Многократные. Обработка результатов прямых многократных измерений Примеры расч. Обработка результатов прямых многократных измерений. Примеры расчета

• Название: Обработка результатов прямых многократных измерений. Примеры расчета
• Анкор: Многократные
• Дата: 02.11.2022
• Размер: 93.97 Kb.
• Имя файла: Обработка результатов прямых многократных измерений Примеры расч.docx
• Тип: Документы; #767577
• страница: 6 из 11

Решение для примера 2

2. 
   Обработка результатов прямых многократных независимых наблюдений
   

а) Определение точечных оценок закона распределения (случайной составляющей погрешности). Расчет доверительных границ случайной абсолютной погрешности.

1. 
   Определим среднее арифметическое значение 𝑈^̅, принимаемое за результат
   

измерения:

6

𝑈^̅ = ¹ ∑ 𝑈


= 219,2633 В

₆ 𝑖

𝑖=1

2. 
   Рассчитаем среднее квадратичное отклонение результатов наблюдений 𝜎:
   

^∑6 (𝑈_𝑖 − 𝑈^̅)

𝜎 = ^√𝑖=1 = 0,7022 В

6 − 1

3. 
   Выявление промахов проводится по методике, изложенной в примере 1. В рассматриваемом ряду измерений промахи отсутствуют.
   
4. 
   Определим среднее квадратичное отклонение результата измерения.
   

𝜎

𝜎_𝑈̅ = =

_√𝑛

0,7022


√⁶
= 0,2867 В

5. 
   Рассчитаем доверительные границы случайной абсолютной погрешности результата измерения:
   

𝜀 = 𝑡_𝑝 ∙ 𝜎_𝑈̅;

𝑡_𝑝 =2,57 при n = 6 и Р=0,95 (приложение Б);

𝜀 = 2,57 ∙ 0,2867 = 0,7368 В
б) Определение неисключенной систематической погрешности. Расчет доверительных границ неисключенной систематической погрешности.

6. 
   Определим основную относительную систематическую погрешность результата измерения 𝛿_осн, обусловленную классом точности применяемого вольтметра, %:
   

^𝛿осн

= [0,5 + 0,1 (^𝑈𝑘 − 1)],

𝑈

где 𝑈_𝑘 = 1000 В (верхний предел поддиапазона 100 – 1000 В); 𝑈^̅ = 219,2633 В

(результат измерения);

1000

𝛿_осн = [0,5 + 0,1 (_219,2633 − 1)] = 0,8561 %

7. 
   Основная абсолютная систематическая погрешность результата измерения 𝜃_осн, обусловленная классом точности применяемого вольтметра:
   

_𝑈̅

^𝜃осн ⁼ ₁₀₀ ^𝛿осн ⁼

219,2633

₁₀₀ ∙ 0,8561 = 1,8771 В

8. 
   Исходя из данных, приведенных в п.3 для дополнительной относительной погрешности (𝛿_𝑡), дополнительную абсолютную систематическую погрешность применяемого вольтметра, вызванную отклонением температуры окружающего воздуха (𝜃_𝑡) можно определить:
   

_{𝜃 =} 𝑡 − 𝑡_{0 𝜃}

𝑡 ₁₀ осн
где 𝑡₀ – границы области нормальных условий эксплуатации в части температуры окружающей среды, указанные в технических данных применяемого вольтметра:

𝑡₀ = (20 ± 2) °С, то есть, 18 и 22 ℃.

Тогда дополнительная абсолютная систематическая погрешность результата измерения, обусловленная воздействием температуры окружающей среды:

_{𝜃 =} 𝑡 − 𝑡_{0 𝜃}



24 − 22

= 1,8771 = 1,3574 В

^𝑡 10

осн ₁₀

9. 
   Исходя из формулировки данных влияния внешнего магнитного поля (п.4) для дополнительной относительной погрешности (𝛿_𝐻), дополнительную абсолютную систематическую погрешность применяемого вольтметра, вызванную отклонением значения внешнего магнитного поля (𝜃_𝐻) соответственно можно определить:
   

_{𝜃 =} 𝐻 − 𝐻_{0 𝜃}

Н ₅₀ осн

где 𝐻₀ – граница области нормальных условий эксплуатации для внешнего магнитного поля, указанная в технических данных применяемого вольтметра: 0 А/м. Дополнительная абсолютная систематическая погрешность результата измерения.

обусловленная воздействием на вольтметр внешнего переменного магнитного поля:

_{𝜃 =} 𝐻 − 𝐻_{0 𝜃}



20 − 0

= ∙ 1,8771 = 0,7508 В

^Н ₅₀

осн ₅₀

10. 
    
    Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности. Рассчитаем суммарную абсолютную неисключенную систематическую погрешность результата измерения 𝜃, обусловленную используемым вольтметром:
    

𝑁

𝜃 = 𝑘√∑ 𝜃_𝑗²

𝑗=1

где k=1,1 для доверительной вероятности Р= 0,95; 𝜃_𝑗 – j–я составляющая абсолютной неисключенной систематической погрешности;

𝜃 = 𝑘^√𝜃_осн² + 𝜃_𝑡² + 𝜃_𝐻 ² = 1,1^√1,8771² + 0,3754² + 0,7508² = 2,261 В