Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Термодинамика и молекулярная физика Теплота сгорания спички (Вариант — удельная теплота сгорания парафина.) Задание: измерьте теплоту, которая выделяется при сго- рании одной спички. Экспериментальные задачи физических олимпиад 89 Оборудование: спичечный коробок с 10 спичками (или за- жигалка и парафиновая свечка), штатив с креплениями, алю- миниевый стаканчик от школьного термостата, термометр, нить 1 м, рычажные весы, авторучка, школьная тетрадь 12 листов. Считайте удельную теплоёмкость воды известной: C в = 4200 Дж/(кг ·К). Предполагаемый способ решения таков. С помощью весов можно измерить массу стакана M и мас- су m наливаемой в стакан воды. Поскольку стакан алюмини- евый, можно оценить его теплоёмкость C стак = 3RM m (закон Дюлонга и Пти). Количество наливаемой воды долж- но быть таким, чтобы в ней полностью помещалась колба термометра с расширяющимся веществом. Однако не следует заполнять стакан водой полностью, так как количество спи- чек ограничено и заметно нагреть полный стакан с водой не удастся в силу большой удельной теплоёмкости воды. Стаканчик после «заправки» водой укрепляется на шта- тиве так, чтобы снизу можно было поднести горящую спич- ку. Термометр подвешивается на нити так, чтобы его колба с расширяющимся веществом находилась в воде, а шкала, по которой отсчитывают температуру, должна быть видна и обращена к экспериментатору. После нагрева воды в стакане на 5—7 градусов (для этого может потребоваться 2—3 спички) в стакан добавляется ещё вода и измеряется температура полученной смеси. По результатам измерений температуры и массы стакана с водой можно установить отношение теплоёмкости стаканчика и на- литой в него воды. Таким способом проверяется сделанная оценка для теплоёмкости стаканчика. Чтобы оценить скорость тепловых потерь, следует неко- торое время (3—5 минут) после прекращения нагрева после- дить за показаниями термометра и отметить время, за кото- рое нагревшаяся вода заметно (на 1—2 градуса) охладится. Если за время наблюдения заметного охлаждения не про- изошло, то при проведении основных экспериментов можно не торопиться. Если же охлаждение происходит с заметной 90 Часть 2 скоростью, то следует учесть эти потери при вычислении теплоты, произведённой при сгорании спички. Предварительные эксперименты позволят подобрать опти- мальную стратегию проведения работы (распределить огра- ниченное количество оставшихся спичек на 2—3 контроль- ных эксперимента). Можно применять следующие меры устранения нежела- тельных потерь теплоты. Сжигая спичку под стаканчиком, следует дождаться, ко- гда уже сгоревший обугленный конец спички перестанет светиться, и только после этого переменить удерживаемый пальцами конец спички. Это позволяет по максимуму исполь- зовать всё тепло, производимое во время горения спички. При этом сначала спичка держится так, чтобы её горящий конец был сверху, а перед «сменой» пальцев спичку нужно перевести на несколько секунд в горизонтальное положение. Это нужно, чтобы сгоревший конец спички немного остыл. Чтобы не обжечь пальцы, можно воспользоваться целыми спичками для удержания горящей спички. Например, можно «расщепить» конец целой спички и закрепить в этом месте спичку, которая будет гореть. Пламя горящей спички должно своей верхней светящейся частью (самой горячей) только «чуть касаться» середины дна стаканчика. Для предотвращения потерь теплоты из листа тетрадной бумаги изготавливается теплоизолирующая «рубашка», в ко- торой сверху проделывается отверстие для термометра. Дно стаканчика оставляется открытым, но края «рубашки» долж- ны быть ниже дна стаканчика на 1 см—1,5 см. Это обеспечит удержание горячего воздуха, нагревшегося от спички, вблизи дна стаканчика. Теплоёмкость монеты (9—2—2003) Задание: измерьте удельную теплоёмкость материала до- исторической монеты достоинством 5 копеек (её масса состав- ляет ровно 5 грамм). Оборудование: термометр, горячая и холодная вода (в от- дельных двух сосудах — возможно, общих для нескольких Экспериментальные задачи физических олимпиад 91 школьников, выполняющих эту работу), цилиндрические ста- канчики — стеклянный и алюминиевый (от фотоплёнок), штатив, нить, миллиметровая бумага, старинная монета — её масса 5 г (или 3 г в зависимости от того, монеты какого до- стоинства сохранились у организаторов олимпиады от времён социализма), бумажные салфетки. В монете просверлено от- верстие малого диаметра. (Если выдано дополнительное обо- рудование — терморезистор и прибор для измерения сопро- тивления, — получается ещё один термометр, который пред- варительно нужно откалибровать по готовому термометру.) Приведём предполагаемое решение. Первое, что нужно принять во внимание: нагревать с по- мощью монеты, перенося её из сосуда с горячей водой в сосуд с прохладной водой, следует воду, начальная температура которой близка к комнатной. Лучше, если сначала вода даже немного (на 2—3 градуса холоднее), чем воздух в комнате. В этом случае уменьшается скорость теплообмена нагревае- мого сосуда с водой и окружающей средой. Второе важное соображение: нагревать нужно по возмож- ности меньшее количество воды, массу которой можно уста- новить с достаточной точностью. Для этого подходит алю- миниевый стаканчик малого объёма. Его поперечное сечение значительно меньше сечения стеклянного стакана, его масса и теплоёмкость тоже существенно меньше соответствующих величин, характеризующих стеклянный стакан. А диаметр монеты таков, что она свободно входит в этот стаканчик. Размеры стаканчика легко установить с помощью милли- метровой бумаги. Заполнить стаканчик прохладной водой нужно до такого уровня, чтобы монета на нитке могла быть погружена в стаканчик полностью. Кстати, воды должно быть столько, чтобы в неё можно было полностью погру- зить баллончик термометра с расширяющейся жидкостью. Глубина слоя воды в стаканчике может быть установлена с помощью полоски бумаги. Полоску опускают вертикаль- но в сосуд до упора с дном и отмечают границу раздела сухой и мокрой части полоски. В этом месте, то есть при измерении глубины слоя воды, возможна наибольшая от- носительная ошибка измерений. Другой способ измерения количества воды в стаканчике основан на быстром изготов- 92 Часть 2 лении рычажных весов из подручных материалов. В качестве рычага весов можно использовать согнутый в жёсткую полос- ку лист бумаги, вырванный из рабочей тетради, а в качестве опоры — цилиндрический корпус карандаша, авторучки или же свёрнутую в тугую трубку тетрадную бумагу. На таких импровизированных весах можно с помощью монеты с из- вестной массой уравновесить пустой стаканчик и вычислить его массу. Поскольку стакан алюминиевый, можно сразу оце- нить его теплоёмкость C стак = 3RM/m (закон Дюлонга и Пти), а молярная масса алюминия m = 27 г/моль. Затем монета пе- редвигается на рычаге дальше от оси на заданное расстояние, а в стаканчик наливается вода в таком количестве, чтобы восстановить баланс «весов». При таком способе измерений массы воды и массы стаканчика точность результата может быть существенно выше. В стеклянный стакан с помещённым в него термометром наливается горячая вода, и стакан по возможности «укуты- вается» бумажными салфетками, чтобы уменьшить теплооб- мен с окружающей средой. Для этой же цели из салфеток изготавливается и крышка для этого стакана. Когда пока- зания термометра установились, термометр из этого сосуда переносится во вспомогательный сосуд с прохладной водой. Прохладная вода в известном количестве находится уже и в алюминиевом стаканчике. После охлаждения термометра он переносится в алюминиевый стаканчик. Чтобы руки экспе- риментатора были свободными, термометр с помощью нити подвешивается на штативе на таком уровне, чтобы можно было его поместить в алюминиевый сосуд и он бы сосуд не опрокинул. Процедура «переноса теплоты монеткой» циклическая, и один цикл включает в себя несколько последовательно выполняемых операций. begin № 1. Монета на нитке на небольшое время (3—5 секунд) помещается в стеклянный сосуд с горячей водой. № 2. Монета вынимается и освобождается от капель воды на её поверхности бумажной салфеткой. № 3. Монета переносится в полиэтиленовый стаканчик Экспериментальные задачи физических олимпиад 93 и полностью погружается в воду на несколько секунд. № 4. Монета вынимается, опять «осушается» салфеткой. end Затем вновь и вновь повторяется цикл с операции № 1 по № 4. Избавление монеты от капель горячей воды с помощью бумажной салфетки уменьшит ошибки, связанные с дополни- тельной теплотой, передаваемой из стакана в стакан вместе с этими каплями, если от них не избавляться. Сосуды нужно поставить близко друг к другу, чтобы те- рять меньше времени на каждый цикл. Первые переносы монеты и наблюдения за термомет- ром показывают, что за один цикл не удаётся нагреть воду настолько, чтобы можно было этот нагрев измерить точно с помощью довольно грубого термометра (0,5 ◦ ). После 10—12 переносов вода в алюминиевом стаканчике нагревается на 5—6 градусов. Теперь термометр снова переносится сначала во вспомо- гательный сосуд с горячей водой, а затем в стеклянный теп- лоизолированный стакан с немного остывшей горячей водой. Измеряется её температура. При вычислениях перенесённого количества теплоты нужно брать среднее между начальным значением температуры горячей воды в стеклянном стакане и её значением после завершения нескольких циклов перено- са монеты. Осталась неучтённой теплоёмкость самого термометра. При наличии времени можно аналогичным способом, то есть многократным переносом термометра из сосуда с горячей во- дой в сосуд с прохладной водой, вычислить эту теплоёмкость. Но можно поступить проще. В качестве расширяющейся жидкости в термометрах обычно используют подкрашенный спирт. Его объём можно вычислить, измерив геометрические размеры колбы с расширяющейся жидкостью. Удельная (на объём) теплоёмкость спирта существенно больше удельной объёмной теплоёмкости стекла и лишь немного (в 0,7 раза) уступает удельной объёмной теплоёмкости воды 4 Дж/(кг ·К). Этих сведений достаточно, чтобы оценить теплоёмкость «ра- бочей части» термометра. 94 Часть 2 Теплоёмкость денег (11—2—2003) Оборудование: вода со льдом, вода при комнатной тем- пературе, газовый термометр — тонкая стеклянная трубка с внутренним диаметром 0,9 мм, на конце которой находится шарик объёма 1 см 3 , монеты — первая достоинством 5 копеек (масса 5 г), вторая — 1 рубль (масса 3,3 г), пластмассовый и стеклянный стаканчики, миллиметровая бумага. Задание: измерьте удельные теплоёмкости материалов, из которых сделаны монеты. Примечание: как сам экспериментатор, так и его части тела (но не принесённые с собой предметы!) входят в список оборудования — по умолчанию. Предполагаемый способ решения. Из тонкой стеклянной трубки с шариком изготавливается термометр. Для этого внутрь трубки нужно поместить небольшой по длине стол- бик воды. Чтобы откалибровать термометр, нужно начать заполнение водой при вполне определённой температуре. Все здоровые люди (а больных на олимпиаду не пускают) имеют нормальную температуру около 36,6 ◦ C. Выдержав несколько минут шарик во рту, нужно опустить открытый конец тонкой трубки в воду, вынуть шарик изо рта и дать воде всосаться внутрь трубки. Вода всасывается, так как воздух, находившийся в шарике, охлаждается. Опу- стив шарик в воду со льдом, находим положение водяного поршня, соответствующее этой температуре. Откалиброван- ный термометр используется для измерений теплоёмкостей монет способом, который описан в предыдущей задаче. Толь- ко теперь монеты переносят туда и обратно между сосудами с водой при начальной комнатной температуре и с водой при известной температуре 0 ◦ C. Измерение удельной теплоёмкости материала гирьки (10—1—2004) Оборудование: калориметр (металлический и пластмассо- вый стаканы), стаканчик пластмассовый с крышкой, термо- метр, нитка и штатив с «лапкой», гирька, горячая и холодная вода (по требованию). Экспериментальные задачи физических олимпиад 95 Примечание: гирька полностью помещается в маленький пластмассовый стаканчик, и при этом в стаканчике ещё остаётся место для воды. Решение. Сначала в стаканчик наливается такое количе- ство воды при комнатной температуре (или немного меньше: на 2—3 градуса), чтобы гирька при помещении в стаканчик полностью в неё погружалась. С помощью этого пластмас- сового стаканчика с водой и нитки с хорошей точностью определяется отношение массы воды и гирьки. Термометром измеряется начальная температура воды в стаканчике. Затем гирька помещается в горячую воду и выдерживается в ней около минуты, чтобы она вся внутри успела прогреться до температуры воды. Температура горячей воды (и гирьки) измеряется термометром. Теперь гирька переносится из ка- лориметра с горячей водой в стаканчик с прохладной водой. После установления теплового равновесия измеряется тем- пература. Можно провести несколько циклов подогрева про- хладной воды без её смены. Тогда разность начальной и ко- нечной температур будет в несколько раз больше, и точность измерения этой разности тоже станет больше. По величине разности конечной и начальной температур можно вычис- лить отношение удельных теплоёмкостей материала гирьки и воды. Чтобы избежать тепловых потерь на время пребы- вания гирьки в холодной воде, горячую воду в калориметре нужно закрывать крышкой из листа тетрадной бумаги. Если используется несколько циклов переноса гирьки из горячей воды в холодную, температуру воды в маленьком стаканчике следует измерять в начале и после завершения последнего цикла. Всё остальное время термометр измеряет температуру воды в калориметре с горячей водой. При вычислениях необходимо учесть, что температура го- рячей воды постепенно уменьшается, а температура холодной воды возрастает. Это означает, что за каждый последующий цикл переноса воде в пластмассовом стаканчике передаётся всё меньшее количество теплоты. При переносе гирьки следует обращать внимание на то, чтобы вместе с гирькой в пластиковый стаканчик не по- падали капли горячей воды. Для этого можно, например, ударять гирькой по столу, чтобы стряхнуть оставшиеся на 96 Часть 2 ней капли воды, можно использовать для удаления капель лист тетрадной бумаги или собственный носовой платок. Измерение удельной теплоёмкости (9—1—2006) Оборудование: термометр, стаканчики, миллиметровая бумага, штатив, нитка, горячая и холодная вода — по требо- ванию, часы (можно использовать наручные часы). Груз — гирька известной массы, несколько одинаковых монет досто- инством 5 копеек. Задание: измерьте удельные теплоёмкости груза и пя- така. Решение может быть стандартным: см., например, ре- шение предыдущей задачи. Для нахождения массы воды в стаканчике можно определить занимаемый водой объём с помощью миллиметровой бумаги. В крышке стаканчика имеется отверстие для термомет- ра. Если следить за изменением температуры в закрытом стаканчике, то при одинаковых внешних условиях скорость изменения температуры внутри зависит от теплоёмкости все- го содержимого стаканчика. Можно заправлять стаканчик одинаковым количеством горячей воды и провести несколько наблюдений. При этом в стаканчик можно помещать или не помещать дополнительные предметы — гирьку или пята- ки. Считая, что при заданной разнице температур внутри и снаружи мощность тепловых потерь одинакова, можно по разнице времён охлаждения стаканчика с содержимым вычислить «избыточную» теплоёмкость, появившуюся в ре- зультате помещения в стаканчик груза или монет. Измерение удельной теплоты плавления (9—1—2007) Приборы и приспособления: термометры — электронный и обычный, стаканчики для горячей и холодной воды, кусок сплава (припой —олово и свинец), спички, шприц без иглы — мерный, миллиметровая бумага, штатив с лапкой. Масса 10 см проволоки из сплава (сплав выдавался в виде такой проволоки) составляет 1,35 г. Экспериментальные задачи физических олимпиад 97 Задание: экспериментально определите удельную теплоту плавления l (Дж/грамм) выданного образца сплава. Темпера- тура плавления сплава 230 ◦ C считается известной. Решение. Экспериментатор должен заранее определить, какую часть проволоки он расплавит в предварительных экс- периментах, а какую в решающих. Можно порекомендовать такое распределение: 1/4 и 3/4, то есть 0,35 г на первом этапе и 1 г для контрольного эксперимента. С помощью мерного шприца в стаканчик наливается из- вестное количество воды, например 3 мл. С помощью тер- мометров фиксируется температура воды в стаканчике. Над стаканчиком удерживается в руках (через несколько слоёв бумаги — техника безопасности) сплав в виде тонкой прово- локи. Снизу к проволоке подносится горящая спичка. Как только сплав нагревается до температуры плавления, капель- ка сплава падает в воду. Расплавив несколько сантиметров проволоки, нужно выяснить, насколько поднялась темпера- тура воды. Если пренебречь теплотой, выделяющейся после затвердевания сплава в воде, теплота, полученная водой, — это и есть теплота затвердевания сплава (или, что то же самое, теплота плавления сплава). После расплавления около 3 см проволоки температура воды поднимется всего на 1 ◦ . Следовательно, в контрольном эксперименте нужно использовать термометр с меньшей теп- лоёмкостью, то есть не жидкостный термометр, а «электрон- ный», кроме того, нужно взять меньшее количество воды, чтобы температура воды поднялась повыше. При выборе всего 1 мл воды для нагрева и при остывании в ней 7 см расплавленной проволоки температура должна бы подняться на 10 ◦ , однако она поднимается меньше — примерно на 8 ◦ . Это означает, что нужно учесть теплоёмкость стаканчика. Сделать это можно с помощью горячей воды без использо- вания сплава, который уже существует не в виде проволоки, а в виде капель на дне стаканчика. Отсюда можно найти теплоту плавления сплава — около 40 Дж/г. Особую часть работы, которая оценивалась примерно 30% общего количества баллов, представляет оценка погрешно- стей измерений в этом эксперименте. 98 Часть 2 Свеча (10—2—2000) Измерьте удельную теплоту сгорания материала свечи. Оборудование: свеча, спички (требуйте!), стаканчик алю- миниевый, вода — при необходимости, термометр, часы (ис- пользуйте свои, если есть), весы и разновес, штатив, нитки, миллиметровая бумага. Пожалуйста, расходуйте свечку экономно —жгите её толь- ко при измерениях! Задача простая, требующая аккуратного проведения из- мерений массы стаканчика и воды, массы свечи, а также измерения величины повышения температуры при нагреве. Теплоёмкость алюминиевого стаканчика оценивается по из- вестной формуле Дюлонга и Пти. Она хоть и мала, но должна быть учтена при аккуратных измерениях. Миллиметровую бумагу или бумагу из рабочей тетради можно использовать для частичной теплоизоляции боковой поверхности стакан- чика и для изготовления крышки на стакан с нагреваемой водой. Желательно использовать воду с начальной темпера- турой, немного меньшей температуры окружающего воздуха, чтобы тепловые потери в процессе нагрева были по возмож- ности меньше. Экспериментальные задачи физических олимпиад 99 Вода и пар (9—2—2001) Поставьте пластмассовый стакан калориметра дном вверх, поместите на него металлический стаканчик и налейте туда очень горячую воду (просите — и вам дадут). Снимите зависи- мость температуры остывающей воды от времени в диапазоне температур не меньше чем от 85 ◦ C до 60 ◦ C и постройте график. Придумайте способ определить экспериментально и найдите количество воды, которое испаряется за 1 секунду с 1 см 2 поверхности воды при температуре 70 ◦ C. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг ·K), удельная теплота испа- рения воды 2200 кДж/кг. Оборудование: калориметр — металлический и пластмас- совый стаканчики, вода горячая — по требованию, термо- метр, часы, нитки, миллиметровая бумага, кусочек фольги, штатив с лапкой, липкая лента — по требованию. Способ решения. Металлический стаканчик открыт, и его стенки очень хорошо проводят тепло, то есть при достаточно высокой температуре воды имеют место заметные потери теплоты. Они происходят как через стенки стаканчика, так и путём испарения воды с открытой поверхности. Сначала нужно зарегистрировать зависимость от времени темпера- туры воды в стакане при открытой её поверхности. Затем нужно снять эту же зависимость, но при закрытой фольгой поверхности воды. Обработкой полученных графиков можно определить относительный вклад в общие тепловые потери, который создаёт испарение воды с открытой поверхности. Испарение (10—2—2002) Измерение отношения давления насыщенных паров воды при двух температурах. Приборы и оборудование: термометр, пластиковый ста- канчик для горячей воды, часы (секундомер), штатив с лап- кой, нитка, миллиметровая бумага, горячая вода — по требо- ванию. Задание: снять зависимость температуры остывающей в стакане горячей воды от времени в диапазоне температур не ´уже 85 ◦ C—60 ◦ C и нарисовать полученную кривую. По 100 Часть 2 результатам измерений определить отношение давлений на- сыщенных паров воды при температурах +60 ◦ C и +75 ◦ C. Решение задачи основывается на измерении отношения скорости потерь теплоты водой при её испарении. Для этого нужно по возможности избавиться от потерь теплоты, связан- ных с теплопроводностью стенок. Из бумаги для стаканчика изготавливается теплоизолирующая «рубашка». Чтобы на результате не сказалась разная скорость самопроизвольной конвекции воздуха над поверхностью горячей воды, нужно обеспечить принудительную быструю смену воздуха над по- верхностью горячей воды в стакане. Поскольку вентилятор не входит в набор оборудования, нужно обдувать холодным воздухом стакан с горячей водой, пользуясь своими возмож- ностями. Для этого подойдёт согнутый вдвое или втрое лист тетрадной бумаги — веер. Если предположить, что скорость испарения молекул с поверхности воды и давление насы- щенного пара пропорциональны друг другу, то можно будет оценить отношение давлений насыщенного пара при разных температурах. Легкоплавкое вещество (10—1—2005) Нужно измерить температуру плавления, удельную теп- лоту плавления и удельную теплоёмкость выданного слитка. Приборы и оборудование: слиток легкоплавкого вещества (масса слитка ровно 5 г, вещество плавится в горячей воде!), стаканчик для горячей воды, горячая вода (по требованию), термометр, стаканчик для холодной воды, холодная вода (по требованию), часы (используйте свои часы или любой таймер), миллиметровка, нить, штатив. В этой работе использовался так называемый сплав Вуда, температура плавления этого сплава ниже 100 ◦ C, то есть он плавится в горячей, ещё не кипящей, воде. Решение. Для определения температуры плавления нуж- но использовать временн ´ую зависимость температуры воды, которая остывает, и причём в стаканчике вместе с водой находится изучаемый сплав. Стаканчик с таким содержимым должен быть теплоизолирован сверху, чтобы не сказывалось испарение воды. Дело в том, что скорость потерь теплоты, Экспериментальные задачи физических олимпиад 101 связанная с испарением, очень сильно и нелинейно зависит от температуры, а потери теплоты через дно и боковые стенки не так сильно зависят от температуры. Практика показывает, что мощность этих потерь пропорциональна разности темпе- ратур сосуда и окружающей среды. В течение этого эксперимента нужно каким-то способом перемешивать воду в сосуде, чтобы во всём сосуде она была одинаковой. На графике зависимости температуры от вре- мени можно обнаружить «полочку», которая соответствует процессу затвердевания вещества в сосуде. Найти «точки» начала и завершения процесса затверде- вания можно методом экстраполяции, так как «полочка» не имеет чётких «изломов». По времени этого процесса и мощ- ности тепловых потерь можно вычислить теплоту плавления вещества. Для определения удельной теплоёмкости вещества можно пользоваться известными способами, которые описаны в ре- шениях других задач. Сосуды с газом (10—1—2007) Известно, что в «чёрном ящике» — коробке, прикреплён- ной к столу, — находится два соединённых короткой трубкой сосуда. Один из них внутри ящика сообщается с атмосферой, из другого трубка выведена из «чёрного ящика» наружу. Внутри одного из сосудов находится поршень, который может без трения перемещаться вдоль стенок сосуда. Предлагается нарисовать схему «чёрного ящика» и с по- мощью выданного оборудования узнать, каковы объёмы V 1 и V 2 каждого из сосудов в ящике. Оборудование: 1) шприц на 20 мл (без иглы), который можно «подклю- чать» к пластиковой трубке и «отключать» от неё; 2) пластиковая трубка с затычкой, предназначенная для изготовления манометра. Затычку можно вставлять в трубку и вынимать из неё; 3) в баночке — зелёная жидкость, предназначенная для изготовления манометра; 4) зажим, позволяющий пережимать трубку; 102 Часть 2 5) тройник и резиновые муфты; 6) «чёрный ящик» с выходящей из него трубкой; 7) измерительная лента с миллиметровыми делениями, прикреплённая к столу; 8) несколько кусочков прозрачной липкой ленты (для крепления манометра к столу). Примечание: в качестве описанных в условии задачи сосудов с поршнем без трения использовались (1-й сосуд) длинная пластиковая трубка и (2-й сосуд) резиновый ша- рик (резиновая оболочка «воздушного шарика»), помещён- ный в пластиковую коробочку с жёсткими стенками и с отверстиями в стенках для сообщения с атмосферой. Гибкие стенки резинового шарика играли роль поршня, который перемещается без трения вдоль стенок модельного сосуда. Размеры резиновой оболочки шарика и размеры коробочки были подобраны так, что, когда шарик занимал весь объём коробочки, его резиновые стенки ещё не были растянуты, то есть не требовалось избыточного давления воздуха, чтобы раздуть шарик до максимального допустимого объёма. Решение. Из длинной пластиковой трубки, затычки и зе- лёной жидкости изготавливается самодельный манометр. Он укладывается на стол вдоль ленты с миллиметровыми деле- ниями. Вход манометра подключается к одной из трёх тру- бочек тройника. К двум другим выходам тройника подклю- чаются через короткие отрезки пластиковой трубки шприц и «чёрный ящик». Зажимом снабжается трубка, соединяю- щая тройник и шприц. Шприц можно отключать от труб- ки, заполнять воздухом при атмосферном давлении или из- бавляться от воздуха путём перемещения поршня и вновь подключать к трубке, то есть можно изменять количество воздуха, находящегося в отделённой от атмосферы части установки. Можно «откачивать» воздух или дополнительно «накачивать» воздух внутрь. Измеряя количество добавленного или изъятого воздуха, и регистрируя показания манометра, можно обнаружить, что в некотором диапазоне эти показания не меняются и соот- ветствуют равенству давлений внутри и снаружи. Отметив положение, которому соответствует момент начала умень- шения давления воздуха внутри при откачке воздуха, мы Экспериментальные задачи физических олимпиад 103 можем утверждать, что внутренний объём сосуда с поршнем в этот момент равен нулю. Постепенно накачивая всё больше воздуха в систему, отмечаем момент, который соответствует началу роста давления внутри. Этому моменту соответствует такое положение поршня, что объём сосуда с поршнем стано- вится максимально возможным. Построив график зависимости показаний манометра от объёма изъятого и добавленного в систему воздуха, можно по наклонам разных участков определить отношения неизвест- ных объёмов сосудов в «чёрном ящике». Они были примерно равны 10 мл (без поршня) и 30 мл (с поршнем). При вы- числении неизвестных объёмов необходимо было учитывать и объём воздуха в трубке манометра. Измерение атмосферного давления (10—2—2008) Задание: измерьте атмосферное давление в помещении кафедры физики МИОО. Оборудование: термометр, тонкая стеклянная трубка дли- ной 15 см с постоянным внутренним сечением, открытая с од- ного конца и соединённая со стеклянным шариком с другого конца, пластиковая гибкая трубка длиной 1 м с внутрен- ним сечением, которое немного меньше внешнего сечения стеклянной трубки, пластиковая ёмкость для воды, мерная лента, горячая вода (по требованию), липкая лента — по мере необходимости Нужно придумать способ и измерить давление воздуха в помещении с максимально возможной точностью. Предполагавшийся ход решения задачи таков. Ч а с т ь 1. В горячей (83 ◦ C) воде нагревается стеклянный шарик, а затем открытый конец стеклянной трубки опуска- ется под воду. В результате охлаждения трубки и воздуха внутри неё до комнатной температуры (23 ◦ C) в трубку втя- гивается вода. Размеры трубки и шарика были такими, что стеклянная трубка почти целиком (на 150 мм) заполнялась водой, а в шарик вода не попадала. Этот эксперимент позво- ляет установить отношение внутренних объёмов шарика V 1 и цилиндрической части стеклянной трубки V 2 : (V 1 + V 2 )T комн = V 1 (T комн + 60 ◦ ); V 1 V 2 ≈ 5. 104 Часть 2 Ч а с т ь 2. С помощью нагрева и охлаждения шарика можно поместить небольшой столбик воды внутрь цилин- дрической части стеклянной трубочки. Он отделяет воздух внутри шарика и трубочки от воздуха снаружи. Начальный объём воздуха, отделённого водяным поршнем, равен V 0 = V 1 + l L V 2 Здесь L — вся длина цилиндрического участка стеклянной трубки, а l — длина цилиндрической части, заполненной воз- духом и примыкающей к шарику. Получившееся устройство можно использовать как часть установки для измерения давления. Вторая часть установки изготавливается из пластиковой трубки и воды. Пластиковую трубочку следовало расположить горизонтально и заполнить водой примерно на половину длины. Вода должна была на- ходиться в средней части трубки, а остальная часть трубки (вблизи её двух открытых концов) должна была остаться пустой (заполненной воздухом). Длина столбика воды в пла- стиковой трубочке измеряется с помощью миллиметровки или линейки. Затем одним концом эту пластиковую трубочку нужно соединить с открытым концом стеклянной трубочки, в которой уже находится разделительный столбик воды. Если пластиковую трубку привести в вертикальное поло- жение, то можно увеличить или уменьшить давление воздуха в стеклянном шарике. Дополнительное давление, созданное в трубке столбом воды длиной h, равно rgh. Температу- ра воздуха внутри шарика остаётся постоянной, поэтому давление P и объём V запертого водяной пробкой возду- ха связаны соотношением PV = const. Измерив перемещение разделительного столбика воды в стеклянной трубочке x, можно найти давление воздуха P 0 в комнате: V 1 + l L V 2 P 0 = V 1 + l −x L V 2 (P 0 + rgh). Следует провести несколько измерений, располагая пла- стиковую трубочку по-разному (горизонтально, вертикально с увеличением давления внутри стеклянного шарика, верти- кально с уменьшением давления внутри стеклянного шари- |