nchti_Шемелова_Макусева. Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие

• Название: Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие
• Дата: 01.06.2022
• Размер: 4.12 Mb.
• Имя файла: nchti_Шемелова_Макусева.doc
• Тип: Учебное пособие; #562655
• страница: 31 из 34

Вариант 27

1. В квадрат со стороной a вписана окружность, в которую, в свою очередь, вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что наугад брошенная в квадрат точка окажется внутри круга, но вне треугольника, если все положения точки в квадрате равновозможны.

2. При приемке партии изделий проверке подвергается половина партии. Условие приемки: наличие брака в выборке не выше 2%. Найти вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

3. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10 и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% – со второго и 50% – с третьего?

4. В первой урне 4 белых и 2 черных шара; во второй 2 белых и 3 черных; в третьей 4 белых и 4 черных. Из первой и второй урн, не глядя, перекладывают по одному шару в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и из нее берут наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

6. В группе студентов из 25 человек, пришедших сдавать экзамен, 10 подготовлены отлично, 7 – хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 – плохо. Подготовленные отлично знают ответы на все 25 вопросов программы; хорошо – на 20; удовлетворительно – на 15; плохо – на 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент плохо подготовлен к экзамену.

7. В цехе 3 типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первого типа производят 90% деталей отличного качества, второго – 80% и третьего – 80%. Все произведенные в цехе детали в нерассортированном виде сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу со склада деталь отличного качества, если станков первого типа – 10 штук, второго – 8 и третьего – 2.

Вариант 28

1. Два поезда, двигаясь навстречу друг другу, должны пройти по же­лезнодорожному мосту между 10 и 11 часами. Время движения каждого поезда по мосту равно 10 мин. Найти вероятность встречи поездов на мосту, если проход каждого поезда в течение указанного часа может произойти в любое время.

2. Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего первый станок, равна 0,92, второй – 0,9, третий – 0,85, четвертый – 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего хотя бы один станок.

3. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают два мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный на удачу, выполнит норму.

5. Студент разыскивает нужную ему формулу в четырех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем и четвертом справочниках соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) во всех справочниках; в) только в трех справочниках.

6. В трех ящиках содержится по 20 деталей, причем в первом – 15 стандартных деталей, во втором – 18 стандартных деталей и в третьем – 16 стандартных деталей. Из первого ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена во второй ящик, затем из второго ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в третий ящик, после этого из третьего ящика наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что из третьего ящика извлечена стандартная деталь.

7. Студент рассматриваемого вуза по уровню подготовленности с вероятностью 0,3 является «слабым», с вероятностью 0,5 – «средним», с вероятностью 0,2 – «сильным». Какова вероятность того, что из наудачу выбранных 6 студентов вуза: а) число «слабых», «средних» и «сильных» окажется одинаковым; б) число «слабых» и «сильных» окажется одинаковым?