Многократные. Обработка результатов прямых многократных измерений Примеры расч. Обработка результатов прямых многократных измерений. Примеры расчета

• Название: Обработка результатов прямых многократных измерений. Примеры расчета
• Анкор: Многократные
• Дата: 02.11.2022
• Размер: 93.97 Kb.
• Имя файла: Обработка результатов прямых многократных измерений Примеры расч.docx
• Тип: Документы; #767577
• страница: 4 из 11

Записать результат измерения.

𝒙 ^𝜽

Результаты прямых многократных измерений представляют с указанием единиц измерения и доверительной вероятности в виде:

(𝒙 ± ∆); Р,
где 𝑥 − результат измерения; ±∆ - погрешность результата измерения; Р – принятая доверительная вероятность. Правила округления погрешности и записи результатов измерений приведены в приложении В.

2. Примеры расчета

Пример 1. Исключение грубых погрешностей.

Условиезадачи.При многократных измерениях напряжения получены следующие показания вольтметра: 60,12; 60,15; 60,16; 60,23; 60,25; 60,27; 60,28; 60,31 В, предполагается, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения.

Требуется:выявить и исключить результаты наблюдений, содержащие промахи (если они есть) (исключить грубые погрешности): рассчитать точечные оценки закона распределения (среднее арифметическое значение (𝑈^̅), среднее квадратичное значение (𝜎) ряда единичных измерений).

Решение.Оценка искомых величин проводится в такой последовательности.

1. 
   Рассчитывается среднее арифметическое значение рассматриваемого ряда единичных измерений:
   

𝑛

𝑈^̅ = ¹ ∑ 𝑈



1

= ⁽60,15 + ⋯ .60,31⁾ = 60,215 В,

𝑛 ^𝑖 10

𝑖=1

где 𝑈^̅ − среднее арифметическое значение; n – количество наблюдений (n = 10); Ui– значение i – го наблюдения.

2. 
   Определяется среднее квадратичное отклонение 𝜎 по формуле:
   

_∑𝑛

(𝑈

₋ ̅_𝑈̅̅̅₎²

(60,15 − 60,215)² + ⋯ . +(60,31 − 60,215)²

_{𝜎 = √}𝑖=1 ^𝑖 _{= √}

𝑛 − 1

где 𝜎 – среднее квадратичное отклонение.

10 − 1

= 0,0628 В ,

3. 
   Выявляются возможные промахи методом 3σ (трех сигм) или методом Смирнова - Граббса (табличным методом)
   

Метод3σ. Для реализации метода 3σ подсчитывают значение 3σ = 3·0,0628 = 0,1884 В, которое сравнивается с разностью между U_Пи 𝑈<sup>̅

|</sup>𝑈_П − 𝑈^̅| = ^|60,31 − 60,215^| = 0,095 < 3𝜎 ,

где U_П-предполагаемый промах (U_П= 60,31 В).
Табличныйметод.Для реализации табличного метода оцениваются значения:

𝐺 =

^|𝑈_П − 𝑈^̅|

_𝜎 =

60,31 − 60,215

_0,0628 = 1,5127;

G_Т=f(p_in)= 2,29 (для р = 0,95 и n = 10),
где G_Т–табличное значение, зависящее от принятой доверительной вероятности pи количества измерений n (см. приложение А)

После выявления и исключения промахов подсчитываются новые значения величин 𝑥̅ и 𝜎 и эти новые значения участвуют в дальнейших расчетах.

Поскольку в приведенном примере G<G_T,тоU_П= 60,31 В – не промах, и это значение следует оставить в ряду измерений.