nchti_Шемелова_Макусева. Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие
 Скачать 4.12 Mb.
|
Вариант 151. В студенческой группе 10 дружинников. Среди них трое в возрасте 18–19 лет, пятеро от 20–22 лет. Путем жеребьевки из дружинников должен быть выбран один человек на дежурство. Какова вероятность того, что его возраст окажется от 18 до 22? 2. Вероятность попадания в цель первым стрелком paвна 0,3, вторым – 0,1. Стрелки выстрелили одновременно. Найти вероятность того, что один из них попадает в цель, а другой не попадет. 3. У сборщика имеются 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков конусный, а второй – эллиптический. 4. В группе 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлено отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов, отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность, того что этот студент подготовлен: 1) отлично; 2) плохо. 5. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. 6. Для некоторой местности среднее число ясных дней в июле равно 25. Найти вероятность того, что первые 2 дня июля будут ясными. 7. На двух станках производят одинаковые детали. Вероятность того, что деталь, произведенная на первом, будет стандартная равна 0,8, на втором – 0,9. Производительность второго станка втрое больше производительности первого. Найти вероятность того, что деталь, взятая наудачу с транспортера, будет стандартная. |
Вариант 161. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Какова вероятность того, что вытянутый билет, содержащий 2 вопроса, студент знает (с точностью до 0,01). 2. Бросили два одинаковых кубика, грани которого перенумерованы числами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани. 3. Два студента ищут нужную книгу. Вероятность того, что ее найдет первый студент, равна 0,6, а для второго – 0,7. Найти вероятность того, что только один из них найдет нужную книгу. 4. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 40%, третьей – 34%. Средний процент нестандартных изделий для первой составляет 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным. 5. Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево, или слева направо. 6. Батарея из трех орудий производит залп по цели. Вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности следующих событий: обнаружено 1) три попадания в цель; 2) только два попадания; 3) ни одного попадания; 4) хотя бы одно попадание. 7. В каждой из двух урн содержатся 4 черных и 6 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым. |
Вариант 171. Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с первого, пять со второго, семь с третьего и четыре с четвертого. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или с третьего склада? 2. В цехе работает 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам отобрано 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные будут мужчины. 3. Вероятность попадания в цель одним стрелком 0,6, вторым 0,7. Найти вероятность поражения цели только одним стрелком. 4. С трех партий детали взята одна деталь. Какова вероятность обнаружения бракованной детали, если в одной партии две трети детали бракованных, а в других все доброкачественные? 5. На каждой из пяти одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв «А», «М», «Р», «Т», «Ю». Найти вероятность того, что на 4 вынутых по одной карточке можно прочесть слово «ЮРТА». 6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первым стрелком 0,8, а вторым 0,9. Найти вероятность того, что оба выстрела поразят мишень. 7. На складе телеателье имеются 70% кинескопов, изготовленных заводом № 1, остальные кинескопы изготовлены заводом № 2. Вероятность того, что кинескоп выйдет из строя в течение гарантийного срока службы, равна 0,8 для завода № 1 и 0,7 для завода № 2. Найти вероятность того, что наудачу вытянутый кинескоп выдержит гарантийный срок службы. |