Многократные. Обработка результатов прямых многократных измерений Примеры расч. Обработка результатов прямых многократных измерений. Примеры расчета

• Название: Обработка результатов прямых многократных измерений. Примеры расчета
• Анкор: Многократные
• Дата: 02.11.2022
• Размер: 93.97 Kb.
• Имя файла: Обработка результатов прямых многократных измерений Примеры расч.docx
• Тип: Документы; #767577
• страница: 7 из 11

в) Определение доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины.

11. 
    Рассчитаем доверительные границы погрешности оценки результата измерений. Определим суммарную абсолютную погрешность результата измерения:
    

∆= 𝐾 ∙ 𝜎_Ʃ

Приведенная формула для оценки суммарной погрешности Δ правомерна, если выполняется условие:

В рассматриваемом случае ^𝜃

𝜎_𝑈̅

𝜃


𝑈
0,8 ≤ _{𝜎 ̅} ≤ 8

≤ 7,89, то есть приведенная формула правомерна

и ее можно использовать для расчетов


𝑈
𝜃 + 𝜀

2,2619 + 0,7368

𝜎
𝐾 =

𝜃

+ 𝜎 _̅ ⁼ 1,1872 + 0,2867 ^{= 2,0345}

𝜎_𝜃 =

𝜃


^𝑘√³

2,2619

=

^{1,1 ∙} √³
= 1,1872 В

𝜎_Ʃ = ^√𝜎_𝜃² + 𝜎_𝑈̅² = 1,2213 В

∆ = ±2,4847 В.

г) Запись результата измерений

12. 
    Запишем результат измерения.
    

После округления получаем погрешность ∆= ±2,5 В (приложение В).

Результат измерения с учетом погрешности запишется в виде:

U= (219,3±2,5) В,Р = 0,95


Пример 3. Проверка гипотезы о принадлежности результатов измерений нормальному распределению. Построение экспериментального закона распределения результатов многократных наблюдений.
Условиезадачи.Произведено 𝒏 (𝑛 = 30) последовательных наблюдений одной ^{и той же величины x и получена группа наблюдений x}1^{, x}2^{, x}3^{, … x}30^{. Каждое из значений x}i^{содержит ту или иную случайную погрешность.}

Требуется: построить экспериментальный закон распределения результатов многократных наблюдений.

Алгоритм построения экспериментального закона распределения результатов многократных наблюдений:

1. 
   записать вариационный ряд результатов многократных наблюдений (x_i) в порядке возрастания в таблицу 2 (графа 2);
   

Таблица 2

ni	Вариационный ряд (xi)	∆𝑥 = 𝑥𝑖 − 𝑥	(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2	Интервалы вариационного ряда	nk	𝑛̅𝑘
1	2	3	4	5	6	7
1	𝑥1	𝑥1 − 𝑥	(𝑥1 − 𝑥)2	𝑥𝑚𝑖𝑛; 𝑥𝑚𝑖𝑛 + ℎ;
2	𝑥2	𝑥2 − 𝑥	(𝑥2 − 𝑥)2	𝑥𝑚𝑖𝑛 + ℎ; 𝑥𝑚𝑖𝑛 + ℎ + ℎ
…	…	…	…	𝑥𝑚𝑖𝑛 + 2ℎ; 𝑥𝑚𝑖𝑛 + 3ℎ
29	𝑥29	𝑥29 − 𝑥	(𝑥29 − 𝑥)2	…
30	𝑥30	𝑥30 − 𝑥	(𝑥30 − 𝑥)2	…
	𝑛 1 𝑥̅ = 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑖=1		𝑛 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑖=1	…

2. 
   определить число интервалов группирования по формуле Стерджесса:
   

m≈ 3,3 lg (n) + 1 (для n = 30 m≈ 6);

3. 
   вычислить ширину интервала группирования 𝒉 = ^{𝒙𝒎𝒂𝒙−𝒙𝒎𝒊𝒏}
   

𝒎
и разбить

вариационный ряд на интервалы;

границы первого интервала: ^[𝒙_𝒎𝒊𝒏 ; 𝒙_𝒎𝒊𝒏 + 𝒉^];

граница второго интервала равна: ^[𝒙_𝒎𝒊𝒏 + 𝒉 ; 𝒙_𝒎𝒊𝒏 + 𝒉 + 𝒉^] и т. д.; Вписать полученные границы интервалов в графу 5 таблицы 2

Подсчитать количество наблюдений 𝒏_𝒌, попадающих в каждый интервал (графа 6 табл.2).

4. 
   вычислить относительные частоты 𝑛_𝑘:
   

𝒏<sub>𝒌

=</sub> 𝒏_𝒌

𝒏

где k = 1, …, m, - номер интервала; 𝒏_𝒌 – число значений х из вариационного ряда, попавших в k-й интервал группирования (вписать в графу 6 таблицы 2 для каждого интервала) 𝒏 – общее количество наблюдений;

5. 
   построить гистограмму, (см. рис. 1).