Но оттого что Вы еще не в состоянии понять, каким образом стало возможным наблюдать это явление, Вам пока будет достаточно довериться авторитету наблюдателей и вместе с ними считать это принципом, способным объяснить и другие явления. Сила тяготения, вес, тяжесть, гравитация — все это следствия одной причины, которую мы называем притяжением. Все эти слова, в сущности, означают одно и то же и различаются лишь по дополнительным данным, которые я Вам уже объяснил *. * В словаре французских синонимов. 88 89 Явления, которые мы обозначаем этими словами, следовательно, подвержены законам притяжения, т. е. сила тяготения в небесных телах, их вес, тяжесть или тяготение, обратно пропорциональна квадрату расстояний. Я говорю «небесные тела», потому что нам представится случай заметить, что гравитация частиц материи подчиняется другим законам. Вес тела на любом расстоянии от Земли относится к его весу на поверхности Земли как единица к квадрату этого расстояния Из того, что сила притяжения действует обратно пропорционально квадрату расстояния, следует, что три тела, которые будут иметь вес в один ливр (одно — в двух радиусах от центра Земли, другое — в трех и третье — в четырех радиусах), будут весить в одном радиусе: первое — 4 ливра, второе — 9 и третье — 16. Потому что все эти теоремы, в сущности, говорят одно и то же, а различаются лишь по способу выражения. Скорость, с которой падает тело, обратно пропорциональна квадрату его расстояния Следовательно, и это еще одна теорема, тождественная с предыдущими, вес тела на любом расстоянии так относится к весу, который оно имело бы на поверхности Земли, как единица к квадрату этого расстояния. Если же я хочу узнать, сколько бы весило на поверхности Земли тело, которое на расстоянии 60 радиусов весило бы один ливр, мне нужно всего лишь умножить 60 на 60, и я получу квадрат этого числа — 3600; если же, наоборот, на поверхности Земли оно весило бы один ливр, то на расстоянии в 60 радиусов оно весило бы всего лишь 3600-ю часть ливра. Итак, сила тяготения — это сила, которая определяет скорость, с которой падает тело. Следовательно, зная скорость падения тела на поверхности Земли, я узнаю его скорость на любом другом расстоянии, например на расстоянии 60 радиусов. Мне понадобится лишь следующее рассуждение. Тело вблизи поверхности Земли опускается за одну секунду на один фут, следовательно, в 60 радиусах оно подвергнется действию силы, в 3600 раз меньшей; стало быть, оно опустится лишь на 3600-ю часть фута. А если я захочу узнать, в какое время оно должно пройти на этом расстоянии 3600 частей, или целый фут, мне нужно только вспомнить, что пройденные участки пространства представляют собой квадраты соответствующих промежутков времени. Таким образом, если пройденное про- странство содержит 3600 частей, то время будет равно 60 секундам, квадратному корню из 3600. Даже из этих расчетов тождественность достаточно видна; будем продолжать идти от тождественных теорем к тождественным и посмотрим, куда мы придем. Какова центростремительная сила Луны Какова ее центробежная сила Луна находится на расстоянии 60 радиусов от Земли; значит, она опустилась бы на один фут в минуту и на 3600 — в 60 минут, или за один час, если бы она была предоставлена своему весу, т. е. если бы она приводилась в движение одной толькой силой, которая влечет ее к Земле; при данном предположении было бы достаточно произвести вычисления согласно законам ускорения движения, чтобы определить время ее падения. Но если за один час ее вес, или ее центростремительная сила, должен принудить ее опуститься на 3600 футов, то очевидно, что она опишет орбиту на расстоянии 60 радиусов лишь при условии, что на нее будет действовать центробежная сила, способная отклонить ос на 3600 футов за один час. Итак, мы знаем, какова центробежная сила Луны и какова ее центростремительная сила. Кроме того, мы знаем, что она заканчивает свой полный оборот за 270 дней и 7 часов. Зная это, мы можем определить ее орбиту. Как можно узнать ее орбиту Если мы предположим, что АВ (рис. 36) — путь, который она прошла бы за один день, будучи предоставлена своему собственному весу, то мы имеем одну из сторон параллелограмма, диагональ которого она должна описать.  Но поскольку АВ представляет центростремительную силу, [отрезок] АС, перпендикулярный к АВ, представляет силу, побуждающую ее двигаться по касательной к орбите, и [отрезок] CD, параллельный и равный АВ, заканчивает параллелограмм и представляет центро- 90 91 бежную силу. Таким образом, очевидно, что AD — это кривая, которую Луна опишет за день под действием двух сил. В результате мы получим приблизительную орбиту этой планеты, если, для упрощения пренебрегая часами, начертим такую окружность, что AD будет одной двадцать седьмой ее частью. Как наблюдения подтверждают соответствующие расчеты Вы видите теперь, как наблюдения за силой тяготения позволяют определить центральные силы Луны и кривую, которую она описывает вокруг Земли. Но для того чтобы уверить Вас в том, что эти расчеты верны, надо подтвердить их наблюдениями; и если обнаружатся отклонения от рассчитанной нами кривой движения Луны, надо, чтобы наблюдения выявили причину таких отклонений, которая не противоречила бы расчетам; именно так и получилось у нас. Почему трудно объяснить кажущиеся неправильности в движении Луны Все эти расчеты подтверждались бы наблюдениями, если бы Луна тяготела лишь к одной Земле и описывала окружность, центром которой была бы Земля. Но, во-первых, Луна, кроме того, тяготеет и к Солнцу; во-вторых, она описывает не окружность, а эллипс, и, наконец, Земля находится не в центре эллипса, а в одном из фокусов. Все эти соображения настолько затрудняют расчеты, что еще не удалось с точностью объяснить все кажущиеся неправильности движения Луны. Действие солнечного притяжения на Луну Если Луна (рис. 37) находится в А, а Земля — в Т, Солнце S одинаково притягивает их, так как оно находится на равном расстоянии от той и от другой. В таком случае ничто не изменит силы тяготения Луны к Земле. Но если Луна находится в В, она будет больше притягиваться Солнцем, так как она ближе к нему, и вследствие этого она будет меньше тяготеть к Земле. В С сила тяготения к Земле будет та же, что и в А. И наконец, в D Земля, сильнее притягиваясь к Солнцу, удалится от Луны, которая в силу этого меньше будет тяготеть к Земле. Таким образом, во всех точках орбиты, за исключением А и С, Солнце более или менее стремится отдалить друг от друга эти две планеты. Добавим, что это действие Солнца изменяется еще и по мере того, как Земля и Луна, которую она увлекает в своем обращении, приближаются к Солнцу или удаляются от него. Здесь Вы начинаете понимать, что дви-   жение Луны должно быть то ускоренным, то замедленным и что описываемая ею орбита не может быть абсолютно правильной. Бесполезно вдаваться в дальнейшие подробности по этому вопросу. Я ограничиваюсь тем, что даю Вам общую картину, общие планы, с помощью которых Вы сможете глубже вникнуть в данный предмет, если Вас побудит к этому любознательность и если занятия, более соответствующие Вашему положению, оставят Вам какой-то досуг для этого. ГЛАВА IVЭЛЛИПСЫ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ПЛАНЕТАМИ Эллипсы объясняются рядом теорем, тождественных с тем, что уже было доказано Луна вокруг Земли, планеты и кометы вокруг Солнца описывают эллипсы. Тот, который я Вам сейчас приведу в качестве примера, является наиболее эксцентрическим из всех планетных эллипсов, и все же он менее эксцентрический, нежели кометные эллипсы; но его рассмотрения достаточно, для того чтобы объяснить и те и другие, потому что законы для них одинаковы. 92 93 ГЛАВА VПЛОЩАДИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ВРЕМЕНИ Часть эллипса, описываемая при ускоренном движении Часть эллипса, где движение замедляется Увеличение и уменьшение углов — не единственная причина, ускоряющая и замедляющая движение Я хочу, чтобы Вы сначала отметили, что вес, что мы будем говорить для объяснения этих эллипсов, сводится, в сущности, к тому, что уже говорилось и доказывалось, когда мы объясняли кривую, называемую параболой, именно что небесные тела описывают эллипсы только потому, что, подчиняясь двум силам, всегда направленным под углом друг к другу, они движутся от одной диагонали к другой. Тело (рис.38),брошенное в направлении ай, притягивается Солнцем в направлении AS, т. е. под прямым углом, следовательно, оно будет двигаться ускоренно из А в В. Когда оно придет в эту точку, сила проекции понудит его двигаться по линии ВЬ, но оно притягивается под острым углом в направлении BS; следовательно, его движение еще будет ускоренным, и оно будет двигаться из В в С. Таким образом, направление силы, действующей вдоль касательных, всегда составляет острый угол с направлением силы тяготения, и две сложные силы ускорят движение планеты, пока она не придет в Р. Когда планета приходит в Р, направление силы, действующей вдоль касательной Р, составляет прямой угол с PS, направлением силы тяготения; планета будет двигаться в F. Но поскольку она прошла путь из D в Р, двигаясь ускоренно, то из Р в F она движется замедленно. ВF направление силы, действующей по касательной F/, составит тупой угол с FS, направлением силы тяготения, следовательно, движение будет еще замедленным, и оно будет замедленным до тех пор, пока планета не придет в А, потому что углы все время будут тупыми. Но следует заметить, что увеличение и уменьшение углов — не единственная причина, которая ускоряет и замедляет движение. Ведь из А в Р углы уменьшаются лишь до половины пути, точно так же как и возрастают они до половины пути из Р в А. Следовательно, ускорение и замедление имеют еще и другую причину. И действительно, планета ускоряет свое движение по пути из А в Р, так как все больше приближается к Солнцу, которое притягивает ее обратно пропорционально квадрату расстояния, а замедляет она свое движение, возвращаясь из Р в А, поскольку, по мере того как она все больше удаляется от Солнца, она все меньше им притягивается. Что подразумевается под радиусом, вектором и под описываемыми ими площадями Площадь треугольника — это пространство, ограниченное тремя его сторонами (рис. 38). Таковы отрезки AS, BS и т. д. Когда планета движется из А через В, С и т. д., радиус SA представляется как прямая, которая, поднимаясь над центром S, уносит планету на другой конец и которая, перемещаясь вместе с планетой, так сказать, заметает соответствующую площадь, по мере того как планета описывает сторону, противоположную центру S. Этот радиус называется «радиус-вектор», т. с. «несущий». Вот что подразумевают, когда говорят, что планета описывает площади вокруг центра своего движения. Площади пропорциональны промежуткам времени. Ныне все астрономы знают, что площади, описываемые планетой, пропорциональны времени, т. е. в равные промежутки времени планеты описывают равные площади. Кеплер первый открыл это явление и первый выдвинул догадку, что причина его — притяжение Солнца. Ньютон доказал истинность этого открытия и этого предположения. Эта истина становится наглядной, когда планета движется по круговой орбите. Когда планета движется кругообразно вокруг центра, она описывает одинаковые дуги окружности в одинаковые промежутки времени. В данном случае площади, которые описывает радиус-вектор, не только равны, но также и подобны, и это подобие делает наглядным их равенство. Вот что должно происходить всякий раз, когда планета движется по круговой орбите, ибо поскольку ее движение ни замедленно, ни ускоренно, то, очевидно, радиус-вектор в одинаковые промежутки времени проходит равные и подобные площади. Именно так, по-видимому, движутся вокруг Юпитера его спутники. По правде сказать, сообразно их положениям они должны более или менее отклоняться, так как они не всегда находятся на одном и том же расстоянии от Солнца и на одинаковом расстоянии друг от друга. Но мы можем пренебречь этими неправильностями, так как они не столь значительны, чтобы их можно было наблюдать в телескоп. 94 95 Доказательство данной истины, когда планета движется по эллипсу Когда планета совершает движение по эллипсу, а центр движения находится в одном из фокусов, то радиус-вектор описывает равные площади. Это равенство вначале не столь ощутимо, потому что площади не все подобны и Вы найдете подобие лишь среди тех, которые соответствуют одна другой на одинаковом расстоянии от перигелия и от афелия. Но хотя площади (рис. 39) не все подобны, они все равны: те, у которых наименьшая длина, выигрывают в ширине то, что они проигрывают в длине. Вы сможете наглядно увидеть это на рисунке; однако необходимо привести доказательство этого.  Вы знаете, что площадь треугольника, или пространство, заключенное между тремя сторонами, есть половина произведения высоты на основание, а потому Вы полагаете, что, когда треугольники имеют одно и то же основание и одинаковую высоту, площади равны. Теперь предположим, что тело (рис. 39),двигаясь равномерно, проходит в равные промежутки времени равные отрезки АВ, ВС; очевидно, что площади ASB, BSC, описываемые радиусом-вектором, равны, так как оба этих треугольника имеют одинаковую высоту и одинаковое основание: одинаковое основание — так как ВС равно АВ и одинаковую высоту — так как высота и того и другого — это перпендикуляр, опущенный из вершины S на прямую AD. Следовательно, пока это тело будет продолжать двигаться по той же прямой и пока треугольники будут иметь общую вершину в той же точке, площади останутся равными и будут различаться лишь потому, что они будут выигрывать в длине то, что потеряют в ширине. Однако, когда это тело вместо прямой линии будет описывать кривую линию вокруг точки S, где мы установили вершину треугольников, данное направление не изменит размера площадей, а изменит лишь их конфигурацию, так что они выиграют в ширину то, что они потеряют в длину. Для доказательства сообщим этому телу, пришедшему в С, силу, способную, при условии что на тело не будут действовать другие силы, перенести его в Е за то же время, за какое оно пршло бы, двигаясь равномерно, из С в D. Из вышесказанного явствует, что данное тело, подчиняясь этим двум силам, пройдет диагональ CF параллелограмма CDFE за то же время, за какое оно прошло бы СЕ или CD. Стало быть, радиус-вектор опишет площадь SCF, но эта площадь равна SCD, так как два треугольника имеют общее основание в CS и, находясь между двумя параллелями СЕ и DF, имеют также общую высоту в перпендикуляре, опущенном с одной из этих прямых на другую. Вам понятно, что то же самое рассуждение доказывает равенство следующих площадей. Площади пропорциональны периодам времени лишь при допущении, что планета постоянно направлена к одному и тому же центру Но если бы планеты не всегда направлялись в точку S, а периодически устремлялись бы в какую-либо смежную точку, то плоскости непременно были бы неравны; потому что тело, вместо того чтобы попасть на прямую DF, в тот же период времени либо пройдет поверх этой прямой, либо не достигнет ее, и, следовательно, описанные площади будут либо большими, либо меньшими, чем SCD. Итак, доказано, что, когда тело двигается по кривой, постоянное направление к той же точке доказывает пропорциональность площадей периодам времени; отсюда Вы должны заключить обратное данному положению, а именно что пропорциональность площадей периодам времени доказывает, что тело постоянно направлено к одной и той же точке. Следствия, вытекающие из данной истины Это одна из наиболее значительных истин в системе Ньютона, она является непреложным законом, от которого природа никогда не отклоняется. Достаточно вместе с Кеплером наблюдать спутники Юпитера и вместе с ним заметить соразмерность описываемых площадей периодам времени, чтобы убедиться, что его спутники всегда направлены к центру основной планеты. Точно так же Луна в течение всего периода своего обращения направлена к центру Земли, поскольку ее радиус-вектор в равные промежутки времени описывает равные площади, а если и замечены некоорые неправильности к описываемых площадях, то доказано, что Луна направлена не в точности к центру нашего шара. И наконец, уже не подлежит сомнению, что все планеты направлены к центру Солнца, поскольку радиус, проведенный от любой 96 97 из них к данному центру, описывает равные площади в равные промежутки времени; достаточно наблюдения, чтобы убедиться, что дело обстоит именно так. Почему комета не падает на Солнце и не выходит за пределы своей орбиты Быть может, Вы спросите меня, почему комета, находясь в своем перигелии, не падает на Солнце и почему в своем афелии она не выходит за пределы своей орбиты. В самом деле, в эллипсе, таком, какой я Вам приводил в пример, комета в перигелии * в 6 раз ближе к Солнцу и поэтому в 36 раз сильнее притягивается, а в афелии она в 6 раз дальше от Солнца и в 36 раз менее притягивается. Но отметьте, что, больше притягиваясь, она имеет большую скорость, а скорость не может увеличиваться так, чтобы при этом не возрастала также и центробежная сила. И наоборот, ее скорость уменьшается по мере того, как ослабевает притяжение; соответственно уменьшается и центробежная сила. Из этого Вы видите, что, чем более эксцентрическим является эллипс, тем более изменяется скорость от афелия к перигелию. Именно это происходит с кометами: они быстро движутся в нижней части своей орбиты — в перигелии и медленно в верхней части — афелии, и именно это ускорение и замедление заставляют радиус-вектор описывать площади, соразмерные периодам времени. Ее тяготение подчинено тем же законам, что и сила тяготения вблизи земной поверхности * Перигелием называется точка, которая показывает ближайшее расстояние планеты от Солнца, афелием — точка, показывающая наибольшее расстояние от Солнца. Для того чтобы понять, как тяготение планет и комет (рис. 40) согласуется с силой тяготения на Земле, допустите, что с одной части солнечной поверхности брошено тело таким образом, что оно поднимается по линии ВА до А; Вы видите, что при этом предположении оно поднимается до А, совершая замедленное движение, и что, придя в эту точку, где метательная сила и сила, притягивающая его к центру, действуют под прямым углом, оно будет падать, совершая ускоренное движение по линии ВА. Если же на некотором расстоянии от Солнца Вы бросите то же тело в направлении, параллельном ВА, оно будет двигаться, например, из С в D и опишет эллипс CDc. Все это выводы из всего вышесказанного, или из теорем, тождественных с уже доказанными нами теоремами. Планеты и кометы должны постоянно приближаться к Солнцу  Тем не менее не следует думать, что кометы и планеты должны вечно двигаться по орбитам, однажды ими пройденным. Это было бы так, если бы они перемещались в совершенно пустой среде, где они не встретили бы никакого сопротивления, но разве свет, пронизывающий все небесное пространство, или тон-  Как комета может упасть на Солнце чайшие частицы, отрывающиеся от комет и от планет, не могут стать препятствием для движения этих тел, обращающихся вокруг Солнца? Это сопротивление, правда, будет в несколько тысяч раз меньше того, которое оказал бы воздух, окружающий Землю, но все же это сопротивление. Метательные силы этих тел и, следовательно, их центробежная сила убывают соразмерно с этими препятствиями, а если сила притяжения Солнца, или центростремительная сила, остается неизменной, то все планеты должны постоянно, хотя бы и незаметно, приближаться к Солнцу. Именно это заставило Ньютона сказать, что вселенная будет существовать, лишь пока господь бог будет заводить эту гигантскую машину. К этому я добавлю, что некоторые астрономы уже полагают, что им удалось наблюдать незначительные изменения в орбите планет. Это всё догадки. Однако посмотрим, как комета может упасть на Солнце. Наблюдениями установлено, что Солнце имеет огромную атмосферу; в силу царящей там жары его поверхность должна испускать вовне истечения, которые образуют вокруг среду, по меньшей мере столь же плотную, как наш воздух. 98 99 ГЛАВА VI ОБ ОБЩЕМ ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ ТЕЛАМИ, ТАКИМИ, КАК ПЛАНЕТЫ И СОЛНЦЕ Пусть ABC (рис. 41) — орбита кометы, a BLM — атмосфера Солнца. Когда комета приходит из афелия А в перигелий В, она встречает в В сопротивление, уменьшающее ее метательную силу. Солнечное притяжение придает ее орбите большую кривизну, и она поднимается по Ъ, вместо того чтобы пройти по С, и так, описывая более продолговатый эллипс, она поднимается до а. Тогда, падая вновь в В, она еще больше приблизится • к Солнцу и, вырываясь по D, направится в Е, откуда опустится на Солнце по линии ES. Значит, возможно, что кометы могут упасть на Солнце. Ньютонианцы даже строят догадки о том, что это случается, и почитают это необходимым для питания сего светила, которое незаметно иссякло бы, потому что, излучая свет, оно постоянно теряет часть своей субстанции. Если бы комета описывала орбиту, подобную той, какую мы начертили выше, то понадобилось бы несколько тысяч лет, чтобы изменить ее полный оборот до такой степени, чтобы заставить ее упасть на Солнце. Эксцентриситет орбит планет достаточно ощутим, чтобы быть наблюдаемым Хотя орбиты планет почти круговые, тем не менее, поскольку фокусы эллипсов отдалены один от другого, эксцентриситет достаточно ощутим, чтобы быть наблюдаемым. Вот почему в северном полушарии наше зимнее полугодие, когда мы проходим через перигелий, на восемь дней короче нашего летнего полугодия. Обращение планет том короче, чем ближе к Солнцу планета. Из всего нами сказанного Вы понимаете, что планеты должны заканчивать свои полные обороты в промежутки времени тем более короткие, чем ближе к Солнцу они находятся. В самом деле, как только планета подходит ближе, ее центростремительная сила, которая увеличивается, требует, чтобы ее центробежная сила также увеличивалась, и эти две силы неизбежно перемещают ее с большей скоростью. Это подтверждено наблюдением. В обращении двух тел вокруг общего центра тяжести обнаруживается равновесие Сила притяжения в телах соразмерна содержащемуся в них количеству материи. Следовательно, в пустоте два тела равной массы будут притягивать друг друга с одинаковой силой (рис. 42). Например, А будет притягивать В с той же силой, с какой его будет притягивать В; и следовательно, они будут сближаться с одинаковой скоростью и встретятся в точке С, находящейся на полпути между ними.  Если А будет иметь вдвое большую массу, оно будет притягивать В вдвое сильное, значит, оно придаст В скорость вдвое большую, нежели та, которую В от него получает, и точка, где они встретятся, будет тем ближе к А, чем более его масса превысит массу В. А имеет свой центр тяжести в В, на которое оно воздействует, а В — в А, на которое оно также воздействует; но в силу этого взаимного притяжения получается так, как если бы, не притягивая друг друга, они, каждое в отдельности, тяготели к точке, где они стремятся соединиться. А если мы предположили бы еще и третье тело, то А и В притягивали бы его так, как если бы два их центра тяжести были соединены в точке, к которой они оба притягиваются. В самом деле, предположим, что А и В закреплены на коромысле, мешающем им сблизиться, и поставим под коромыслом подпору в точке, где они стремятся соединиться,— получатся весы, на которых А и В будут в равновесии, потому что расстояние от А до этой точки относится к расстоянию от В до той же точки, как масса В к массе А; они будут действовать на третье тело так, как если бы вся их тяжесть была собрана в центре подвеса, как, например, в обращении Луны и Земли вокруг их общего центра. 101 100 Итак, Вы можете представить себе Луну и Землю на двух концах этого коромысла и вообразить, что Вы держите их подвешенными над Солнцем, как Вы держите два тела подвешенными на весах; равновесие получится и в том и в другом случае, если расстояния от точки подвеса обратно пропорциональны массам. Значит, Луна и Земля находятся в равновесии на двух концах коромысла, подвешенного над Солнцем. Но если сила притяжения и метательная сила, вместе взятые, производят точно такое же действие, как подвешенное коромысло, то из этого следует, что, рассуждая о вращении небесных тел, мы составим теоремы, тождественные с тем, что мы говорили, рассуждая о весах. И в обращении этих двух планет вокруг Солнца Итак, Луна и Земля находятся в 60 радиусах одна от другой; метнем их с силой, направление которой составляло бы прямой угол с направлением их взаимного тяготения, тогда, вместо того чтобы соединиться, они будут обращаться вокруг общего центра; таким образом, метательная сила в сочетании с силой тяготения произведет действие коромысла, которое бы держало их на определенном расстоянии друг от друга, а центром их обращения будет та же точка, которая в коромысле была бы точкой подвеса. Следовательно, как бы взвешивая их на весах, мы находим, что Земля, содержащая приблизительно в 40 раз больше материи, уравновесится с Луной лишь тогда, когда она будет примерно в 40 раз ближе к точке подвеса, и точно так же равновесие между этими двумя планетами по отношению к центру обращения будет сохранено лишь тогда, когда Земля будет примерно в 40 раз ближе к центру. Итак, Вы усматриваете подобие весов в обращении Луны и Земли вокруг общего центра тяжести; Вы усмотрите еще одни весы в обращении этих двух планет вокруг Солнца. Пока Вы их держали подвешенными к двум концам коромысла, они могли бы упасть на это светило, лишь если бы упала сама точка подвеса. Таким образом, если бы Вы желали вообразить коромысло, которое мешало бы им объединиться с Солнцем, то следовало бы, чтобы один конец его находился в этом светиле, а другой — в центре подвеса обеих планет; а если Вы желали бы найти точку, в которой нужно было бы подвесить коромысло, чтобы уравновесить эти грузы, Вы нашли бы такую точку, расстояние которой от Солнца так относится к расстоянию планет от нее, как масса планет относится к массее Солнца. Вот тогда, взяв эти весы, Вы держали бы Солнце в равновесии с общим для двух планет центром тяжести. Но поскольку одна метательная сила заставила две планеты двигаться вокруг их общего центра тяжести, другая метательная сила, приложенная сразу и к этому центру, и к Солнцу, приведет в движение этот центр и Солнце вокруг другого центра тяжести, достаточно будет метнуть их с силами, способными уравновесить действие их взаимной силы тяготения. Таким образом Земля, находящаяся в одиннадцати тысячах солнечных диаметров от Солнца, иначе говоря, приблизительно в тридцати трех миллионах миль совершает свое годичное обращение. Но следует заметить, что из-за превосходства массы Солнца данное расстояние слишком мало, для того чтобы вынести общий центр тяжести за пределы этого светила. Следовательно, он находится внутри, и без ощутимой ошибки мы можем считать, что Солнце как бы пребывает в покое. Различные положения Луны и Земли во время их обращения вокруг Солнца Представим (рис. 43), исходя из этих предположений, обращение Луны и обращение Земли. Пусть Солнце будет в S, и пусть общий центр тяжести Луны будет Q, когда она в полнолунии, а Земли М — в F; пусть после полного лунного месяца Луна будет вновь в полнолунии и тот же центр будет в А; и наконец, пусть FDA будет орбитой, описываемой этим центром вокруг Солнца.  Если мы затем разделим лунный месяц на четыре равные части, то после первой центр тяжести будет в Е, Луна — в р, Земля — в L; после второй — при ново- 103 102 лунии — центр тяжести будет в D, Луна — в R, Земля — в 1; в следующей четверти центр тяжести будет в В, Луна — в о, Земля — в Н; наконец, когда Луна достигнет полнолуния, а центр тяжести будет предположительно в А, Луна будет в N, а Земля — в G; все эти положения основаны на обращении Земли и Луны вокруг центра тяжести, который описывает орбиту вокруг Солнца. Итак, кажется, что Земля проходит кривую MLIHG, но, поскольку эта неправильность не так значительна, чтобы быть заметной, мы можем предположить без ощутимой ошибки, что центр Земли проходит орбиту FDA, потому что MF или DI, обозначающие наибольшее расстояние, на котором Земля может находиться на этой орбите, представляют собой всего лишь сороковую часть расстояния MQ, которое само не составляет даже трехсотой части расстояния FS. Вот почему Землю считают находящейся как бы в центре обращения Луны и как бы проходящей орбиту, описываемую центром тяжести. Как приблизительно определяют общий центр тяжести между планетами и Солнцем Метнем одну за другой в направлении, почти одинаковом с направлением Земли, планеты Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн: Меркурий — на 4257 диаметров, Венеру — на 7953, Марс — на 16 764, Юпитер — на 57 200 и Сатурн — на 104 918 диаметров — таковы приблизительно средние расстояния, на которые эти планеты удалены от Солнца. При помощи этих предположений мне будет легко показать Вам, как определять общий центр тяжести между всеми этими телами. Однако предупреждаю Вас, что я не задаюсь целью дать Вам по этому вопросу самые точные понятия,— они потребовали бы вычислений, в которые мы оба, однако, не должны вдаваться. Мне достаточно преподать Вам метод рассуждения. Чем больше масса тела, тем ближе оно к общему центру тяжести. Так, Солнце содержит материи в миллион раз больше, нежели Меркурий; значит, его расстояние от центра тяжести в миллион раз меньше. Но поскольку расстояние от Меркурия до Солнца — 4257 [диаметров], Вы сможете поместить общий центр тяжести в Миллион раз ближе к Солнцу лишь при условии, что поместите его на очень малом расстоянии от центра этого светила. В самом деле, будь эти два тела равны, общий центр тяжести находился бы на расстоянии около 2128 [диаметров] от центра каждого из них. Следовательно, общий центр тяжести приблизится к центру Солнца в той степени, в какой возрастет масса этого светила. Если увеличить массу в миллион раз, этот центр будет в миллион раз ближе к центру Солнца. Теперь предположим, что 4257 разделено на миллион частей; каждая из этих частей будет равна расстоянию, на которое центр Солнца отстоит от центра тяжести. Масса Венеры относится к массе Солнца как 1 к 169 282; она передвинет центр тяжести трех тел немного вперед; Земля и Марс по той же причине передвинут его еще больше; но так как Юпитер имеет большую массу и к тому же еще более отдален от Солнца, то центр тяжести Солнца и Юпитера будет вне поверхности Солнца, и, следовательно, центр тяжести пяти тел будет вынесен еще больше вперед. Но так как масса Сатурна составляет всего лишь около трети массы Юпитера, общий центр тяжести был бы несколько глубже поверхности Солнца, если допустить, что существуют только эта планета и Солнце. Если же мы примем во внимание все эти тела, то, когда мы поместим все планеты на одной стороне, общий центр тяжести еще больше отдалится от поверхности Солнца. И напротив того, он окажется ближе к центру Солнца, глубже его поверхности, когда Юпитер будет по одну сторону, а Сатурн — по другую, каким бы ни было при этом положение других планет, потому что они находятся слишком близко и имеют слишком малую массу, чтобы отодвинуть общий центр тяжести от центра Солнца. Это и есть центр тяжести, пребывающий в покое в нашей системе, а не центр Солнца; вот почему движение этого светила представляет собой нечто вроде волнообразного движения. Масса Юпитера настолько превосходит массу его спутников, что общий центр тяжести пяти тел совсем немного отдален от центра этой планеты. То же наблюдается и на Сатурне по отношению к его спутникам и к его кольцу. Заключим, что для того, чтобы изменить общий центр тяжести нашей системы, было бы достаточно прибавить или отнять одну планету и что изменение было бы более или менее значительным в зависимости от массы этой планеты и ее расстояния от Солнца. 105 104 ГЛАВА VII О ВЗАИМНОМ ТЯГОТЕНИИ ПЛАНЕТ И О ТЯГОТЕНИИ, СУЩЕСТВУЮЩЕМ МЕЖДУ ПЛАНЕТАМИ И СОЛНЦЕМ Нарушения, вызываемые в движении Луны притяжением Солнца (рис.43) Все тела нашей системы воздействуют друг на друга обратно пропорционально квадрату их расстояний и прямо пропорционально их массам. Когда Луна пребывает в своей первой и в последней четверти, она в точности такова, как если бы она притягивалась одной лишь Землей, потому что оба этих тела в это время одинаково притягиваются Солнцем. Но когда Луна продвигается из второй четверти к точке, где она находится ближе к Солнцу, она ускоряет свое движение, потому что сильнее притягивается к Солнцу, равно как она замедляет его, когда входит в свою первую четверть, потому что тогда Солнце слабее ее притягивает. Наконец, когда из своей первой четверти она идет в точку противостояния, то для того, чтобы возвратиться в свою вторую четверть, она еще более ускоряет движение, потому что она тем более подчиняется притяжению Земли, чем менее притягивается Солнцем, будучи более удалена от него. К этому прибавьте, что это двойное притяжение оказывает вдобавок различные действия в зависимости от того, находится ли Земля в своем перигелии или в своем афелии. Это ускорение и это замедление движения Луны, следовательно, являются результатами солнечного и земного притяжения; и Луна описывала бы площади, пропорциональные периодам времени, если бы притягивалась одним лишь земным шаром. Почему нарушения в движении спутников Юпитера и Сатурна, вызываемые солнечным притяжением, незаметны Итак, нарушения в ее движении отнюдь не противоречат системе Ньютона, а, напротив того, подтверждают ее. Как бы спутники Юпитера и Сатурна ни были удалены от Солнца, они подчинены тому закону, в силу которого солнечное притяжение нарушает их движение; действие этого притяжения уменьшается по мере увеличения расстояния от планет и их спутников до Солнца; и хотя действие Солнца неизбежно несколько изменяет их ход, оно настолько ничтожно по сравнению с действием Сатурна и Юпитера, что это изменение не удается заметить в телескоп. Нарушения в движениях планет, вызываемые их тяготением друг к другу Поскольку планеты взаимодействуют, они должны взаимно изменять движения друг друга; это изменение заметно в движении Сатурна, равно как и в движении Юпитера, когда обе эти планеты находятся на одной и той же стороне по отношению к Солнцу. Если то же явление не наблюдается в случае других планет, то потому, что их масса значительно меньше и взаимное действие одних на другие не может достаточно ощутимо изменить ход, предписанный им силой притяжения Солнца; движение комет и движение планет также должньгизмсняться, когда кометы проходят вблизи планет. |