Статистика. стат практ с отв к. Описательная статистика 3 Виды средних величин 3
 Скачать 121.82 Kb.
|
это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы) и т.п.15
Глава 3. СТАТИСТИКА В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ § 1. Индексы.Рассмотрим три основных типа индексов: индивидуальные индексы; общие (сводные) индексы; индексы средних величин. Наиболее часто понятие «индекс» используется для обозначения относительного изменения какого-либо показателя во времени. При этом индексы вычисляются путем деления значения показателя в текущий (отчетный) период времени на значение этого же показателя в базисный 15 См.: Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др. Статистика : учебное пособие. - М. : ИНФРА-М, 2002. С. 138. 57
Индивидуальные индексы показывают соотношение между отчетным и базисным показателями, обычно выраженное в процентах, или характеризуют во сколько раз уменьшился или увеличился показатель за рассматриваемый период. Так, индивидуальный индекс цены товара марки A ip = 1,75 свидетельствует о росте цены товара марки А за 10 лет на 75 % (1,75 • 100 % 100 % = 75 %) или в 1,75 раза. Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом I, используются при сравнении сложных неоднородных совокупностей, отдельные элементы которых можно сопоставить только после приведения их к общей мере. Например, рассмотрим предприятие, выпускавшее в 1999 г. резиновые лодки и палатки. К 2009 г. ассортимент выпускаемой продукции полностью 58
Вычисление индивидуальных индексов цены или количества выпускаемой продукции не представляется возможным, так как для каждого вида продукции есть только один показатель, базисного (1999 г.) или отчетного (2009 г.) периодов. Сравнить объемы выпускаемой продукции отчетного и базисного периодов в физических единицах невозможно, они несопоставимы. Проанализировать можно показатели выручки (Q) отчетного и базисного периодов, т.е. приведенные к общей мере (стоимости в руб.) агрегатные показатели. Обозначим объем товаров через q, цены - через р, тогда выручка в базисном периоде равна Ц ^0Ро> а в отчетном - £ q^Vi- Отношение агрегатов, выручки отчетного периода к выручке базисного, дает общий (сводный) индекс выручки: _ Qi _ £ Ч1Р1 _ 20 ■ 0,321 + 12 ■ 0,14 + 18 ■ 1,6 _ 36,9 _ IqQo'Z%Po 10-1,8+ 26-1,2 “4^2“ 0,7 Таким образом, объем выручки предприятия сократился на 25% (0,75 • 100 % - 100 % = -25 %) в отчетном 2009 г. по сравнению с базисным 1999 г. В абсолютном выражении сокращение выручки составило Е Я1Р1 qOpO= 36,9—49,2= -12,3 млн руб. Индексы средних величин применяются при изучении изменения во времени (или пространстве) среднего показателя. Например, изменение во 59 времени средней по стране цены квадратного метра жилья в новостройках, или сравнение средней заработной платной в разных регионах, и т.п. При этом среднее значение анализируемого показателя определяется по формуле средней арифметической взвешенной: zr где Xi - значение индексируемой величины у отдельных элементов (например, цена квадратного метра жилья в новостройках города i); fi - веса, по которым взвешиваются отдельные значения х. Сравнение средних значений анализируемого показателя в отчетном и базисном периодах ведет к формуле индекса переменного состава: Xi I*i/i /£*о/о ер- С0СТ Z0 IA / 2/о он характеризует динамику изменения среднего показателя за счет изменения двух факторов (х и f) вместе, т.е. за счет изменения значений индексируемой величины у отдельных элементов (хг) и за счет изменения весов (^), по которым взвешиваются отдельные значения jc. Если в индексе переменного состава зафиксировать веса на уровне отчетного периода (fi), то мы получим индекс фиксированного состава: . S*i£ /Е*оА £*iA 'фикс, сост / 2Д YxJi он характеризует динамику изменения среднего показателя только за счет изменения значений индексируемой величины у отдельных элементов (*;)• Если в индексе переменного состава зафиксировать значения индексируемой величины у отдельных элементов на уровне базисного периода (х0), то мы получим индекс структурных сдвигов:
Необходимо определить изменение цены единицы продукции и физического объема продаж на каждом предприятии, а также оценить изменение средней цены единицы продукции по трем предприятиям холдинга вместе. При этом требуется оценить изменение средней цены за счет изменения цен на отдельных предприятиях, за счет изменения долей продаж отдельными предприятиями, а также за счет совместного влияния этих двух эффектов. Решение. Для ответа на вопрос задачи необходимо рассчитать индивидуальные индексы цены и объема продаж по каждому предприятию, а также индексы цены: переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов. 61 Индивидуальный индекс цены на каждом предприятии определим по по предприятию A = 1,2 (рост цены на 20 %); ^ Ро 10,5 л p*i 24 2 по предприятию Б iB = — = —- « 1,126 (рост цены на 12,6 %); и Ро 21,5 по предприятию В 0,934 (снижение цены на 6,6 %). F р0 24,3 Индивидуальный индекс физического объема продаж на каждом предприятии вычислим по формуле: ia = —. 4 Яо по предприятию A if} = ^ 1,049 (рост физического объема продаж на 4,9 %); по предприятию Б iq = ^ = = 1Д6 (рост физического объема продаж на 16 %); по предприятию В = 0,624 (снижение физического <7о 12,5 объема продаж на 37,6 %). Для определения индекса цены переменного состава (/пер.сост = Pi/Po)> рассчитаем среднюю цену единицы продукции по трем предприятиям вместе в базисном (р0)и отчетном (рх) периодах как среднюю арифметическую взвешенную. Так, средняя по трем предприятиям цена в базисном периоде 1РоЧо Ю,5-45+ 21,5-15+ 24,3-12,5 1 098,75 Рп = — = = 15,155 руб., Ио 45 + 15+ 12,5 72,5 а средняя цена в отчетном периоде £ pxqx 12,6 ■ 47,2 + 24,2 ■ 17,4 + 22,7 ■ 7,8 1192,86 = = —' ' : = — « 16,476 руб. Y.4i 47,2 + 17,4+7,8 72,4 УУ Откуда ползаем индекс цены переменного состава: _ - /- /£Ро<7о _ 16,476 _ „ по„ /пер.сост Pl/Po 15д55 1.087 таким образом, средняя по трем предприятиям цена возросла на 8,7 % за рассматриваемый период, с 2001 по 2005 г. 62 Изменение средней цены могло произойти за счет двух факторов: 1) изменение цен на отдельных предприятиях, 2) изменение долей продаж отдельных предприятий в общем объеме продаж. Чтобы исключить влияние на среднюю цену изменения долей продаж отдельных предприятий в общем объеме продаж, рассчитаем индекс фиксированного состава (зафиксировав объем продаж на уровне отчетного периода q 1): I.Pi4i /1.Р0Й1 1.Р1Я1 1192,86 фикс, сост Y*VqCIi 10,5-47,2+ 21,5-17,4+24,3-7,8 1192,86 = 10ЗД4=1Д26 т.о., средняя по трем предприятиям цена единицы продукции выросла на 12,6 % только за счет роста цен на отдельных предприятиях, в нашем случае за счет роста цен единицы продукции на предприятиях А и Б. Для оценки влияния на среднюю цену изменения долей продаж отдельных предприятий в общем объеме продаж, рассчитаем индекс структурных сдвигов (зафиксировав цены на предприятиях на уровне базисного периодар0): , £Ро/ЪРоЧо 1059,24/1098,75 V сд, 72Л / 72 5 14,630/15,155 0,965 таким образом, средняя по трем предприятиям цена единицы продукции снизилась на 3,5 % только за счет структурного сдвига. А именно, за счет увеличения доли продаж (с 0,62 = 45 / 72,5 до 0,65 = 47,2 / 72,4) продукции предприятия А с более низкой ценой и за счет уменьшения доли продаж (с 0,17 - 12,5 / 72,5 до 0,11 - 7,8 / 72,4) продукции предприятия В с более высокой ценой. Проверим вычисление индексов средней цены: W сост = I*087 = Аюст. сост ' 4тр. сдв = 1Д26 ' 0,965 = 1,087. 63
определите индивидуальные индексы цены и физического объема продаж на каждом предприятии; 64
определите индивидуальные индексы цены и физического объема продаж на каждом предприятии; введя обозначения р - Имеется информация о цене и объемах продаж одного вида продукции на двух предприятиях холдинга за два квартала 2019 г.: 65
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||