Теория оптимизаций. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ общий конспект лекций. Общие сведения о теории оптимизации

• Название: Общие сведения о теории оптимизации
• Анкор: Теория оптимизаций
• Дата: 25.01.2022
• Размер: 2.93 Mb.
• Имя файла: ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ общий конспект лекций.doc
• Тип: Лекция; #342116
• страница: 4 из 10

вводные фразы, чему посвящена курсовая работа

Цель работы

Примечания:

Цель должна формулироваться не как чисто учебная, а как прагматическая, и соответствовать выбираемой оптимизационной задаче, при этом следует учитывать, что среди задач оптимизации могут быть выделены:

задачи максимизации (минимизации) целевого показателя;

задачи нахождения оптимального значения варьируемого показателя, обеспечивающего максимизацию (минимизацию) целевого показателя.

Конкретныe примеры формулировок цели:

ПРИ МИНИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «сокращение расхода металла, затрачиваемого на изготовление бака для транспортировки и хранения жидкостей»

ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МИНИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Обоснование рекомендаций по сокращению расхода металла, затрачиваемого на изготовление бака для транспортировки и хранения жидкостей»

Общая задача (краткая формулировка без использования символики)

Примечания:

С учебной целью краткую формулировку задачи рекомендуется изложить одним предложением в стандартной форме:

ПРИ МИНИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Минимизация прагматического результата – указать конкретно при варьируемых значениях назвать свойство, назвать свойство … и заданных исходных данных о назвать свойство, назвать свойство …

(при наличии также добавить) с учётом ограничений на назвать свойства.»

ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МИНИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Определение варьируемых значений назвать свойство, назвать свойство …, обеспечивающих минимизацию прагматического результата – указать конкретно при заданных исходных данных о назвать свойство, назвать свойство …

(при наличии также добавить) с учётом ограничений на назвать свойства. »

Конкретные примеры краткой формулировки оптимизационной задачи:

ПРИ МИНИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Минимизация расхода металла, затрачиваемого на изготовление бака для транспортировки и хранения жидкостей, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при варьируемой величине стороны основания бака и заданных исходных данных об объёме бака»

ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МИНИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Определение значения варьируемой величины стороны основания бака для транспортировки и хранения жидкостей, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, обеспечивающего минимизацию расхода металла, затрачиваемого на изготовление бака при заданных исходных данных об объёме бака»

Частные задачи работы (перечисление названий)

Наиболее существенные положения, выдвигаемые для защиты (3-4)

Сведения об использовании источников, излагаемые в самом конце введения в виде одного предложения: Курсовая работа содержит библиографию из … источников, … ссылок на использованные источники, в т.ч. … дословных цитирования
Примечания: В курсовой (как и дипломной) работе, в отличие от диссертации на соискание учёной степени, от автора не требуется вклада в науку. То, что действительно требуется при выполнении учебно-научной работы – это проявить умение использовать сведения по профилю предстоящей деятельности, причём не только изученные в процессе обучения, но также и все доступные для изучения, содержащиеся во всех имеющихся публикациях и других документах.
Заимствование как можно большего количества известных сведений из самых различных источников, включая курсовые и дипломные работы любых других авторов (свидетельством чего являются ссылки на источники, указанные в приводимой библиографии, а также дословные цитирования авторов указываемых в библиографии), является не недостатком, а несомненным достоинством курсовой (как и дипломной) работы. Особо ценится умение изложить текстуальную часть работы так, чтобы было совершенно ясно, какая конкретная часть материала заимствована и у какого именно автора.

Ссылка на материал источника, может делаться либо в форме его смыслового изложения, либо в виде дословной цитаты, взятой в кавычки, с непременным указанием в обоих случаях в квадратных скобках номера источника приведенного в библиографии работы, а иногда и страницы, например ([3] или с. 14 [3]). Возможно и более объёмное дословное цитирование без использования текста, взятого в кавычки, с употреблением, например, фразы (указывающей не только номер источника, но и номера страниц) типа: Материал данного подраздела работы целиком заимствован из [2], с.с. 23-27.

Итак: включение в число использованных источников курсовых и дипломных работ других авторов является не недостатком, а достоинством. Чем больше в работе библиографических источников, чем больше ссылок на источники и дословных цитирований, чем ясней, какая именно часть материала принадлежит какому автору, тем выше (при прочих равных условиях) оценка работы.

Следует, однако, особо отметить, что при заимствовании материалов из каких либо источников либо прикладная задача, либо целевая функция, либо метод решения задачи, а также исходные данные и результаты в выполняемой курсовой (дипломной) работе должны отличаться, иначе заимствование будет расцениваться как полное переписывание и оцениваться неудовлетворительно: что-то существенное должно отличаться и быть указано.
в первом разделе Общие сведения о методе – научные основы математического метода оптимизации, его достоинства и недостатки;

во втором разделе Выбор актуальной прикладной задачи – сущность и актуальность прикладной задачи, предварительная постановка задачи, обоснование целевой функции;
Примечания: Употребляемые в Задании на курсовую работу слова в названиях темы и разделов работы следует относить к заданным ключевым словам. В научных, в том числе и учебно-научных работах, крайне целесообразно, заданные ключевые слова употреблять только в заданном контексте и не подменять синонимами.

Заданное ключевое слово «актуальный» употреблено в Задании на курсовую работу применительно к ключевому слову «прикладная задача». С учётом этого, использовать понятие «актуальный» к другим понятиям (например, к ещё одному ключевому слову «метод», не следует (речь об актуальности может идти только в отношении к слову «прикладная задача). Кроме того, в отличие от художественной литературы, в научных, в том числе в учебно-научных публикациях, к которым относятся и курсовые работы по техническим наукам, следует избегать синонимы, так как слишком часто при строгом изложении материала другому названию (даже если это синоним) может придаваться совсем иной смысл. Употребление синонимов в научно-технической литературы затрудняет её чтение и поэтому не только признаётся нецелесообразным, но и считается плохим тоном.

Следует обратить внимание на то, чтобы заданные ключевые слова не остались только в названиях темы и разделов работы, например, чтобы входящие в словосочетание «актуальная прикладная задача» ключевые слова были и в основном тексте работы.

Рассмотрение сущности прикладной задачи начинается с изложения того, зачем нужно решать выбираемую задачу (что требует практика), аргументируется актуальность такой задачи. Затем выбирается (обычно с вводимыми обозначениями, используемыми в предварительной постановке задачи) целевая переменная и указываются влияющие на неё другие переменные, которые должны быть учтены при решении задачи.

После этого с учётом физического смысла задачи выбирается то или иное количество варьируемых переменных (с указанием обозначений) с кратким анализом, в чём заключается противоречие, приводящее к поиску оптимизационного решения.
Далее формулируется предварительная постановка задачи, которую с учебной целью рекомендуется изложить одним предложением в стандартной форме:

ПРИ МАКСИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Максимизировать прагматический результат - указать конкретно F при варьируемых значениях назвать свойство x₁, назвать свойство x₂ … и заданных исходных данных о назвать свойство z₁, назвать свойство z₂ …:

F(x₁, x₂, z₁, z₂…) → max

(при наличии также добавить) с учётом ограничений на назвать свойство q₁…».

ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МАКСИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ в виде: «Определить значения варьируемых показателей назвать свойство x₁, назвать свойство x₂ …, обеспечивающие максимизацию прагматического результата - указать конкретно F при заданных исходных данных о назвать свойство z₁, назвать свойство z₂ …:

F(x₁, x₂, z₁, z₂…) → max

(при наличии также добавить) с учётом ограничений на назвать свойство q₁…».

Конкретные примеры предварительной постановки оптимизационной задачи:

ПРИ МАКСИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Максимизировать объём у выручки от реализации продукции хлебопекарного производства при варьируемых значениях x₁ нижнего и x₂ верхнего пределов температуры хранения муки и заданных исходных данных о стоимости S муки: у(x₁, x₂, S) → max»

ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МАКСИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Определить значения варьируемых показателей x₁ нижнего и x₂ верхнего пределов температуры хранения муки, обеспечивающие максимизацию объёма у выручки от реализации продукции хлебопекарного производства при заданных исходных данных: о стоимости S муки: у(x₁, x₂, S) → max»

Второй раздел завершается обоснованием целевой функции (ЦФ), которая:

либо строится на основе самостоятельного творческого анализа физической сущности задачи (что сделать обычно довольно трудно), при этом приводится объяснение построения ЦФ: выбора целевого показателя, того или иного количества варьируемых и других учитываемых переменных, коэффициентов, а также состава используемых операций при построении ЦФ;
либо заимствуется их какого-либо источника и тогда из этого же источника с соответствующими ссылками (целесообразно с использованием цитирования) воспроизводится и объяснение построения ЦФ.

При отсутствии обоснования или объяснения ЦФ оценка работы снижается не менее, чем на 1 балл.

в третьем разделе – строгая постановка и решение задачи на ЭВМ, а также (в целях отладки программы) аналитически;

Подраздел 3.1. Если метод оптимизации требует введения каких-либо дополнительных переменных, например задания значения ε, характеризующего требуемую точность получения результата, то это оговаривается перед формулированием строгой постановки задачи.

Строгую постановку задачи с учебной целью рекомендуется изложить одним предложением в стандартной форме.

ПРИ МАКСИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ: «Найти максимум (либо максимизировать значение) функции у = вид целевой функции, описывающей прагматический результат – указать конкретно, при варьируемых значениях назвать свойство x₁, назвать свойство x₂ …, заданных исходных данных о назвать свойство z₁, назвать свойство z₂ … и величинах (указываются, если таковые требуются, соответственно специфике применяемого метода) определяющих …(при наличии также добавить) с учётом ограничений…указываются выражения для всех ограничений».

ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МАКСИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ: Определить значения варьируемых показателей назвать свойство x₁, назвать свойство x₂ …, обеспечивающих максимизацию функции у = вид целевой функции, описывающей прагматический результат – указать конкретно, при заданных исходных данных о назвать свойство z₁, назвать свойство z₂ … и величинах (указываются, если таковые требуются, соответственно специфике применяемого метода) определяющих …» (при наличии также добавить) с учётом ограничений…указываются выражения для всех ограничений».

Конкретные примеры строгой постановки оптимизационной задачи (исходные данные в сформулированы для решения задачи методом сопряжённых направлений):

ПРИ МАКСИМИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Найти максимум (либо максимизировать значение) функции у = S۰(2x₁²+x₁∙x₂+x₂²), описывающей объём у выручки от реализации продукции хлебопекарного производства, при варьируемых значениях x₁ нижнего и x₂ верхнего пределов изменения температуры хранения муки и заданных исходных данных о стоимости S муки, начальных значениях x₁⁰ нижнего предела температуры хранения муки, x₂⁰ верхнего предела температуры и величинах ε и M, определяющих точность вычислений и предельное число итераций»
ПРИ НАХОЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ВАРЬИРУЕМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МАКСИМИЗАЦИЮ ЦЕЛЕВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ: «Определить значения варьируемых показателей x₁ нижнего и x₂ верхнего пределов изменения температуры хранения муки, обеспечивающих максимизацию функции у = S۰(2x₁²+x1∙x2+x₂²), описывающей объём выручки от реализации продукции хлебопекарного производства при заданных исходных данных о стоимости S муки, начальных значениях x₁⁰ нижнего предела температуры хранения муки, x₂⁰ верхнего предела температуры и величинах ε и M, определяющих точность вычислений и предельное число итераций».

Подраздел 3.2. Излагаются краткие сведения об используемых средствах программирования, обязательно приводятся таблица используемых идентификаторов, описание алгоритма, текст программы с комментариями (в том числе на носителе с возможностью демонстрации при защите работы), краткие сведения о решении и результатах).

Текст программы в виде распечатки и программа на носителе могут быть приведены в приложении.

в четвёртом разделе – анализ результатов решения оптимизационной задачи и оценка степени достижения цели;

в заключении – выводы по работе;

Примечание: Следует исходить из того, что:

курсовая работа в целом – это совокупность положений и результатов, выдвигаемых для защиты;

заключение (при отсутствии выводов по разделам работы) – это выводы, представляющие основные положения, выдвигаемые для защиты,

наиболее существенные положения, выдвигаемых для защиты, формулируемые во введении – это составляемые на основе выводов заключения защищаемые обобщающие положения.

Заключение не должно ограничиваться выводами, соответствующими (по составу ключевых слов и выражений) лишь формулировкам наиболее существенных положений, выдвигаемых для защиты (помещаемым во введении), и дополнительно содержать 10-12 выводов, поддержанных тестом работы, соответствующих основным положениям, выдвигаемым для защиты.
9) подготовка тезисов доклада при защите курсовой работы, содержащих:

название – Тезисы доклада студента (фамилия)

вводная часть – тема (название) курсовой работы, цель, краткая формулировка общей задачи работы, основные вопросы работы (названия);

основная часть – краткое изложение результатов рассмотрения основных вопросов работы. Результаты должны отражать решения частных задач, указанных во введении к курсовой работе и основные положения, выдвигаемые для защиты, представленные выводами в заключении курсовой работы.

После изложения в основной части тезисов результатов рассмотрения одного-двух основных вопросов (с отражением частных поддерживающих выводов, приведенных в Заключении) приводится дословно соответствующее наиболее существенное положение, выдвигаемое для защиты – см. примеры оформления Тезисов доклада.

10) Срок представления работы и тезисов доклада при защите (первых электронных версий в виде файлов с расширением .doc) для предварительной проверки Интернет-почтой по адресу [e-mail] до “ 1 ” апреля с.г.

Проверенные работы направляются ответом адресату.

Непредставление курсовой работы на предварительную проверку расценивается как нежелание углубить знания и избежать низкой оценки.

ЛИТЕРАТУРА
1. Большая Советская энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1972.

2. Словарь иностранных слов. -М.: Русский язык, 1990.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1) ОПТИМУМ и ОПТИМИЗАЦИЯ (математические общенаучные понятия)

2) Различия понятий «показатель», «критерий» и целевая функция

3) Методические указания по выполнению курсовой работы: наиболее важные сведения и требования к оформлению
ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ

ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАЗРАБОТОК
Лекция 2
Определите значения слов, и Вы избавите человечество от половины его заблуждений (Р. Декарт)
2.1 Основные понятия, термины и определения
В наиболее общем случае

исследование – процесс выработки новых научных знаний, один из видов познавательной деятельности [1];

разработка – комплекс взаимообусловленных работ (исследовательских, опытно-конструкторских, экспериментальных и др.), осуществляемых профессиональными методами, включающий как сам процесс разработки, так и его результат, выраженный в конкретной форме.

Конкретные формы результатов исследований и разработок могут быть самыми различными – от чисто прагматических (практически полезные решения – технические, экономические, технологические или др. и их реализации) и вплоть до чисто теоретических (научные положения и выводы, модели, теории и т.п.).

Исследования и разработки диалектически взаимосвязаны – любое исследование включает разработку тех или иных его результатов, а любая разработка не мыслима без исследования (в частности, в виде анализа) вариантов разрабатываемого.

Каждое исследование и каждая разработка соответствует некоторой цели.

Цель исследования (разработки) – основной результат, которого стремятся достигнуть.

Цель формулируется в отношении рассматриваемого объекта исследования (разработки).
Объект исследования – вполне определённая часть исследуемой предметной области (процесс, явление и т.п.), на познание и преобразование которой направлено проводимое исследование.

Объект разработки – объект, для которого осуществляется разработка.

Цель исследования (разработки) может достигаться разными путями (способами), при этом каждый путь достижения цели может быть пройден по разному посредством решения той или иной общей задачи, соответствующей достигаемой цели, которое обычно сводится к решению того или иного множества частных задач.

Так, например, цель «Повышение оперативности управления изделием» может быть достигнута, по крайней мере, двумя путями – модернизацией имеющегося изделия либо созданием нового изделия, при этом различные варианты как модернизации изделия, так и его создания приводят к необходимости решения существенно различающихся задач технико-экономического обоснования, проектирования, экспериментальной проверки и т.п.

Путь достижения цели при документальном оформлении результатов исследования или разработки выражается в различных формах во вступительных частях работы, в частности:

в предельно компактной форме – в названии общей задачи исследования (разработки), которое обычно переходит в название документа, в котором излагаются описание процесса исследования (разработки) и его результатов,

в более развёрнутом виде – в краткой формулировке задачи, обычно помещаемой во введении;

и кроме того, в ещё более развёрнутом виде раскрывается в обычно формулируемом перечне (названиях) частных задач, определяющих основные вопросы, подлежащие исследованию (разработке), который помещают обычно во введении или во вступительном разделе работы.
Все реальные относительно самостоятельные исследования (разработки) лежат в широком спектре – от выполняемых на самом высоком уровне, вызванном потребностями науки и практики (примеры – диссертация на соискание учёной степени; опытно-конструкторская разработка) до таких, которые имеют весьма ограниченное, например, учебно-воспитательное значение (например, курсовая задача или дипломный проект в вузе).

Следует особо отметить, что сложные задачи оптимизации обычно решаются путем их декомпозиции на более простые частные задачи.

Среди возникающих таким образом частных задач некоторые, могут и не являться в строгом смысле задачами оптимизации. Тем не менее, без решения таких вспомогательных задач решение общей задачи оптимизации обычно оказывается невозможным. Это обстоятельство вынуждает далее формулировать основные определения применительно к самому широкому кругу задач.

Будем исходить универсального понятия, приводимого в словаре русского языка [9]: Задача – "то, что дано, предложено для выполнения, разрешения; то, что требует выполнения, разрешения". В таком случае вполне естественными являются следующие определения.

Задача исследования (разработки) – это ЧТО ДАНО и ЧТО ТРЕБУЕТСЯ в отношении предмета исследования (разработки), при этом, по крайней мере одно решение задачи известно (в смысле опубликовано).

Предмет исследования – та сторона объекта, которая является ключевой с точки зрения познания и преобразования объекта исследования.

Предмет разработки – та часть объекта, которая непосредственно разрабатывается.
Проблема исследования (разработки) – это ЧТО ДАНО и ЧТО ТРЕБУЕТСЯ в отношении предмета исследования (разработки), при этом решение проблемы, обеспечивающее получение того, ЧТО ТРЕБУЕТСЯ, не известно (в смысле не опубликовано).

По существу требуемых результатов задачи и проблемы исследований и разработок разделяются на оценочные и оптимизационные, к которым сводятся все другие задачи и проблемы (анализа, синтеза, обоснования, доказательства и проч.).

Решение задачи (проблемы) – это тройка:

ЧТО ТРЕБУЕТСЯ + ЧТО ДАНО + СПОСОБ РЕШЕНИЯ.

Способ решения задачи (проблемы) – метод, методика или алгоритм, с помощью которого получается результат решения задачи (проблемы).

Результат решения задачи (проблемы) – то, что получено тем или иным способом решения задачи (проблемы) при конкретных исходных данных.

Метод – совокупность приёмов или операций практического или теоретического освоения действительности, подчинённых решению конкретной задачи [1].

Методика – совокупность методов, приёмов целесообразного проведения какой-либо работы [6].

В общем случае:

Алгоритм – предельно формализованное описание метода (или методики) в виде последовательности однозначно трактуемых предписаний, приводящих при одинаковых исходных данных к одному и тому же результату.

В частном случае, относящемся к вычислительной технике [8]:

Алгоритм – совокупность точных предписаний, задающих конечную последовательность действий, которые надо выполнить при варьируемых исходных данных для получения требуемого результата.

Проблема после нахождения хотя бы одного её решения, по определению, превращается в задачу.

**

Последующие определения и пояснения даются для задачи, но полностью относятся и к проблеме, то есть везде, где говорится «задача» следует понимать «задача (проблема)».

При описании процесса исследования (разработки) и его результатов во введении, как правило, приводится краткая формулировка (общей) задачи.

Краткая формулировка задачи – компактное содержательное описание основных элементов её постановки.

Постановка задачи – чёткая формулировка, конкретизирующая все существенные элементы того, ЧТО ДАНО и ЧТО ТРЕБУЕТСЯ.

Предварительная постановка задачи – её компактная формулировка с применением символических обозначений для исходных данных и целевой функции.

Предварительная постановка задачи при документальном оформлении результатов исследования (разработки) приводится в первом разделе, посвящённом обоснованию сущности и актуальности задачи.

Пример краткой формулировки оптимизационной задачи:

«Минимизация расхода металла, затрачиваемого на изготовление бака для транспортировки и хранения жидкостей, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при варьируемом значении размера стороны основания бака и заданных исходных данных об объёме бака».

Соответствующий пример предварительной постановки задачи:

«Минимизация расходаF металла, затрачиваемого на изготовление бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при варьируемом значении размера x стороны основания бака и заданных исходных данных об объёме V бака: F(x,V) → min».
В одном из основных разделов описания полученных результатов перед получением результата решения задачи выбранным или искомым методом приводится строгая постановка задачи.

Строгая постановка задачи – компактное описание постановки в терминах той или иной теории, содержащее конкретное целевое выражение, исходные данные и дополнительные сведения (ограничения и требуемые данные для применения выбранного метода решения), необходимые и достаточные для существования решения.

Целевое выражение в оценочной задаче характеризует оцениваемый целевой (критериальный) показатель, а в оптимизационной задаче является минимизируемой или максимизируемой целевой функцией.

Целевая функция – соотношение, в соответствии с которым вычисляется значение целевого (критериального) показателя.

Соответствующий пример строгой постановки задачи:

«Найти минимум функции F(x,V)= , описывающей расход металла, затрачиваемого на изготовление бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, при варьируемом значении x размера стороны основания бака и заданных исходных данных об объёме V бака, о величинах ε1 и ε2, определяющих точность вычислений, и о предельном числе M итераций».

Mатематическая постановка задачи – строгая постановка задачи в абстрактных терминах математики.

Строгая постановка, не являющаяся математической, содержит, в отличие от математической, не абстрактные, а конкретные исходные данные в виде показателей с указанием для каждого из них названия, символического обозначения, конкретного значения и (при наличии) размерности.
Развитие науки на различных уровнях познания приводит к возникновению разных, в том числе производных, предметов и методов исследования.

Изучение предмета исследования окружающего мира, не являющегося методом или теорией – объекта исследо­вания предметного уровня, происходит на предметном (предметологическом) уровне познания и приводит к появ­лению метода (а в более общем случае методов, методик и теорий) предметного уровня.

В свою очередь, изучение в качестве предмета исследования методов предметного уровня происходит на методологическом уровне познания и приводит к появлению методов методологического уровня.

В дальнейшем на методологическом уровне познания происходит изучение в качестве предмета исследования методов методологического уровня, что приводит к появлению

производных методов более высоких методологических уровней.

Соответственно уровню познания, предмет и цель исследования (разработки), способ решения научной задачи, а также рассматриваемая задача в целом, может быть предметного уровня или методологического уровня.

Все задачи, решаемые при выполнении исследований и разработок, можно разделить на прагматические и научные.

Прагматическая задача – это задача, непосредственно возникающая в конструктивно-преобразовательной (в отличие от познавательной) деятельности человека.

Соответственно различным видам деятельности это может быть техническая, экономическая, технологи­ческая или какая-либо другая задача. К прагматическим относятся и вспомогательные задачи, решаемые в интересах обеспечения конкретного вида деятельности.
Решение прагматических задач – это удел специалистов-практиков. Результаты решения таких задач являются вполне конкретными, полученными при вполне определённых исходных данных. Прагматические задачи, в свою очередь, могут быть разделены на “чисто” прагматические и на научно-прагматические.

“Чисто” прагматическая задача – это прагматическая задача, решаемая без использования научных методов.

“Чисто” прагматические задачи решаются с помощью умения, эрудиции и интуиции (например, личное изучение архива, изготовление документа по заранее известной форме и др.).

Научно-прагматическая задача (например, научно-тех­ническая или научно-экономическая) – это задача предметного уровня, решение которой осуществляется известными научными методами предметного уровня (например, инженерный расчёт эффективности конструируемого изделия).

Методы решения научно-прагматических задач можно найти в справочниках, учебных изданиях и других доступных документах.

Научная задача – это задача методологического уровня, для которой осуществляется поиск решения методами научного исследования.

Научные задачи возникают в процессе познавательной (научной) деятельности. Они описывается на абстрактном уровне в терминах той или иной теории и обычно в своей формулировке характеризуются переменными значениями исходных данных и получаемых результатов.

Решение научных задач – это, как правило, дело научных работников. Поиск решения научных задач осуществляется путём анализа известных решений (опубликованных в доступной литературе) и выбора той или иной подходящей их комбинации. При отсутствии подходящего (в том числе комбинированного) решения поиск продолжается в рамках творческой разработки решения (на уровне вклада в науку).
При поиске решения сложных задач и проблем используют методический приём, сформулированный Рене Декартом: «Расчлените каждую изучаемую задачу на столько частей, сколько сможете, и на сколько это потребуется вам, чтобы их было легко решить».

Речь идёт о сведении решения задачи (проблемы) к множеству частных задач, имеющих известные решения. Если для какой-то задачи это не удаётся, то остаётся прибегнуть к собственным или чужим возможностям поиска способа решения на уровне вклада в науку и (или) практику.

Может возникнуть ситуация, когда в результате декомпозиция общей задачи оптимизации получаются не только частные задачи исследования и разработки, но и проблемы.

В дополнение к изложенному следует указать класс учебных задач всех рассмотренных видов, решаемых при обучении практической и научной деятельности.

2.2 Методические рекомендации

по формулированию целей и задач
Анализ большого количества документально оформленных результатов исследований и разработок показывает, что в подавляющем большинстве случаев исследователи и разработчики не приводят кратких и чётких формулировок цели и решаемой общей задачи, иногда полагая их очевидными из приводимого перечисления частных задач и описанных их решений. Если же формулировки приводятся, то они обычно не выдерживают даже благожелательной критики. По мнению многих специалистов краткое и чёткое, правильное формулирование цели и общей задачи исследования (разработки), в частности, например, в диссертации или даже в дипломном проекте, является довольно непростым делом.

Возможно, это происходит из-за того, что в сущест­вующей энциклопедической, справочной и научно-мето­дической литературе рекомендации, на которые можно было бы опереться, практически отсутствуют, и поэтому правила формулирования цели и общей задачи исследования (разработки) каждый себе представляет и трактует по-своему. Эти обстоятельства придают актуальность составлению рекомендаций по формулированию целей и задач при выполнении исследований и разработок.
2.2.1 Формулировка цели
Типичной ошибкой является стремление неопытного автора сформулировать цель исследования так, чтобы она выражала сложность исследования (разработки) и всесторонне характеризовала основные научные результаты, которых стремятся достигнуть, при этом фактически общая цель подменяется множеством частных целей, что нарушает её единство.

Надо исходить из того, что сложность и всесторонность исследования (разработки) характеризуется не целью, а отдельно излагаемыми:

формулировками предмета и общей задачи исследования (разработки),

перечнем частных задач,

а также описаниями результатов решения частных задач и общей задачи в целом.

Приведение в формулировке цели сведений о путях и условиях её достижения (характеризуемых словами «на основе …», «с учётом …» и т.п.) сводится к дублированию других элементов изложения.

Пример неудачной формулировки цели из реальной диссертации:

«Целью диссертационного исследования является развитие теории приёма световых сигналов в оптических информационных системах, работающих в режиме счёта фотонов, на основе амплитудных методов селекции одноэлектронных импульсов и совершенствование технической базы приёмных комплексов оптических телекоммуникационных систем».

Здесь содержится как минимум две частных цели.

Формулирование цели существенно упрощается, и чаще всего превращается в рутинную задачу, если руководствоваться некоторыми требованиями.

Требования к формулировке цели:

1) единство цели, отсутствие элементов, указывающих пути и методы её достижения;

2) возможность оценки степени достижения цели.

Сформулированные требования заслуживают некоторых пояснений на примерах и перевода на язык рекомендаций

Для обеспечения требования единства цель целесообразно формулировать как целостный результат целенаправленного изменения объекта исследования (разработки).

Цель, имеющая практическое значение, должна выражать основной результат в виде прагматического эффекта (например, технического, экономического, организационного и т.п.).

Цель, имеющая теоретическое значение, должна выражать основной результат в виде наращивания или развития знаний (формулировки типа «Обоснование …», «Доказательство …» и т.п.
С учётом сказанного, не следует цель излагать как множественную (в виде совокупности частных целей и задач) и отягощать её второстепенными деталями (выражаемыми словами “с учётом”, “на основе” и т.п.), сковывающими рамки творческого поиска.

Очень часто формулировку прагматической цели пытаются начать с названий этапов опытно-конструкторских работ (разработка, выбор, проектирование, оценка, …). Такие формулировки акцентируют внимание не на основном результате целенаправленного изменения объекта, к чему следовало бы стремиться, а лишь указывают некоторый путь достижения цели.

Интуитивно осознавая этот недостаток, довольно часто прибегают к более расширенным формулировкам, таким, как «Разработка (объекта), позволяющего (нечто)», «Проектирование (объекта), обеспечивающего (нечто)».

Так как в таких случаях цель выражается лишь тем, что названо «нечто», формулировку следует сократить, убрав из неё элементы, навязывающие путь достижения цели.

Так например, вместо цели «Разработка метода обработки данных, обеспечивающего сокращение сроков выполнения информационно-вычислительных работ» предпочтительней использовать формулировку «Сокращение сроков выполнения информационно-вычис­лительных работ», в которой исключено указание о пути её достижения.

Для обеспечения второго требования – возможность оценки степени достижения цели – следует стремиться к тому, чтобы оценка могла быть выполнена с помощью одного интегрального показателя, предпочтительно количественного. Цель «Повышение эффективности управления изделием» в случае, если становится ясным, что эффективность будет оцениваться показателем оперативности, должна быть заменена на «Повышение оперативности управления изделием».
2.2.2 Постановка и краткая формулировка задачи
Без чётких требований к изложению задачи выбор какого-либо варианта формулировки как общей, так и частной задачи исследования (разработки) из практически бесчисленного множества напрашивающихся вариантов, также как и в случае цели, превращается в весьма серьёзную проблему.

Рассмотрим пример неудачного выбора краткой содержательной формулировки задачи, содержащейся в ранее цитировавшейся диссертации:

«Научная задача исследования. Развитие теории приёма световых сигналов в оптических информационных системах, работающих в режиме счёта фотонов, на основе амплитудных методов селекции одноэлектронных импульсов (ОИ), разработка и научное обоснование модели многопорогового фотоэлектронного счётчика, разработка алгоритмов и программных средств как элементов обработки потока ОИ, совершенствование технической базы приёмных комплексов телекоммуникационных систем за счёт разработки фотоэлектронных датчиков с амплитудными методами селекции ОИ и методик расчёта их характеристик».

Такая формулировка не выражает конкретно, ЧТО ТРЕБУЕТСЯ оценить или оптимизировать и ЧТО ДАНО в качестве исходных данных. Приведенная формулировка, частично дублируя цель, представляет перечень частных задач исследования и пути их решения, а сама решаемая общая научная задача так и осталась не сформулированной. Кстати, в данной диссертации частные задачи сформулированы и отдельно в виде 6 пунктов.

Будем исходить из приведенного ранее определения задачи, согласующегося с универсальным понятием, приводимом в словаре русского языка [9]:
Задача – "то, что дано, предложено для выполнения, разрешения; то, что требует выполнения, разрешения".

Соответственно такой трактовке, целесообразны следующие требования к (краткой содержательной) формулировке общей задачи исследования (разработки):

1) наличие указания о том, что требуется получить в результате решения задачи для достижения цели в отношении объекта исследования (разработки);

2) наличие сведений о том, что дано в качестве исходных данных о предмете исследования (разработки);

3) отсутствие элементов, указывающих путь (в том числе частные задачи) и способ решения.

Не рекомендуется в постановку общей задачи включать дополнительные требования, сковывающие элементы творческого поиска и навязывающие, что именно надо делать для решения задачи.

В отличие от цели, которая формулируется перед началом исследования (разработки) и в последующем лишь уточняется, краткая формулировка общей задачи, а также предварительная и строгая постановка обычно формулируются по реально полученным результатам.

Если общая цель исследования (разработки) и постановки частных научных задач сформулированы правильно, а при решении основных частных задач широко использованы формальные (например, математические) методы, то выявление строгой постановки общей научной задачи утрачивает элементы субъективизма.

В процессе объективного выявления строгой постановки задачи на основе реально располагаемых материалов исследования (разработки) устанавливают:

1) основной критериальный показатель оценки степени достижения общей цели, характеризующий ЧТО ТРЕБУЕТСЯ;
2) перечень исходных данных для решения общей задачи исследования (разработки), характеризующий, ЧТО ДАНО. Такой перечень получается в результате спуска по имеющейся иерархии постановок частных задач к тем исходным данным, которые не оказываются промежуточными с точки зрения решения общей задачи.

После этого оформляется строгая постановка общей задачи исследования (разработки), которая может быть дополнена допущениями и ограничениями, водимыми и обосновываемыми при решении частных задач.

Целесообразно для исключения противоречий после получения строгой постановки общей задачи доработать окончательный вариант предварительной постановки задачи, который должен представлять собой “сжатие” (с исключением целевой функции, но с сохранением символов для всех переменных) строгой постановки задачи.

После этого можно перейти от предварительной постановки задачи к краткой (содержательной) формулировке задачи “сжатием” (за счёт отказа от символических обозначений и применения при целесообразности обобщающих названий для групп показателей, характеризующих исходные данные).

Среди оптимизационных задач можно выделить:

задачи максимизации (минимизации) значения целевой функции,

задачи нахождение значения варьируемого показателя, обеспечивающего максимизацию (минимизацию) значения целевой функции.

Конкретные примеры цели, краткой формулировки и (предварительной) постановки общей задачи из дипломного проекта (задача непосредственной оптимизации):
«Цель – повышение устойчивости управления движением летательного аппарата в условиях дестабилизирующих факторов».

«Общая задача: спроектировать систему управления угловой стабилизацией движения летательного аппарата при заданных основных технических характеристиках системы, обладающую устойчивостью к дестабилизирующим факторам не ниже заданной».

«Постановка задачи: спроектировать систему управления угловой стабилизацией движения летательного аппарата при заданных основных технических характеристиках системы

b_yδ= 0,67 c²; …, = – 1,5; = – 4,5,

обладающую устойчивостьюP к дестабилизирующим факторам не ниже заданной:

P(b_yδ,… , , ) ≥ 0,95».

Приведенная постановка общей задачи дипломного проекта является предварительной и не может считаться строгой постановкой, так как её формулировка с применением символических обозначений не содержит конкретного выражения для целевой функции P(b_yδ,… , , ) (выражение для целевой функции и строгая постановка задачи приводятся в том разделе работы, в котором строится математическая модель проектируемой системы).

Приведенные примеры из дипломного проекта иллюстрируют задачу предметного уровня. Для сравнения приведем формулировки родственной общей задачи методологического уровня:

«Разработать метод управления угловой стабилизацией движения летательного аппарата, обеспечивающий при заданных основных технических характеристиках устойчивость к дестабилизирующим факторам не ниже заданной».
Заключая сказанное, необходимо отметить, что сформулированные методические рекомендации распространяются на случаи формулирования не только общей задачи, но и общей проблемы исследования (разработки), а также на случаи формулирования получаемых в результате их декомпозиции частных задач и проблем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Большая Советская энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1972.

6. Словарь иностранных слов. -М.: Русский язык, 1990.

8. ГОСТ 19.781-74. Машины вычислительные. Программное обеспечение. Термины и определения.

9.Словарь русского языка в четырёх томах. М : Русский язык, 1985.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОпроверки
4) Чем различаются задачи оптимизации предметного и методологического уровней (признаки отличий и простейшие примеры). Различия между методом, методикой и алгоритмом оптимизации

5) Чем отличаются и кем решаются прагматическая, научно-праг­матическая и научная, задачи оптимизации (пояснить на простейших примерах). Различия постановок задач прагматической, научной, научно-прагматической и математической

6) Требования к (краткой содержательной) формулировке задачи исследования или разработки, а также к её предварительной постановке и строгой постановке с пояснением на простейших примерах правильной формулировки и отступлений от требований