Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Ч А С Т Ь 2 Включение экспериментального тура в физическую олим- пиаду — логичный и не требующий подробного аргументиро- вания шаг. Назначение этого тура в том, чтобы выявить (а за- тем и наградить) наиболее достойных школьников, которые могут на практике применять свои «физические» знания, проверить, у кого из будущих участников следующих этапов олимпиады не хватает навыков выполнения физических из- мерений, чтобы можно было за время между прошедшими и предстоящими этапами олимпиады выправить обнаружен- ные недостатки подготовки. Постановка экспериментальных олимпиадных задач пред- полагает, что в условиях ограниченного времени и ограни- ченных экспериментальных возможностей участники найдут оптимальное решение, которое позволит с максимально воз- можной точностью измерить нужные параметры или найти неизвестные зависимости. В условиях олимпиады школьни- ки могут применять нестандартное оборудование, сделанное из подручных предметов, проявлять свою изобретательность, находчивость, аккуратность и целеустремлённость. Приводимые условия экспериментальных задач в боль- шинстве своём совпадают с условиями задач эксперименталь- ных туров Московской городской олимпиады школьников по физике, так что они прошли «боевое крещение» в разные го- ды. Идеи решений многих задач в значительной степени пе- рекрываются, и каждый год на экспериментальном туре фи- зической олимпиады предлагаются задачи по механике, элек- тричеству, теплоте, колебаниям и т. д. Это связано не только с тем, что в школе в определённое время изучают опреде- лённые темы. Приборы и средства для измерений некоторых физических величин доступны и широко распространены, это обуславливает популярность некоторых типов задач. По- этому для построения книги выбран не исторический (по времени использования задач в олимпиаде), а тематический принцип. Вместе с названием задачи приводится информа- ция о том, в каком классе и в каком году она предлагалась на Часть 2 59 олимпиаде. Например, если в скобках стоит (11—1—2001), то это означает, что соответствующая задача была на экспе- риментальном туре в 11 классе первой в 2001 году 1 Предлагаемые возможные варианты решений экспери- ментальных задач не исчерпывают всех возможных путей решения. Какие-то решения написаны совсем кратко. Неко- торые решения даны, возможно, с излишними подробностя- ми, однако это сделано для того, чтобы показать, как можно учесть самые разные источники и причины уменьшения точности результатов и как исключить действие соответству- ющих негативных факторов. Некоторые задачи по своей постановке напоминают ла- бораторные работы, однако они не снабжены подробной ин- струкцией, в которой было бы чётко «расписано», какой шаг за каким следует сделать. Школьник на олимпиаде или в ходе экспериментальной подготовки к выполнению таких задач сам разрабатывает план действий и сам его выполняет. Планирование эксперимента Измерения, которые будет проводить экспериментатор, можно разделить на две группы: предварительные и кон- трольные. Предварительные измерения нужны для того, что- бы выяснить, имеются ли непредсказуемые и неустранимые отклонения измеряемой величины от одного-единственного значения, и оценить величины этих случайных отклоне- ний. Кроме того, предварительные измерения позволяют оценить среднее значение измеряемой величины и (самое главное!) «прикинуть» количество необходимых измерений для получения максимально возможной точности с данными приборами. Предварительные измерения и их анализ дают информацию для уточнения плана действий и правильного распределения времени (ограниченного обычно 2 часами) на одну экспериментальную работу. Если по составленному экспериментатором плану предпо- лагается провести много измерений, то следует заготовить 1 На экспериментальном туре в каждом классе предлагалось две задачи. Их номера чисто условны: сначала часть школьников выполняет «первую» задачу, остальные — «вторую», затем школьники меняются местами. 60 Часть 2 таблицу для внесения в неё экспериментальных значений. Столбцы таблицы предусмотрены для значений измеряемых величин и для погрешностей этих же величин. Оформление отчёта о работе Экспериментальная работа школьников на олимпиаде сродни научной работе, выполняемой профессиональными учёными. Результатом такой работы является написание отчёта и опубликование его в каком-либо научном журнале для ознакомления своих коллег учёных с выполненной работой. Требования, предъявляемые к материалам научных публикаций и к отчёту об экспериментальной работе на олимпиаде, очень похожи. Отчёт должен начинаться заголовком и развёрнутой формулировкой поставленной задачи. Затем следует список предоставленного экспериментального оборудования. Обычно запрещается использовать какие-либо предметы и приборы, не указанные в списке. Однако сам экспери- ментатор, стол, стул, расположенные рядом стены находятся в аудитории, а тетрадь с листами в клеточку внутри, авто- ручка, карандаш или линейка (уголок) приносятся экспери- ментатором с собой и по умолчанию тоже входят в состав оборудования, разрешённого к использованию. Далее следует краткое теоретическое рассмотрение физи- ческого явления, в котором играют роль физические величи- ны, подлежащие измерениям. На основе теоретического рассмотрения предлагается ме- тод измерений или описывается последовательность опера- ций, которые нужно выполнить, чтобы найти ответ на постав- ленный вопрос. В частности, могут быть приведены формул для вычисления величин, которые нельзя получить прямыми измерениями. При необходимости в этом разделе отчёта помещается схе- матическое изображение экспериментальной установки с по- дробным описанием её деталей и узлов. Следует также подробно описать используемые приёмы, предназначенные для уменьшения возможных ошибок и уве- личения точности измерений. В частности, если проводится Часть 2 61 много измерений для нахождения среднего значения, очень полезно указать, каким способом оценено число измерений, которые необходимо провести для получения заданной точ- ности. Возможно, что для нахождения ответа на поставленный вопрос требуется использовать графическое представление каких-либо зависимостей. В этом случае следует рационально использовать выданную миллиметровую бумагу. На коорди- натных осях обязательно следует указать размерности физи- ческих величин, нанести метки, соответствующие делениям шкалы. Масштабы по осям нужно выбрать так, чтобы график занимал по возможности б´ольшую площадь на листе бумаги. Экспериментальные результаты, нанесённые в виде меток на миллиметровую бумагу, должны снабжаться указателями погрешностей (кресты ошибок). Если величины, откладываемые по осям, связаны степен- ной зависимостью, то по осям графика желательно отклады- вать значения физических величин в такой форме (с такими показателями степеней), чтобы получившийся график был прямой линией. На графике можно помещать комментарии, которые поясняют смысл нарисованного. В конце отчёта обычно приводятся «выводы». Если требо- валось найти значение какой-либо величины, следует указать её измеренное (вычисленное) значение и указать погрешно- сти. Если просили установить какую-то зависимость одной величины от другой, следует привести график и (если это воз- можно) формулу, которая связывает указанные величины. Если нужно было установить содержимое «чёрного ящи- ка», следует привести разгаданную схему и параметры дета- лей, находившихся внутри «чёрного ящика», которые пред- лагалось найти. Можно дополнительно указать, что при измерениях при- менялось только разрешённое к использованию оборудова- ние. 62 Часть 2 Экспериментальные задачи физических олимпиад Механика Скатывающиеся шарики Стальной шарик отпускают без начальной скорости на поверхности стального наклонного жёлоба, и он скатывается по жёлобу с некоторой высоты. Задание: определите зависимость приобретаемой центром шарика скорости от высоты, с которой он скатывается. Счи- тать g = 9,81 м/с 2 Оборудование: стальные шарики 10—12 мм (3 шт), шта- тив с креплениями, прямой жёлоб 1 м, насадка на жёлоб, искривляющая траекторию движения шарика, картонная ко- робка (ловушка для шариков), листы белой бумаги (3 шт), лист копировальной бумаги, линейка с миллиметровыми делениями 40 см. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh h b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb b Рис. 11 Решение. Жёлоб крепится на штативе в наклонном поло- жении. К жёлобу присоединяется «кривой» участок. Наклон жёлоба выбирается таким, чтобы касательная, проведённая к жёлобу в конце изогнутого участка, принимала горизон- тальное положение. Этот конец изогнутого участка жёлоба располагается на некоторой высоте над столом (рис. 11). Шарики отпускаются в разных местах наклонного участка жёлоба без начальной скорости. Оторвавшись от жёлоба, шарик пролетает перед ударом о стол некоторое расстояние по горизонтали. Места падения шариков фиксируются на Экспериментальные задачи физических олимпиад 63 листах белой бумаги с помощью расположенного сверху ли- ста копировальной бумаги. Для каждой высоты проводится несколько «пусков» шарика. Результаты (длины полётов по горизонтали) усредняются. Скорость, приобретённая центром шарика при скатывании с высоты h, меньше величины √ 2gh. Это связано с тем, что шарик движется не поступательно, а катится, то есть у него кинетическая энергия связана и с поступательным, и с вращательным движением. Взвешивание—1 Задание: измерьте массу выданного вам предмета. Оборудование: динамометр 0—4 Н, прочная тонкая ка- проновая нить длиной 1 м, миллиметровая бумага, штатив с кронштейнами. Масса предмета больше 1 кг. Можно, например, выдать пластиковую бутылку с насыпанным в неё песком. Решение. Следует прикрепить предмет примерно к сере- дине нити. Один конец нити закрепить на штативе, а за gg g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g Рис. 12 свободный конец нити, сделав на нём предва- рительно петельку, тянуть с помощью дина- мометра горизонтально. При этом предмет не касается стола, а висит рядом с ним. Участок нити, соединяющей динамометр и предмет, должен располагаться параллельно столу, то есть горизонтально (рис. 12). С помощью мил- лиметровой бумаги можно измерить тангенс угла a, который составляет наклонный участок нити с вертикалью. Если динамометр показывает значение силы F, то масса предмета равна M = (F/g) tg a. Взвешивание—2 Задание: измерьте массу выданного вам предмета. Оборудование: динамометр 0—4 Н, лёгкая тонкая капро- новая нить длиной 2 м, миллиметровая бумага, два штатива с кронштейнами. Масса предмета меньше 5 г. Можно, например, выдать металлическую скрепку или колпачок от шариковой ручки. 64 Часть 2 Решение. Один конец нити нужно закрепить на одном штативе, а за свободный конец нити, сделав на нём пред- варительно петельку, тянуть с помощью динамометра го- ризонтально. Динамометр закрепляется на втором штативе. Следует расположить нить по возможности ближе к поверх- ности стола, чтобы с помощью миллиметровой бумаги можно было проверить её «горизонтальность» и измерять расстоя- ние от нити до поверхности стола. Затем предмет помещается на середину нити. При этом предмет не касается стола, а висит над ним. Нить провисла. С помощью миллиметровой бумаги можно измерить тангенс угла a, который теперь составляют участки нити с горизонталью (рис. 13). Если динамометр показывает значение силы F, то масса предмета равна: M = 2(F/g) tg a. α Рис. 13 Взвешивание—3 Задание: найдите отношение масс монеты и тетрадного (двойного) листка бумаги. Оборудование: монета 1 коп или 2 коп, имеющая мас- су в граммах, примерно соответствующую своему номиналу в копейках 1 . Двойной лист из школьной тетради «в клеточ- ку», карандаш или авторучка с цилиндрическим корпусом. Решение. Лист бумаги при проведении эксперимента бу- дет одновременно служить и рычагом и измерительной ли- нейкой. Из двойного листа складывают, обеспечивая ему жёсткость, конструкцию, имеющую в поперечном сечении форму «швеллера». Желательно, чтобы этот швеллер имел по возможности большую длину, то есть самый «выгодный» 1 Имеются в виду монеты образца 1961 года, обращавшиеся в СССР и странах, возникших в результате распада СССР, с 01.01.1961 по 31.12.1998. Экспериментальные задачи физических олимпиад 65 способ сложения — это такой, при котором длина конструк- ции будет равна длине диагонали двойного листа. Швеллер уравновешивают на круглом корпусе карандаша, лежащего на столе. Для нахождения положения равновесия швеллера в горизонтальном положении карандаш можно плавно «пе- рекатывать» пальцем. Место контакта бумажного швеллера и карандаша отмечается. Первая отметка позволяет опреде- лить горизонтальную координату центра масс листа бумаги, сложенного швеллером. Затем на одном из концов швеллера закрепляется монета, и снова ищется положение карандаша, при котором швеллер вместе с монетой будет находиться в горизонтальном положении в равновесии. И в этом случае отмечается место контакта карандаша и бумаги. Для получения второго результата можно перенести мо- нету на другой конец швеллера и проделать такую же опе- рацию по уравновешиванию бумаги в горизонтальном по- ложении. После получения отметок, соответствующих коор- динатам расположения на оси швеллера центра масс (листа бумаги вместе с монетой), лист бумаги можно развернуть и «по клеточкам» (с использованием теоремы Пифагора) измерить расстояния от мест контакта до места расположе- ния центра монеты. Плечи рычагов на бумаге измеряются с хорошей точностью. При длине плеч около 100—50 мм ошибка в 1 мм при определении положений центра масс даёт точность не хуже 2%. (См. рис. 3). Пластилин (9—1—2001) Нужно найти массу выданного вам кусочка пластилина и его плотность. Оборудование: прозрачный стаканчик, ещё один стакан- чик, вода — по необходимости, миллиметровая бумага, нит- ка. Предполагаемый способ решения. Из пластилина лепится кубик. Его размеры измеряются с помощью миллиметровой бумаги. Таким способом находится объём куска пластили- на. Затем из пластилина лепится «лодочка» прямоугольной или цилиндрической формы (во втором случае она больше напоминает пустую пробирку с толстыми пластилиновыми 66 Часть 2 стенками). Её плавучесть проверяется в воде, налитой в ста- кан. Размеры лодочки подбираются такими, чтобы её борта находились вровень с водой. Измерение внешних размеров лодочки позволяет узнать объём воды, который она вытес- няет, плавая, то есть можно найти ответы на поставленные вопросы и без использования второго стаканчика. Размеры цилиндрических по форме стаканчиков подобра- ны так, что внутрь прозрачного стаканчика входит второй непрозрачный стаканчик с небольшим зазором. При этом стенки друг друга не задевают. Можно заставить один стакан плавать в другом и через прозрачные стенки отмечать глуби- ну его погружения в воду. Вариантов решения с использованием двух стаканчиков может быть много. Один из них, например, такой: опускаем непрозрачный стаканчик внутрь прозрачного стаканчика, который был за- полнен водой. Вода выливается через края. Вынимаем непро- зрачный стаканчик и отмечаем уровень воды, оставшейся в прозрачном стаканчике. Затем помещаем кусок пластилина в непрозрачный стаканчик, и снова осторожно опускаем его в прозрачный стакан. Выливается дополнительная порция воды. Опять вынимаем непрозрачный стаканчик из про- зрачного и отмечаем новый (меньший) уровень оставшейся в стакане воды. Дальнейшие действия очевидны. Приведём другой возможный вариант действий. Кусочек пластилина сначала удерживается на весу на нитке в воде внутри плавающего стакана, причём он должен быть полно- стью погружён в воду. А затем пластилин опускается на дно этого стакана. Измеряются два значения изменения глубины погружения. С помощью миллиметровой бумаги находится площадь поперечного сечения стаканчика/кораблика. Полу- ченные данные позволяют найти массу кусочка пластилина. Наилучший с точки зрения точности способ измерений состоит в том, что используется явление подъёма уровня воды в зазоре между стаканчиками при помещении одного в другой. При этом количество воды во внешнем стакане должно быть подобрано таким, чтобы вода не выливалась. Зная поперечное сечение внутреннего (непрозрачного) стака- на S, можно вычислить его массу, умножив разницу уровней Экспериментальные задачи физических олимпиад 67 воды (в зазоре и на высоте расположения дна непрозрачного стаканчика) на площадь S и на плотность воды. Добавле- ние во внутренний стакан пластилина изменяет эту разницу уровней. Отсюда очевиден способ вычисления массы пласти- лина. Почему последний из описанных способов измерения даёт максимальную точность? Дело в том, что точность измерения уровня воды в стакане не лучше 1 мм, а уверенности, что внутренние стенки прозрачного стаканчика имеют строго цилиндрическую форму, вовсе нет. А для внешней формы непрозрачного стаканчика установить «цилиндричность» сте- нок гораздо проще. На фотографии приведены стаканчики. Слева внутри не- прозрачного стаканчика находится груз — пластилин. Измерение массы пластмассовой пружинки (9—2—2008) Задание: измерьте массу пластмассовой пружинки. Оборудование: пластмассовая пружинка, монета 1 рубль — её масса известна и составляет ровно 3,3 г, миллиметровая бумага, мерная лента, липкая лента — по мере необходимо- сти. Нужно придумать способ и провести измерения, исполь- зуя выданное скудное оборудование. Постарайтесь получить результат с максимально возможной точностью. 68 Часть 2 Решение. Сама пружинка может служить и грузом, и пру- жиной для измерений. Сначала следует пересчитать все вит- ки пружины, сделать отметку на её середине (или в дру- гих точках, делящих пружину в определённых пропорциях) и измерить начальную длину недеформированной пружины. Затем пружина одним концом крепится на штативе так, чтобы её ось заняла вертикальное положение, когда пружина свободно висит в положении равновесия. Нужно убедиться, что свойства пружины примерно одинаковы вдоль всей её длины. Для этого измеряются удлинения верхней и нижней половин пружины. После этого концы пружины меняются местами и вновь измеряются удлинения верхней и ниж- ней половин пружины. Закрепив пружину не за её конец, а в некоторой другой точке, можно убедиться, что удлинение какой-то части пружины (например, половины общего коли- чества витков) пропорционально числу витков, закреплённых под этой частью снизу. Экспериментальные задачи физических олимпиад 69 Затем к нижним виткам пружины липкой лентой крепит- ся монета. Снова измеряется удлинение верхней половины пружины. Удлинение под действием монеты известной массы соответствует удлинению этого же участка пружины под действием некоторого количества прикреплённых снизу вит- ков пружины. Отсюда можно вычислить полную массу пру- жины. Игла (9—1—2002) Измерение внутреннего диаметра иголки для шприца. Приборы и оборудование: шприц с иглой, линейка, мил- лиметровая бумага, штатив с лапкой, стаканчик с водой. При необходимости можно просить кусочки липкой ленты и — на короткое время — измерительную рулетку. Задание: измерить внутренний диаметр иголки для шпри- ца и оценить погрешность измерения. Осторожно, не уколитесь! Предполагаемый способ решения. Из шприца через иглу выдавливается вода, причём струя направляется вертикально вверх, параллельно установленной в штативе вертикально линейке. Натренировавшись, можно добиться того, чтобы капли взлетали примерно на одну и ту же высоту. Зная вы- тесненный из баллончика шприца объём воды, время выдав- ливания воды (его можно определить либо по собственным часам, либо по «внутренним» часам, отсчитывая секунды) и максимальную высоту подъёма воды во время полёта, можно оценить поперечное сечение отверстия в игле. Поскольку секундомер не входил в набор оборудования, нужно было придумать способ измерить время вытеснения воды из шприца. Самый «честный» способ в этом случае — изготовить маятник, период колебаний которого можно лег- ко вычислить. Для нити маятника вполне подойдёт тонкая полоска миллиметровой бумаги, а с грузиком проблем нет — им может быть карандаш, ластик или колпачок от авторучки. «Секундный» маятник с периодом колебаний 1 с имеет длину нити L = g T 2p 2 = 0,2485 м. 70 Часть 2 Ускорение свободного падения принято равным g = 9,81 м/с 2 Воду можно направлять не только вертикально, но и го- ризонтально с некоторой высоты, и добиваться того, чтобы капли воды падали на стол или пол примерно в одном и том же месте. Зная высоту падения и дальность полёта по горизонтали, можно найти скорость струи на выходе из иголки, а затем, зная время выдавливания воды, вычислить примерно площадь поперечного сечения отверстия в игле. Вода в трубе Найдите зависимость средней (по сечению) скорости те- чения воды в трубе, заполненной водой, от разности высот расположения концов трубы. Нижний конец трубы открыт, верхний конец присоединён к сосуду с водой. Глубина слоя воды в сосуде мала в сравнении с длиной трубы. Оборудование: штатив с креплениями, широкий сосуд с отверстием и штуцером в нижней части, мензурка, вода по требованию, длинная (1,5 м) пластиковая трубка с оди- наковым вдоль всей трубки внутренним диаметром, зажим для трубки, шприц 20 мл (без иглы), стеклянная банка (1 л), секундомер. Решение. Нужно убедиться, что время вытекания опреде- лённого количества воды (для отмеривания воды служит мен- зурка или шприц) не зависит от формы, которую принимает в пространстве трубка заданной длины и постоянного сече- ния, а зависит только от разности высот мест расположения её входного и выходного отверстий. Для этого желательно провести 3—4 измерения для каждой разности высот при различных формах расположения трубки (только не нужно «пережимать» трубку). Чтобы узнать площадь поперечного сечения S трубки, можно заполнить её водой с помощью шприца. Объём воды V , который потребовался, чтобы заполнить всю трубку, нужно разделить на длину L всей трубки: S = V /L. Зная объём воды V 0 , перетёкшей из верхнего сосуда в ниж- ний, время перетекания t и поперечное сечение отверстия трубки S, можно вычислить среднюю по сечению отверстия скорость течения воды u = V 0 /(St). Экспериментальные задачи физических олимпиад 71 График зависимости этой средней скорости u от разницы высот Dh расположения концов трубки представляет собой прямую линию, то есть расход воды при заданных парамет- рах трубки (её длине, поперечном сечении отверстия) прямо пропорционален разнице давлений, которая в данном случае равна rgDh. Статические давления на входе трубки и на её выходе примерно равны атмосферному давлению, так как вода в верхнем сосуде налита тонким слоем. Диаметр иглы Найдите внутренние диаметры отверстий игл от шприца и установите зависимость расхода воды (мл/с) через каждую иголку от разницы давлений на входе в отверстие и выходе из отверстия. Оборудование: штатив с креплениями, шприц 50 мл с дву- мя иглами с разными диаметрами и с разными длинами, два отрезка по 1,5 м каждый пластиковой трубки с диаметром внутреннего отверстия 2—3 мм, тройник, зажимы для тру- бок, сосуды для воды, нить 1 м, гирька 10 г, миллиметровая бумага. корпус шприца без поршня первая трубка вторая трубка уровень жидкости в манометре игла 2 игла 1 Рис. 14 Решение: из нити и грузика изготавливается «секундный» маятник — он будет использоваться для измерения времени. 72 Часть 2 Собирается установка, в которой одна трубка использует- ся для переливания воды, а вторая трубка используется в качестве манометра. Иголки по очереди присоединяются к одному из выходов тройника, а к двум другим выходам присоединяются трубки. К верхнему отверстию одной из трубок присоединяется штуцер шприца. Вторая трубка рас- полагается так, чтобы её открытый конец был на уровне или немного выше шприца (рис. 14). Шприц закрепляется на штативе на заданной высоте и за- няется водой. Затем открывается зажим, и вода перетекает из шприца в нижний сосуд. По разности высоты воды в трубке (манометре) и высоты места подключения этой трубки к трой- нику вычисляется давление на входном отверстии иглы. По времени перетекания через иглу определённого объёма воды можно вычислить диаметр внутреннего отверстия иглы. Чтобы уменьшить погрешность измерения, нужно после заполнения шприца водой установить его в наклонное по- ложение и по мере вытекания воды наклонять шприц так, чтобы уровень воды в нём находился на одной и той же высоте h 1 и одновременно место подключения к шприцу трубки тоже находилось на одной и той же (другой) высоте h 2 Прочность нити Задание: измерьте максимальную силу, которую ещё вы- держивает нить при растяжении. Оборудование: катушка ниток (несколько метров нити), два кронштейна из толстой и прочной изогнутой проволоки, легко крепящиеся на краях стола, миллиметровая бумага формата А4, липкая лента «скотч», ножницы, груз известной массы, для которого Mg в 2—3 раза меньше предельной силы растяжения нити. Решение. Концы нити, длина которой примерно равна ширине стола (1,2—1,5 м), крепятся к двум кронштейнам. Расстояние между концами нити можно плавно изменять, передвигая один из кронштейнов. На середину нити вешается груз известной массы. Постепенно удаляя друг от друга кронштейны, добиваются того, что нить натягивается всё сильнее и сильнее. В конце концов нить рвётся. Отмечается Экспериментальные задачи физических олимпиад 73 положение, которое занимала нить непосредственно перед разрывом. Тангенс одинаковых углов, которые составляли участки нити с горизонталью, вычисляется с помощью мил- лиметровой бумаги. Для этого она заранее прикрепляется к краю стола липкой лентой. Предельная сила натяжения нити F вычисляется с помощью формулы F = Mg/(2 tg a). Прищепка (9—1—2000) Измерить силу, с которой прижимаются друг к другу «губки» деревянной прищепки. Оборудование: прищепка, грузы 100 грамм — 2 штуки, нитка, специальная зелёная бумага, миллиметровая бумага, штатив. Задача решается в два этапа: сначала находится коэф- фициент трения бумаги о бумагу, а затем находится сила прижима «губок» прищепки друг к другу. На каждом эта- пе используется «разложение» силы на составляющие. Для этой цели используется нить и миллиметровая бумага. Нить одним концом крепится к куску бумаги, а посередине нити крепится один из грузов. На бумагу укладывается второй груз, и за свободный конец нить тянут так, чтобы участок, со- единяющий бумагу с грузом на нити, принял горизонтальное (параллельное столу) положение. По углу наклона к верти- кали второго (не горизонтального) участка нити вычисляют горизонтальную проекцию силы натяжения нити. Зная её, можно вычислить коэффициент трения бумаги о бумагу. На втором этапе кусок бумаги оборачивают другим куском бумаги и получившийся «бутерброд» зажимают прищепкой. Средний листок бумаги вытягивают наружу и измеряют ми- нимальную величину силы, необходимой для вытаскивания бумаги. Из коэффициента трения и величины силы вычисля- ют силу прижима губок друг к другу, считая, что она мало изменилась от того, что губки слегка раздвинулись (между ними появились три листка бумаги). Трение (9—1—2003) Оборудование: деревянный брусок, грузы массы 100 г — 2 шт., нить, миллиметровая бумага. 74 Часть 2 Задание: измерить коэффициент трения между поверхно- стью деревянного бруска и листом бумаги. Поверхность, по которой может скользить брусок, должна быть горизонталь- ной, наклонять подставку не разрешается! Возможный способ решения: грузы (или один груз) кре- пятся примерно посередине нити. Один из свободных концов нити крепится к деревянному бруску. Участок нити между грузом (грузами) и бруском располагается параллельно по- верхности стола. За второй конец нити груз приподнимают и располагают не над столом, а рядом с его краем. Затем, постепенно меняя угол наклона нити, добиваются начала скольжения деревянного бруска (рис. 15). Угол наклона ни- ти, при котором начинается скольжение, можно определить с помощью миллиметровой бумаги. Рис. 15 Трение (11—2—2001) У выданного вам деревянного бруска отмечены грани 1, 2 и 3. Нужно измерить коэффициенты трения каждой из этих граней при скольжении по выданному куску бумаги. Оборудование: брусок, выданный лист бумаги, грузы мас- сы 102 г — 3 шт., нитки, миллиметровая бумага. Внимание! Не разрешается наклонять поверхность, по которой скользит брусок. Решение. См. решение предыдущей задачи. Нахождение коэффициента трения Найдите коэффициент трения между поверхностью стола и основанием выданной высокой пирамиды, сделанной из Экспериментальные задачи физических олимпиад 75 сплошного однородного материала. Наклонять стол запреща- ется. Оборудование: пирамида высотой 30 см—40 см с одина- ковыми длинами всех рёбер основания 5 см—10 см, линейка 0,4 м. Пирамида сделана из сплошного дерева (или из пластика, или из пенопласта и т. п.), высота пирамиды значительно больше длины рёбер в её основании. Форма поверхности основания —правильный плоский многоугольник (3, 4, 6 сто- рон). На основание пирамиды наклеена плёнка (бумага), обеспечивающая заметный коэффициент трения. Способ решения. Стоящую на столе пирамиду толкают в горизонтальном направлении кончиком ручки или каран- даша. Точку приложения силы выбирают на такой высоте, чтобы режим движения пирамиды «переходил» от горизон- тального скольжения к опрокидыванию. Центр масс пира- миды удалён от её основания на расстояние, равное 1/3 высоты пирамиды. Зная форму основания, можно вычислить коэффициент трения. Коэффициент трения Задание: измерьте коэффициент трения m нити о стекло. Оборудование: стеклянная пробирка диаметром около 2 см, штатив с креплениями, прочная капроновая нить, груз 50 г (или 1 кг), динамометр (max 4 Н). Решение. Нить с привязанным на её конце грузом переки- дывается через закреплённую в горизонтальном положении пробирку. За свободный конец нити её тянут вниз. При этом добиваются равномерного перемещения груза вверх. В зависимости от угла «охвата» нитью пробирки f требуются различные значения силы для такого движения груза. Сила, которую показывает динамометр, в exp(mf) раз больше (фор- мула Эйлера) силы тяжести груза mg. Если выдан тяжёлый груз, то в аналогичных условиях он должен опускаться вниз, при этом показания динамометра будут меньше величины силы тяжести груза mg. 76 Часть 2 Трение Оборудование: лист белой бумаги формата А4, карандаш, деревянный брусок, ластик, линейка. Задание: определите коэффициенты трения деревянного бруска и резинового ластика о деревянную линейку. Линейка должна лежать горизонтально! Наклонять линейку и стол запрещено. Коэффициент трения определяется как отношение компо- ненты силы взаимодействия двух тел, направленной вдоль плоскости их соприкосновения, к компоненте силы взаи- модействия, направленной перпендикулярно этой плоскости при взаимном проскальзывании тел друг относительно друга. При поступательном движении линейки вдоль горизон- тального листа бумаги в направлении вектора – V линейка V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff FF F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F тр Рис. 16 толкает груз, и тот скользит по бу- маге и вдоль линейки, перемещаясь в направлении вектора – A. При рав- номерном движении сумма сил, при- ложенных к телу, равна нулю. Сила воздействия линейки на груз заранее изображена в виде суммы двух сил – N и – F тр . Вектор – N перпендикулярен линейке, а вектор – F тр параллелен ей. Эти две силы уравновешиваются си- лой трения груза о бумагу – f (рис. 16). Коэффициент трения груза о линейку равен отношению величин F тр к N. Это отно- шение равно тангенсу угла, который образуют направление движения груза и перпендикуляр к линейке. Центр масс Задание: найдите расстояние от центра масс длинного круглого цилиндра до его оси симметрии. Наклонять стол нельзя! На основаниях цилиндра имеются разные наклей- ки. (Для создания асимметрии распределения массы внутрь цилиндра дополнительно помещён утяжелитель или внутри цилиндра сделана полость.) Оборудование: цилиндр круглого сечения диаметром 5 см—10 см и высотой 30 см—40 см, миллиметровая бумага Экспериментальные задачи физических олимпиад 77 0,4 м или мягкая (бумажная) рулетка 1 м. Цилиндр всё время должен находиться вблизи середины стола, то есть пользоваться краем стола запрещено. Можно «для острастки» прикрепить цилиндр к столу ни- тью и потребовать, чтобы нить осталась целой. Длина нити достаточна для проведения предполагаемых экспериментов, но недостаточна, чтобы переместить цилиндр на край стола. Решение. Коэффициенты трения между основаниями круг- лого цилиндра и поверхностью стола, по-видимому, разные, так как наклейки неодинаковые. Стоящий на столе на од- ном из своих оснований цилиндр толкают в горизонтальном направлении кончиком ручки или карандаша. Точку при- ложения силы выбирают на такой высоте, чтобы режим движения цилиндра «переходил» от горизонтального сколь- жения к опрокидыванию. Нужно будет найти на боковой поверхности цилиндра такие две точки, для которых разность расстояний до нижнего основания будет наибольшей, а затем вычислить положение центра масс. Для контроля экспери- мент нужно провести для обоих оснований цилиндра. Скрытая пружина (11—1—2005) Нужно экспериментально определить зависимость удли- нения «пружины» от приложенной к ней силы (построить график!) и при помощи этой «пружины» взвесить выданный груз неизвестной массы. Приборы и оборудование: скрытая в пластмассовой обо- лочке упругая «пружина», груз известной массы (ровно 102 г), линейка (мерная лента), миллиметровка, нить, «уголок» и липкая лента для крепления его к стене, груз неизвестной массы. Внутри непрозрачной пластиковой оболочки находилась длинная резинка (на рис. 17 нарисована толстой линией), ко- торая была связана «петлёй», и прочная гибкая и практиче- ски нерастяжимая (в сравнении с резинкой) нить (нарисована тонкой линией). При постепенном вытягивании нити из непрозрачного корпуса в некоторый момент петлевой участок резинки вы- прямляется и «помогает» сопротивляться растяжению всей 78 Часть 2 Рис. 17 остальной резинке. На графике зависимости величины силы от удлинения возникает «излом». Его-то и нужно было обна- ружить экспериментаторам. Для измерения силы натяжения нити можно использо- вать метод разложения сил по направлениям. Исследуемый объект крепится к прочному уголку, приклеенному на стену. К нити в середине её выступающего из корпуса участка прикрепляется груз известной массы. За свободный конец нити тянут, стараясь, чтобы участок нити, соединяющий груз и резинку, оставался горизонтальным. Миллиметровая бу- мага используется для нахождения углов, которые образуют между собой разные участки нити. Груз неизвестной массы был таким, что при его взвешива- нии с помощью выданного устройства резинка растягивается сильно, то есть её петлевой участок оказывается выпрямлен- ным и натянутым. Гидростатическое взвешивание Задание: измерить плотности материалов, из которых сделаны две монеты (два предмета произвольной формы). Оборудование: две монеты разных достоинств, сделанные из разных материалов, с маленькими отверстиями в них, тон- кая нить длиной 1 м, стакан с водой, миллиметровая бумага, штатив с горизонтальной деревянной (или металлической) рейкой длиной 0,7м, ножницы, кнопки для крепления нити к деревянной рейке (или липкая лента для крепления нити к металлической рейке). Рейку от штатива отделять запреще- но. Поверхность стола, на котором находится оборудование, можно считать горизонтальной. Плотность воды считать из- вестной: 1000 кг/м 3 Предполагаемый способ решения. От нити отрезаются два коротких участка. Короткие участки крепятся к монетам (для этого в них и просверлены отверстия). Монеты подвешива- Экспериментальные задачи физических олимпиад 79 ются на коротких (5—10 см) отрезках нити к оставшемуся длинному участку так, чтобы он делился местами (точками) крепления в отношениях 1 : 1 : 1. Свободные концы длинного отрезка нити крепятся на рейке так, чтобы участок нити меж- ду точками крепления занимал горизонтальное положение, а наклонные участки составляли с вертикалью углы, близкие к 45 ◦ (рис. 18). Один из углов будет немного меньше 45 ◦ , а другой — немного больше. Для точной настройки «гори- зонтальности» можно использовать миллиметровую бумагу, отмеряя ею расстояние от поверхности стола до точки крепле- ния. Точность настройки при правильных измерениях может быть лучше 5 ×10 −3 рад. Миллиметровая бумага крепится к рейке параллельно плоскости, в которой расположилась длинная нить. С помощью этой бумаги можно измерить тангенсы углов, которые образуют нити с горизонталью. Точ- ность измерения тангенсов углов таким способом лучше 1%. Отношение масс монет равно отношению тангенсов этих уг- лов (tg a 1 / tg a 2 ). H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O H 2 O α 1 α 2 Рис. 18 Затем монеты поочерёдно помещают в воду так, чтобы находящаяся в воде монета была полностью погружена в во- ду, но не касалась дна стакана. В этом положении монет (одна в воздухе (№ 2), а другая в воде (№ 1)) снова из- меряются тангенсы углов, образуемых наклонными участ- ками нитей с горизонталью, и вычисляется их отношение (tg b 1 / tg b 2 ). При таком расположении монет сила натяжения нити, удерживающей погруженную в воду монету, меньше m 1 g на величину выталкивающей силы Архимеда. Формулы 80 Часть 2 для расчёта плотности материала, из которого изготовлена монета, таковы: tg a 1 tg a 2 = m 1 m 2 ; tg b 1 tg b 2 = tg a 1 tg a 2 1 − r воды r монеты Меры предосторожности, которые позволяют не потерять точности при измерениях, таковы. Следует погружать монету в воду так, чтобы на ней и на погруженной части нити не было воздушных пузырьков. Для того чтобы удостовериться в достаточной «горизон- тальности» стола, можно либо развернуть установку на столе на 180 ◦ вокруг вертикальной оси, либо перевесить нить с монетами так, чтобы они поменялись местами. Первый способ лучше, так как он не нарушает «геометрии» подвески и настройки и с его помощью проверяется именно горизон- тальность поверхности стола, а не умение заново провести точную настройку. Крепить миллиметровую бумагу нужно по возможности ближе к нитям, но важно следить за тем, чтобы нити не касались бумаги. При измерении длин отрезков нитей с по- мощью миллиметровой бумаги следует так располагать глаз (один!), точку крепления вертикального короткого отрезка нити к длинной нити и точку «отсчёта» на бумаге, чтобы луч зрения был горизонтален и перпендикулярен плоскостям, в которых располагаются нити и бумага. Не нужно облокачиваться о стол и вообще касаться стола, чтобы нити и монеты не раскачивались во время измерений. Участок нити, который будет погружён в воду, предвари- тельно, пока он ещё сухой, можно потереть о свои ладони (пальцы или лоб), и он немного будет смазан жиром. Тогда этот участок будет плохо смачиваться водой и, подкладывая или убирая смятые листки бумаги под дно стакана, можно добиться того, что водный мениск возле нити не будет тянуть нить вниз или выталкивать вверх. Плотность (10—1—2000) Измерьте плотность двух предметов — монеты достоин- ством 50 рублей и декоративного жетона. Экспериментальные задачи физических олимпиад 81 Оборудование: упомянутые предметы, линейка деревян- ная (в ней просверлены несколько тонких отверстий), булав- ка, штатив, металлическая цепочка, стаканчик, вода (требуй- те!), миллиметровая бумага, нитки (три коротких отрезка по 10 см). Решение. Поскольку нитки достались короткие, метод разложения сил по направлениям (горизонтальное и верти- кальное) не подойдёт. Следовательно, для измерений можно пользоваться цепочкой как предметом, у которого масса рас- пределена известным образом по длине (все звенья цепочки имеют одинаковую массу). Среднее отверстие в линейке предназначено для булав- ки — она будет осью, вокруг которой будет поворачиваться линейка. Следует проверить, будет ли находиться в равнове- сии линейка, если её приподнять над столом за булавку, про- пущенную в среднее отверстие. Желательно, чтобы линейка занимала горизонтальное положение либо её равновесие бы- ло бы безразличным, то есть не зависело от угла, который составляет линейка с горизонтом. Если желаемое равновесие не устанавливается, придётся это обстоятельство учитывать. Цепочка крепится к более лёгкому концу неуравновешенной линейки. Сначала находится число звеньев цепочки, которые уравновешивают линейку. К монете или жетону прикрепля- ют одним концом нить, а другим концом эта нить продевается в одно из свободных отверстий в линейке и прикрепляется к линейке. Если в монете и жетоне имеются заранее просвер- лённые отверстия — это облегчит работу экспериментатору. Если отверстий нет, то можно на конце нитки сделать са- мозатягивающуюся петлю (удавку) и монета будет надёжно удерживаться на нити. Элементы самодельных рычажных весов описаны. Приподняв линейку на некоторую высоту от поверхно- сти стола, можно добиться равновесия, при котором монета или жетон висят, линейка расположена горизонтально, часть цепочки висит вертикально, а часть звеньев цепочки лежит на столе. Нетрудно сосчитать количество звеньев, висящих в воздухе. Затем под монету или жетон «подводят» стакан с водой и вновь добиваются равновесия, при котором монета висит, находясь в воде и не касаясь дна стакана. При этом 82 Часть 2 количество висящих звеньев цепи по сравнению с первым опытом уменьшится. Измерение плотности материала костяшки домино (10—2—2004) Оборудование: чашечные весы без гирь, дробинки свинцо- вые, гранулы пластмассовые, стаканчик, костяшка домино, нитка, миллиметровая бумага, вода — по требованию. Решение. Свинцовые дробинки и пластиковые гранулы используются как предметы, имеющие одинаковые для дро- бинок M и одинаковые для гранул m массы. Отношение M/m легко устанавливается путём уравновешивания разных количеств дробинок и гранул на весах. Костяшка домино крепится с помощью нитки снизу к одной из чашек весов. Её можно взвесить, когда она висит в воздухе и когда она полностью погружена в воду и не касается дна сосуда с водой. Плотность (10—1—2003) Оборудование: гирька цилиндрическая массы 50 г, шта- тив, нить, миллиметровая бумага, брусок из пластилина. Задание: измерить плотность пластилина. Решение. Массу бруска из пластилина можно найти ме- тодом разложения сил по направлениям с использованием длинной нити и гирьки с известной массой. Миллиметровая бумага применяется для измерения углов, которые наклон- ные участки нити образуют с горизонтом. Затем из бруска лепится кубик, и длина его ребра измеряется с помощью миллиметровой бумаги. Таким образом, стали известны мас- са пластилина и его объём. Их отношение — это искомая плотность материала (пластилина). Измерение плотности раствора (9—1—2004) Оборудование: стаканчик тонкостенный с раствором, весы и разновес, костяшка домино, нитка, миллиметровая бумага. Решение. Сначала на весах взвешивается стаканчик с рас- твором. Затем костяшка домино на нитке погружается в рас- Экспериментальные задачи физических олимпиад 83 твор так, чтобы она была полностью погружена, но не каса- лась дна сосуда, и снова производится взвешивание. Разме- ры костяшки можно установить с помощью миллиметровой бумаги. Разница показаний весов во втором и в первом измерении делится на объём костяшки домино — результат и будет плотностью раствора. Измерение плотности материала (11—2—2004) Измерение плотности материала, из которого сделан ци- линдрический груз (с крючком для крепления). Оборудование: измеряемый груз, стакан, пластмассовый стаканчик с крышкой, нитка (1,5 м), миллиметровая бумага, вода — по требованию, липкая лента. Решение. В списке оборудования нет штатива, поэтому нити с висящими на них предметами нужно крепить к краю стола с помощью липкой ленты. Придётся некоторое вре- мя поработать, сидя на корточках. Груз цилиндрической формы сделан из плотного металла. Ориентировочная вели- чина плотности 7—10 г/см 3 . Пластиковый стаканчик с плот- но закрывающейся крышкой можно использовать для изго- товления дополнительного груза с массой, которая немного меньше массы металлического груза. Для этого в стаканчик наливается вода и он закрывается крышкой. С помощью нити проводится сравнение масс груза и стаканчика с во- дой. Способ сравнения известен: он описан в решении зада- чи «Гидростатическое взвешивание». Затем груз помещается в воду, при этом он должен быть полностью погружён в воду, но не должен касаться дна и стенок стакана с водой. Нить и миллиметровая бумага позволяют провести все необходи- мые измерения. Водяные весы (9—1—2005) Нужно измерить плотность (массу единицы объёма) пла- стилина и массы двух монет. Приборы и оборудование: мензурка с делениями, вода, ку- сок пластилина, две монеты, миллиметровка, нить и штатив. Способы решения могут быть разные. Предложенные экспериментаторами решения оценивались исходя из воз- 84 Часть 2 можной точности, которую теоретически позволяет получить предложенный метод, а также с учётом практически достиг- нутой точности измерений. Измерение плотности (11—1—2006) Оборудование: ареометр, нитка — 0,5 м, металлическая проволока в пластиковой изоляции — 2 куска по 20 см, мензурка, вода, миллиметровая бумага. Задание: измерить среднюю плотность (плотность — это масса, приходящаяся на единицу объёма) проволоки вместе с изоляцией. Считать, что вода имеет плотность 1000 кг/м 3 Решение. Ареометр (бытовой спиртометр) плавал в воде, и его плавучести хватало, чтобы удержать на себе ещё и ку- сок проволоки. Если проволока сворачивалась в несколько витков и надевалась на ареометр сверху, то он переворачи- вался. Нужно было догадаться, как прикрепить проволоку к ареометру, чтобы он оставался на плаву в вертикальном положении. Это обеспечивалось следующим приёмом: один виток проволоки оборачивался вокруг тонкой части арео- метра, а вся остальная проволока изгибалась вниз вдоль ареометра и оборачивалась вокруг его «толстой» части внизу. Понятно, что глубина погружения ареометра, нагруженного проволокой, увеличивалась в сравнении с глубиной погру- жения без проволоки. При описанном способе закрепления проволоки вся она оказывалась погруженной в воду, поэтому на неё действовала выталкивающая сила (сила Архимеда). Если же при закреплении проволоки на ареометре оставить верхнюю известную часть длины проволоки (например, по- ловину длины) в воздухе, то глубина погружения ареометра становилась ещё больше. Зная долю общей длины прово- локи, находящуюся в воздухе, и глубины дополнительного погружения ареометра в двух описанных случаях, можно вычислить среднюю плотность проволоки в изоляции. Линейка (10—1—2001) Нужно экспериментально определить массу деревянной линейки. Экспериментальные задачи физических олимпиад 85 Оборудование: линейка деревянная, кусок пластилина, стаканчик пластмассовый, вода — по требованию, нитка, ка- рандаш, миллиметровая бумага. Решение. С помощью нитки, линейки и воды можно опре- делить массу куска пластилина (см. решение описанной ра- нее задачи с названием «Пластилин»), а затем на круглом карандаше можно сбалансировать линейку с прикреплённым к одному из её концов куском пластилина известной (уже) массы. Из условий равновесия можно найти неизвестную массу линейки. Можно обойтись без нахождения массы куска пластилина. Достаточно только знать его объём V . Для этого из куска пластилина формируется кубик и с помощью линейки изме- ряется длина его ребра. Нитка делится на две части. Сначала линейка уравнове- шивается на одной из ниток в горизонтальном положении. Таким способом можно найти положение центра масс ли- нейки. На одном куске нитки крепится кусок пластилина, который подвешивается к одному из концов линейки. Ли- нейка с подвешенным на нити куском пластилина уравно- вешивается в горизонтальном положении на другом куске нити, при этом место крепления этого второго куска нити к линейке, естественно, не совпадает с положением её центра масс. Затем пластилин помещается в воду, при этом он не должен касаться дна и стенок стаканчика, но должен быть полностью погружён в воду. Место крепления второго куска нити меняется так, чтобы линейка с грузом снова находи- лась в положении равновесия в горизонтальном положении. Плечи соответствующих сил измеряются непосредственно по делениям шкалы на линейке. Поскольку сила натяжения нитки, удерживающей пластилиновый кусок, при его погру- жении в воду уменьшилась на величину rgV , из величин расстояний между местами крепления нитей на линейке и силы Архимеда можно вычислить и массу линейки. Измерение скорости быстродвижущихся тел с помощью баллистического маятника Баллистический маятник представляет собой массивное (M) тело, подвешенное на нитях длины L к кронштейну (рис. 19). 86 Часть 2 m V Φ M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh h Рис. 19 В это тело ударяется и застревает в нём снаряд массы m. Нити нужно крепить к телу M (к ловушке) так, чтобы после попадания в него пули тело (ловушка) вместе с пулей двига- лось поступательно. Если до столкновения маятник находился в положении равновесия, а снаряд непосредственно перед столкновением имел только горизонтальную составляющую скорости, то по отклонению маятника от положения равновесия можно опре- делить скорость снаряда перед столкновением. Время соударения снаряда с телом значительно меньше периода колебаний маятника. Поэтому за время соударения нить не отклоняется на сколько-нибудь существенный угол от положения равновесия. Значит, сразу после соударения на систему тел действуют две уравновешивающие друг друга си- лы: сила тяжести и сила натяжения нити. Импульс системы тел до соударения имел только горизонтальную составляю- щую, следовательно, после соударения импульс системы тел сохранится: vm = (M + m)u, где u — скорость тела M с застрявшим в нём снарядом непосредственно после столкновения. После столкновения маятник отклоняется от положения равновесия на максимальный угол (F), а его центр масс при- поднимается в поле тяжести Земли на высоту h, и при этом вся кинетическая энергия, которую имел маятник в началь- Экспериментальные задачи физических олимпиад 87 ный момент времени, переходит в потенциальную энергию: (M + m)u 2 2 = (M + m)gh. Высоту подъёма h можно определить, зная максимальное отклонение маятника от положения равновесия по горизон- тали S: L 2 = (L −h) 2 + S 2 Так как высота h много меньше, чем отклонение по гори- зонтали S, можно выразить h через L и S так: h ≈S 2 /(2L). Скорость снаряда перед столкновением находится из сле- дующего соотношения: v ≈ M + m m · S√g √ L Удар шаров Задание: измерьте время соударения двух стальных ша- ров друг с другом. Оборудование: штатив с кронштейнами, два стальных шарика с крючками, тонкие медные провода, батарейка, ре- зистор 1 кОм, потенциометр 0—1 МОм, конденсатор 10 мкФ, секундомер, вольтметр. Решение. Предоставленное оборудование резко ограничи- вает возможности измерений. Поэтому способ нахождения ответа определяется вполне однозначно. Собирается разо- мкнутая электрическая цепь, в которой все элементы со- единены последовательно: два куска проволоки, на которых будут висеть шарики, резистор, потенциометр, конденсатор и батарейка. Чтобы куски провода не имели электрическо- го контакта через крепление на штативе, места крепления проволок заранее обматываются бумажными ленточками, ко- торые можно сделать из листа рабочей тетради. Концы прово- лок зачищаются от лака, чтобы обеспечить хороший электри- ческий контакт с соединительными проводами. Шарики под- вешиваются на одной высоте рядом, так, чтобы проволочки, на которых они висят, располагались вертикально. Между шариками устанавливается бумажная прокладка, стоящая на столе. Она нужна для того, чтобы батарейка не работала 88 Часть 2 постоянно. После удара и зарядки конденсатора параллельно конденсатору подключается вольтметр в режиме измерения постоянного напряжения. Опробование установки показывает, что после всего лишь одного удара напряжение на конденсаторе не достаточно велико, чтобы его можно было определить с высокой точно- стью. Следовательно, нужно дождаться, когда шарики уда- рятся друг о друга 4—5 раз, а затем вставить между ними бумажку. Только после этого следует подключать к конден- сатору вольтметр. Показания вольтметра после подключения сначала резко вырастают, а затем плавно уменьшаются. Мак- симальное показание вольтметра используется для расчётов времени соударения. Примечание: для того чтобы шарики после соударений продолжали двигаться только в одной вертикальной плоско- сти, нужно каждый из них подвешивать не на одной тонкой проволоке, а на двух кусках проволоки, образующих с верти- калью небольшие углы (20—30 ◦ ). Сила и деформация Установите зависимость деформации теннисного шарика (для настольного тенниса) от величины силы его взаимодей- ствия с жёстким столом. Оборудование: теннисные шарики (3 шт), копировальная бумага, штатив с креплениями, деревянная рейка длиной 1,5 м, бумажные салфетки, кусок мраморной полированной плиты, динамометр. Примечание: величину деформации можно охарактеризо- вать диаметром области контакта поверхности стола и шарика. Подсказка с копировальной бумагой просто очевидно за- даёт способ фиксации результатов. |