Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Колебания и переменный ток Изучение колебаний На штативе на трёх нитях одинаковой длины висит непро- зрачный сосуд, в который можно наливать воду, с длинной цилиндрической частью. Задание: изучите характер малых крутильных колебаний цилиндрического сосуда при его вращении вокруг оси сим- метрии. Постройте графики зависимостей периода колебаний и добротности колебательной системы от количества налитой в сосуд воды. Объясните полученные результаты. (Над дном сосуда на определённом расстоянии от него установлены невидимые снаружи перегородки фиксирован- ной высоты 1,5—2 см, которые препятствуют соответствую- щим горизонтальным слоям воды смещаться свободно отно- сительно стенок при вращении сосуда.) Оборудование: цилиндрический сосуд, подвешенный на трёх нитях на штативе, секундомер, дополнительный сосуд с прозрачными стенками и делениями на стенках, вода по требованию. Полученные результаты: на графиках зависимостей пе- риода колебаний и добротности колебательной системы от количества налитой воды видны некоторые особенности. При 128 Часть 2 малом количестве воды период колебаний сначала остаётся почти постоянным, затем уменьшается, а при некотором количестве налитой воды его значение снова начинает расти. Добротность сначала быстро уменьшается, потом вырастает почти до прежнего значения, а затем снова растёт. Предпо- лагалось, что школьники догадаются о наличии перегородок небольшой высоты. Маятник Максвелла Задание: исследуйте зависимость времени движения ма- ятника Максвелла от верхнего положения до нижнего по- ложения от расстояния, которое на этом пути проходит ось маятника. Постройте график этой зависимости. Выясните, какой степенной зависимости величин друг от друга соответ- ствует экспериментальная зависимость. Оборудование: штатив с рейкой, прочная капроновая нить, диск со стержнем, закреплённым на диске соосно с ним, секундомер. Примечание: нить при наматывании на стержень должна по возможности ложиться виток к витку в один слой. Математический маятник Задание: исследуйте зависимость периода малых колеба- ний математического маятника от его длины. Постройте гра- фик этой зависимости. Выясните, какой степенной зависимо- сти величин друг от друга соответствует экспериментальная зависимость. Используя один маятник с малыми колебани- ями в качестве измерителя времени, получите зависимость периода колебаний другого математического маятника от амплитуды колебаний (от максимального угла отклонения от вертикали при колебаниях). Оборудование: штатив с рейкой, прочная капроновая нить (прочная рыболовная леска), массивные шарики с крючками, секундомер. Опишем приёмы, позволяющие повысить точность изме- рений и надёжность работы установки. Экспериментальные задачи физических олимпиад 129 1. Желательно, чтобы колебания груза происходили всё время в одной плоскости. Это можно обеспечить подвешива- нием груза не на одной нити, а на двух нитях одинаковой длины, которые образуют с вертикалью одинаковые углы. 2. Моменты пуска и остановки секундомера следует вы- бирать так, чтобы груз маятника в эти моменты проходил мимо положения равновесия. Это позволяет повысить точ- ность определения момента пуска и остановки секундомера (то есть уменьшить разброс результатов измерения интервала времени), так как момент прохождения мимо положения рав- новесия определяется «на глаз» гораздо точнее, чем в других случаях. В частности, гораздо хуже (в смысле точности измерений) будет запускать секундомер и останавливать его, ориентиру- ясь на моменты времени, когда нить с грузом отклоняется от положения равновесия на максимальный угол. В такие мо- менты скорость движения груза достигает минимума, то есть близка к нулю (или равна нулю). Но точность установления «на глаз» момента, когда скорость равна нулю, невелика. При сравнении периодов колебаний грузов, закреплённых на нитях одинаковой длины, но колеблющихся с разны- ми максимальными амплитудами, нужно найти промежутки времени, в которые «укладываются» разные количества пе- риодов колебаний N 1 и N 2 . Эти количества должны отличать- ся на 1. 3. Одновременное наблюдение за колебаниями двух маят- ников удобно вести, когда маятники колеблются во взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях и когда их по- ложения равновесия находятся на одной высоте на уровне глаз экспериментатора. При этом следует смотреть вдоль линии, на которой находятся грузы маятников в положении равновесия. 4. Отмечать почти одновременные прохождения маят- ников мимо положения равновесия удобно, если грузики маятников имеют разные (светлые) цвета и ярко освещены, а фон тёмный. 5. Для начала счёта количества периодов колебаний сле- дует выбрать момент времени, когда маятники проходят положения равновесия одновременно и в противоположных 130 Часть 2 направлениях для наблюдателя, то есть один из маятников проходит положение равновесия, двигаясь слева направо, а другой справа налево. Момент остановки выбирается по аналогичному критерию, когда маятники совершили разные количества колебаний, отличающиеся на единицу. Колебания маятника с большей амплитудой колебаний происходят и с большим периодом. Этому способствуют два обстоятельства. Во-первых, в уравнении колебаний математического ма- ятника вместо угла f стоит его синус. При малых углах максимальных отклонений нити от вертикального положе- ния равновесия f max ≪ 1, когда sin f ≈ f, период колебаний маятника слабо зависит от угла и можно считать, что ко- лебания происходят с одинаковыми периодами. Когда же максимальный угол отклонения нити от вертикали при ко- лебаниях не удовлетворяет условию f max ≪ 1, сказывается отличие sin f от f. Во-вторых, реальные нити, на которых подвешиваются грузы, не являются нерастяжимыми. При малых амплитудах колебаний маятника сила натяжения нити близка к вели- чине mg. При большой амплитуде колебаний маятника сила натяжения нити изменяется в широких пределах. В частно- сти, если максимальный угол отклонения нити от вертикали равен 90 ◦ , то натяжение нити меняется от нуля до величины 3mg. Сильно натянутая нить увеличивает свою длину, и это тоже приводит к росту периода колебаний маятника. Колебания стержня на нитях Стержень за свои концы подвешен на двух прочных нитях одинаковой длины. В положении равновесия нити располага- ются вертикально, а стержень — горизонтально. Задание: определите экспериментально отношение перио- дов малых колебаний стержня около положения равновесия в двух случаях: а) стержень движется поступательно, б) стержень вращается вокруг вертикальной оси, походя- щей через его середину. Экспериментальные задачи физических олимпиад 131 Прикрепите к концам стержня дополнительные грузы одинаковой массы и вновь определите отношение периодов колебаний при тех же условиях. Проделайте эти измерения для разных масс дополнительных грузов. Постройте график зависимости полученного отношения периодов от отношения масс: (масса одного дополнительного груза)/(масса стержня). Оборудование: штатив с рейкой, прочные капроновые нити, стержень, дополнительные грузы (10 шт), секундомер. Моды колебаний Модой колебаний называется такое движение точек тел, входящих в колебательную систему, когда все они движутся по гармоническому закону с одной и той же угловой частотой, при этом амплитуды и фазы колебаний разных точек могут быть разными. Частоты колебаний мод называются собствен- ными частотами колебаний колебательной системы. Колебательная система состоит из двух шариков одинако- вой массы, подвешенных на нитях к жёсткой горизонтальной опоре (систему экспериментатор должен собрать самостоя- тельно). См. рис. 24. Рис. 24 Наклонные участки нитей составляют с горизонтом угол 45 ◦ , их длина в 5 раз меньше длины вертикальных участков нитей, длина горизонтального участка в 2 раза больше длин вертикальных участков. Задание: найдите отношения разных собственных частот малых колебаний вблизи положения равновесия в данной колебательной системе. 132 Часть 2 Оборудование: штатив с рейкой, прочная капроновая нить, ножницы, стальные шарики с крючками (2 штуки), секундомер. Перечислим различные моды колебаний изучаемой систе- мы. 1. Самая малая частота колебаний имеет место при син- хронных колебаниях шариков, когда они качаются, выходя из вертикальной плоскости в одну и ту же сторону по отно- шению к плоскости равновесия. Для приведённого рисунка это соответствует одновременным выходам шариков из плос- кости рисунка «к нам» и «от нас». 2. Немного б´ольшая частота колебаний получается, когда шарики, не выходя из плоскости равновесия, одновременно отклоняются на небольшие углы либо в разные стороны (вправо и влево), либо в одну и ту же сторону (вправо и вправо или влево и влево). 3. Ещё б´ольшая частота соответствует колебаниям, при которых шарики отклоняются от плоскости равновесия одно- временно в разные стороны (один из них «от нас», а другой «к нам»). 4. Ещё б´ольшая частота соответствует колебаниям, при которых шарики не выходят из плоскости колебаний и сме- щаются в противофазе вверх и вниз. 5. Самая больш´ая частота колебаний имеет место, когда шарики, не выходя из плоскости равновесия, смещаются синхронно, то есть в одной фазе вверх/вниз. В этом случае нить работает, как пружина. Игра в «чёрный ящик» (11—2—2001) Внутри «чёрного ящика» с двумя выводами ровно три эле- мента (возможны резисторы и конденсаторы). Нужно опреде- лить схему их соединения и параметры элементов. Оборудование: «чёрный ящик», генератор звуковой, мил- лиамперметр переменного тока 5/50 мА, резисторы 5 кОм и 1 кОм, провода. Примечание: используйте выводы «ОБЩ» и «5 Ом» ге- нератора, не подавайте слишком большое напряжение на миллиамперметр — он этого не любит, приборы не слишком Экспериментальные задачи физических олимпиад 133 точные — далёкие от идеальности — постарайтесь обойтись тем, что есть. (Внутри «чёрного ящика» находились соединённые после- довательно два резистора, сопротивления которых отлича- лись примерно в 3 раза, параллельно резистору с б´ольшим сопротивлением был подключён конденсатор.) Решение. Из миллиамперметра и одного из резисторов (с наибольшим сопротивлением) можно сделать вольтметр с большим внутренним сопротивлением. Подключив его и «чёрный ящик» параллельно к выходу генератора, нужно пройтись по всему диапазону частот и убедиться, что ам- плитуда колебаний на выходе генератора не зависит от час- тоты. Затем следует устроить из «чёрного ящика» и оставше- гося внешнего резистора делитель и построить зависимость коэффициента передачи такого делителя от частоты. Снимать напряжение следует с внешнего резистора, сопротивление которого в 5 раз меньше внутреннего сопротивления вольт- метра. Оказывается, на низких частотах коэффициент пере- дачи равен примерно 1/9, а на высоких в три раза больше — примерно 1/3. Если вольтметр включить не параллельно резистору с ма- лым сопротивлением, а последовательно с ним, то на низких частотах коэффициент передачи делителя вырастает пример- но в 4 раза до 3/7, а на высоких частотах — примерно в два раза до 5/7. Из этих данных можно сделать вывод, что в «чёрном ящике» два резистора R 1 и R 2 соединены последовательно и к одному из них (R 2 ) параллельно подключён конденсатор. Сопротивления резисторов такие: R 1 = 2 кОм, R 2 = 6 кОм. Теперь можно подключить генератор, миллиамперметр и «чёрный ящик» последовательно друг за другом. Сопротив- ление миллиамперметра мало в сравнении с сопротивлением 2 кОм. Можно считать его идеальным прибором. На частоте около 1,5 кГц ток миллиамперметра примерно в два раза меньше, чем его максимальное значение на самых высоких частотах. Отсюда можно вычислить значение ёмкости конденсатора: примерно 0,04 мкФ= 40 нФ. 134 Часть 2 «Чёрный ящик» (11—1—2002) Измерения на переменном токе. Приборы и оборудование: «чёрный ящик» с двумя вы- водами, содержащий внутри сложную схему из ровно двух элементов, генератор звуковых частот, миллиамперметр пе- ременного тока (5 и 50 мА), резистор 440 Ом (это точное значение!), конденсатор известной ёмкости (? мкФ, точное значение указывалось каждому школьнику отдельно), прово- да, миллиметровая бумага. Задание: определите содержимое «чёрного ящика» и схе- му соединения элементов, измерьте параметры элементов, помещённых в «чёрный ящик», оцените погрешность полу- ченных результатов. Пожалуйста, постарайтесь сохранить в исправности вы- данное оборудование! (В «чёрном ящике» находились параллельно соединённые резистор и конденсатор.) Решение. Поскольку в условии имеется предупреждение о сохранении в исправности выданного оборудования, скорее всего, так предупреждают, что не следует подключать мил- лиамперметр непосредственно к входу генератора, когда на выходе большое напряжение. Попробуем уменьшить напря- жение до минимума и подключим-таки миллиамперметр к ге- нератору. Прибор сразу показывает много и при малейшем увеличении напряжения генератора «зашкаливает» — наши подозрения подтвердились! Следовательно, миллиамперметр можно включать только последовательно с каким-либо (кста- ти, одним единственным) резистором. Сначала, как обычно, убедимся в том, что генератор до- статочно «хорош», то есть его выходное сопротивление доста- точно мало и напряжение на выходе генератора не зависит от частоты. Для этого из миллиамперметра и внешнего резисто- ра соорудим плохонький вольтметр. При последовательном включении этих элементов внутреннее сопротивление такого вольтметра имеет порядок 440 Ом. Подключим такой вольт- метр к выходу генератора и пройдёмся по всему диапазону частот, на которых генератор может работать. Амплитуда напряжения всюду одинакова — хорошо. Экспериментальные задачи физических олимпиад 135 Теперь подключим к выходу генератора и вольтметр, и «чёрный ящик» (параллельно). Оказывается, на высоких ча- стотах амплитуда напряжения, которую показывает вольт- метр, падает. Это говорит о том, что на высоких частотах импеданс ящика становится по модулю меньше внутреннего сопротивления генератора, то есть к выводам «чёрного ящи- ка» подключён конденсатор. Соединим теперь вольтметр, «чёрный ящик» и генератор последовательно. На низких частотах показание вольтметра примерно в два раза меньше, чем при непосредственном подключении к выходу генератора. Это говорит о том, что в «чёрном ящике» имеется резистор, тоже подключённый к выводам «чёрного ящика», причём сопротивление это- го резистора примерно равно 440 Ом. На частоте около 2 кГц показание вольтметра уменьшилось примерно в 0,7 раз в сравнении со значением на низких частотах. Следователь- но, величина ёмкости конденсатора может быть вычислена из соотношения wCR = 1. Измерение параметров «чёрного ящика» (11—1—2004) Задание: в спичечной коробке находится сложная схема из четырёх элементов (там могут быть резисторы, катушки, конденсаторы) — между точками 0 и 1 включены ровно два элемента, между точками 0 и 2 — тоже ровно два элемента. Точки 1 и 2 непосредственно друг с другом не соединены. Нужно определить схему включения элементов и измерить их электрические параметры. Оборудование: генератор низкочастотных гармонических колебаний, универсальный измерительный прибор (АВОметр школьный, он в нашем случае только АВ-метр, сопротивле- ний он не измеряет — нет внутренней батарейки), резистор сопротивлением 1,3 кОм (его сопротивление можно считать точным), провода. Учтите, что измерительные приборы (гене- ратор, АВ-метр) вовсе не идеальны. А вот входящие в состав «чёрного ящика» элементы можно считать при этих измере- ниях идеальными. Примечание: между точками 0 и 1 были последовательно включены конденсатор и резистор, между точками 0 и 2 — 136 Часть 2 конденсатор той же ёмкости и резистор такого же сопротив- ления, но параллельно. Решение. Для определения содержимого «чёрного ящи- ка» можно собрать схему, представляющую собой делитель напряжения. К выводам генератора подключаются соеди- нённые последовательно резистор и «чёрный ящик». Из- мерительный прибор по очереди подключается к выводам генератора, выводам резистора, выводам «чёрного ящика». Подключение прибора к выводам генератора и проход по все- му диапазону частот позволяют удостовериться, что нагрузка (последовательно соединённые «чёрный ящик» и резистор) не влияет на амплитуду колебаний напряжения на выводах генератора, то есть его внутреннее сопротивление достаточно мало в сравнении с сопротивлением резистора. Вариантов подключения «чёрного ящика» всего четыре: используются выводы (0 и 1), (0 и 2), (1 и 2) и (0 и 1+2). Для каждого варианта подключения строятся амплитудно-частот- ные характеристики (АЧХ). Если не использовать резистор, а подключать «чёрный ящик» непосредственно к выводам генератора, то для двух способов подключения «чёрного ящика» (0 и 2) и (0 и 1+2) на высоких частотах наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, то есть в этих двух случаях к выходу генератора непосредственно подключён конденсатор. При этом сказыва- ется наличие ненулевого внутреннего сопротивления генера- тора. Таким образом, следует считать, что между выводами 0 и 2 «чёрного ящика» включён конденсатор. А поскольку при таком же подключении (0 и 2) на низких частотах на «чёрном ящике» падает не всё напряжение генератора, это означает, что параллельно конденсатору подключён ре- зистор. При подключении «чёрного ящика» выводами (0 и 1) или (1 и 2) на низких частотах на «чёрном ящике» падает всё напряжение генератора. Это означает, что в ветви (0—1) включён конденсатор. А поскольку на высоких частотах на «чёрном ящике» падает определённая доля напряжения, не равная нулю, это означает, что в «чёрном ящике» между выводами (0 и 1) последовательно с конденсатором включён резистор. Экспериментальные задачи физических олимпиад 137 При подключении к генератору «чёрного ящика» вывода- ми 1 и 2 на АЧХ наблюдается максимум вблизи некоторой частоты: это соответствует тому, что в «чёрном ящике» при его подключении способом (1 и 2) находится так называемая «цепочка Вина». После установления схемы «чёрного ящика» нужно вы- числить значения обнаруженных ёмкостей и резисторов. Для способа подключения (0 и 1) на высоких частотах при последовательном соединении «чёрного ящика» и рези- стора можно узнать сопротивление резистора, находящегося в «чёрном ящике» между этими выводами. Для способа подключения (0 и 2) на низких частотах при последовательном соединении «чёрного ящика» и рези- стора можно узнать сопротивление резистора, находящегося в «чёрном ящике» между этими выводами. Зная величины сопротивлений, можно выбирать разные частоты генератора и для разных способов подключения «чёрного ящика» установить, какие именно величины ёмко- стей имеют конденсаторы, находящиеся внутри. Лампочка (11—1—2003) Оборудование: генератор звуковых частот, миллиампер- метр переменного тока, два конденсатора ёмкости 0,68 мкФ каждый, лампочка, резистор (его сопротивление неизвестно). Задание: проведите измерения и постройте график зави- симости тока через лампочку от приложенного напряжения. Найдите отношение сопротивлений лампочки при токах 5 мА и 20 мА. Примечания: генератор и миллиамперметр — школьные (ну, сами понимаете, не совсем идеальные). Лампочка выдер- живает ток до 50 мА, при большем токе может и перегореть. Конденсатор можно считать идеальным. Решение. Сначала проверим, насколько хороши милли- амперметр и генератор. Выставим самую малую частоту и небольшое напряжение на выходе генератора. Подключим последовательно конденсатор, миллиамперметр и генератор. Постепенно увеличивая частоту и напряжение, добьёмся то- го, чтобы миллиамперметр показал заметный ток. Теперь 138 Часть 2 подключим параллельно миллиамперметру неизвестный ре- зистор. Показание миллиамперметра практически не изме- нилось, следовательно, его внутреннее сопротивление значи- тельно меньше сопротивления этого резистора. Таким обра- зом, из миллиамперметра и этого резистора можно сделать вольтметр с неизвестной (пока) чувствительностью. Подклю- чим последовательно конденсатор, вольтметр и генератор. Теперь можно измерить сопротивление неизвестного рези- стора. Для этого подберём такую частоту генератора, при которой замыкание накоротко этого неизвестного резистора вызывает увеличение показаний миллиамперметра примерно в 2 0,5 раз. При этом между ёмкостью конденсатора, сопро- тивлением резистора и угловой частотой колебания имеется связь wCR = 1 (R = 0,5 кОм). С помощью вольтметра можно измерить выходное напря- жение генератора. Поскольку нас предупредили о том, что при токе, большем 50 мА, лампочка может перегореть, нужно с ней быть осторожными, то есть не следует подключать лампочку непосредственно к выходу генератора. Вновь со- берём цепь из последовательно соединённых конденсатора, миллиамперметра и генератора. Выставим такие значения частоты и напряжения генератора, чтобы миллиамперметр показывал ток 50 мА. Если лампочку подключить параллель- но миллиамперметру, то его показание немного уменьшится, а лампочка при этом светиться не будет. Это означает, что сопротивление лампочки в холодном состоянии и внутреннее сопротивление миллиамперметра имеют одинаковый поря- док величины. Теперь включим в эту цепь лампочку после- довательно. Показание миллиамперметра уменьшилось. По величине нового показания миллиамперметра, напряжения на выходе генератора и значениям частоты генератора и ём- кости конденсатора можно найти напряжение на лампочке и её сопротивление для данного значения тока. Для построе- ния вольтамперной характеристики (ВАХ) лампочки нужно получить достаточно большое количество точек (напряже- ние-ток). Отношение сопротивлений лампочки при разных токах, текущих через неё, ищется с помощью полученной вольтам- перной характеристики. Экспериментальные задачи физических олимпиад 139 «Чёрный ящик» (11—2—2005) Нужно экспериментально определить схему, заключён- ную внутри «чёрного ящика», и измерить параметры поме- щённых в него элементов. Приборы и оборудование: «чёрный ящик» с четырьмя выводами (номера выводов указаны на корпусе), генератор низкой частоты, универсальный измерительный цифровой прибор (измеряющий постоянное и переменное напряжение, силу тока, сопротивление постоянному току), провода. Из- вестно, что внутри ящика ровно три элемента — ими могут быть резисторы, конденсаторы или катушки. Примечание: между выводами 1 и 2 был подключён кон- денсатор, между выводами 2 и 3 — катушка, между выводами 3 и 4 — резистор. Решение. Сначала следует попробовать «пощупать» «чёр- ный ящик» с помощью прибора в режиме измерения сопро- тивлений. Между выводами 1 и 2 (или 1—3, 1—4) прибор по- казывает разрыв. Между выводами 2 и 3 прибор показывает очень малое сопротивление. Между выводами 2 и 4 (а также 3 и 4) прибор показывает некоторое сопротивление R. Теперь эксперимент нужно провести на переменном токе. Измеряется выходное напряжение генератора U 0 При включении последовательно генератора, миллиам- перметра и выводов ящика 1 и 2 на малых частотах ток через амперметр мал, а при увеличении частоты ток растёт вплоть до «зашкаливания» прибора. Ясно, что между этими выводами включён конденсатор. При включении последовательно генератора, миллиам- перметра и выводов ящика 1 и 3 на малых частотах ток через амперметр мал, а при увеличении частоты растёт вплоть до значения U/R. Это означает, что параллельно резистору не подключён конденсатор. При включении последовательно генератора, миллиам- перметра и выводов ящика 2 и 4 на малых частотах ток через амперметр равен примерно U/R, а при увеличении частоты ток уменьшается почти до нуля. Ясно, что между этими выводами включены последовательно резистор и катушка индуктивности. 140 Часть 2 После установления содержимого «чёрного ящика» узнать параметры находящихся внутри элементов не представляет труда. Исследование «чёрного ящика» (11—2—2006) Оборудование: «чёрный ящик», содержащий ровно два элемента, которые не соединены друг с другом, две миниа- тюрные лампочки, потенциометр (реостат с тремя выводами) сопротивлением 0,2 кОм, генератор звуковой, провода. Задание: определите экспериментально содержимое ящи- ка и измерьте параметры помещённых в него элементов. (Внутри ящика находились резистор с сопротивлением несколько десятков Ом (в зависимости от типа лампочек) и конденсатор ёмкостью 1—5 мкФ.) Решение. Для начала, как обычно, проверим качество работы генератора. Соединим последовательно генератор, по- тенциометр и лампочку. Настроим генератор и потенциометр так, чтобы лампочка заметно светилась. Пройдёмся по все- му диапазону частот, в котором генератор работает. Накал лампочки практически не зависит от частоты — это хоро- шо! Подключим к выходу генератора ещё и вторую лампоч- ку. Свечение лампочки, подключённой через потенциометр, практически не изменилось. Вывод: внутреннее сопротивле- ние генератора достаточно маленькое, это тоже хорошо. Теперь займёмся «чёрным ящиком». Соединим последовательно генератор, лампочку, потен- циометр и один из неизвестных элементов, находящихся внутри ящика. Настроим генератор и потенциометр так, что- бы лампочка заметно светилась. Пройдёмся по всему диапа- зону частот, в котором генератор работает. Для одного из неизвестных элементов свечение лампочки не зависит от частоты. Если «закоротить» этот элемент, све- чение лампочки вырастает. Вывод: этот элемент — резистор. Для второго неизвестного элемента картина другая: на низких частотах лампочка гаснет, а на высоких частотах разгорается ярче. Вывод: этот элемент — конденсатор. Потенциометр нам достался проволочный с поворотным движком скользящего контакта (полный угол поворота око- Экспериментальные задачи физических олимпиад 141 ло 300 ◦ ). Сопротивления частей потенциометра, включённых между его концами и скользящим контактом, пропорцио- нальны соответствующим углам поворота движка. Снабдим потенциометр самодельной шкалой из бумаги и стрелкой, тоже сделанной из бумаги. Зная сопротивления разных ча- стей потенциометра, можно найти сопротивление резистора, находящегося в «чёрном ящике». Для этого подключим сразу две лампочки к генератору двумя параллельными цепями: одну последовательно с потенциометром, а другую последо- вательно с неизвестным резистором в ящике. Настройкой потенциометра добьёмся одинаковой яркости свечения обеих лампочек. Поменяв местами лампочки, убедимся, что и в этом случае их свечения одинаковы, следовательно, сопро- тивления потенциометра и неизвестного резистора в этом случае одинаковы. Теперь заменим ставший известным резистор вторым неизвестным элементом. Подберём такую частоту генерато- ра, чтобы и в этом случае обе лампочки горели одинаково ярко. Зная частоту генератора и сопротивление потенциомет- ра, можно вычислить ёмкость конденсатора, находящегося в «чёрном ящике». Исследование «чёрного ящика» (11—1—2008) Задание: определите схему соединения элементов внутри «чёрного ящика», измерьте параметры этих элементов. Оборудование: «чёрный ящик», генератор низкой часто- ты, миллиамперметр переменного тока, резистор 1 кОм, про- вода. В ящике содержатся два элемента — нужно определить тип этих элементов, схему их соединения, измерить с макси- мально высокой точностью их параметры. Миллиамперметр имеет два предела измерений — 5 и 50 мА, он хорошо ра- ботает на тех частотах, которые обеспечивает генератор, он содержит диодный выпрямитель, «падение напряжения» на миллиамперметре при максимальном отклонении стрелки прибора составляет примерно 0,6 В. (В ящике находились индуктивность и ёмкость, включён- ные параллельно друг другу, рис. 25.) 142 Часть 2 Рис. 25 Если включить последовательно гене- ратор, резистор, «чёрный ящик» и милли- амперметр и плавно изменять частоту, на которой работает генератор, то на часто- те около 10 кГц можно было обнаружить «падение» показаний миллиамперметра в узкой полосе частот. Это соответству- ет резонансу колебаний в контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора. При этом общее сопротивле- ние последовательной цепи становится очень большим, что соответствует параллельному соединению конденсатора и ка- тушки индуктивности внутри «чёрного ящика». Поскольку элементов внутри ящика всего два, можно убедиться в том, что там действительно конденсатор и катушка индуктивно- сти. Для этого собираем схему, в которой последовательно соединены генератор, «чёрный ящик» и измерительный при- бор. При достаточном удалении по частоте от резонанса как вниз, так и вверх показания прибора растут вплоть до его «зашкаливания». Это соответствует тому, что суммарный им- педанс «чёрного ящика» убывает и на низких, и на высоких частотах. Чтобы проверить, насколько «хорош» генератор (в том смысле, насколько мало его внутреннее сопротивление), со- берём схему, в которой «чёрный ящик» последовательно с миллиамперметром подключён к генератору. Выберем ча- стоту, при которой показание прибора составит примерно полную его шкалу и при дальнейшем удалении от резонанса продолжает расти. Для этого нужно уйти от резонанса либо вверх, либо вниз. Затем подключим к выводам генератора резистор 1 кОм. Если показание прибора изменилось мало, значит, его сопротивление значительно меньше сопротивле- ния резистора, то есть генератор достаточно хорош. Теперь подключим этот же резистор параллельно изме- рительному прибору. Если его показание изменится мало, значит, его внутреннее сопротивление значительно меньше сопротивления резистора, что тоже говорит о качестве при- бора. При изменении частоты генератора вблизи резонанса вверх и вниз можно добиться того, чтобы миллиамперметр Экспериментальные задачи физических олимпиад 143 показывал максимальное значение тока I 1 , которое опре- деляется параметрами «чёрного ящика» (сопротивлениями генератора и миллиамперметра пренебрегаем). После этого включаем в цепь последовательно с «чёрным ящиком» и ге- нератором ещё и резистор. По изменению показаний прибо- ра I 2 можно вычислить реактивное сопротивление «чёрного ящика» на соответствующей частоте. Это позволит найти величины ёмкости и индуктивности, сравнив их импедансы с сопротивлением резистора. Точные формулы для токов с учётом малости сопротивлений прибора и генератора тако- вы: I 2 = U 0 q L/C (1/wC −wL) 2 + R 2 , I 1 = U 0 q L/C (1/wC −wL) 2 Если считать, что выше частоты резонанса основной вклад в импеданс даёт конденсатор, а для низких частот основную роль играет индуктивность, то написанные формулы будут выглядеть значительно проще: I 2 = U 0 w 2 L 2 + R 2 , I 1 = U 0 wL , w ≪ w рез , I 2 = U 0 q 1 w 2 C 2 + R 2 , I 1 = wCU 0 , w ≫ w рез Исследование колебаний линейки, закреплённой одним концом (11—2—2008) Задание: исследуйте колебания линейки, закреплённой одним концом. Оборудование: пластиковая линейка длины 42 см (цвет — розовый, или оранжевый) — объект изучения, штатив с плос- ким чугунным основанием, струбцина, прокладка (брусок из алюминия), вторая линейка длины 40 см, тонкая и прочная капроновая нить с бусинкой массой m = 0,34 г (сделана из камня с названием «кошачий глаз»), груз с крючком и с резиновым кольцом (кольцо предназначено для закрепления нити), динамометр школьный (пределы измерения от 0 до 4 Н). 144 Часть 2 П.1. Теоретическое задание: найдите частоту колебаний бусинки, закреплённой на нити, которая растянута с силой F ≫mg. Концы нити жёстко закреплены. От концов нити до бусинки расстояния L 1 и L 2 . Бусинка смещается в направ- лении, перпендикулярном равновесному положению нити, и отпускается. П.2. Измерения. Штатив уложите «набок». Используя книги в качестве опоры, добейтесь вертикального распо- ложения чугунного основания. Объект изучения (цветную пластиковую линейку) с помощью струбцины закрепите го- ризонтально между прокладкой и чугунным основанием так, чтобы свободной оказалась часть линейки длиной L (от 25 до 7 см). Измерьте зависимость частоты колебаний линейки от длины её свободной части с помощью измерительной системы из нитки, бусинки, груза. Первая (теоретическая) часть работы была успешно вы- полнена всеми участниками III тура. Все нашли зависимость собственной частоты колебаний системы из нитей и бусинки от данных в условии параметров: w = r F(L 2 + L 1 ) mL 2 L 1 Условие экспериментальной части задачи предполагало вполне определённый способ закрепления линейки с помо- щью штатива и струбцины: плоскость линейки в положении равновесия была вертикальной, при этом линейка была вы- тянута в длину горизонтально. Свободные колебания линейки возбуждались вручную ударом по линейке или путём выведения её из положения равновесия и отпускания. Для измерения частоты колебаний линейки на линейку вблизи места её зажима струбциной крепится один из концов нити колебательной системы, предназначенной для измере- ния частоты. Такое место крепления обеспечивает слабую связь колебательных систем (линейки и бусинки на нитке), то есть нитка с бусинкой не сильно влияет на собственные колебания линейки. При возбуждении колебаний линейки возбуждаются и колебания бусинки. Вблизи резонанса коле- бания бусинки имеют достаточно большую амплитуду, чтобы Экспериментальные задачи физических олимпиад 145 зафиксировать наличие этих колебаний и подобрать пара- метры измерительной системы для получения резонанса. Подбор осуществлялся изменением длин свободных участков нити и изменением силы натяжения нити. Резонанс фикси- ровался визуально, при этом точность подбора параметров (длины участков нити) не превышала 2 см при длине соот- ветствующего участка нити около 20 см, то есть погрешность измерения частоты была не меньше 5%. На основании проведённых измерений следовало постро- ить график зависимости частоты собственных колебаний ли- нейки от длины её свободной части. Квадрат угловой частоты колебаний обратно пропорцио- нален кубу длины свободной части линейки. Это легко обос- новать: при фиксированном изгибе линейки вблизи места её закрепления создаётся определённый момент сил, пропорци- ональный углу изгиба линейки. Этот момент сил обеспечива- ет движение с угловым ускорением участка линейки, масса которого пропорциональна длине участка. Момент инерции этого участка пропорционален, соответственно, кубу длины этого участка: Kf = − ¨fAL 3 → w 2 = K Al 3 Вторую (экспериментальную) часть задачи участники III тура выполнили менее успешно. Скорее всего, это связано с тем, что методика настройки измерительной колебательной системы не была явно описана в условии задачи, а на приду- мывание собственной методики требовалось время. Волны на резинке Задание: найдите зависимость скорости распространения поперечных волн от силы натяжения резинки. Рис. 26 146 Часть 2 Оборудование: вибратор 50 Гц, сделанный из аквариумно- го компрессора, резинка, кронштейны (несколько штук), ко- торые легко крепятся на краю стола, рулетка, дина- мометр. Идея опыта представлена на рис. 26. Генератор «звуковой» частоты Задание: изготовьте генератор звука на диапазон частот 50—200 Гц. Оборудование: реле с одной группой из трёх выводов (нормально замкнутых и нормально разомкнутых), батарейка «Крона» (9 В), переменный резистор (потенциометр) с сопро- тивлением 0—70 Ом, конденсатор ёмкостью 10 мкФ, соеди- нительные провода. Решение. Для автоматического переключения реле из од- ного режима работы в другой можно использовать принцип работы электрического звонка (есть такое устройство для демонстраций на уроках физики в школе). Обмотка реле включается последовательно с нормально замкнутым контак- том и подключается к источнику. Ток через обмотку начинает возрастать, и, когда он достигает нужного значения, кон- такт разрывается. Некоторое время контакт отсутствует, за это время ток в обмотке уменьшается до величины «от- пускания» и «язычок» (подключён к выводу № 3) снова перебрасывается к выводу № 1. Далее всё снова повторя- ется. Параллельно обмотке реле можно включить конденса- тор большой ёмкости, этим можно существенно увеличить время, в течение которого нормально замкнутые выводы будут разомкнутыми. Потенциометр может использоваться для ограничения тока, при этом изменяется (уменьшается) время, в течение которого отсутствует контакт нормально замкнутых выводов реле. После настройки собранной схемы экспериментатор под- зывает дежурного и предъявляет ему работающую схему. У дежурного имеется прибор для измерения частоты (часто- томер, или осциллограф). |