Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Точные измерения Работа 8. Точное измерение сопротивлений Нужно измерить поточнее сопротивления двух-трёх рези- сторов, величины сопротивлений которых лежат в пределах от сотен Ом до десятков кОм. Для этих измерений нам понадобится магазин сопротив- лений. Ещё будут нужны несколько резисторов сопротивле- нием сотни Ом — единицы кОм, источник питания и чувстви- тельный микроамперметр. Отметим, что величины сопротив- лений выданных нам вспомогательных резисторов неизвест- ны (либо известны только приблизительно). Решение. Тут возможны самые различные способы изме- рений, например методом замещения: собираем цепь, содер- жащую неизвестный резистор и микроамперметр, фиксируем ток и заменяем неизвестный резистор магазином сопротив- лений. Щёлкаем до тех пор, пока ток не станет таким же, как и в первом случае. При этом сопротивление магазина будет равно сопротивлению заменённого резистора. Способ этот хорош, но можно измерить и поточнее. В данном случае точность определяется нашей способностью зафиксировать равенство токов в двух случаях. Погрешность тут меньше тех 4%, которые соответствуют школьному микроампермет- ру, однако, проведя опыт несколько раз (лучше — нескольки- ми группами экспериментаторов независимо друг от друга), мы получим несколько отличающиеся результаты (кстати, это превосходный метод оценки погрешностей измерений). Метод поточнее основывается на применении мостиковой схемы. Соберём мостик из двух вспомогательных резисторов (включим их последовательно друг с другом и свободные концы присоединим к источнику питания), неизвестного ре- зистора и магазина сопротивлений (их мы также соединя- Электрические измерения на постоянном токе 25 ем последовательно и подключаем к источнику) и микро- амперметра, включённого в «диагональ» мостика — между точкой соединения вспомогательных резисторов и точкой соединения неизвестного резистора с магазином сопротивле- ний. Обязательно для начала подключите последовательно с микроамперметром ограничительный резистор — а то мож- но просто испортить микроамперметр при включении цепи. Меняя сопротивление магазина, добьёмся баланса мостика — нулевого тока через микроамперметр. При таком балансе отношение сопротивлений неизвестного резистора и мага- зина равно отношению вспомогательных резисторов. Теперь поменяем местами либо вспомогательные резисторы, либо магазин и неизвестный резистор — и вновь добьёмся баланса. Полученные результаты (два значения сопротивления ма- газина) позволяют рассчитать сопротивление неизвестного резистора: R x = √ R 1 · R 2 Тут даже не нужно знать точные величины вспомогатель- ных резисторов — важно только, чтобы их сопротивления (даже и не сами сопротивления, а их отношение) не меня- лись в процессе измерений. Такое могло бы произойти из-за нагрева, поэтому величины вспомогательных сопротивлений не должны быть слишком малы. Точность такого метода довольно высока — она определя- ется точностью магазина сопротивлений и точностью уста- новления баланса мостика. Точность магазина сопротивле- ний очень высока, поэтому главная погрешность получается из-за неточности фиксации баланса. Для улучшения точно- сти необходимо применение самого чувствительного микро- амперметра, который вы сможете раздобыть. При этом совер- шенно необязательно знать точно его чувствительность, важ- но только одно — отклоняется ли стрелка при подключении его в эту цепь или нет. И ещё одно — если при щелчках ма- газина сопротивлений не получается точного баланса, можно провести интерполяцию результатов измерений. Пусть при значении сопротивления магазина 134 Ом стрелка отклони- лась влево на 6 делений, а при 135 Ом стрелка отклонилась вправо на 2 деления. В этом случае баланс соответствует со- противлению 134,25 Ом (обычная пропорция). И ещё: в таких измерениях нетрудно оценить погрешность результата, ес- 26 Часть 1 ли посчитать магазин сопротивлений совершенно точным — пощёлкаем около баланса, найдём диапазон сопротивлений магазина, в котором изменений этого баланса не наблюдается с нашим микроамперметром, а затем найдём погрешность измерений методом границ. Такой способ годится для случая, когда наш микроамперметр не очень чувствительный и имен- но из-за этого «набегают» основные погрешности. Не все из описываемых ниже работ можно безусловно отнести к «измерениям на постоянном токе», однако ни- каких внешних источников переменного или импульсного напряжения мы использовать не будем. Тем не менее, кро- ме обычных величин мы будем измерять и малые отрезки времени (порядка нескольких миллисекунд), а также ёмкости конденсаторов — точнее, отношение ёмкостей, индуктивность катушки. Начнём с двух традиционных работ. Нагрузочная кривая Работа 9. Исследование нагрузочной способности источника постоянного напряжения В этой работе предлагается исследовать зависимость от- бираемой от источника мощности (мощности нагрузки) от величины сопротивления нагрузки. Указания по организации работы. Исследуемый источник (батарейка, выпрямитель) практически никогда не предна- значен для работы с такими токами, при которых напря- жение на зажимах сильно уменьшается, — для батарейки этот режим чреват быстрым выходом из строя из-за внут- реннего перегрева, для выпрямителя всё может кончиться и совсем быстро — «сгорят» диоды или, что ещё менее при- ятно, выйдет из строя трансформатор. Поэтому необходимо искусственно увеличить «внутреннее сопротивление» источ- ника, впаяв дополнительный резистор последовательно с его выводами — нужно ли этот резистор прятать так, чтобы никто не догадался о его наличии, зависит от цели предлагаемого эксперимента — для олимпиадной задачи нужно одно, для лабораторной работы — другое. Для «плоской» батарейки Электрические измерения на постоянном токе 27 вполне достаточен резистор 10—20 Ом, необходимо только позаботиться о достаточно большой допустимой мощности рассеивания этого резистора — не менее 1—2 Вт. Это требова- ние станет не таким жёстким, если взять резистор с б´ольшим сопротивлением (100—300 Ом). Совершенно так же нужно позаботиться и о выпрямителе, если работу предлагается проводить с ним. Кроме самого источника питания в работе нужно использовать амперметр, вольтметр и реостат — он и служит «нагрузкой». В этой работе много поучительного — тут нужно и учесть неидеальность приборов — в данном случае это относится к амперметру, включённому последовательно с резистором нагрузки (сопротивление амперметра придётся считать ча- стью общего сопротивления нагрузки), и придумать способ нахождения максимума полезной мощности — в районе мак- симума функции изменяются медленно и найти положение максимума не так просто. Тут полезно проанализировать соотношение между сопротивлениями нагрузки, при которых получается одинаковая мощность, — одно из значений со- противления больше оптимального, другое меньше, — и най- ти оптимальное сопротивление расчётным путём, а потом сравнить его с известным (впаянным). Полезно после этой работы обсудить с учениками вопрос о том, почему же этот «оптимальный» режим никогда на практике не употребляет- ся (подробности — в теоретическом разделе про технические применения школьного курса электричества). И ещё — стоит именно в этом случае обсудить подробно, чем отличаются друг от друга «свежая» и «севшая» батарейки — внутреннее сопротивление последней в несколько раз выше, поэтому такие батарейки ещё могут работать в радиоприёмнике, но не годятся для фонарика. Зависимость сопротивления от температуры Работа 10. Исследование вольтамперной характеристики лампочки накаливания Снять саму характеристику лампочки накаливания (про- ще всего использовать лампочку для карманного фонаря, 28 Часть 1 рассчитанную на напряжение 2,5 или 3,5 В и максимальный ток 0,2—0,25 А) совсем нетрудно, намного труднее понять, что же с этой характеристикой можно сделать, чтобы само занятие не стало пустым времяпровождением. Тут есть две привлекательные возможности. Первая — можно найти зависимость температуры нити накала от тока или напряжения лампочки. Для этого нужно вспомнить, что сопротивление чистых металлов (нить накала делается из вольфрама) можно считать с неплохой точностью пропорцио- нальным абсолютной температуре, а коэффициент пропорци- ональности примерно составляет 1/273 град −1 T, К R, Ом 0 500 1000 1500 2000 0 20 40 60 80 Рис. 4 На графике (рис. 4) приведена зависимость сопротивле- ния отрезка длинной (бесконечной) вольфрамовой проволоки от температуры. Длина отрезка 1 м, диаметр проволоки 1 мм (по данным справочника «Физические величины»). В таблице 1 приведены данные эксперимента с индикатор- ной лампочкой накаливания и расчёты. При малых токах можно считать, что температура ни- ти равна комнатной, — данных получается вполне достаточ- но. Для уточнения значений температуры можно взять из справочника более точные значения температурного коэф- фициента в области высоких температур, но это уже не так важно. Вторая возможность — для выпускного класса. Полу- чив зависимость температуры нити накала от тока, можно проверить — в самом ли деле излучаемая нагретым телом Электрические измерения на постоянном токе 29 Т а б л и ц а 1 U, В I, мА I, мА R, кОм T, K (эксперимент) (эксперимент) (расчёт) (расчёт) 0,00 0,00 0,00 0,07 300 0,50 3,00 3,26 0,17 450 1,00 4,70 4,94 0,21 574 2,00 7,10 7,49 0,28 761 3,00 9,10 9,56 0,33 890 4,00 10,90 11,36 0,37 991 5,00 12,60 12,98 0,40 1071 6,00 14,00 14,48 0,43 1157 7,00 15,40 15,89 0,45 1227 8,00 16,80 17,21 0,48 1286 10,00 19,20 19,68 0,52 1406 12,00 21,60 21,95 0,56 1500 14,00 23,60 24,08 0,59 1602 16,00 25,70 26,09 0,62 1681 18,00 27,70 28,00 0,65 1755 20,00 29,50 29,83 0,68 1831 25,00 34,30 34,10 0,73 1968 30,10 38,40 38,12 0,78 2116 35,00 41,90 41,73 0,84 2255 40,00 45,40 45,21 0,88 2379 45,00 48,80 48,52 0,92 2490 48,00 50,60 50,44 0,95 2561 50,00 51,90 51,69 0,96 2601 52,00 53,10 52,92 0,98 2644 54,00 54,00 54,13 1,00 2700 56,00 55,50 55,32 1,01 2724 58,00 56,60 56,50 1,02 2767 60,00 57,80 57,66 1,04 2803 63,40 59,60 59,60 1,06 2872 мощность пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры 1 1 Мощность излучения пропорциональна разности четвёртых степеней температуры нити накала и температуры окружающей среды. При вы- 30 Часть 1 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 U, В I, мА −−− эксперимент −−− теория Рис. 5 На графике (рис. 5) зависимости тока от напряжения (вольтамперная характеристика), построенном по экспери- ментальным данным для индикаторной лампочки накали- вания с номинальными параметрами — напряжением 48 В и током 50 мА, приведены и результаты расчётов в соответ- ствии с формулой I/I 0 = (U/U 0 ) 0,6 «Совмещение» экспериментального и расчётного графи- ков производится в двух точках (I = 0, U = 0) и (I = I max , U = U max ). Видно, что экспериментальные точки и точки, со- ответствующие расчётам, весьма близки друг к другу всюду, а не только в местах «совмещения». Тут полезно построить график зависимости мощности (перемножаем измеренные напряжения и токи) от температуры нити (рассчитываем). В таком виде график практически бесполезен —все такого ро- да кривые похожи друг на друга, полезно выбрать величины, которые мы собираемся откладывать по осям. В нашем слу- чае «подозреваемая» зависимость P = A ·T 4 , значит, полезно отложить по осям P и T 4 , при этом ожидаемая зависимость — прямая. На графике (рис. 6) по осям отложены параметры: элек- трическая мощность, потребляемая индикаторной лампочкой накаливания, и величина (UI 0 /U 0 I) 4 = (R/R 0 ) 4 ∼ (T/T 0 ) 4 . Гра- фик построен по результатам того же эксперимента. сокой температуре нити накала можно пренебречь обратным потоком излучения от окружающей среды к лампочке. Электрические измерения на постоянном токе 31 0 1 2 3 4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 I U, Вт (T/T 0 ) 4 Рис. 6 Сразу следует сказать — не очень она прямая, эта за- висимость. Дело в том, что кроме излучения имеется ещё один механизм уноса тепла — теплопроводность. Для этого механизма совсем другая зависимость от температуры, а при не очень высоких температурах нити именно теплопровод- ность является «главным» каналом ухода тепла 1 . Только при накале «добела» теплопроводность оказывается не очень существенной по сравнению с излучением, там вид зависимо- сти значительно лучше приближается к ожидаемому. Полезно показать ученикам ещё один математический приём, который даёт возможность одновременно установить наличие «степенной» зависимости между двумя величина- ми и найти эту степень. Речь идёт о «логарифмической» бумаге — оси на такой диаграмме сжаты, вместо самой ве- личины (например, мощности) откладывается логарифм — чтобы снять вопросы о том, что такое логарифм 5 Ватт или 300 градусов, нужно взять вместо P и T отношения P/P 0 и T/T 0 , где P 0 и T 0 можно выбрать любыми. Если на таком графике получится прямая или хотя бы часть получившейся кривой похожа на прямую, значит, исследуемая зависимость 1 Сказанное справедливо только для лампочек с короткой и толстой нитью накала, то есть для достаточно мощных лампочек, рассчитанных на работу при низком напряжении (1—12 В). В этом случае действительно значительная часть теплоты «уходит» от нити накала через толстые под- водящие (молибденовые) проводники к цоколю лампы и, в конце концов, передаётся окружению. Однако для индикаторной лампочки накаливания с весьма длинной и тонкой спиралью диапазон напряжений, в котором главным является такой механизм отвода тепла, значительно меньше рабочего напряжения. 32 Часть 1 именно степенная, а показатель степени можно найти по наклону прямой. Ясно, что выбор P 0 и T 0 не влияет на наклон прямой, а только смещает её. Если же исследуемая зависимость не степенная, а, ска- жем, экспоненциальная — как у вольтамперной характери- стики полупроводникового диода (такой вид имеет также зависимость силы трения верёвки, обмотанной вокруг ше- роховатого цилиндра, от угла охвата), то удобно применять «полулогарифмическую» бумагу — у неё сжата только одна из координатных осей. Если же, например, отношение синусов двух углов ожидается постоянным (преломление на плоской поверхности раздела сред), то стоит откладывать по осям именно синусы углов, «спрямляя» ожидаемую зависимость. Есть ещё одна полезная возможность для задачи с лам- почкой. Если сопротивление нити накала пропорционально абсолютной температуре, а вся подаваемая на лампочку мощ- ность излучается и выполняется закон «температура в чет- вёртой степени», то можно получить в явном виде ожидаемое уравнение вольтамперной характеристики (эта задача разо- брана в «теоретической» части), и эту зависимость можно сравнить с полученной в эксперименте — совпадение получа- ется совсем неплохим, если не очень придираться. Какую непостоянную функцию физик может считать константой? Ту, которая при замене на константу приводит к более правдоподобному ре- зультату. Алексей Устинов, математик Баллистический метод Работа 11. Измерения зарядов баллистическим методом. Ёмкость, индуктивность Приборы, оборудование: источник постоянного тока (ре- гулируемый выпрямитель или батарейка), микроамперметр школьный на 100 мкА, конденсатор известной ёмкости 200— 500 мкФ, набор известных резисторов 2—4 штуки в диа- пазоне 100—1000 Ом, полупроводниковый диод с малым Электрические измерения на постоянном токе 33 обратным током — обычный КД521 или КД503 вполне подой- дёт. Задание: измерить ёмкости нескольких конденсаторов и индуктивность катушки с железным сердечником. Указания для учителя: конденсаторы для совсем просто- го варианта можно выбрать примерно того же порядка, что и данные, для более сложного и требующего раздумий — один из конденсаторов нужно взять существенно меньшей ёмкости — лучше всего порядка 5—10 мкФ, его желательно взять «бумажного» или другого типа с небольшой «утечкой». В качестве исследуемой катушки можно взять обмотку како- го-нибудь трансформатора с не очень большим числом витков (лучше всего иметь индуктивность порядка десятых долей генри). Удобно просто намотать сотню витков на сердечник разборного школьного трансформатора. Выполнение работы. Выше мы уже обсуждали баллисти- ческий метод, именно он хорошо подходит для измерений ёмкости. «Калибруем» прибор по известному конденсатору: заряжаем конденсатор известной ёмкости до фиксирован- ного напряжения (можно воспользоваться делителями из данных резисторов) и наблюдаем отброс стрелки. Непремен- но проверяем применимость метода для наших конденсато- ров (и нашего микроамперметра!), соединяя конденсаторы параллельно, — при этом условия «баллистичности» прибо- ра должны сохраняться. Далее можно определять неизвест- ные ёмкости. Метод можно применять, используя парал- лельное или последовательное подключение «неизвестных» конденсаторов к известным, — это расширяет область изме- ряемых значений ёмкости. При этом, однако, ухудшается точность измерений, и при больших отношениях ёмкостей способ перестаёт работать. В таком случае можно поступать иначе. Рассмотрим упомянутый в условии случай, когда один из конденсаторов имеет существенно меньшую ёмкость. Про- ведём измерения совсем по-другому. Зарядим конденсатор известной ёмкости от батарейки и начнём «красть» его заряд порциями, унося его при помощи измеряемого (того, что малой ёмкости) конденсатора. Проделаем это так: зарядим этот конденсатор от батарейки и подключим его к «главно- 34 Часть 1 му» конденсатору в противоположной полярности — «плюс» к «минусу». При этом полный заряд уменьшится на вели- чину удвоенного заряда малого конденсатора. Снова зарядим его от батарейки и опять подключим к конденсатору боль- шой ёмкости. Сделаем это, например, 10 раз. После этого проверим заряд большого конденсатора, подключая к нему микроамперметр, — если за десять раз он не разрядился, попробуем снова повторить эксперимент, но уже для 15 раз- рядов, и т. д. — мы быстро «нащупаем» число разрядов, ко- торые почти точно разряжают до нуля большой конденсатор (если, например, семнадцати мало, а восемнадцати — много, стрелка микроамперметра отклоняется в другую сторону — мы получаем все числа для расчёта ёмкости). Опыт этот совершенно необходимо проводить несколько раз, набирая статистику. И ещё: важно в самом начале убедиться в том, что за время нашего эксперимента — а это 20—30 секунд — большой конденсатор не очень заметно раз- ряжается самостоятельно — ведь такой разряд сильно ис- портит нам эксперимент. Для уменьшения времени «цикла» можно воспользоваться переключателем с двумя положени- ями, в котором контакт первого вывода имеется либо со вторым, либо с третьим выводом. Для этого нужно сравнить отброс стрелки от «свежезаря- женного» большого конденсатора и от «выдержанного» после заряда примерно минуту. Если разница не очень заметна — всё отлично. Если это не так — придётся принимать допол- нительные меры, например заряжать изначально большой конденсатор не до полного напряжения батарейки, а до из- вестной его части при помощи делителя из резисторов. Это может немного сократить саморазряд, но, главное, уменьшит необходимое число переключений и сократит время опыта. Этим же способом можно воспользоваться при измерении со- всем большой ёмкости конденсатора — нужно «красть» с него заряд при помощи известного конденсатора. Кстати, для такого опыта и баллистичность измерений вовсе не нужна — мы проверяем только факт наличия остаточного заряда на конденсаторе совсем большой ёмкости после фиксированного числа «разряжений», а пропорциональность отброса стрелки его заряду нам не требуется. Электрические измерения на постоянном токе 35 Для измерения индуктивности катушки придётся собрать схему из последовательно соединённых батарейки, резистора с сопротивлением порядка сотен Ом и катушки. Параллельно катушке подключим последовательную цепочку из полупро- водникового диода и микроамперметра, полярность диода выберем «обратную» — чтобы ток через микроамперметр не тёк (напоминаем, что катушка не идеальная, напряжение между её концами при установившемся токе не равно нулю). По катушке в такой цепи потечёт ток, величину которого мы легко вычислим. Разорвём теперь цепь, отключив катушку от батарейки. Весь ток катушки теперь «замкнётся» через диод и микроамперметр, и при этом микроамперметр даст «отброс». Этот отброс пропорционален протёкшему по цепи заряду, величина заряда определяется начальным магнит- ным потоком катушки F= L·I 0 = L ·U 0 /r, где r — сопротивле- ние цепи, и сопротивлением R цепи с микроамперметром — практически можно считать, что это сопротивление самого микроамперметра: протёкший заряд определяется по форму- ле Q = F/R = L·U 0 /(R · r). Если наш микроамперметр уже отградуирован «на заряд» по известному конденсатору, то индуктивность легко нахо- дится. Обратим внимание на то, что напряжение батарейки ни в одном из описанных опытов нам знать не понадобилось, так что без вольтметра можно обойтись. Кстати, описанные методы очень просты и вполне подходят для практического использования. |