Теория оптимизаций. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ общий конспект лекций. Общие сведения о теории оптимизации
 Скачать 2.93 Mb.
|
|
Всего на изучение дисциплины отводится 16 часов аудиторных занятий: 4 часа установочной лекции, 6 часов практических занятий и 6 часов лабораторных занятий. Итоговые оценки по дисциплине: дифференцированная оценка содержания и оформления курсовой работы, а также подготавливаемых к защите тезисов доклада; экзаменационная оценка. Оставшаяся часть данной установочной лекции посвящается рассмотрению некоторых ключевых понятий теории оптимизации и методических указаний по изучению дисциплины. 2 Ключевые понятия ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ Ключевыми словами названия дисциплины являются ТЕОРИЯ и ОПТИМИЗАЦИЯ. Начнём с ключевого слова ОПТИМИЗАЦИЯ. Как известно, слово «оптимизация» происходит от пришедшего в наш язык из латинского более краткого слова оптиум. Ввиду того, что это слово произошло от иностранного, воспользуемся определением, воспроизводимым практически дословно из Словаря иностранных слов 1990 г., московского издательства «Русский язык» [2]: «ОПТИУМ – от латинского optium (наилучшее) – совокупность наиболее благоприятных условий». Читаем далее в словаре: «ОПТИМИЗАЦИЯ – нахождение наибольшего или наименьшего значения какой-либо функции или выбор наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных, например, оптимизация процесса управления». Приходим к выводу, что понятие ОПТИМИЗАЦИЯ в данном случае трактуется двояко. Первая трактовка – математическая: «нахождение наибольшего или наименьшего значения какой-либо функции». У такой трактовки есть существенный недостаток. Кто знаком с основами математического анализа, тот знает, что «нахождение наибольшего или наименьшего значения какой-либо функции» – это всё-таки не оптимизация, а определение экстремума функции. Формулировка «нахождение наибольшего или наименьшего значения какой-либо функции» могла бы претендовать в качестве определения для более узкого (“чисто” математического) понятия – ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ, но лишь в том случае если бы хоть в каком-то виде был конкретизирован смысл (целевой аспект) оптимизационного выбора. Что касается претензии на трактовку общего понятия оптимизациЯ то в таком, так сказать, «бесцелевом» виде это представляется безосновательным. Вторая трактовка «выбор наилучшего варианта из множества возможных» – общенаучная, если не сказать общеохватывющая. Эта вторая трактовка чётко, хотя и в абстрактном виде, выражает целевой аспект оптимизационного выбора и не может вызвать возражений. Таким образом, целесообразно зафиксировать в памяти: «ОПТИМУМ – наилучшее» «ОПТИМИЗАЦИЯ – выбор наилучшего из возможного». Ключевым в названии дисциплины является также слово ТЕОРИЯ. Как известно, Теория – высшая, самая развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определённой области действительности – объекта данной теории [1]. В любой теории, в том числе в ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ, могут быть выделены: исходные эмпирические и теоретические основы, как совокупность первичных знаний о предмете познания; научно-методические основы, как множество процедурных знаний в виде методов, алгоритмов, методик и других научно-инструментальных средств, в т.ч. методологических способов и приёмов познавательной и преобразовательной деятельности; и теоретические результаты, представляющие вторичные фактографические (непроцедурные) знания (в т.ч. о научно-методических основах) в виде теоретических выводов (таких как принципы и правила, закономерности и законы), теоретических конструкций (например, теоремы, модели) и др. теоретических положений и рекомендаций, имеющих теоретическое и практическое значение. Естественный вопрос: к каким наукам следует относить изучаемую дисциплину ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ, указанную в учебном плане как общепрофессиональная? Для ответа на вопрос – к каким наукам следует относить дисциплину ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ – следует прежде всего исходить из того, что слово ОПТИМИЗАЦИЯ по смыслу является весьма ёмким и многогранным. В самом деле, можно говорить об ОПТИМИЗАЦИИ при проектировании, конструировании, разработке, синтезе технических устройств, имеющих управляющую часть, при создании и реформировании организационных структур и систем и т.д. и т.п. При этом широко используются формализованные, главным образом математические методы оптимизации, количество и разнообразие которых трудно поддаётся учёту. Можно также говорить об ОПТИМИЗАЦИИ различных видов деятельности, например, об оптимизации строительства, коммерческой деятельности, и т.д., при этом наука сочетается с искусством: наряду с математическими методами широко используются неформализованные эвристические методы оптимизации, обеспечивающие принятие наиболее целесообразных решений и получение наилучших результатов. Можно кроме того говорить об ОПТИМИЗАЦИИ процессов поведения, жизнедеятельности, и даже житель глухой таёжной деревни занимается ОПТИМИЗАЦИЕЙ процессов расходовании располагаемых и добываемых средств, совершенно не зная слова «оптимизация», как не знал общеизвестный персонаж того, что он говорит прозой. Более того, саму суть развития природы и общества, государств, корпоративных организаций и даже протекания жизни человека составляют процессы оптимизации, которые составляют основу любых процессов развития, организации и самоорганизации. С учётом сказанного, ТЕОРИЮ ОПТИМИЗАЦИИ следует относить к общенаучным философского уровня, в рамках которых обобщаются знания, распространяющиеся на самые различные предметные области человеческой деятельности и процессы развития природы. Изучение преподаваемой дисциплины обеспечивает у обучаемых развитие системного мышления и побуждает создание индивидуальной системы ценностей, в которой поискам ОПТИМИЗИРУЕМЫХ СИТУАЦИЙ и ОПТИМИЗАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ придаётся стратегический жизненный смысл, обеспечивающий наиболее динамичное развитие личности и достижение наивысших результатов в личных и общественных интересах. Изучение дисциплины ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ явно не оправдано сводить к изучению только лишь и лишь только математических методов оптимизации. Широкое распространение находят и нематематические методы оптимизации, примерами которых служит методы экспертного выбора, реализуемые в соответствии с самыми различными методиками. Итак, методов оптимизации много, если не сказать СЛИШКОМ МНОГО. Естественно исходить из того, что в рамках общепрофессиональной дисциплины философского уровня предметом познания должны быть наиболее универсальные методы оптимизации, применяемые в самых разнообразных областях. В самой ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ключевыми являются понятия показателя и критерия. Показатель – качественная или количественная характеристика, вводимая для оценки отдельного свойства или совокупности свойств рассматриваемого объекта (процесса). Показатель обычно имеет наименование, обозначение и значение. Различают количественные показатели (значение – численная величина) и качественные показатели (значение – словесное, неколичественное описание меры проявления рассматриваемого свойства или свойств). Критерий – правило, необходимый и/или достаточный признак выбора чего-либо. Используемые в критериях показатели называют критериальными. Обычно критериальный выбор осуществляется на основе оценки значения целевого критериального показателя, определяемого по значениям одного частного критериального показателя либо нескольких частных критериальных показателей (многокритериальный выбор). В дальнейшем показатели будут называться более кратко: целевой критериальный показатель – целевым, а частный критериальный показатель – критериальным. Соотношение, в соответствии с которым вычисляется значение целевого показателя, называется целевой функцией. Очень часто наблюдается неоправданное смешивание понятий показателя и критерия, проникшее в большое количество солидных научных и учебных публикаций. Возникающая при этом семантическая путаница проявляется, например, в высказываниях об оптимальном значении критерия (спрашивается: оптимальном по какому критерию?) когда нужно говорить о значении критериального показателя. 3 Методические указания по изучению дисциплины Лекции представляют теоретическую часть дисциплины. Общий конспект лекций предоставляются Вам в электронной библиотечке. Аудиторные лекции, как было указано в плане, представлены тремя лекциями, в том числе 4-х часовой установочной. Материалы других лекций следует изучить самостоятельно и законспектировать. Требование иметь рукописные конспекты предъявляется в Ваших интересах. Собственными рукописными конспектами лекций будет разрешено пользоваться на экзамене. Допускается в рукописных конспектах лекций вклеивание отсканированных рисунков, графиков и таблиц. Рукописный конспект лекций следует составлять так, чтобы после названия каждой лекции приводились названия приводимых в конце лекции вопросов для самоконтроля, выносимых на экзамен, с подготавливаемыми ответами на них. В рукописном конспекте на внутренней стороне внешней обложки тетради должно быть представлено СОДЕРЖАНИЕ с.с. всего Л 1.1 Вводная ……………….….……………………..………. 1–9 9 1) ОПТИМУМ и ОПТИМИЗАЦИЯ (математич. и общен. понятия) ...........0,3 2) Различия понятий «показатель», «критерий» и целевая функция ........... 0.7 3) Методические указания по выполнению курсовой работы .................................. 8 Л 1.1 Цели, задачи и проблемы оптимизации ……...............…… 10–16 7 3) Чем различаются задачи оптимизации предметного ..................................0,3 4) Чем отличаются и кем решаются прагматическая ..................................... 0.7 5) Требования к (краткой содержательной) формулировке ............................... 6 Л 2.1 Безусловные экстремумы .......................................................... 17– и т.д…. Лабораторные работы и контрольная работа предназначаются для закрепления теоретических материалов путём практического решения задач с использованием методов, изученных в материалах лекций. Курсовая работа будет выполнена в соответствии с поясняемыми далее методическими указаниями. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ по дисциплине ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ Тема курсовой работы: «Применение оптимизационного метода для решения прикладной задачи» Метод, указываемый в названии темы, задаётся руководителем курсовой работы каждому исполнителю индивидуально в рабочем порядке (из предусмотренного перечня). Учебные цели курсовой работы – приобретение опыта (1) самостоятельного углубленного анализа и изучения сущности и применимости математических методов оптимизации при решении прикладных задач, а также (2) образцового оформления результатов защищаемой работы. Прагматическая цель и общая задача работы формулируются исполнителем работы как прагматические в соответствии с самостоятельно выбираемой конкретной прикладной задачей, для решения которой применяется метод, указанный в названии темы. Прикладная задача выбирается исполнителем из области предстоящей профессиональной деятельности соответственно осваиваемой специальности и может относиться не только к области технических решений (например, проектирования устройств), но и к области организационных или технологических решений (в том числе экономических, экологических и др.). Решение выбранной прикладной задачи должно быть выполнено как аналитически (вручную), так и на эВМ. Порядок и рекомендуемые сроки выполнения курсовой работы: 1) Получение задания на курсовую работу (во время установочного сбора) Примечание: Задание на курсовую работу в виде общей стандартной формы (прилагается в электронном виде) и названия конкретного оптимизационного метода выдаётся (согласно перечня, прилагаемого в электронном виде) во время установочного сбора. В соответствии с выданным заданием, каждым исполнителем курсовой работы оформляется и подписывается на отдельном листе формата А4 индивидуальное задание, которое в дальнейшем представляется в деканат вместе с выполнений и окончательно оформленной курсовой работой и прилагаемыми тезисами доклада при защите работы. 2) Анализ содержания основной и дополнительной литературы из прилагаемого ПЕРЕЧНЯ, рекомендуемого при изучении дисциплины, с целью выявления источников, непосредственно используемых при выполнении курсовой работы (во время установочного сбора). 3) Изучение теоретических основ заданного оптимизационного метода (с использованием основной и(или) дополнительной литературы из прилагаемого ПЕРЕЧНЯ, рекомендуемого при изучении дисциплины) (до 3-5 недели). Перечень рекомендуемой литературы:
Примечание: Весьма положительно оценивается использование любой другой литературы по тематике курсовой работы. 4) Выбор актуальной прикладной задачи для решения заданным оптимизационным методом, с определением соответствующей прагматической цели курсовой работы и формулированием предварительной постановки задачи (до 4-6 недели) 5) Строгая постановка оптимизационной задачи и её аналитическое решение (до 7 недели) 6) Решение задачи с применением эВМ (до 7-8 недели) 7) Анализ результатов решения выбранной прикладной задачи заданным оптимизационным методом и оценка степени достижения цели (до 8-9 недели) 8) Оформление материалов курсовой работы (до 9-11 недели) с отражением (соответственно требованиям утверждённого задания): во введении (далее поясняются пункты введения): | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||