Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Электрические измерения Омметр без разрыва цепи Задание: измерьте величину резистора без отключения его от схемы, в состав которой этот резистор входит. (Задача опубликована в Новосибирском сборнике задач по физике под редакцией О. Я. Савченко.) Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединитель- ные провода, измерить сопротивление R, не разрывая ни одного контакта в схеме (рис. 20)? R Рис. 20 Оборудование: кусок печатной платы с большим коли- чеством элементов (в том числе резисторов) на нём, два амперметра, цифровой вольтметр, батарейка 4,5 В, соедини- тельные провода с наконечниками «крокодилами». На плате отмечен резистор, величину которого нужно определить. Это та же самая задача (теоретическая), переведённая в экспериментальный тур. Приведём часть схемы, включающую искомое сопротивле- ние. К узлам A и O подключим батарею, а к узлам C и O — вольтметр, к узлам C и A, C и B — амперметры, а узлы A и B соединим проводом (рис. 21). Ток через сопротивление R равен I CA + I CB 106 Часть 2 A A V C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC C O A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B Рис. 21 Тогда R = U/(I CA + I CB ), где U — показание вольтметра. На самом деле при наличии короткого замыкания между узлами A и B нет необходимости использовать два амперметра — они ведь всё равно включены параллельно друг другу. Измерение сопротивлений Даны батарейка, один миллиамперметр, соединительные провода и три резистора: один с точно известным сопротив- лением 200 Ом, а сопротивления двух других неизвестны. Найдите неизвестные сопротивления двух резисторов. Решение. Поскольку в условии не оговорено, что нельзя подключать измерительный прибор непосредственно к бата- рейке, попробуем это сделать. Получается ожидаемый ре- зультат — прибор «зашкаливает», то есть его нужно подклю- чать последовательно с резисторами. Способов подключения резисторов много, в частности, можно подключить к бата- рейке сначала только известный резистор и последовательно с ним измерительный прибор. Затем к батарейке аналогич- ным способом подключаются оставшиеся резисторы (с неиз- вестными сопротивлениями). Выясняется, что для одного из них ток, показываемый прибором, очень мал, а для другого настолько велик, что прибор «зашкаливает». Именно этот резистор позволит проверить, насколько «хо- роша» батарейка. Для такой проверки измерительный при- бор через резистор с известным сопротивлением подключает- ся к батарейке, а затем непосредственно к выводам батарейки подключается резистор с неизвестным малым сопротивле- Экспериментальные задачи физических олимпиад 107 нием. Результат обнадёживает — показание прибора прак- тически не изменяется, то есть внутреннее сопротивление батарейки значительно меньше сопротивления любого из резисторов. Подключаем теперь этот резистор параллельно прибору и последовательно с резистором с известным сопротивлени- ем — показания прибора уменьшаются почти вдвое (в 1,9 ра- за). Это означает, что сопротивление этого резистора пример- но равно внутреннему сопротивлению прибора. Подключаем теперь этот резистор последовательно в цепь с прибором и ре- зистором с известным сопротивлением. Показания прибора уменьшаются на 8%. Следовательно, сопротивление резисто- ра и внутреннее сопротивление прибора равны примерно по 20 Ом. Для измерения большого неизвестного сопротивления тре- тьего резистора можно подключить его параллельно рези- стору с известным сопротивлением. При этом показания прибора вырастают примерно на 10%. Это означает, что неизвестное сопротивление равно примерно 2000 Ом. Звезда (треугольник) В «чёрном ящике» с тремя выводами № 1, № 2, № 3 находятся три резистора. Задание. Определите сопротивления резисторов, если схе- ма их соединения — «звезда» («треугольник»), см. рис. 22. звезда треугольник Рис. 22 Оборудование: «чёрный ящик» с тремя выводами, вольт- метр, миллиамперметр, батарейка с неизвестными парамет- рами, неизвестный резистор. Приборы показывают правильные значения измеряемых величин, но они не идеальны, то есть внутреннее сопро- 108 Часть 2 тивление миллиамперметра не равно нулю, а внутреннее сопротивление вольтметра не бесконечно велико. Ёмкость Определите неизвестную ёмкость конденсатора. Оборудование: конденсатор неизвестной ёмкости C 1 , кон- денсатор C 2 , ёмкость которого известна, батарейка, длинная нихромовая проволока, намотанная на деревянную линейку четырьмя длинными витками, резистор с неизвестным, но достаточно большим сопротивлением, микроамперметр, со- единительные провода. Внимание! Не подключайте измерительный прибор непо- средственно к батарейке — он может выйти из строя! Первое решение. Микроамперметр можно использовать как прибор с большой чувствительностью к току. Если включить в цепь последовательно друг за другом микроамперметр, ре- зистор с большим сопротивлением и батарейку, то прибор по- кажет ток с «зашкаливанием» (при этом прибор не портится). Собирается мостовая схема. В плечи моста включаются с одной стороны конденсаторы. Место их соединения — это один из выводов диагонали моста. С другой стороны пле- чами моста является нихромовая проволока. От некоторой точки между концами нихромовой проволоки делается отвод соединительным проводом — это второй вывод диагонали мо- ста. В диагональ моста включается прибор последовательно с резистором, ограничивающим ток. Мост на короткое вре- мя подключается к батарейке. При этом прибор показывает некое значение тока, если мост не сбалансирован. Выбо- ром точки подключения добиваются балансировки моста. По отношению длин участков нихромовой проволоки в плечах моста определяют отношение ёмкостей конденсаторов. Второе решение. Конденсатор подключается своими вы- водами к батарейке. При этом пластины конденсатора за- ряжаются: одна пластина приобретает заряд +Q, а другая пластина −Q. Если теперь такой заряженный конденсатор отключить от батарейки и подключить к выводам стрелоч- ного прибора, то стрелка будет «отброшена» от положения равновесия (прибор в положении равновесия стрелки по- Экспериментальные задачи физических олимпиад 109 казывает нуль) на некоторый угол. Если стрелка прибора «отбрасывается до упора», то конденсатор нужно заряжать до напряжения меньшего ЭДС батарейки. При этом нихромовая проволока может быть использована в качестве «делителя» напряжения. В этом случае напряжение на выводах конден- сатора (разность потенциалов его пластин) можно сделать меньше, чем ЭДС батареи, и добиться того, чтобы отклоня- ющаяся стрелка не ударялась по ограничителю. Такой способ измерения называется баллистическим, так как время протекания тока через катушку стрелочного при- бора весьма мало, и стрелка за счёт приобретённой кинети- ческой энергии поворачивается на значительный угол в те- чение времени, которое гораздо больше времени протекания заряда. Если считать, что трения в механической системе стре- лочного прибора нет, то момент количества движения, приоб- ретённый стрелкой и катушкой прибора после подключения заряженного конденсатора, пропорционален заряду, прошед- шему за малое время через катушку прибора. При этом кинетическая энергия вращения, приобретённая стрелкой и катушкой, пропорциональна квадрату заряда Q 2 Максимальный угол отклонения стрелки соответствует тому, что вся кинетическая энергия механической вращаю- щейся части (рамки и стрелки) прибора перешла в энергию упругой деформации возвращающей пружины Kf 2 /2, то есть угол отклонения пропорционален Q. Подбором коэффициента деления напряжения для из- вестного и для неизвестного конденсаторов следует добиться одинаковых максимальных углов отклонения стрелки от «ну- левого» положения в обоих случаях. При этом возможная нелинейность прибора не будет сказываться на результате. Чтобы по возможности точнее определять максимальное отклонение стрелки, можно закрывать листком бумаги часть шкалы прибора и замечать лишь слегка «высунувшуюся» из под прикрытия стрелку. Перемещая лист бумаги, можно с точностью до ширины стрелки найти положение макси- мального отклонения. «Идеальными» были бы такие условия: стрелка белая, а фон шкалы прибора и листок бумаги — чёрные. 110 Часть 2 Лампочка-диод Лампочку накаливания для карманного фонарика окуни- те в соляной раствор так, чтобы её цоколь не касался раство- ра. Поместите в раствор металлический электрод и получите вольтамперные характеристики такой схемы в зависимости от степени накала лампочки. Оборудование: раствор в сосуде, лампочка, цоколь для крепления лампочки, медные электроды, две батарейки, циф- ровой тестер, соединительные провода. Лампочка (11—2—2000) Снимите вольтамперную характеристику лампочки в диа- пазоне напряжений до 5 В, постройте зависимость темпера- туры нити накала от приложенного напряжения и найдите долю потребляемой лампой мощности, отдаваемую в окру- жающую среду посредством теплопередачи (не излучением!), при напряжении 3 В. Оборудование: лампочка, регулируемый блок питания, провода, универсальный цифровой измерительный прибор (его погрешность при измерениях на «постоянном токе» не превышает 1% от максимального значения на выбранной шкале), универсальный «школьный» измерительный прибор (его погрешность —ну, он школьный, измеряет он хорошо, но не очень точно), миллиметровая бумага. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама можно считать постоянным и равным a = 0,0037 К −1 , отда- ваемая мощность при теплопередаче пропорциональна разно- сти температур. Пожалуйста, не превышайте напряжения 5 В, не роняйте на пол и не жгите измерительные приборы, не замыкайте «накоротко» регулируемый блок питания, ну пожалуйста! Решение. В условии задачи дано чёткое указание — снять ВАХ лампочки. По этой характеристике можно построить зависимость сопротивления нити накала лампочки от элек- трической мощности, выделяющейся в лампочке. В условии задачи дана подсказка: сопротивление нити прямо пропорци- онально её абсолютной температуре. Экспериментальные задачи физических олимпиад 111 При большой температуре нити можно считать, что по- давляющая часть потерь тепла связана с излучением, мощ- ность которого пропорциональна четвёртой степени абсолют- ной температуры AT 4 = IU. Если сопротивление нити накала лампочки при высокой температуре в 10 раз больше сопро- тивления при комнатной температуре (T 0 ≈ 290 К), то можно вычислить и температуру (около 2900 К), и коэффициент при её четвёртой степени в формуле для вычисления мощности потерь, связанных с излучением. При небольших напряжениях на лампочке одновременно работают два механизма потерь тепла: излучением и тепло- проводностью: IU = A(T 4 − T 4 0 ) + B(T −T 0 ) ≈(3T 3 0 A + B)(T −T 0 ). Построив касательную к графику зависимости мощности IU от сопротивления U/I при малых значениях мощности, мож- но найти отношение AT 3 0 /B. Для ответа на вопрос о доле потерь посредством механиз- ма теплопроводности при напряжении на лампе 3 В нужно вычислить отношение B(T (3 В) − T 0 ) A(T 4 (3 В) − T 4 0 ) Неизвестный элемент (10—2—2001) Внутри «чёрного ящика» находится батарейка, последо- вательно с ней включён неизвестный элемент Э. Получите экспериментальную зависимость напряжения элемента Э от протекающего через него тока, постройте график. Попробуй- те предсказать силу тока, который потечёт через батарейку напряжением 4,5 В, подключённую снаружи к выводам «чёр- ного ящика». Оборудование: «чёрный ящик», несколько резисторов (4—5 штук), универсальный измерительный прибор — те- стер, провода. Примечание: прибор довольно точный — погрешность при измерении напряжения и тока не превышает 1%, при измере- нии сопротивления — не больше 2%. Сопротивление прибора 112 Часть 2 при измерении напряжения очень велико (миллионы Ом), при измерении тока — довольно мало. (Э — это лампочка.) Решение. Для начала можно измерить с помощью выдан- ного прибора сопротивления всех наличных резисторов вне «чёрного ящика». Затем следует установить ЭДС батарейки, живущей внутри ящика, и максимальный ток короткого за- мыкания (пока батарейка ещё свежая). Заметно, что в момент подключения амперметра к «чёр- ному ящику» ток начинает быстро возрастать, а затем умень- шается. Это говорит о том, что сопротивление элемента, под- ключённого последовательно с батарейкой внутри «чёрного ящика», зависит от величины тока. Измерения на макси- мальном токе желательно проводить в течение короткого времени, чтобы не «посадить» батарейку. После этого к выводам «чёрного ящика» подключаются по очереди имеющиеся резисторы и с помощью прибора изме- ряются падения напряжения на них. Можно соединять рези- сторы последовательно, параллельно друг другу или в неких U/R I U A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Рис. 23 более сложных комбинациях для по- лучения большего количества выход- ных параметров (напряжения и то- ка) «чёрного ящика». Каждому внешнему сопротивле- нию, подключённому к батарейке последовательно с неизвестным эле- ментом, соответствует своя нагру- зочная линия. Она на рисунке соот- ветствует прямой линии. Для каж- дого сопротивления ищется макси- мальный ток U/R, а затем на нагрузочной линии ставится точка A, соответствующая току, полученному для данного значения сопротивления резистора. Таких точек получится много, и ВАХ элемента получается в явном виде (рис. 23). Догадаться, что неизвестный элемент — это лампочка на- каливания несложно, достаточно проверить ВАХ на соответ- ствие формуле I ∼U 0,6 После этого можно и предсказать, какой ток потечёт через «чёрный ящик» при его подключении к батарейке с ЭДС 4,5 В. Экспериментальные задачи физических олимпиад 113 Возможных значений тока два: первое значение соответ- ствует последовательному включению батарей (внутренней и внешней) со сложением их электродвижущих сил, а второе значение соответствует последовательному «встречному» ва- рианту включения батарей, когда их электродвижущие силы вычитаются. Лампочка (9—2—2002) Снятие вольтамперной характеристики лампочки. Приборы и оборудование: батарейка, универсальный из- мерительный прибор (цифровой амперметр, вольтметр и ом- метр), 6 одинаковых лампочек (одна лампочка отдельно, соединённые параллельно две лампочки, соединённые парал- лельно три лампочки), провода. Задание: снимите экспериментально зависимость силы тока через лампочку от приложенного к ней напряжения и нарисуйте полученную кривую. Используя результаты экс- перимента, определите, во сколько раз отличаются величины сопротивлений нити накала при напряжениях 0,8 В и 3 В (при сильном нагревании сопротивление проводника может сильно измениться!). Внимание! Измерительный прибор может обеспечить хо- рошую точность (не хуже 0,5% от максимального значения измеряемой величины на выбранном пределе измерений), сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление мил- лиамперметра, к сожалению, не очень мало. И ещё: не подключайте прибор в режиме измерения то- ков прямо к выводам батарейки — только последовательно с лампочкой (лампочками)! А то он сгорит, да и вам тоже достанется... Решение. Поскольку в условии сказано, что все лампочки одинаковые, будем считать, что связь между установившимся через лампочку током и напряжением на её выводах одна и та же для всех лампочек. Обозначим одну лампочку симво- лом A, две соединённые параллельно лампочки — символом B и три параллельно соединённые лампочки — символом C. Получить несколько точек на ВАХ можно, соединяя лампоч- ки разными способами и подключая их к батарейке. 114 Часть 2 Для начала можно измерить ток через одну лампочку, соединив последовательно амперметр, A и батарейку. Чтобы сравнить внутреннее сопротивление амперметра и сопротивления лампочек в холодном состоянии, парал- лельно амперметру можно подключить B, C и B + C. При этом ток, который показывает амперметр, уменьшается, и по этому уменьшению можно судить о соотношении сопротив- лений. Сравнить внутреннее сопротивление прибора в режиме из- мерения напряжения (вольтметра) и сопротивление лампоч- ки можно, соединив последовательно батарейку, вольтметр, A, B и C. Теперь нужно закоротить лампочки и отметить из- менение показаний вольтметра. Если изменения показаний не заметно, то это означает, что внутреннее сопротивление вольтметра во много раз больше сопротивления лампочек в холодном состоянии. Для сравнения внутреннего сопротивления вольтметра и сопротивления горячей нити накаливания можно собрать последовательно включённые в цепь батарейку, A и A (или B). Нужно, чтобы лампочки, включённые параллельно друг другу, светились достаточно ярко. (Можно их поместить в какой-нибудь тёмный «уголок», чтобы внешняя подсветка не мешала увидеть изменение яркости их свечения.) Затем параллельно лампочке A подключается вольтметр и отмеча- ется наличие или отсутствие изменения яркости свечения лампочек, соединённых параллельно. Самый маленький ток через лампочку можно получить, если соединить последовательно батарейку, амперметр, A и параллельно соединённые лампочки B и C. При этом минимальные токи через 5 параллельно соединённых лам- почек одинаковы. При этом же соединении можно получить и ещё одну точку на ВАХ, которая соответствует току через лампочку, в 5 раз большему, чем минимальный ток. Для этого нужно измерить напряжение на A. Чтобы убедиться в том, что на приборе, измеряющем ток, падает небольшое напряжение, можно закоротить его одним из соединительных проводов. Если при этом не заметно изменения яркости горе- ния лампочек, то прибор имеет достаточно малое внутреннее сопротивление. Если яркость свечения лампочек заметно Экспериментальные задачи физических олимпиад 115 изменяется, нужно придумать способ учесть наличие внут- реннего сопротивления прибора. Другие способы соединения лампочек и амперметра к ба- тарейке дают возможность получить ещё несколько точек на ВАХ: 1) последовательно соединённые амперметр, A, B и C; 2) последовательно соединённые амперметр, A и B; 3) последовательно соединённые амперметр, B и включён- ные параллельно друг другу A и C; 4) A и параллельно соединённые амперметр и B и C. Если батарейка имеет заметное внутреннее сопротивле- ние, то напряжение на ней меняется в зависимости от под- ключённой нагрузки. Это обстоятельство можно использовать для получения дополнительных точек на ВАХ 1 Омметр (10—1—2002) Измерение сопротивления двух резисторов. Приборы и оборудование: две однотипные батарейки, со- единённые последовательно, два резистора с неизвестными сопротивлениями, ещё один резистор с точно известным со- противлением 60 кОм (или 70 Ом), универсальный вольт- метр-амперметр (школьный), провода. Задание: измерьте сопротивление резисторов и оцените погрешность полученных результатов. Найдите отношение разности сопротивлений этих резисторов к величине меньше- го из них и оцените погрешность полученного значения. Неизвестные резисторы мало отличались (примерно на 5%). Их сопротивления — 2 кОм и 2,1 кОм. Точно известное сопротивление третьего резистора в 30 раз меньше (можно в 30 раз больше). Идея — мостик из двух батареек и двух резисторов. Подключая известный резистор, смещаем откло- нение в мостике. Решение. С помощью вольтметра убеждаемся, что бата- рейки имеют одинаковые ЭДС и при подключении к ним 1 Лучше не описывать все возможные способы подключений и измере- ний, чтобы у школьников и у организаторов олимпиады оставался интерес к проведению дополнительных исследований. Благо оборудование весьма доступное и теория не является сложной. 116 Часть 2 выданных резисторов напряжение на выводах батареек не меняется. Раз батарейки надёжно спаяны своими выводами, разъ- единять их не нужно. При подключении последовательно батарейки, амперметра и неизвестного резистора можно по- лучить значения токов для каждого из резисторов. Эти зна- чения очень близки друг к другу, то есть прибор не позволяет найти их разницу с хорошей точностью. Для повышения точности замкнём две батарейки и два неизвестных резистора в кольцо. Прибор в режиме мил- ливольтметра или в режиме миллиамперметра (на самой большой чувствительности) подключим к месту соединения батареек и к месту соединения двух резисторов. Прибор показывает заметное отклонение. Теперь параллельно одному из неизвестных резисторов подключаем резистор с известным сопротивлением. В одном случае показание прибора стано- вится ещё больше, а в другом случае показание прибора уменьшается. Пользуясь полученными данными, можно по- лучить ответ на поставленный в задаче вопрос. Резисторы (10—2—2003) Оборудование: две батарейки, универсальный измеритель- ный прибор «АВОметр школьный», планка с двумя резисто- рами 1 и 2, сопротивления которых неизвестны, и резисто- ром, сопротивление которого известно (10 Ом), провода. Задание: измерьте разность сопротивлений 1 и 2 и оцени- те точность полученного результата. Примечание: измерительный прибор не слишком точный и вовсе не идеальный! Решение. Попытка измерить сопротивления с помощью АВОметра приводит к неудаче — либо хитрые организаторы олимпиады вынули из прибора батарейку, либо батарейку в приборе не меняли с момента его приобретения и она «села». Придётся обойтись без омметра. При измерении тока через последовательно включённые в цепь батарейку, прибор в режиме измерения тока и любой из резисторов прибор «за- шкаливает». Следовательно, нужно пользоваться мостовым методом подключения прибора. Экспериментальные задачи физических олимпиад 117 Одной из составляющих моста будут две последовательно включённые батарейки. Второй составляющей моста будут два последовательно включённых резистора. Вот теперь при- бор показывает ток, не «зашкаливая». Поменяем положение резисторов — ток изменил знак, но остался прежним по ве- личине — это говорит о том, что батарейки имеют одинако- вые характеристики. Если включить в цепь последовательно с неизвестными резисторами ещё и резистор с известным со- противлением 10 Ом, то разбаланс моста немного изменяет- ся. Вариантов подключения измерительного прибора и трёх резисторов в мост много. Получив разные данные и про- анализировав их, можно вычислить разность неизвестных сопротивлений. Измерение сопротивлений (9—2—2004) Нужно измерить сопротивление трёх резисторов и оце- нить точность измерений. Оборудование: источник электропитания, универсальный измерительный прибор (там нет батарейки, поэтому сопро- тивление он не измеряет), три резистора на картонной пла- стинке, провода. Примечание: резисторы были подобраны так, что один из них измерялся непосредственно с помощью измерительного прибора и источника питания, после чего два других можно было измерить, пользуясь первым как шунтом. «Шунтирование» прибора резистором, то есть подключе- ние резистора параллельно прибору, приводит к «огрубле- нию» прибора — уменьшению его чувствительности. Напри- мер, для уменьшения чувствительности амперметра в десять раз нужно параллельно прибору подключить резистор с со- противлением, которое в девять раз меньше, чем внутреннее сопротивление амперметра. Измерение сопротивлений (10—2—2004) На картонной пластинке приклеены три резистора. Ре- зистор зелёного цвета имеет сопротивление 200 Ом (он спе- циально подобран, можно считать это значение точным). 118 Часть 2 Измерьте сопротивление двух других резисторов, оцените точность измерений. Оборудование: батарейка, потенциометр (проволочный ре- зистор с тремя выводами, его сопротивление приблизительно 500 Ом), миллиамперметр, провода. Один из неизвестных резисторов имел сопротивление, близкое к 200 Ом (в пределах ±10%), другой неизвестный резистор имел в несколько раз большее (или в несколько раз меньшее) сопротивление. Например, возможны варианты: 220 Ом и 510 Ом, 220 Ом и 3 кОм, или 180 Ом и 51 Ом. Решение. Последовательное подключение батарейки (с ЭДС около 4,5 В), миллиамперметра (с максимальным током 5 мА), потенциометра и любого из резисторов приводит к «зашкаливанию» прибора. Следовательно, нужно поль- зоваться мостиковыми схемами. Пусть потенциометр будет одной составляющей моста, а резистор с известным сопро- тивлением и один из неизвестных резисторов будут второй составляющей моста. К скользящему контакту потенциомет- ра и к месту контакта двух резисторов подключаем прибор, а мост подключаем к батарейке. Настройкой потенциометра добиваемся уменьшения тока через прибор. До нуля ток может и не упасть, так как движок потенциометра обес- печивает не плавный скользящий контакт с проволокой, а контакт с её разными точками на разных витках этой про- волоки. Такое скачкообразное изменение сопротивлений плеч моста в некоторых случаях не позволяет получить точный баланс. Для одного из неизвестных резисторов при балансе мо- ста скользящий контакт потенциометра находится почти по- середине между его выводами, а для второго неизвестно- го резистора скользящий контакт располагается достаточно близко к одному из концов проволоки, из которой сделан потенциометр, то есть второй неизвестный резистор имеет сопротивление в несколько раз больше (или в несколько раз меньше) известного сопротивления 200 Ом. Потенциометр можно снабдить самодельной бумажной шкалой и бумажной стрелкой. А можно (если зрение хоро- шее) просто считать витки проволоки между его концами и скользящим контактом потенциометра. Экспериментальные задачи физических олимпиад 119 Для более точного измерения сильно отличающегося по сопротивлению резистора можно его включать параллельно (если его значение во много раз больше 200 Ом) или по- следовательно (если его сопротивление значительно меньше 200 Ом) с другими резисторами. По изменению соотношения сопротивлений частей потенциометра можно вычислить со- противление и этого резистора. Чтобы более точно измерить сопротивление резистора, близкое по величине к 200 Ом, можно поменять местами этот резистор и резистор с известным сопротивлением. Баланс мо- ста нарушится. Перемещением движка потенциометра нужно вновь добиться баланса моста и заметить, насколько из- менилось положение скользящего контакта потенциометра. Можно для этой же цели (более точного измерения сопро- тивления, близкого к 200 Ом) пользоваться и резистором с сильно отличающимся сопротивлением, также подключая его либо последовательно, либо параллельно с другими рези- сторами. Неидеальный миллиамперметр (9—2—2005) Нужно найти сопротивление миллиамперметра на каждом из диапазонов его чувствительности (5 мА и 50 мА). Приборы и оборудование: батарейка, миллиамперметр, несколько резисторов (их сопротивления можно считать точ- но заданными: 200 Ом, 110 Ом, 30 Ом, 12 Ом), провода, соединительная панель с пружинными контактами. Решение. Как всегда, для начала нужно проверить, на- сколько хороша батарейка. Подключаем последовательно ба- тарею, миллиамперметр на пределе 50 мА и несколько вы- данных резисторов, исключая тот, у которого самое малень- кое сопротивление. Прибор показывает что-то около 10— 15 мА. Теперь к выводам батарейки подключаем дополни- тельно резистор с самым маленьким сопротивлением. Пока- зания прибора практически не изменились. Вывод: батарейка хорошая. Теперь этот же резистор с самым маленьким сопротивле- нием подключаем параллельно миллиамперметру. Показание прибора резко уменьшается. 120 Часть 2 Подбирая величину шунтирующего сопротивления, мож- но добиться того, чтобы показания прибора в случае с шун- том и в случае без шунта позволили провести измерение с небольшой ошибкой. Имеется в виду, что прибор в обоих случаях должен показывать больше половины (или около того) от максимального значения тока на выбранном пределе измерений. Такие измерения позволяют вычислить внутрен- ние сопротивления миллиамперметра, то есть дать ответ на вопрос задачи. Спрятанный конденсатор (10—2—2005) Нужно измерить ёмкость выданного конденсатора и дру- гие его параметры. Приборы и оборудование: конденсатор (он спрятан внутри картонного цилиндра, один из его выводов заранее припаян к минусу батарейки, его не разрешается отключать!), ба- тарейка, вольтметр «школьный», резистор 1 кОм (точно!), часы (можно использовать свои часы или любой таймер), провода. Примечание: возможно, это не совсем обычный конден- сатор, попробуйте экспериментально определить не только ёмкость, но и другие электрические параметры конденсатора (какие — решайте сами, но напоминаем — нельзя вскрывать и вообще портить картонную оболочку конденсатора, не нуж- но его трясти, щупать, слушать и смотреть «на просвет»!). (Там был ионистор на 0,1 Ф, поэтому временн ´ ые соотно- шения всё позволяют сделать.) Решение. Поскольку не сказано, какие именно электри- ческие параметры, кроме ёмкости, нужно измерить, можно попытаться найти величину сопротивления утечки такого конденсатора, узнать зависимость ёмкости от разности по- тенциалов на обкладках этого конденсатора и, возможно, что-нибудь ещё. Подсказка про свои собственные часы говорит о том, что время саморазряда и даже разряда через выданный резистор с сопротивлением 1 кОм существенно больше 1 секунды. Что же, воспользуемся этой подсказкой. Сначала с помощью вольтметра измерим ЭДС батарейки. Экспериментальные задачи физических олимпиад 121 Зарядим конденсатор, подключив его свободный вывод к свободному выводу батарейки. Подержим их соединёнными с полминуты «для гарантии». Затем отключим конденсатор от батарейки и подключим его к выводам вольтметра. Вольт- метр показывает напряжение, почти совпадающее с ЭДС батарейки, причём показания вольтметра постепенно умень- шаются, но не быстро. Это говорит о том, что произведение ёмкости конденсатора на величину внутреннего сопротивле- ния вольтметра значительно больше 100 секунд. Подключим параллельно конденсатору резистор 1 кОм. Разряд начинает идти «шустрее», но всё равно не быстро. По временн´ой за- висимости показаний вольтметра можно оценить постоянную времени разряда через известный резистор: t = RC. Получа- ется около 100 секунд, то есть ёмкость конденсатора порядка 0,1 Фарад. Для оценки внутреннего сопротивления утечки зарядим конденсатор от батарейки и отключим его. Выждем около 10—20 минут (в течение этого времени можно оформлять отчёт по работе, рисовать электрические схемы, обдумы- вать дальнейшие варианты эксперимента). Снова подключим конденсатор к вольтметру. Напряжение, которое показывает вольтметр сразу после подключения конденсатора, заметно (но не намного) меньше ЭДС батарейки. На основании это- го эксперимента можно оценить сопротивление саморазряда конденсатора. Пока шло время, в голову пришла ещё одна идея: после полной зарядки конденсатора и подключения его к вольтмет- ру закоротить его соединительным проводом и быстро отклю- чить этот провод. Показания вольтметра (это удивительно!) после такого «разряда» конденсатора начинают восстанав- ливаться, и максимальное значение напряжения составляет значительную долю от первоначальной величины (которую вольтметр показывал сразу после подключения полностью за- ряженного конденсатора). Можно проделать такие «разряды» несколько раз, и частичное «восстановление» продолжает наблюдаться. Затем стоит попробовать не сразу отключать провод, закорачивающий конденсатор, а выдерживать его в течение некоторого времени (вот где потребуются часы с секундной стрелкой). 122 Часть 2 В результате анализа этих экспериментов можно предло- жить упрощённую эквивалентную схему внутреннего устрой- ства такого конденсатора. К его выводам непосредственно подключён один конден- сатор C 1 , а через резистор с сопротивлением в несколько Ом к первому конденсатору подключён параллельно второй конденсатор C 2 . Суммарная ёмкость этих двух конденсаторов равна 0,1 Ф. Они имеют примерно одинаковую ёмкость. Если ещё остаётся время (а на работу выделено всего 2 ча- са), то можно попробовать установить зависимость ёмкости этого конденсатора от разности потенциалов его пластин. Для этого нужно заряжать (не полностью) конденсатор от батарей- ки через резистор с известным сопротивлением, а затем раз- ряжать его через этот же резистор. Кстати, эти эксперименты можно проводить при непрерывном подключении вольтметра к выводам конденсатора, так как внутреннее сопротивление вольтметра значительно больше 1 кОм. Измерение сопротивления резистора в «чёрном ящике» (10—2—2006) Оборудование: в «чёрном ящике» (вообще-то он не очень чёрный, так называют объект, который нужно исследовать без нарушения его целостности) находится ровно два эле- мента — полупроводниковый диод и резистор. Есть ещё один точно такой же диод, резистор 75 Ом (диод — крошечный полупрозрачный цилиндр с двумя выводами, резистор чуть побольше, он более полосат, чем диод), универсальный изме- рительный прибор, потенциометр (реостат с тремя выводами) сопротивлением 470 Ом, батарейка в корпусе с выводами, провода. Задание: определите экспериментально сопротивление ре- зистора в «чёрном ящике», определите схему соединения элементов внутри ящика (параллельно или последова- тельно). Внимание: миллиамперметр и диод нельзя подключать прямо к батарейке — сгорят! Про диод знать ничего не нужно, кроме того, что это нелинейный элемент и проводит ток только в одну сторону. Экспериментальные задачи физических олимпиад 123 Писать решение для такой задачи — это всё равно, что отнимать новую игрушку у ребёнка, который её только что получил. Не будем! Измерение сопротивления резистора в «чёрном ящике» (9—2—2006) Оборудование: В «чёрном ящике» находятся ровно два элемента — маленькая лампочка и резистор. Есть ещё од- на такая же лампочка, резистор 75 Ом, миллиамперметр, вольтметр, потенциометр (реостат с тремя выводами) сопро- тивлением 10 Ом, батарейка, провода. Задание: определите экспериментально сопротивление ре- зистора внутри ящика. Определить схему ящика (параллель- но в нём элементы подключены, или последовательно). Решение. В первую очередь необходимо построить вольт- амперные характеристики «чёрного ящика» и лампочки. По виду вольтамперных характеристик сразу можно установить, параллельное соединение элементов внутри или последова- тельное. Когда на главный вопрос ответ найден, проводится «обработка» полученной вольтамперной характеристики. Если соединение последовательное, то для каждого зна- чения тока из соответствующего значения напряжения вы- читается значение напряжения, полученное для такого же значения тока для «наружной» лампочки. Если соединение параллельное, то аналогичная операция проводится в отношении значения тока, то есть из тока, текущего через «чёрный ящик» при данном значении напря- жения, нужно вычесть значение тока, который течёт через наружную лампочку при этом же напряжении. По результатам «обработки» находится значение резисто- ра в «чёрном ящике». Измерение сопротивлений резисторов, включённых в электрическую цепь (9—2—2007) Приборы и приспособления: батарейка плоская, универ- сальный измерительный прибор («тестер» цифровой), потен- циометр 1 кОм (это резистор сопротивления 1 кОм, у него 124 Часть 2 сделаны три вывода — от концов резистора и от подвижного контакта, при повороте рукоятки меняется положение по- движного контакта, а также меняются величины сопротивле- ний между выводом от этого контакта и крайними выводами, оставаясь в сумме равными 1 кОм), колодка с контактами — на колодке припаян «чёрный ящик», в котором находится полупроводниковый диод, параллельно диоду присоединён резистор R 1 , последовательно с ним подключён резистор R 2 , резистор 100 Ом — его сопротивление можно считать точным, и такой же диод, как находящийся внутри ящика, провода. Задание: экспериментально определите сумму сопротив- лений (R 1 + R 2 ), а также сопротивление каждого из резисто- ров R 1 и R 2 Решение. Нужно построить вольтамперную характеристи- ку диода, который дан в качестве оборудования. Затем следу- ет построить вольтамперную характеристику «чёрного ящи- ка». При запертом диоде (при определённой полярности под- ключения источника тока к «чёрному ящику») по вольтам- перной характеристике можно вычислить суммарное сопро- тивление R 1 + R 2 . По вольтамперной характеристике, кото- рая соответствует открытому полностью или частично диоду, можно установить величину сопротивления резистора, под- ключённого параллельно диоду, а также величину сопротив- ления резистора, включённого последовательно с ними. Электрический «чёрный ящик» (10—2—2007) В «чёрном ящике» находятся последовательно соединён- ные резистор и нелинейный элемент с двумя выводами (в от- личие от обычного резистора, для нелинейного элемента график зависимости между током через него и его напряже- нием получается криволинейным). Приборы и приспособления: колодка с подключённым к ней «чёрным ящиком», вольтметр 6 Вольт, миллиампер- метр 5/50 мА, батарейка плоская, потенциометр 470 Ом (или 1 кОм), провода. Задание: постройте график зависимости тока от напря- жения для «чёрного ящика». Определите, в каких пределах может находиться величина сопротивления резистора, нахо- дящегося в «чёрном ящике». Экспериментальные задачи физических олимпиад 125 Решение. Раз в задании первым делом сказано построить зависимость тока от напряжения, не мудрствуя лукаво, по- строим эту зависимость. В а р и а н т 1. Проверка показывает, что при последова- тельном соединении батарейки, «чёрного ящика», потенцио- метра и миллиамперметра при одной полярности подключе- ния батарейки ток через миллиамперметр идёт, а при дру- гой полярности подключения он настолько мал, что стрелка прибора практически не отклоняется. Вывод: внутри ящика находится диод. И по линейной части ВАХ можно оценить величину сопротивления резистора. В а р и а н т 2. При последовательном соединении бата- рейки, «чёрного ящика», потенциометра и миллиамперметра ток через миллиамперметр идёт, причём смена полярности подключения батарейки приводит к изменению знака тока, а величина его остаётся такой же. Вывод: нелинейный эле- мент в «чёрном ящике» — это либо лампочка накаливания, либо два диода, соединённые параллельно. 2а. Если при малых токах суммарное сопротивление ре- зистора и нелинейного элемента существенно меньше, чем сопротивление при больших токах, то нелинейный элемент — это лампочка. Связь между величиной сопротивления лам- почки (вблизи рабочей точки, когда нить накалена) и током, который через неё протекает, известна: R ∼I 2/3 , то есть сопротивление лампочки самое маленькое, когда ток, текущий через неё, мал. Наклон ВАХ вблизи нулевого зна- чения тока даёт суммарное сопротивление резистора и ма- лого сопротивления лампочки. А при больших токах сопро- тивление лампочки значительно вырастает (может вырасти в 10—12 раз). Обработкой результатов (графика ВАХ) можно оценить вклады в общее сопротивление линейного и нелиней- ного сопротивлений. 2б. Если при малых токах суммарное сопротивление рези- стора и нелинейного элемента существенно больше, чем сум- марное сопротивление при больших токах, то нелинейный элемент сделан из двух диодов. В этом случае сопротивление 126 Часть 2 резистора может быть оценено по линейной части ВАХ при больших токах через «чёрный ящик». Исследование полупроводникового диода (9—1—2008) Задание: снимите вольтамперную характеристику диода, определите напряжение, при котором ток через диод состав- ляет 0,1 мкА. Оборудование: диод неизвестного типа, батарейка 1,5 В с держателем, потенциометр 1 кОм, резисторы 1 кОм, 10 кОм, 39 кОм, мультиметр электронный. Диод подключён к измерительной схеме при помощи за- жимной панели (полярность подключения диода выбрана правильно!). Изменяя подаваемое на диод напряжение при помощи потенциометра, нужно определить зависимость тока через диод от приложенного напряжения в достаточно ши- роком диапазоне токов. Проблема в том, что в вашем распо- ряжении всего один измерительный прибор (универсальный многопредельный амперметр — вольтметр — омметр). Приду- майте способ измерения нужных величин с использованием выданных резисторов (их сопротивления можно измерить тем же мультиметром с точностью не хуже 1%). Справочные данные: в режиме измерения напряжений вольтметр имеет сопротивление 1 МОм (одинаковое на раз- ных пределах, это значение можно считать точным). В режи- ме измерения токов «падение напряжения» при максималь- ном значении измеряемой величины составляет ровно 0,2 В. Сопротивление 1 кОм — это ровно 1000 Ом, 1 МОм — ровно 1 миллион Ом. Пожалуйста, не подключайте прибор к батарейке напря- мую в режиме измерения токов — прибор будет испорчен. Не подключайте диод напрямую к батарейке — последовательно с диодом должен быть подключён какой-нибудь из выданных вам резисторов! Измерение ёмкости конденсатора (10—1—2008) Задание: измерьте ёмкость электролитического конденса- тора. Экспериментальные задачи физических олимпиад 127 Оборудование: конденсатор большой ёмкости, подключён- ный к зажимному устройству (конденсатор полярный, его «минусовый» вывод подключён с краю), батарейка (при- близительно 4,5 В), мультиметр стрелочный, секундомер, резистор с известным сопротивлением 152 кОм, провода. Нужно измерить с максимально возможной точностью ёмкость выданного конденсатора. Ток полного отклонения прибора в режиме измерения напряжений 50 мкА — его сопротивление в режиме измерения напряжений 20 кОм (1 кОм — ровно 1000 Ом, 1 мкА — миллионная часть Ампера). «Класс точности» прибора принять 1,5%. Способ решения очевиден: нужно заряжать и разряжать конденсатор от батарейки через резистор с известным сопро- тивлением. |