Методичка. Олимпиада х
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Магнитные измерения Магнитное поле (до 2000 года) Задание: найдите зависимость величины индукции маг- нитного поля на оси симметрии цилиндрического магнита небольших размеров от расстояния до магнита. Оборудование: два «сильных» цилиндрических постоян- ных магнита небольших размеров, компас небольших разме- ров со шкалой направлений в градусах, пластиковая линей- ка, миллиметровая бумага, скотч. Решение: магниты прикрепляются на столе так, чтобы их оси симметрии были взаимно перпендикулярны. В точке пересечения осей симметрии располагается компас, который показывает направление суммарного магнитного поля, со- зданного в месте его расположения магнитами (и Землёй). Передвигая магниты, можно менять соотношение между ком- понентами суммарного поля. Желательно, чтобы компас находился посередине дере- вянной столешницы, как можно дальше от железных частей конструкции стола. Магниты желательно расположить так, чтобы направление оси симметрии одного из них совпало с направлением горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Кстати, горизонтальную составляющую магнит- ного поля Земли в этой задаче можно использовать в качестве единицы измерения величины индукции магнитных полей, создаваемых магнитами (она равна примерно 1,5 ·10 −5 Тл). Магнитный ускоритель Задание: найдите отношение силы, с которой стальной шарик притягивается к магниту, находясь вплотную к нему, к силе тяжести этого же шарика. Оборудование: две немагнитные линейки длиной 40 см, липкая лента «скотч», цилиндрический магнит небольших размеров, четыре одинаковых стальных шарика, копироваль- ная бумага 20 см ×30 см, миллиметровая бумага. (Масса магнита почти такая же, как и масса каждого шарика.) 148 Часть 2 Предполагаемый способ решения. Изготавливается «на- правляющая» дорожка для шариков. Линейки крепятся к столу липкой лентой так, чтобы шарики катались между ними или вдоль них. Магнит и два или три шарика с одной стороны от него лежат между линейками на краю стола, прижавшись друг к другу. Магнит липкой лентой крепится к столу, причём шарики и магнит касаются друг друга непо- средственно. К ним с другой стороны направляется с нулевой начальной скоростью четвёртый шарик. Он разгоняется пе- ред столкновением с магнитом и после удара передаёт свой импульс по цепочке самому крайнему шарику. Этот крайний шарик отрывается от всей «компании», покидает стол и летит в воздухе до соударения с полом. Измерив высоту стола и дальность полёта шарика по горизонтали, можно вычис- лить его начальную скорость. Задавая разные начальные расстояния между магнитом и четвёртым шариком, можно выяснить зависимость приобретаемой этим шариком скоро- сти от величины расстояния, пройденного «к магниту» перед ударом. По этой зависимости можно вычислить отношение сил притяжения к магниту и к Земле. Исследование магнита (10—1—2006) Оборудование: магнит — 1 шт., металлические уголки — 5 шт. (заглушки гнёзд в материнском блоке компьютеров), динамометр — 1 шт., прочный капроновый шпагат — 1,5 м, липкая бумага, миллиметровая бумага, плотная бумага, её «плотность» (масса одного квадратного метра) 160 г/м 2 — 1 лист формата A4, две палочки со срезанными ватными тампонами, мерная лента. Задание: найдите зависимость от расстояния силы притя- жения магнита и отогнутой под прямым углом части желез- ного уголка (она располагается параллельно большой грани магнита). Постройте график этой зависимости. Цилиндрические палочки — это маленькие катки, на кото- рых может смещаться без трения один из уголков. Остальные уголки нужны, чтобы можно было крепить к ним прочный шпагат и, натягивая его динамометром, находить силу натя- жения шпагата. Экспериментальные задачи физических олимпиад 149 Сила притяжения магнита и уголка в случае, когда они соприкасаются, настолько велика, что, просто потянув за уголок динамометром, её измерить нельзя. Такие силы мож- но измерять методом разложения силы на составляющие. Прочный шпагат, прикреплённый к подвижному уголку, на- тягивается настолько сильно, что магнит и уголок готовы оторваться друг от друга. Если в середине шпагата зацепить его динамометром и потянуть в направлении, перпендику- лярном шпагату, то он деформируется и принимает форму двух отрезков, составляющих друг с другом небольшой угол. Величину этого угла можно измерить с помощью миллимет- ровой бумаги. Помещая между уголком и магнитом плотную бумагу (картон), сложенную в несколько слоёв, можно уста- навливать разные расстояния между магнитом и выбранной поверхностью стального уголка. Для больших расстояний между магнитом и уголком сила трения между уголком и сто- лом начинает играть существенную роль. Чтобы уменьшить влияние трения на результаты измерений нужно исключить трение скольжения, заменив его трением качения. Для этой цели можно использовать пластмассовые трубочки. На них помещается уголок, и, для того чтобы сдвинуть с места этот уголок, требуется сила, значительно меньшая по величине, чем в том случае, когда «катки» не используются. Для ещё б´ольших расстояний можно уголок просто подвесить на длин- ном шпагате и измерять с помощью миллиметровой бумаги малые углы между вертикалью и шпагатом. Это тот же самый метод разложения сил на составляющие, действующие в разных направлениях. Катушка (11, до 2000 года) Задание: определите число витков медного провода в ка- тушке. Оборудование: катушка с неизвестным числом витков, моток провода (длина 2 м), плоский магнит с размерами 1 см ×7 см×10 см, стрелочный прибор «неизвестного назна- чения» с линейной шкалой. Диаметр катушки 5 см много больше её толщины и разницы большего (внешнего) и мень- шего (внутреннего) диаметров витков. 150 Часть 2 Возможное решение. Подключив выводы катушки к при- бору «неизвестного назначения» и поднося (или удаляя) ка- тушку к магниту (или от него), легко установить, что стрелоч- ный прибор показывает наличие индукционного тока. Если переворачивать катушку на 180 ◦ , прижимая её до переворота и после переворота к магниту, то отклонение стрелки в мак- симуме от переворота к перевороту хорошо воспроизводится. Заряд, протекающий по цепи, пропорционален величине из- менения магнитного потока через витки катушки при её перевороте. Затем можно поверх имеющихся витков катушки намо- тать ещё известное количество витков провода с помощью мотка проволоки, выданной в качестве оборудования. Под- ключив выводы дополнительных витков к выводам катушки, можно получить новое количество витков (большее или мень- шее неизвестного числа витков в зависимости от полярности подключения выводов). Измерения отклонения стрелки при- бора в максимуме при аналогичных переворотах катушки с дополнительными витками позволяют вычислить неизвест- ное количество витков катушки. Индуктивность Найдите индуктивность катушки реле. Оборудование: реле РЭС9 (или подобное), батарейка, ди- од, конденсатор, стрелочный прибор, который может рабо- тать в баллистическом режиме, соединительные провода. Решение описано в первой части книги в разделе «Изме- рения зарядов баллистическим методом. Ёмкость, индуктив- ность». Измерения магнитного поля (11—2—2007) Измерение магнитной индукции часто производят с помо- щью датчиков, основанных на эффекте Холла — магнитное поле действует на движущиеся заряды с «поперечной» си- лой, вызывая появление электрического поля, которое пер- пендикулярно направлению движения заряженных частиц. Измеряя «поперечную» разность потенциалов, мы можем Экспериментальные задачи физических олимпиад 151 определить величину магнитной индукции B. В нашем опыте датчик представляет собой тонкую пластинку из полупро- водника с примесью, которая обеспечивает проводимость n-типа (электронную), по ней пропускают ток (батарейка подключается к выводам белого цвета), электронным вольт- метром измеряют разность потенциалов между другой па- рой выводов (короткие, полупрозрачные). Для используемого датчика: полупроводниковый образец имеет форму тонкой квадратной пластинки, её размеры (1 ×1×0,05) см. Ток течёт вдоль длинной стороны, проводимость примесная, заряды — носители — электроны. Заряд электрона q = −1,6·10 −19 Кл, концентрация носителей составляет n = 1,3 ·10 21 1/м 3 . Ке- рамическая пластина, на которой закреплён датчик, имеет толщину 0,05 мм. Оборудование: батарейка плоская, универсальный изме- рительный прибор (цифровой «тестер»), датчик Холла с вы- водами, два цилиндрических магнита (маленькие, блестя- щие, легко теряются), магнит «бабочка», миллиметровая бумага, несколько листов бумаги одинаковой толщины. Задание: измерьте магнитную индукцию у торца цилин- дрического магнита, измерьте отношение максимальных маг- нитных полей «бабочки» и цилиндрического магнита, сде- лайте более точную оценку магнитной индукции цилиндриче- ского магнита непосредственно у его поверхности. Старайтесь во всех случаях измерять именно максимальное значение магнитной индукции, так как поля в разных местах у торца магнита заметно отличаются друг от друга. Оптика Коэффициент преломления стекла (11—2—1—2004) Измерение величины коэффициента преломления стекла, из которого сделана призма. Можно использовать миллимет- ровую бумагу и карандаш (ручку) для рисования, солнечный свет. Если понадобится липкая лента, булавки, нитки, ли- нейка — попросите их у дежурного. Другие приспособления и приборы использовать нельзя! 152 Часть 2 Решение. Поскольку выданная призма — это стандарт- ное школьное оборудование и всем школьникам оно хорошо известно, оценивались способы получения результата, и наи- большую оценку получали те способы, которые в принципе могли дать максимальную точность. С помощью листа бума- ги, карандаша, линейки и булавок можно было с большой точностью провести линии, которые располагаются парал- лельно двум граням призмы, образующим острый угол око- ло 30 ◦ —40 ◦ . Соответственно, можно определить значение этого угла и его тригонометрических функций с высокой точностью. Если листок бумаги имеет характерные размеры 200 мм, то точность установки иголок по параллельности «на глаз» может быть достигнута около 1 мм, то есть угло- вая ошибка не превышает 0,005 радиан. Затем с такой же Рис. 27 точностью на бумаге можно провести ли- нии, параллельные лучам света, которые преломляются в стекле на этом самом уг- ле призмы вблизи его вершины (рис. 27). Можно легко подобрать такое располо- жение для входящего и преломлённого лучей, чтобы они были симметричны- ми относительно рядом расположенных граней угла призмы. При этом внутри призмы свет идёт перпендикулярно бис- сектрисе угла, образованного этими гра- нями. Такое расположение призмы соответствует экстрему- му, который легко «улавливается» при наблюдении глазами. Указанное расположение угла призмы и лучей света позво- ляет получить простую формулу для расчёта. В результате исходные данные для вычислений коэффициента преломле- ния позволяют получить ответ с точностью до второго знака после запятой (например, 1,545 ±0,005). Точнее измерить коэффициент преломления с помощью предоставленного оборудования в принципе невозможно, так как дисперсия света приводит к разным значениям коэффи- циента преломления для света с разными длинами волн. Зна- чения коэффициентов преломления для разных длин волн как раз и находятся примерно в этом диапазоне. На глаз по- ложение булавок определяются по длинам волн, для которых Экспериментальные задачи физических олимпиад 153 чувствительность зрения наибольшая, то есть в диапазоне жёлто-зелёного света. Красный свет имеет меньший, а синий и фиолетовый имеют больший коэффициент преломления. Если за окном яркое солнце, то можно найти и диспер- сию света, то есть разницу коэффициентов преломления для границ видимого диапазона (от красного до фиолетового). Правда, для этого требуются гораздо большие по длине «пле- чи» — от метра и более. Косая линза (11—1—2007) В коробочке с двумя отверстиями находится часть плос- ко-выпуклой линзы. Задание: не разбирая коробочку, определите параметры этой линзы — её фокусное расстояние F и расстояние L от главной оптической оси до метки (крестика) на плоской поверхности линзы. Оборудование: коробочка с частью линзы, источник све- та — лазерная указка, миллиметровая бумага, липкая лента. Внимание! Запрещается направлять луч света лазера на соседей и в свои глаза!!! Не держите лазер включённым длительное время (бата- рейки садятся!). 154 Часть 2 Решение. Расстояние от маленького пятна на поверхности куска линзы (метки) до оптической оси составляло 12 см. Фокусное расстояние линзы было около 27 см. Это были вы- резанные кружочки из пластиковой линзы Френеля, когда-то входившей в состав так называемого «кодоскопа». На фотографии ученик держит именно такую линзу. Поскольку отверстия в коробочке были разного диаметра (одно около 5 мм в диаметре, а другое примерно 1,5 см в диа- метре), возможный диапазон углов для направления света лазера на кусок линзы был ограничен. Построения лучей, основанные на свойстве прямолинейности распространения света, давали весьма немалые погрешности. Один из экспе- риментаторов догадался найти такое расположение линзы, лазера и экрана, при котором луч света лазера (немного рас- ходящийся пучок красного света с начальным поперечным сечением в форме эллипса с поперечными размерами порядка 2—3 мм) собирался на экране в пятно наименьшего размера. У него получились результаты, наиболее близкие к истине. Линза (11—1—2000) Измерьте коэффициент преломления налитой в мензурку жидкости и определите фокусное расстояние выданной лин- зы. Оборудование: мензурка с неизвестной жидкостью, линза, свечка (и спички — требуйте!), полупрозрачное стекло на под- ставке, липкая лента — при необходимости, миллиметровая бумага. Пожалуйста, расходуйте свечку экономно —жгите её толь- ко при измерениях! Комментарии: выданная линза рассеивающая и имеет небольшую оптическую силу порядка минус 1 дптр. Возможный вариант решения задачи таков. Мензурка имеет цилиндрическую форму. Мензурка с налитой в неё про- зрачной жидкостью используется в качестве цилиндрической собирающей линзы. Чтобы получить достаточно чёткое изоб- ражение горящей свечи, нужно ограничить по высоте участок мензурки, через который свободно проходит свет. Для этого используются два бумажных кольца на поверхности мензур- Экспериментальные задачи физических олимпиад 155 ки. Их можно сделать из листа бумаги, взятого из рабочей тетради, либо из миллиметровой бумаги. Ширину просвета между бумажными кольцами, намотанными на мензурку, можно установить меньше 1 см. По одну сторону от мензурки на одной высоте с просветом устанавливается горящая свеча, а по другую сторону от мензурки устанавливается вертикаль- но листок белой бумаги, на котором получают действительное перевёрнутое изображение свечи. Если варьировать расстоя- ние от свечи до мензурки, то можно добиться возникновения чёткого изображения свечи на бумаге. Наилучшее в смысле минимальности ошибок измерения расстояний расположение свечи, мензурки и бумаги такое, при котором размер изобра- жения совпадает с размером источника света, то есть рассто- яния от изображения до мензурки и от свечи до мензурки — одинаковы. Диаметр цилиндра, образованного прозрачной жидкостью, на поверхностях которого происходит прелом- ление света, можно измерить с помощью миллиметровой бумаги. После нахождения оптической силы цилиндрической линзы можно вычислить коэффициент преломления света для неизвестной жидкости. Найти фокусное расстояние рассеивающей линзы можно, поместив её на пути света, идущего от свечи к мензурке. При этом суммарная оптическая сила стеклянной линзы и жидкой цилиндрической линзы будет меньше оптической силы одной цилиндрической линзы. Фонарь (11—2—2002) Определение параметров оптических приборов. Приборы и оборудование: фонарик, два оптических эле- мента — прозрачный и отражающий, штатив с лапкой, мил- лиметровая бумага. Задание: определите тип оптических элементов и опреде- лите у каждого из них его главный параметр. Если сумеете — сделайте предположения о назначении тех устройств, от ко- торых были отломаны эти оптические элементы. Внимание! Ничего не рисуйте на выданных элементах, не царапайте, не ломайте и вообще не меняйте их начального состояния. 156 Часть 2 (В качестве отражающего элемента был использован кусо- чек компакт-диска формата DVD, в качестве прозрачного — кусочек однократно записываемого диска CD-ROM. Нужно было определить расстояние между дорожками — период ди- фракционной решётки.) Возможное решение. Фонарик закрепляется в лапке на штативе на некоторой высоте над поверхностью стола. Непо- средственно под ним горизонтально укладывается изучаемый объект. Изменяя положение своей головы, экспериментатор обнаруживает, что при некоторых расположениях его глаз виден свет, отражённый от поверхности элемента не перпен- дикулярно к ней, причём свет разложен в спектр. Используя миллиметровую бумагу, можно найти углы, под которыми видны основные цвета видимого света: красный, зелёный, си- ний. Длины волн, соответствующие этим цветам, известны. Отсюда можно определить период дифракционной решётки, дающей такое разложение белого света в спектр. Самодельный манометр Измерение давления Известно, что можно много раз открывать и закрывать бутылку с сильно газированным напитком и после закры- вания бутылки давление газов в ней через некоторое время в значительной степени восстанавливается. Задание: измерьте давление газов в пластиковой бутылке с сильно газированным напитком. Оборудование: закрытая пластиковая бутылка с сильно газированным напитком (стенки бутылки и напиток прозрач- ны — «Спрайт», например), медицинский шприц с пластико- вым корпусом на 10 мл с нанесёнными на корпус делениями, у которого отрезаны «приливы» на корпусе (после такой операции шприц свободно пролезает в горлышко открытой бутылки), колпачок для шприца. Предполагаемый способ решения задачи состоит в следу- ющем. В шприце «запирается» колпачком фиксированный объём воздуха при внешнем атмосферном давлении. Бутылка с на- Экспериментальные задачи физических олимпиад 157 питком аккуратно открывается без тряски, чтобы избежать обильного пенообразования. В бутылку помещается шприц с воздухом внутри, и крышка бутылки вновь завинчивается. Бутылку несколько раз интенсивно встряхивают и сквозь прозрачные стенки отмечают новое значение объёма воздуха внутри шприца. Затем крышку вновь отвинчивают и акку- ратно вынимают шприц, не сдвигая его поршень пальцами. Крышку вновь закрывают и снова отмечают объём, зани- маемый воздухом внутри шприца. Предположив, что сила трения поршня о стенки шприца одинакова при его движении в обе стороны, по результатам измерений объёма можно вычислить величину давления газов в закрытой бутылке. Измерение давления Задание: измерьте с помощью выданного оборудования давление воздуха в пластиковой бутылке. В завинчивающую- ся пробку этой бутылки вставлен штуцер, на который надета короткая пластиковая прозрачная трубка с зажимом. Примечание. Воздух в бутылку до давления, неизвест- ного экспериментаторам (2 атм), накачивали организаторы (студенты), находившиеся в соседней комнате. Давление из- мерялось манометром. Оборудование: длинная (1 м) пластиковая трубка с внут- ренним диаметром 3 мм (от систем переливания лекарств), затычка для трубки, стаканчик с подкрашенной водой, «пе- реходник» для герметичного соединения трубок, миллимет- ровая бумага, прозрачная липкая лента «скотч». Предполагаемое решение. В длинную трубку вблизи од- ного из её концов помещается «водяной поршень». С другого конца трубка закрывается затычкой. Открытые отверстия длинной трубки с «водяным поршнем» и короткой труб- ки герметично соединяются. Длинная трубка располагается горизонтально на столе. Вдоль неё укладывается нарезан- ная полосками миллиметровая бумага, выполняющая роль линейки. Когда зажим ослабляется, воздух из бутылки, рас- ширяясь, заставляет переместиться водяной поршень. По изменению объёма, занимаемого воздухом в длинной трубке 158 Часть 2 между затычкой и водяным поршнем, можно вычислить давление воздуха в бутылке. Неизвестный объём В «чёрном ящике», закреплённом на столе, находится сосуд неизвестного объёма с жёсткими стенками. Из ящика выведена короткая пластиковая трубка, соединённая внутри ящика с внутренностью сосуда. Задание: определите внутренний объём сосуда. (В качестве сосуда использовалась 0,5-литровая стеклян- ная бутылка, частично заполненная водой или песком.) Оборудование: длинная (1 м) пластиковая трубка с внут- ренним диаметром около 2 мм, медицинский шприц объёмом 150 мл с делениями на корпусе, тройник и переходники для соединения сосудов с трубками, затычка, зажимы, рулетка, прозрачная липкая лента. Для решения задачи нужно из «подручных» средств из- готовить манометр. Для этого используется длинная пласти- ковая трубка. С одной стороны она закрывается затычкой, а с другой стороны в неё помещают небольшой по длине (3—4 см) водяной поршень. Если к сосуду, в котором име- ется воздух при повышенном (в сравнении в атмосферным) давлении P, подключить сосуд с воздухом при атмосферном давлении P 0 , то после установления равновесия давление P 1 в объединённом сосуде будет иметь некоторое значение, за- ключённое между P 0 и P 1 . Зная, что процесс изотермиче- ский, можно вычислить неизвестный объём. Пористость материалов Задание: определите долю пустого (заполненного возду- хом) пространства в пористом материале. Оборудование: цилиндрическая стеклянная пробирка, ре- зиновая пробка со штуцером, длинная (1 м) пластиковая трубка с внутренним диаметром около 2 мм, медицинский шприц объёмом 50 мл, тройник и переходники для соедине- ния сосудов с трубками, затычка, зажимы, пористые мате- риалы в стаканчиках: песок, пластиковые гранулы, мелкие Экспериментальные задачи физических олимпиад 159 кусочки битого стекла, упаковка ваты, свёрнутой в рулон, стаканчик с подкрашенной водой, прозрачная липкая лента «скотч». Предполагаемое решение. Используется свойство воздуха занимать весь предоставленный ему объём в закрытом со- суде. Пробирка с материалом (или без него) подключается к сосуду (шприцу), в котором находится воздух, имеющий более высокое давление, чем атмосферное. По уменьшению давления можно вычислить, во сколько раз увеличился объ- ём, в котором после объединения сосудов находится воздух. Считается, что температура воздуха до соединения сосудов и после соединения одинакова, то есть соответствующие га- зовые процессы являются изотермическими. Манометр для измерения давления воздуха в сосудах изготавливается из длинной пластиковой трубки. Для этого с одной стороны трубка закрывается затычкой, а с другой стороны в неё помещается «водяной поршень». Давление насыщенного пара Задание: измерьте давление насыщенного пара воды (спи- рта, ацетона) при температурах 50 ◦ C, 60 ◦ C и 70 ◦ C. Оборудование: термометр, школьный калориметр (сосуд, в котором вода не сразу остывает), две одинаковые стеклян- ные бутылочки (от детского питания), пробки со штуцерами, длинная (1 м) пластиковая трубка с внутренним диаметром около 2 мм, переходники для соединения, затычка, липкая лента «скотч», рулетка, шприц 10 мл без иглы, вазелиновое (или машинное) масло, горячая вода, спирт, ацетон по требо- ванию. |