Статистика. стат практ с отв к. Описательная статистика 3 Виды средних величин 3
 Скачать 121.82 Kb.
|
66
Решение. В задаче требуется найти децильный коэффициент дифференциации. Все граждане страны у нас упорядочены по доходу (по возрастанию) - от «до 7 ООО» до «свыше 101 ООО» $ в месяц, все граждане в совокупности 100 млн чел. составляют 100 %. Возьмем первую 1/10 часть наименее обеспеченного населения страны (от 0 % до 10 % населения), в ней гражданин соответствующий 10 % (самый крайний по величине дохода в этой группе) будет иметь максимальный доход из всех граждан данной группы. Для нахождения уровня его дохода необходимо вычислить Ю-% дециль. Формулы для определения децилей в интервальном ряду схожи с формулой для нахождения медианы и имеют вид: 0Д0 -Y.fi Первый дециль = Дх = хл± + — /Д1 Первый дециль (или Ю-% дециль) показывает уровень самого высокого дохода у 1/10 части (0-10 %) самого малообеспеченного населения страны) 0,90-Z/i-SV _i Девятый дециль = Д9 = *Дд + hR — ЛД9 Девятый дециль (или 90-% дециль) показывает уровень самого низкого дохода у 90-100 % самого зажиточного населения страны). В формулах Хд1 / Хд9 нижняя граница интервала, в котором находится 1-й / 9-й дециль; кд±/ /1Дд - ширина 1-го / 9-го децильного интервала; 67 Efi - число единиц изучаемой совокупности; 5д! — 1 / - накопленная чистота в интервале, предшествующем 1- му / 9-му децильному интервалу; Уд*/ Уд9 частота в 1-м / 9-м децильном интервале. Для нахождения интервала, содержащего первый дециль, используют накопленные частоты. Номер единицы совокупности (гражданин страны А), соответствующий первому децилю, т.е. 10 %, попадает в первый интервал, т.к. 20 % всего населения страны А получают доход до 7 ООО $ в мес. Ширина открытого интервала «до 7 ООО $ в мес.» определяется по ближайшему к нему интервалу 7 ООО - 21 ООО $ в мес. Т.о. ширина открытого интервала должна была бы быть равна 14 ООО $ в мес., и интервал имел бы вид -7 000-7 000 $ в мес.; но т.к. доход не может быть отрицательным, отрытый интервал примет вид 0-7 000 $ в мес., и ширина интервала будет равна 7 000 $ в мес. (хд± = 0, = 7 000 $ в мес.). Частота в 1-м децильном интервале fAi = 20. А накопленная чистота в интервале, предшествующем 1- му децильному интервалу, 5'д1 _1 = 0, т. к. это первый интервал в ряду и ему ничто не предшествует. Таким образом, первый дециль равен: 0Д0 -Y.fi- Sn _! 0Д0 -100-0 Д1 = хД1 + ч т—— = 0 + 7 000 —™ = 3 500 /д 1 т.е. максимальный доход 10 % наименее обеспеченных граждан страны А составляет 3 500 $ в месяц. Для нахождения минимального дохода 10 % наиболее состоятельных граждан страны вычислим 9-й дециль (т.е. самый высокий доход 90 % от всех граждан страны и будет соответствовать самому низкому доходу оставшихся 10 % населения страны А). 9-й (90-%) децильный интервал в нашем примере - интервал с доходом 000-101 000 $ в мес. (по накопленным частотам часть населения соответствующая 76-92 % получает доход от 41 000 до 101 000 $ в мес., и соответственно гражданин страны соответствующий 90 % всего населения 68 также попадает в данный интервал). Ширина данного интервала /^=101 ООО - 41 ООО = 60 ООО $ в мес., нижняя граница xRi = 41 ООО $ в мес., частота в 9- ом децильном интервале /д = 16, накопленная чистота в интервале, предшествующем 9-му децильному интервалу, 5д1_1 = 76. Таким образом, девятый дециль равен: Д9 = Хп + hn ■ 0,90 ■2/£-5д9_1 /д<з = 41 ООО + 60 000 0,90-100-76 16 Д9 ^ Дд = 93 500 т.е. минимальный доход 10 % наиболее обеспеченных граждан страны А составляет 93 500 $ в месяц. И мы получаем децильный коэффициент дифференциации Кд = Д9 / Д1 = 93 500 / 3 500 = 26,714 т.о., минимальные доходы 10 % наиболее состоятельных граждан страны А превышают максимальные доходы 10 % наименее обеспеченных граждан страны в 26,714 раза. При изучении городского населения бывает полезным рассчитать квантильный коэффициент показывающий во сколько раз минимальная численность населения 20 % наиболее крупнонаселенных городов страны превышает максимальную численность населения 20 % наименее населенных городов данной страны. Рассмотрим расчет данного показателя на примере. 3.8. Для данных таблицы вычислите во сколько раз минимальная численность населения 20 % наиболее крупнонаселенных городов страны Б превышает максимальную численность населения 20 % самых малых городов данной страны. численность населения, чел. количество населенных пунктов с заданной численностью населения (штук) накопленные частоты, шт. 69
Решение. В задаче требуется найти квантильный коэффициент дифференциации. Все населенные пункты страны упорядочены по численности населения (по возрастанию) - от «до 5 0000» до «свыше ООО ООО», все населенные пункты в совокупности 100 штук составляют 100 %. Для вычисления квантильного коэффициента необходимо вычислить первый (20%-й) и четвертый (80%-й) квантили. Формулы для определения квантилей в интервальном ряду схожи с формулой для нахождения медианы и имеют вид: 0,20- Yifi — SK ! Первый квантиль = Кх = xKi + hKi - 1— JK± Первый квантиль (или 20-% квантиль) показывает максимальную численность населения в 1 / 20 части (0-20 %) самых малочисленных городов страны) Четвертый квантиль = К4 = хк + hK |