Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
С. Д. Варламов А. Р. Зильберман В. И. Зинковский Э К С П Е Р И М Е Н Т А Л Ь Н Ы Е З А Д А Ч И Н А У Р О К А Х Ф И З И К И И Ф И З И Ч Е С К И Х О Л И М П И А Д А Х Москва Издательство МЦНМО 2009 УДК 53 (023) ББК 22.3я721 + 74.262.22 В18 Поддержано Департаментом образования г. Москвы в рамках программы «Одарённые дети» Варламов С. Д., Зильберман А. Р., Зинковский В. И. В18 Экспериментальные задачи на уроках физики и физиче- ских олимпиадах.— М.: МЦНМО, 2009. — 184 с. ISBN 978-5-94057-467-5 Открытая вами книга адресована школьным учителям физики и тем ученикам старших классов, которым интересна настоящая, реальная (кон- кретная, крутая и т. д.) экспериментальная физика. Полезна эта книга будет и студентам первых курсов физических отделений вузов. Возможно, её будут использовать и организаторы школьных физических олимпиад разных уровней. В первой части книги рассматриваются простые методы измерений различных физических величин, способы оценки погрешностей измерений, приёмы, позволяющие получить приемлемую (максимальную в данных условиях) точность измерений при ограниченных экспериментальных воз- можностях. Во второй части книги описаны многочисленные экспериментальные задачи для физических олимпиад, значительная часть которых была пред- ложена авторами. Большинство задач давались на экспериментальных ту- рах Московской городской олимпиады в разные годы. Приведены условия задач, рекомендации для организаторов олимпиады по задачам, примерные решения этих задач. ББК 22.3я721 + 74.262.22 ISBN 978-5-94057-467-5 © Варламов С. Д., Зильберман А. Р., Зинковский В. И., 2009. © МЦНМО, 2009. В В Е Д Е Н И Е По большому счёту обучение ведётся для того, чтобы «научившийся» мог применять свои знания на практике. Поэтому важнейшим элементом обучения является практи- ческое использование тех приборов и методов измерений, которые уже изучены школьниками. Традиционно при изучении физики эксперименты разде- ляются на две большие группы: демонстрационные экспе- рименты, выполняемые обычно учителем, и практические (экспериментальные) работы, выполняемые школьниками са- мостоятельно. Демонстрационные эксперименты нужны в следующих случаях. 1. Когда нужно познакомить учеников с физическими явлениями и обстоятельствами, послужившими отправной точкой для формулировки основных физических законов их первооткрывателями. Как известно, обнаруженные при на- блюдениях закономерности обобщаются и формулируются в виде соответствующих «законов природы». Иногда такие «законы» получают имена своих первооткрывателей, напри- мер всем известный закон Архимеда, или закон Кулона. Все законы физики имеют практическую основу — они являются обобщением опыта. 2. Когда рассматривается устройство и принципы дей- ствия измерительных приборов, основанных на различных физических явлениях. Приборов, которые позволяют изме- рять различные физические параметры, гораздо больше, чем основных физических законов. И хотя у каждого прибора имеется свой автор, то есть тот человек, который первым предложил и реализовал конструкцию прибора, имена ав- торов обычно не сообщаются школьникам. Внимание этому вопросу (авторству) уделяется только при изучении истории физики. 3. При изучении сложных технических устройств или процессов, в которых используются в комбинации различные физические явления. 4 Введение Практические самостоятельные экспериментальные рабо- ты тоже могут быть разделены на группы по назначению. 1. Качественные эксперименты: соберите — включите — посмотрите — зарисуйте — сделайте вывод (словесная форму- лировка). Такие эксперименты нужны для непосредственного ознакомления с физическими явлениями. Например, в таком эксперименте проверяется «закон сообщающихся сосудов». 2. Количественные эксперименты: соберите — измерьте — вычислите — постройте график — запишите результат в тет- радь. Этот тип экспериментов предназначен для выработки навыков применения простейших измерительных приборов и оформления экспериментальных работ. Например, экспе- римент, в котором регистрируются различные удлинения одной и той же пружины, если на ней подвешены разные грузы, относится к этому типу. 3. Творческие эксперименты: дан некий набор оборудова- ния, которое можно использовать в эксперименте, дан объект исследования, сформулирована конечная цель, однако не да- ны чёткие однозначные инструкции, следуя которым можно было бы добраться до конечной цели. Именно последний тип экспериментальных творческих работ в подробностях рассматривается на страницах книги. Работы этого типа «заставляют» учеников самостоятельно искать пути, ведущие к конечному результату, разрабаты- вать план действий, учитывать возможности предоставлен- ных приборов и оборудования и добиваться получения мак- симально возможной точности не за счёт высокой точности приборов, а за счёт того, что выбран оптимальный метод измерений. Такие работы позволяют ученикам реализовывать и раз- вивать свои творческие способности, которые в других видах учебной деятельности используются в малой степени. Ч А С Т Ь 1 Предлагая серию экспериментальных заданий для школь- ников 9—11 классов, мы ставим целью дать им возможность освоить простые методы измерений различных физических величин, научить корректно (и без привлечения непонятных математических методов) оценивать погрешности измерений и на этой основе искать оптимальные методики и разум- но организовывать эксперимент. Почти все предлагаемые задания рассчитаны на применение предельно простого обо- рудования, вполне доступного для кабинета физики в школе. Точность получаемых результатов должна достигаться в экс- перименте за счёт удачного выбора методики, а не за счёт применения фантастически точных (и столь же дорогих) за- граничных приборов. В большинстве предлагаемых работ нет «наилучшего метода измерений» — такой метод обычно бы- вает продиктован наличием заранее собранной хитроумной измерительной установки, методы можно придумывать, ком- бинировать и сравнивать по достигаемой точности и удобству проведения эксперимента — именно в этом и заключается смысл обучения умению измерять. Во многих из предлагае- мых задач не так легко додуматься не только до оптимальной, но и вообще до какой-нибудь «работающей» методики — тут у разумных и быстро соображающих школьников есть явное преимущество перед учителями (авторы не исключают из этой категории и себя — в справедливости приведённого утверждения они многократно убеждались за суммарные на всех авторов 70 лет работы с одарёнными детьми). Работы по механике Простые измерения Работа 1. Измерение массы, размеров и плотности тел Цель работы — проделать простые измерения массы и размеров тел, определить плотности этих тел. Часть тел — 6 Часть 1 простой и правильной формы (цилиндр, параллелепипед), часть — произвольной формы. На этих примерах показано, как оценить точность получаемых результатов. Работа носит тренировочный характер — никаких принципиальных труд- ностей при измерениях нет. Приборы: весы и разновес, линейка металлическая (дере- вянная, на худой конец — пластмассовая), по возможности — штангенциркуль, мерная мензурка, нитки, сосуд с чистой водой. Металлический цилиндр (можно грузик из набора по механике), деревянный параллелепипед, пластиковая или металлическая фигурка неправильной формы — для измере- ний плотности материалов. Выполнение работы: для тел простой формы выполне- ние понятно и описано во множестве пособий — измеряют размеры и по ним рассчитывают объём тела (сразу стоит сказать, что это не самое разумное решение для получе- ния приемлемой точности — оптимальный метод ниже будет описан), массу тела измеряют при помощи весов — точность измерений массы получается очень высокой, далее находят плотность тела простым делением. Для тел неправильной формы прямые измерения размеров для нахождения объ- ёма не проходят — нужно воспользоваться мерной мензур- кой, правда точность при этом получается довольно плохой. Главная причина плохой точности — неточность определения объёма как прямым способом — для тел правильной формы, так и при помощи погружения в воду (рис. 1). после быстрого погружения с волнами после медленного аккуратного погружения до погружения Рис. 1 Подробно о точности измерений и возникающих при таких измерениях погрешностях написано в разделе «Погрешности». Работы по механике 7 Тормоза Работа 2. Оценка времени реакции экспериментатора Немного странное по форме задание: оценить время ре- акции экспериментатора при помощи простейшего оборудо- вания — деревянной школьной линейки длиной 30 сантимет- ров. Опыт следует проводить вдвоём. На самом деле задание можно поставить и иначе — не ограничивать экспериментаторов конкретным заданием обо- рудования, поскольку время реакции довольно мало — оно составляет 0,1—0,3 секунды, и обычным секундомером из- мерить его нельзя (мешает то же время реакции!). Либо придётся пользоваться электронным секундомером, добавляя к нему несложные электронные или электромеханические приставки, либо нужно придумать что-нибудь нетривиаль- ное. Условие задачи поставлено не очень жёстко — экспе- риментатор может сам предложить определение «времени реакции», приспособленное к придуманному им методу изме- рений. В нашем случае разумно предложить такой вариант: заметив какое-то событие (стимул), человек должен на него отреагировать, и время запаздывания мы будем считать ис- комым временем реакции. Конечно, всё тут нужно сделать так, чтобы не добавить к времени реакции ничего лишнего — действие экспериментатора, которым он реагирует на стимул, не должно само занимать значительного времени — скажем, тут не годится запись в журнал наблюдений времени прихо- да стимула. Предлагаемый автором вариант выглядит так: помощник держит линейку так, что она свисает вниз, при- чём нулевое деление удобно иметь снизу. Экспериментатор держит большой и указательный палец правой (левой — если он левша) руки так, что нижний конец линейки находится между пальцами и ему легко схватить падающую линейку. Помощник неожиданно отпускает линейку, экспериментатор зажимает её двумя пальцами так быстро, как сумеет. Ли- нейка успеет пролететь некоторое расстояние — его можно измерить по её же делениям, удобно вначале держать пальцы напротив нулевого деления линейки. По этому расстоянию определим время падения, считая движение линейки равно- 8 Часть 1 ускоренным. Важно, чтобы экспериментатор держал пальцы поближе друг к другу, не касаясь при этом линейки. Важно понять, что результаты такого эксперимента нуж- даются в статистической обработке. Обычное расстояние, которое пролетает линейка, составляет 14—22 см, но в части опытов экспериментатор, зазевавшись, вообще не ловит ли- нейку, а иногда ему удаётся «подстеречь» помощника и пой- мать линейку практически сразу. Ясно, что ни тот, ни другой результат не имеют прямого отношения к времени реак- ции (хотя — как посмотреть!), поэтому такие результаты мы просто отбросим. Проведём достаточно длинную серию изме- рений — несколько десятков, очень хорошо сделать несколько серий, меняясь местами с помощником (разумеется, резуль- таты каждого участника нужно учитывать отдельно!). Модификации этого опыта могут быть такими — испыту- емый держит глаза закрытыми и должен отреагировать на звуковой сигнал, синхронизированный с моментом отпуска- ния линейки. Сигналом может служить резкое изменение частоты звукового сигнала или прикосновение к его руке. Во всех случаях среднее время реакции будет по порядку величины одним и тем же, но может отличаться весьма существенно (до 50%). На этом примере можно объяснить ребятам способы улуч- шения точности оценки измеряемой величины за счёт усред- нения «разбросанных» результатов. В самом деле — будем полагать, что есть некоторое характерное время реакции Работы по механике 9 данного экспериментатора и множество факторов, которые искажают результат, одни факторы занижают, другие — за- вышают оценку измерения. Ясно, что при усреднении зна- чительного числа измерений мы уменьшим ошибку опре- деления интересующей нас величины. Куда более сложный вопрос — в какой степени у нас это получится. Только при определённых (и довольно искусственных!) предположениях о характере влияющих на измерение факторов можно это улучшение посчитать. В частности, если факторов много, влияние их независимо и они примерно одинаковы по влия- нию на результат, их сумму можно считать гауссовой случай- ной величиной. Широко распространённые методы расчёта «стандартного отклонения среднего» основаны именно на такой модели. Насколько она разумна? Ну, если речь идёт о хорошей лабораторной установке, где причины больших возможных ошибок устранены и остались только неустрани- мые флюктуации, то такая модель вполне подходит. А вот в «школьном» эксперименте с не очень точными и никогда не проверяемыми приборами предположение о гауссовой слу- чайной погрешности вовсе не является разумным и часто приводит к очень заниженным оценкам погрешностей. В на- шем случае измерений «с линейкой» сама по себе измеряемая величина не очень чётко определена, поэтому мы не вычисля- ем погрешность её измерения, а просто уменьшаем влияние факторов разброса. Прочность нити Работа 3. Измерение силы, необходимой для обрыва нити При помощи простого оборудования — небольшой гирьки (100—200 г) и миллиметровой бумаги определить силу, необ- ходимую для обрыва нити, которая тоже, разумеется, экс- периментатору выдана, причём в достаточном количестве — 2—3 метра. Есть ещё остро заточенный карандаш, который можно использовать только для рисования. Проблема состоит в том, что вес груза явно недостаточен для обрыва нити и не очень понятно, как из этого положения выходить. Кстати, первым делом ребята предлагают не очень 10 Часть 1 подходящие для культурных измерений варианты — вращать гирьку с помощью привязанной к ней нити в горизонтальной, а то и в вертикальной плоскости, увеличивая скорость вра- щения до тех пор, пока нить не оборвётся. Как при этом без секундомера определять скорость груза, неясно, неясен и бо- лее важный в данном случае вопрос — куда полетит гирька после обрыва нити. Ещё один не очень хороший вариант — отпускать гирьку с некоторой высоты, чтобы нить рвалась при резкой остановке груза. Тут не очень ясно, чему будет равна сила при рывке, — это принципиальная трудность при таком способе измерений. Идея приемлемого варианта измерений основана на раз- ложении сил. Подвесим груз к середине куска нити и начнём растягивать концы куска в стороны. При равновесии груза m α Рис. 2 сила тяжести уравновешена векторной суммой сил натяжения с двух сторон точ- ки подвеса. Можно измерить угол, со- ставляемый частями нити с вертикалью (рис. 2), и провести вычисления: 2T × × cos a = mg. На практике удобно провести верти- кальную линию посредине и сделать на ней отметки пожирнее, чтобы они были лучше видны. Рас- тягивать нить будем так, чтобы она проходила через две от- меченные точки — если лист миллиметровки у нас перед гла- зами и мы растягиваем нить на его фоне, то всё видно очень хорошо. Нам же останется только не пропустить отметку на вертикальной прямой, до которой поднялся груз перед самым обрывом нити. Все необходимые для расчёта отрезки будут на миллиметровке, для нахождения косинуса угла вовсе не понадобится измерять транспортиром сам угол — можно всё найти по отношению отрезков, а их можно измерить при помощи небольшого куска той же миллиметровой бумаги. Ещё несколько существенных моментов. Прочность нити очень сильно меняется из-за наличия даже небольших де- фектов — поэтому не стоит цеплять грузик непосредственно крючком к нити (удобно использовать груз с крючком из на- бора по механике), лучше сделать из куска нити промежуточ- ную петлю из нескольких витков. Не стоит завязывать узелок Работы по механике 11 на «основной» нити или предварительно её растягивать — усилие обрыва может сильно измениться. Растягивать нить следует осторожно и не торопясь, но решительно. Не годится растянуть, не доводя до обрыва, отпустить немного, а потом уже потянуть сильно, нельзя и дёргать — даже несильно. При аккуратном выполнении, повторении опыта несколь- ко раз и усреднении полученных результатов можно полу- чить совсем неплохую точность — во всяком случае, вполне достаточную для сравнения нескольких разных нитей по этому параметру (красивая постановка опыта: какая нить легче рвётся — белая, чёрная или коричневая?). На идее разложения сил можно основать и множество дру- гих экспериментальных задач. Пример — проградуировать пружинку (резинку) для измерения различных сил, исполь- зуя только один грузик. Пример выполнения этой работы: подвесим груз на нити, на небольшом расстоянии от груза прикрепим к нити один из концов пружинки и потянем её в сторону, оставляя всё время горизонтальной. Горизон- тальность пружинки и её удлинение можно контролировать и измерять при помощи куска миллиметровки, укреплённого на стене. Этот способ особенно точен при малых силах растяжения пружинки. Если же груз лёгкий, а пружинка тугая и предна- значена для существенно больших сил, то удобнее подвесить груз на пружинке и отводить его в сторону при помощи горизонтально расположенной нитки. Перед тем как давать подобный эксперимент школьникам, полезно упомянуть (ко- нечно, не прямо перед самой задачей) о возможности исполь- зования разложения сил в практической ситуации — напри- мер, разобрать известную проблему вытаскивания бегемота из болота при помощи прочной верёвки и расположенного ря- дом дерева. Без этого догадаться ребятам будет очень трудно. Вес купюры Работа 4. Измерение веса небольшого куска бумаги Измерить вес небольшого куска миллиметровки (или ку- пюры 10 руб). Использовать можно монетку достоинством 12 Часть 1 FF F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F к FF F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F з FF F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F м Рис. 3 1 копейка (они ещё существуют и имеют массу ровно 1 г), круглый незаточенный карандаш и собственно кусок милли- метровой бумаги — он должен иметь форму прямоугольника, его размер удобно взять 5 ×15 сантиметров. Проще всего взвесить кусок бумаги на весах, но их исполь- зовать нельзя — в списке оборудования весы отсутствуют. Наличие монеты известной массы подсказывает способ с при- менением рычага — но в данной ситуации ничего похожего на рычаг нет — карандаш плохо подходит для этой цели, да и применять его можно только для рисования —в условии это специально оговорено. Единственная вещь, из которой мож- но попробовать сделать рычажные весы, — сам кусок бумаги. Правда он совсем мягкий и гнётся — но это не беда, его можно сложить в несколько раз, сделать полоску и отогнуть края. Получится этакий «швеллер» из бумаги — довольно жёсткий и лёгкий. Эту полоску можно уравновесить на пальце, на карандаше, на ещё одной конструкции, изготовленной из бумаги, и т. п. Важно только точно отметить положение прямой, относительно которой наступает равновесие. Дальше можно поступить таким образом: укрепить монетку на краю полоски и снова её уравновесить. Все расстояния можно измерять прямо по миллиметровым отметкам на полоске, смещение двух осей равновесия и длина прямоугольной по- лоски дают возможность рассчитать отношение масс полоски и монетки, т. е. найти массу бумажки. Разумеется, полезно сделать несколько измерений при разных положениях моне- ты относительно полоски. На рис. 3 показаны силы, действующие на бумажный швеллер со стороны других тел: монеты, карандаша, Земли. Работы по механике 13 Если сравнить результаты грамотно проведённых измере- ний и результат прямого взвешивания на точных весах — после окончания работы очень полезно вынуть из шкафа весы и дать ребятам возможность оценить точность полученных ими результатов, — точность получается довольно хорошей, погрешность составляет порядка 3—5%. Вообще интересны способы, которые подходят для взвешивания совсем лёгких тел — зёрна риса, таракана — отдельная проблема возникает, если таракан ещё жив, — и т. п. |