Индивидуальные задания по теме «Случайные события»
Вариант 1
1. Из полного набора костей берут наугад 5 костей домино. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одна будет с шестёркой.
2. В партии из 15 деталей имеется 10 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей 5 стандартных.
3. Буквы, составляющие слово «Одесса» написаны по одной на 6 карточках. Карточки смешиваются. Затем по одной вынимаются 3 карточки. Определить вероятность того, что, записывая подряд слева направо, получим слово «сад».
4. У рыбака есть 3 излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он ловит на первом месте, рыба клюёт с вероятностью 0,3; на втором – 0,4; на третьем – 0,3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю, три раза закинул удочку, а рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
5. Электролампы изготовляются на трёх заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.
6. Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9; а вторым – 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит только один стрелок.
7. Четыре пловца взяли старт на соревнованиях по плаванию. Вероятность уложиться в рекордное время у первого пловца равна 0,95, у второго – 0,92, у третьего – 0,9 и у четвертого – 0,88. Найти вероятности того, что а) все пловцы станут рекордсменами; б) только два пловца станут рекордсменами.
| Вариант 2
1. В студенческой группе 10 дружинников. Среди них трое в возрасте 18–19 лет, пятеро – от 20 до 22 лет, двое – от 23 до 24. Путём жеребьёвки из дружинников должен быть выбран один человек на дежурство. Какова вероятность того, что его возраст окажется от 18 до 22 лет.
2. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,3, второго – 0,1. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадает в цель, другой не попадает?
3. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что один из взятых валиков конусный, а второй эллиптический с точностью до 0,01.
4. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовились отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. Всего 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на 20 вопросов, хорошо – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наудачу студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично, 2) плохо.
5. Стрельба производится по 5 мишеням типа А, по 3 типа В, по 2 типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; В – 0,1; С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени.
6. Из полной колоды карт (52) вынимают сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти 4 карты будут разных мастей.
7. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,2, а вторым 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
| Вариант 3
1. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадает чётное число очков.
2. В партии готовой продукции из 20 лампочек 5 повышенного качества. В выборку берут 7 лампочек. Какова вероятность того, что 3 лампочки в выборке будут повышенного качества?
3. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго эта вероятность равна 0,8 (с точностью до 0,1).
4. Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями , , . Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, равна для этих партий соответственно 0,1, 0,2, 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы в течение часа первого элемента равна 0,95, второго – 0,98 и третьего – 0,9. Найти вероятность того, сто в течение часа будут работать: а) два элемента; б) один элемент; в) все три элемента.
6. Из колоды карт 36 вынимаются сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти 4 карты будут разных мастей.
7. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
| Вариант 4
1. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадает нечётное число очков.
2. В партии готовой продукции из 30 лампочек 5 повышенного качества. В выборку берут 8 лампочек. Какова вероятность того, что 3 лампочки в выборке будут повышенного качества?
3. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном залпе первым из орудий, если известно, что для 2-го орудия эта вероятность равна 0,7 (с точностью до 0,1).
4. Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями , , . Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, равна для этих партий соответственно 0,3; 0,4; 0,6. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
5. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель равна 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.
6. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь, произведённая на первом станке, будет стандартная равна 0,8, а на втором – 0,9. Производительность второго станка втрое больше производительности первого. Найти вероятность того, что деталь, взятая наудачу с транспортёра, на который сбрасываются детали, будет стандартная.
7. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.
| Вариант 5
1. На четырех карточках написаны буквы с, м, о, р. Какова вероятность того, что получим слово «морс»?
2. В группе из 17 студентов 8 девушек. Среди всех студентов разыгрываются лотерея в 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов 4 девушки?
3. Для практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Минске, 8 в Москве, 7 в Ростове. Какова вероятность того, что два определённых студента попадут в один город.
4. Имеются 2 партии деталей, причём в первой партии все детали удовлетворяют техническим требованиям, а во второй три четверти деталей недоброкачественные. Деталь, взятая наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Найти вероятность того, что эта деталь из партии с недоброкачественными деталями.
5. В тире находятся 5 ружей, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания, если стрелок берёт одно из ружей наудачу.
6. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Найти вероятность того, что среди отобранных 6 студентов 5 отличников.
7. Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке продукции от первого из смежников равна 0,05, от второго – 0,08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
| Вариант 6
1. В группе 25 студентов. Во время занятий вызывается 3 студента. Вызов производится случайно. Определить вероятность того, что будут вызваны 3 студента в определённом порядке.
2. Имеются 5 билетов по 1 рублю, 3 билета по 3 рубля, 2 билета по 5 рублей. Наугад берутся 3 билета. Определить вероятность того, что хотя бы два билета имеют одинаковую стоимость?
3. Бросают 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков на них окажется менее 6.
4. Имеются 2 партии изделий по 12 и 10 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из 1-й партии, переложено во вторую партию. После этого из второй партии наудачу берут одно изделие. Найти вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
5. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Из урны наудачу вынимают один шар. Определить вероятность того, что этот шар будет белым.
6. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину первым, вторым, третьим баскетболистами соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что удачно произведёт бросок только один баскетболист.
7. Радиолампа может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,7 и 0,8. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
| Вариант 7
1. Абонент набирает номер телефона, забыл последние две цифры и поэтому набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
2. В партии 7 стандартных и 3 бракованных детали. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.
3. Есть два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает, равна 0,95, для второго – 0.9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.
4. Имеются 5 ружей, вероятность попадания равна соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если ружьё берётся наудачу.
5. Электролампы изготовляются на трёх заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.
6. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит только один стрелок.
7. В городе находятся 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
| Вариант 8
1. Студент может ответить на 20 вопросов из 25. Ему задали случайно 3 выбранные вопроса. Какова вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса (с точностью до 0,01)?
2. Вероятность перевыполнения обязательств заводом – 0,9, другим – 0,95. Какова вероятность того, что хотя бы один из заводов перевыполнит свои обязательства, если они реализуют свою продукцию независимо один от другого?
3. В пруду 800 окуней и 500 карпов. Какова вероятность того, что 2 подряд выловленные рыбы окажутся окунями?
4. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно , , . При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.
5. Имеются 5 ружей, вероятности попадания равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность попадания, если стрелок берёт одно из ружей наудачу.
7. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
8. В магазине имеются 10 женских и 6 мужских шуб. Для анализа качества отобрали три шубы случайным образом. Определить вероятность того, что среди отобранных шуб окажутся: а) только женские шубы; б) только мужские или только женские шубы.
| Вариант 9
1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вынимается один шар. Он не возвращается, затем вынимают второй шар. Найти вероятность того, что оба шара окажутся цветными.
2. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов будет только одно попадание.
3. Лотерея выпушена на общую сумму 100 рублей, цена одного билета 1 рубль. Ценные выигрыши выпадают на 5 билетов. Определить вероятность данного выигрыша.
4. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятности обращения в одну из трёх касс зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,3; 0,4; 0,3. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут разобраны, равны соответственно 0,2; 0,1; 0,5. Пассажир пойдёт в другую кассу и купит билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
5. На предприятие поступают заявки от нескольких торговых пунктов. Вероятности поступления заявок от пунктов А и В равны соответственно 0,5 и 0,4. Найти вероятность поступления заявок от пункта А или от пункта В, считая события поступления заявок от этих пунктов независимыми, но совместными.
6. Изделие производится на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадёт к первому товароведу равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,95, а вторым – 0,98. При проверке изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что проверил второй товаровед.
7. В урне находятся 12 шаров, третья часть которых – красные. Наугад взяли 6 шаров. Найти вероятность того, что 4 из них будут красные.
| Вариант 10
1. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна 0,8, второго – 0,9. Прибор испытывался в течение времени, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.
2. Имеется 50 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ не на все 100 вопросов, а только на 60. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса из своего билета, или на один вопрос из своего билета, или на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета.
3. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.
4. Агрегат состоит из трех параллельных цепей, каждая из которых включает в себя 4 последовательно соединенных элемента. Две цепи являются резервными. Надежность элементов в основной цепи 0,97, в резервных – 0,92. Определить надежность агрегата.
5. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным. б) Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
6. Изделие производится на стандартность одним из двух товароведов. Вероятности того, что изделие попадёт к первому товароведу равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятности того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,95, а вторым – 0,98. При проверке изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что проверил второй товаровед.
7. В урне находятся 12 шаров, третья часть которых – красные. Наугад взяли 6 шаров. Найти вероятность того, что 4 из них будут красные.
| Вариант 11
1. На клумбе 5 красных, 6 синих, 4 пёстрых и 10 белых астр. Какова вероятность того, что наугад сорванная в темноте астра окажется не белой?
2. В коробке находится 4 красных карандаша и 6 зелёных. Из коробки случайно выпали 3 карандаша. Какова вероятность того, что два из них красных, а один зелёный?
3. В студенческой группе 10 дружинников. Среди них 3 девушки и 7 юношей. Требуется путём жеребьёвки избрать на дежурство 3-х дружинников. Чему равна вероятность того, что окажутся избранными 3 юноши (с точностью до 0,1).
4. Из партии в 5 изделий наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Найти вероятность того, что в партии было два бракованных изделия.
5. Библиотека состоит из 10 различных книг, причём 5 книг стоят 4 рубля каждая, 3 книги по 1 рублю, 2 по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 книги стоят 5 рублей.
6. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
7. Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную кость можно приставить к первой.
| |
Скачать 4.12 Mb.