nchti_Шемелова_Макусева. Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие

• Название: Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие
• Дата: 01.06.2022
• Размер: 4.12 Mb.
• Имя файла: nchti_Шемелова_Макусева.doc
• Тип: Учебное пособие; #562655
• страница: 5 из 34

Смешанные задачи

252. В двух урнах находятся одинаковые шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых, 11 черных, 8 красных шаров; во второй – соответственно 10, 8, 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

253. Игра между А и В ведется на следующих условиях: в результате первого хода, который делает А, он может выиграть с вероятностью 0,3; если первым ходом А не выигрывает, то ход делает В и может выиграть с вероятностью 0,5; если в результате этого хода В не выигрывает, то А делает второй ход, который может привести его к выигрышу с вероятностью 0,4. Определить вероятность выигрыша для А и В.

254. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них окажется в переплете.

255. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

256. Студент знает 24 вопроса из 30. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на первый вопрос преподаватель задает еще один?

257. Игрок А поочередно играет по две партии с игроками В и С. Вероятности выигрыша первой партии для В и С равны соответственно 0,1 и 0,2; во второй партии – 0,3 и 0,4. Определить вероятности выиграть первым для В и С.

258. В партии 80 изделий высшего качества. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два будут высшего сорта.

259. На фабрику химчистки поступают заказы из двух ателье, причем из первого в три раза больше, чем из второго. Из числа общих заказов мастер берет два первых попавшихся. Какова вероятность того, что оба заказа окажутся из одного и того же ателье?

260. Вероятность того, что в электроцепи напряжение превысит нормативной, равна 0,9. При превышенном напряжении вероятность отказа прибора 0,8. Найти вероятность отказа вследствие повышения напряжения.

261. В цехе два станка. Вероятность занятости каждого из них равна 0,7. Найти вероятность того, что работает ровно один станок.

262. В блоке, содержащем 24 лампы, отказала одна из них. Неисправность отыскивается путем поочередной замены. Найти вероятность, что неисправность будет устранена не более чем при первых трех попытках.

263. Вероятности того, что разговор можно вести по каждому из трех каналов связи, соответственно равны 0,8; 0,7; 0,8. Какова вероятность, что разговор состоится?

264. По радиолинии передается сигнал в виде последовательности из пяти импульсов. Вероятность искажения каждого импульса равна 0,1. Найти вероятность, что сигнал будет искажен.

265. На фабрику химчистки поступают заказы из двух ателье, причем из первого в три раза больше, чем из второго. Из числа общих заказов мастер берет два первых попавшихся. Какова вероятность того, что оба заказа окажутся из разных ателье?

266. В партии из 10 телевизоров число бракованных равновозможно от 0 до 2. Наугад выбран телевизор. Какова вероятность, что он бракованный.

267. В лаборатории имеются 6 автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95, для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

268. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

269. В первой урне содержится 10 шаров, из них 7 белых; во второй урне 15 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один. Найти вероятность того, что взят белый шар.

270. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный наудачу из третьей урны, окажется белым.

271. В группе из 9 стрелков пять отличных, 2 хороших, 2 удовлетворительных. Вероятность попадания в цель отличным стрелком равна 0,9, хорошим – 0,7, удовлетворительным – 0,6. Найти вероятность, что выбранный наугад стрелок попадет в цель.

272. Вероятность подключения абонента к каждой из трех АТС соответственно равна 1/4, 5/16, 7/16. Вероятность соединения с абонентом в случае подключения к первой АТС равна 5/8, ко второй – 7/8, к третьей – 2/5. Какова вероятность соединения? Соединение произошло, какова вероятность, что через вторую АТС?

273. Вероятность перегорания первой, второй и третьей ламп соответственно 0,1, 0,2 и 0,3. Вероятность выхода из строй прибора при перегорании одной лампы 0,25, при перегорании двух – 0,6, при перегорании трех – 0,9. Определить вероятность выхода прибора из строй.

274. В ящике находится 10 белых и 2 черных шара. Из ящика вынимают шар, а затем возвращают его на место, добавив еще шар такого же цвета. Какова вероятность вынуть после этого подряд три белых шара?

275. В ящике содержится 10 деталей, изготовленных на заводе №1, 22 детали – на заводе №2 и 10 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

276. В партии из 20 телевизоров число бракованных равновозможно от 0 до 2. Наугад выбран телевизор. Какова вероятность, что он бракованный?

277. В группе спортсменов 15 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна для лыжника 0,8, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

278. В пирамиде 10 винтовок, пять из которых с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,8; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

279. В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди них две девочки. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

280. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (без ничьих) три партии из четырех или пять из восьми?

281. Из ящика с десятью шарами (6 белых и 4 черных) последовательно вынимаются три шара с возвращением. Определить вероятность того, что белый шар появится не более двух раз.

282. Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Устройство откажет, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства за это время.

283. В семье 4 детей. Найти вероятность, что среди этих детей не менее двух мальчиков, если вероятность рождения девочки 0,49.

284. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

285. В семье 5 детей. Найти вероятность, что среди этих детей не более двух девочек, если вероятность рождения мальчика 0,51.

286. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?

287. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 10 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней окажутся дождливыми?

288. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Устройство откажет, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность работы каждого элемента за время t равна 0,9. Найти вероятность безотказной работы устройства за это время.

289. Найти вероятность того, что событие А появится не менее двух раз в независимых испытаниях, если вероятность появления А в одном испытании равна 0,4.