Задания для выполнения индивидуальной самостоятельной работы
Вариант 1
1. Классическое определение вероятности события.
В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вероятность попадания первым стрелком в мишень равно 0,3, вторым - 0,6, третьим – 0,5. Найти вероятность попадания в мишень двумя стрелками.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Два датчика посылают сигнал в общий канал связи, причем первый из них посылает вдвое больше сигналов, чем второй. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика равна 0,06, от второго – 0,03. Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале?
4. Формулы Бернулли и Пуассона.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из n = 100независимых испытаний равна р= 0,8. Определить вероятность того, что число т наступлений, события удовлетворяет неравенству (k1 = 80).
|
Вариант 2
1. Классическое определение вероятности события
В коробке находится шесть одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что сверла извлекутся в порядке возрастания их диаметра?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна p = 0,02. Поступило п = 500вызовов. Определить вероятность т = 8«сбоев».
|
Вариант 3
1. Классическое определение вероятности события
В партии из N = 14 изделий n = 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 3 изделий k = 1 изделий являются дефектными.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
Кинескопы для телевизоров поставляют 3 завода: первый – 50%; второй – 30%; третий – 20% от общего числа. В продукции первого завода брак составляет 5%, второй 10%, третий 3%. Кинескоп отказал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что он выпущен первым заводом.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Найти вероятность того, что в 3 независимых испытаниях событие A появится ровно 2 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,1.
|
Вариант 4
1. Классическое определение вероятности события
На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
В городе находятся 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
По линии связи передаются два сигнала и с вероятностями 0,8 и 0,2. Из-за помех 20% сигналов принимаются как сигналы , а 30% сигналов как . Принят сигнал . Какова вероятность, что он был передан?
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие A появится ровно 4 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,6.
|
Вариант 5
1. Классическое определение вероятности события
Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Найти вероятность следующих событий: а) в выборке не будет ни одного бракованного изделия; б) в выборке будет одно бракованное изделие.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
В магазине имеются 10 женских и 6 мужских шуб. Для анализа качества отобрали три шубы случайным образом. Определить вероятность того, что среди отобранных шуб окажутся: а) только женские шубы; б) только мужские или только женские шубы.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в 1,5 раза больше, чем второго. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,02, на втором – 0,06. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено: а) ровно три изделия; б) более трех изделий.
|
Вариант 6
1. Классическое определение вероятности события
Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
На предприятие поступают заявки от нескольких торговых пунктов. Вероятности поступления заявок от пунктов А и В равны соответственно 0,5 и 0,4. Найти вероятность поступления заявок от пункта А или от пункта В, считая события поступления заявок от этих пунктов независимыми, но совместными.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
По линии связи передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех 1/6 часть А-сигналов искажается и принимается как В-сигналы, а 1/7 часть переданных В-сигналов принимается как А-сигналы. а) Определить вероятность того, что на приемном пункте будет принят А-сигнал. б) Известно, что принят А-сигнал. Какова вероятность того, что он же и был передан?
4. Формулы Бернулли и Пуассона
На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?
|
Вариант 7
1. Классическое определение вероятности события
Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение некоторого времени t равна , второго – . Какова вероятность бесперебойной работы обоих станков в течение указанного промежутка времени?
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй – 5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар окажется белым; б) белый шар вынут из второй урны.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?
|
Вариант 8
1. Классическое определение вероятности события
На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось четыре ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли шесть ящиков. Найти вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов; вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Определить вероятность того, что разрыва цепи не произойдет.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
Имеются три партии деталей по 30 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же партии вторично наудачу извлекли деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено: а) ровно четыре пары, б) ровно пять пар.
|
Вариант 9
1. Классическое определение вероятности события
В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе А, а 10 – на заводе В. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что две из них изготовлены на заводе А.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным. б) Случайно выбранный замок является дефектным. Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «Атлант», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется: а) не менее чем двум покупателям; б) не более чем трем покупателям; в) всем четырем покупателям.
|
Вариант 10
1. Классическое определение вероятности события
В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с первого, пять со второго, семь с третьего и четыре с четвертого. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или с третьего склада?
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 20, второй 40, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 7, 3 и 4%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным. б) Случайно выбранный замок является дефектным. Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
4. Формулы Бернулли и Пуассона
В результате обследования были выделены семьи, имеющие по четыре ребенка. Считая вероятности появления мальчика и девочки в семье равными, определить вероятности появления в ней: а) одного мальчика; б) двух мальчиков.
|
Вариант 11
1. Классическое определение вероятности события
В коробке находится шесть одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что сверла извлекутся в порядке возрастания их диаметра?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего 0,03, у второго – 0,02, у третьего – 0,01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «Атлант», равна 0,65. Найти вероятность того, что холодильник потребуется: а) не менее чем трем покупателям; б) не более чем двум покупателям; в) всем четырем покупателям.
|
Вариант 12
1. Классическое определение вероятности события
Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинов, среди которых находятся и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем 3/4 продукции с процентом брака 4%, вторая – 1/4 продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие: а) окажется бракованным; б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Работают четыре магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, в трех и в четырех магазинах.
|
Вариант 13
1. Классическое определение вероятности события
На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
В городе находятся 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли?
4. Формулы Бернулли и Пуассона
В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна а) 0,0002; б) 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажут два, три и пять замков.
|
Вариант 14
1. Классическое определение вероятности события
Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Найти вероятность следующих событий: а) в выборке не будет ни одного бракованного изделия; б) в выборке будет одно бракованное изделие.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
В магазине имеются 10 женских и 6 мужских шуб. Для анализа качества отобрали три шубы случайным образом. Определить вероятность того, что среди отобранных шуб окажутся: а) только женские шубы; б) только мужские или только женские шубы.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй – 5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар окажется белым; б) белый шар вынут из второй урны.
4. Формулы Бернулли и Пуассона
Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено: а) ровно три изделия; б) более трех изделий.
|
Вариант 15
1. Классическое определение вероятности события
Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
На предприятие поступают заявки от нескольких торговых пунктов. Вероятности поступления заявок от пунктов А и В равны соответственно 0,5 и 0,4. Найти вероятность поступления заявок от пункта А или от пункта В, считая события поступления заявок от этих пунктов независимыми, но совместными.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса
По линии связи передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех 1/6 часть А-сигналов искажается и принимается как В-сигналы, а 1/7 часть переданных В-сигналов принимается как А-сигналы. а) Определить вероятность того, что на приемном пункте будет принят А-сигнал. б) Известно, что принят А-сигнал. Какова вероятность того, что он же и был передан?
4. Формулы Бернулли и Пуассона
На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?
| |
Скачать 4.12 Mb.