nchti_Шемелова_Макусева. Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие

Название	Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие
Дата	01.06.2022
Размер	4.12 Mb.
Формат файла
Имя файла	nchti_Шемелова_Макусева.doc
Тип	Учебное пособие #562655
страница	32 из 34

Тестовые задания
Тест 1
1. Какое событие называют достоверным:

а) событие, которое непременно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий;

б) событие, которое возможно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий;

в) событие, которое непременно произойдет;

г) событие, которое произойдет при определенной совокупности условий.
2. Выберите верное определение термина «Комбинаторика»

а) раздел математики, в котором изучаются закономерностей массовых однородных случайных событий;

б) раздел математики, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого конечного основного множества в соответствии с заданными правилами;

в) раздел математики, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого бесконечного основного множества в соответствии с заданными правилами;

г) раздел теории вероятностей, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого конечного основного множества в соответствии с заданными правилами.
3. Размещением называется:

а) Любая неупорядоченная выборка из m элементов из генеральной совокупности, содержащей n элементов;

б) Любая упорядоченная выборка из m элементов из генеральной совокупности, содержащей n элементов;

в) любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все nразличных элементов данного множества;

г) любое неупорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества.
4. Как обозначается сочетание в комбинаторике:

а) ; б)P_n; в) ; г)n!
5. Сколько трехзначных чисел можно записать из цифр 0, 2 и 3:

а) 27; б) 5; г) 6; д) 18.
6. Сколькими способами можно выбрать 2 человека из группы, состоящей из 5 человек:

а) 10; б) 5; в) 6; г) 20.
7. Сколькими способами можно выбрать председателя и секретаря приемной комиссии из группы, состоящей из 5 человек:

а) 5; б) 10; в) 15; г) 20.
8. Какие события называются несовместными:

а) события, появление одного из которых в результате данного испытания не исключает появление другого;

б) события, появление одного из которых в результате испытания исключает появление другого;

в) события, появление которых в результате испытаний одинаково возможны;

г) события, появление одного из которых в результате некоторого испытания исключает их последовательное появление.
9. Оценить вероятность выпадения четного количества очков при однократном бросании игральной кости:

а) 3; б) 1/2; в) 1/3; г) 1/6.
10. Какая группа событий называется полной:

а) Если группа событий такова, что в результате испытания возможно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны;

б) Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них совместны;

в) Если группа событий такова, что в результате испытания возможно произойдет два любых из них;

г) Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.
11.Испытание состоит в том, что производят два выстрела по некоторой цели; событие А есть попадание в цель при первом выстреле, а событие В – попадание в цель при втором выстреле. Пространство элементарных событий , где У – попадание в цель (успех), Н – промах (неуспех). Какое пространство событий соответствует множеству :

а)А + В;б) АВ; в) ; г) А\В.
12. Результат какой операции над событиями изображен на диаграмме Вена:

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Вариант 29

1. Артиллерийский снаряд с радиусом поражения 2 м попал на двухколейное железнодорожное полотно шириною 12 м. Ширина колеи равна 1,5 м, ширина междупутья 6 м. Определить вероятность поражения железнодорожных путей.

2. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара, во втором – 2 белых, 6 красных и 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по 1 шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?

3. Три стрелка, вероятности попадания для которых при одном выстреле в мишень соответственно равны 0,8; 0,7 и 0,6, делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишени окажется ровно две пробоины?

4. Пластина из изолятора длиной 100 мм прикрывает две проводящие полосы, идущие перпендикулярно ее длине от края пластины на расстояниях 20 и 40 мм и соответственно 65 и 90 мм. С центром в точке, положение которой равновозможно в любом месте пластины, просверлено отверстие диаметром 10 мм. Определить вероятность получения электрического контакта с любой из полос, если проводящий контакт приложен сверху к произвольной точке, расположенной на том же расстоянии от основания пластины, что и центр отверстия.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность двух промахов при трех выстрелах, если при каждом выстреле вероятность поражения цели одна и та же.

6. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,02, для второго станка такая вероятность равна 0,1, а для третьего – 0,15. Какова вероятность, что в течение одного часа: а) ни один из станков не потребует внимание рабочего; б) все три станка потребуют внимание рабочего; в) какой-нибудь один станок потребует внимание рабочего?

7. Считается равновероятным попадание снаряда в любую точку площади в 10000 м². Определить вероятность попадания снаряда в мост, находящийся на этой площади, если длина 200 м и ширина 10 м.

Вариант 30

1. Агрегат состоит из трех параллельных цепей, каждая из которых включает в себя 4 последовательно соединенных элемента. Две цепи являются резервными. Надежность элементов в основной цепи 0,97, в резервных 0,92. Определить надежность агрегата.

2. Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,7. Найти вероятность того, что по мишени будет произведено не менее трех выстрелов, если после первого же попадания стрельба прекращается.

3. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 2 черных шара. Из первой урны наудачу извлекают три шара, и шары того цвета, которые окажутся в большинстве, опускают во вторую урну и тщательно перемешивают. После этого из второй урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

4. Определить вероятность того, что 100 лампочек, взятых наудачу из 1000, окажутся исправными, если известно, что число испорченных лампочек на 1000 штук равновозможно от 0 до 5.

5. В коробке находится шесть одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что сверла извлекутся в порядке возрастания их диаметра?

6. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 –только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

7. В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

а) А + В;

б) АВ;

в) ;

г) А\В.

13. Два стрелка совершают однократный выстрел по мишени, известна вероятность промаха первого стрелка 0,3 и вероятность попадания второго 0,8. Оценить вероятность поражения цели.

а) 0,24; б) 0,56; в) 0,94; г) 1,5
14. В урне пять шаров, из которых 2 белых, а остальные черные. Найти вероятность того, что из урны достанут два черных шара.

а) 0,3; б) 0,96; в) 0,6; г) 0,4.

15. Какая из формул называется формулой Байеса:

а)

б)

в)

г)
16. Оценить вероятность того, что студент ответит любые два поставленных вопроса, если из 10 экзаменационных вопросов он знает половину.

а) 1/2; б) 2/9; в) 25/100; г) 2,5.
17. Какая из формул называется приближенной формулой Муавра-Лапласа:

а)

б)

в)

г)
Тест 2
Тема: «Основные понятия теории вероятностей»
1. Бросают 2 монеты. События А – «герб на первой монете» и В – «герб на второй монете» являются:

а) совместными; б) зависимыми;

в) несовместными; г) независимыми.
2. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

а) независимыми; б) несовместными;

в) совместными; г) зависимыми.
3. Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала шестерка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

а) совместными; б) зависимыми;

в) несовместными; г) независимыми.
4. Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События – «карта из первой колоды – красной масти» и – «карта из второй колоды – бубновой масти» являются:

а) независимыми; б) несовместными;

в) зависимыми; г) совместными.
5. Бросают 2 монеты. События – «цифра на первой монете» и – «цифра на второй монете» являются:

а) зависимыми; б) несовместными;

в) независимыми; г) совместными.
6. Случайные события и , удовлетворяющие условиям , , , являются …

а) совместными и зависимыми;

б) несовместными и независимыми;

в) несовместными и зависимыми;

г) совместными и независимыми.
7. В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …

а) ; б) ; в) ; г) .
8. В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что один шар будет белым, а 3 черными, равна …
9. Вероятность достоверного события равна…

а) 0; б) 0,999; в) – 1; г) 1.

10. В квадрат со стороной 5 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна…

Тест 3
Тема: «Теоремы сложения и умножения вероятностей»
1. По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором – 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1. Тогда вероятность того, что мишень будет поражена все четыре раза, равна…

а) 0,215; б) 0,003; в) 0,515; г) 0,252.
2. По оценкам экспертов, вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,4 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

а) 0,60; б) 0,06; в) 0,55; г) 0,51.
3. По оценкам экспертов, вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

а) 0,75; б) 0,075; в) 0,65; г) 0,425.
4. По оценкам экспертов, вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

а) 0,125; б) 0,75; в) 0,105; г) 0,375.
5. Пусть – события, заключающиеся в том, что в электрической цепи сопротивления не вышли из строя за время , событие – цепь из строя не вышла за время . Тогда представимо через следующим образом …

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Несовместные события A, B и C не образуют полную группу, если их вероятности равны …

a) ; ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; .
7. Несовместные события A, B и C не образуют полную группу, если их вероятности равны …

a) ; ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; .
8. Несовместные события A, B и C не образуют полную группу, если их вероятности равны …

a) ; ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; .
9. Несовместные события A, B и C не образуют полную группу, если их вероятности равны …

a) ; ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; .

10. Несовместные события A, B и C не образуют полную группу, если их вероятности равны …

a) ; ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; .
Тест 4
1. Игральная кость бросается один раз. Вероятность того, что появится не более 6 очков, равна…

ОТВЕТ:
2. Вероятность того, что при двукратном бросании монеты дважды вы- падет герб, равна…

а) 2/4; б) 1/4; в) 3/4; г) 1
3. Всхожесть семян 80 %. Вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут ровно 85, равна…

а) ; б) ; в) 0,85; г) 0,15.
4. В урне 5 красных и 10 белых шаров. Наудачу извлекается один шар. Вероятность того, что шар белый, равна…

ОТВЕТ:
5. Два станка, одинаковой производительности, штампуют детали. Из всей продукции 1-го станка 92 % стандартной, 2-го – 86 %. Вся продукция поступает на общий конвейер. Вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь, окажется стандартной, равна…

а) 1,78; б) 0,89; в) 0,11; г) 0,22;
6. На полке 20 книг по теории вероятностей, 8 из них в мягком переплете. Вероятность того, что наудачу взятая с полки книга в мягком переплете, равна…

ОТВЕТ:
7. Игральная кость бросается один раз. Вероятность того, что появится менее 3 очков, равна…

ОТВЕТ:
8. Вероятность того, что при случайном расположении в ряд четырех букв разрезной азбуки, на которых написаны А, Е, К, Р, получится слово «РЕКА», равна…

ОТВЕТ:
9. В коробке находится 4 красных и 8 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 2 карандаша. Вероятность того, что оба карандаша одного цвета, равна…

ОТВЕТ:
10. В урне находится 15 шаров, пять из которых красные, а остальные белые. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что этот шар красный, равна…

ОТВЕТ:
11. Суммой двух несовместных событий называется…

а) событие, состоящее в появлении любого из исходных событий;

б) событие, состоящее в появлении исходных событий одновременно;

в) событие, состоящее в появлении либо первого, либо второго из исходных событий;

г) среди перечисленных определений верного нет
12. Произведено 400 независимых испытаний. Наивероятнейшее число появлений события А равняется 150. Тогда вероятность появления события А в каждом испытании равна…

а) 0,633; б) 0,97; в) 0,375; г) 0,112.
13. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Тогда вероятность того, что в течение 5 рабочих дней из 7 перерасхода электроэнергии не будет, определяется по формуле…

ОТВЕТ:

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34