Главная страница
Навигация по странице:

  • Задание № 1.

  • Код программы

    		•

    Отчет по лабораторным работам по дисциплине Конструирование программ


    Скачать 356.47 Kb.
    НазваниеОтчет по лабораторным работам по дисциплине Конструирование программ
    Дата06.03.2021
    Размер356.47 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаOtchyot.docx
    ТипОтчет
    #182374
    страница4 из 9
    1   2   3   4   5   6   7   8   9

    Лабораторная работа № 4. Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов


    Очень часто при анализе эмпирических данных необходимо найти явную функциональную зависимость между двумя величинами и , полученными в результате измерений. Поскольку опытные данные всегда содержат ошибки, то строить интерполяционный многочлен не рационально, так как при интерполяции ошибки повторяются. Желательно по возможности сгладить и минимизировать ошибки наблюдений. Этот результат достигается построением многочлена наилучшего среднего квадратического приближения по методу наименьших квадратов.

    Итак, если аппроксимируется многочленом вида , так что система базисных функций имеет вид , то неизвестные коэффициенты многочлена по методу наименьших квадратов определяются из решения системы


    Задание № 1. По методу наименьших квадратов аппроксимировать таблично заданную функцию многочленом наилучшего среднеквадратического приближения .


    Номера вариантов

    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30

    0.15
    0.16

    1.89

    -1.92

    1.10

    -2.80

    0.00

    4.01
    0.12
    4.13
    2.97

    0.30
    0.02
    2.07
    -1.60
    1.20
    -2.66
    0.01
    4.06
    0.31
    4.11
    3.07

    0.45
    0.28
    2.30
    -1.57
    1.18
    -2.36
    0.24
    3.88
    0.48
    3.87
    3.04

    0.60
    0.42
    2.26
    -1.41
    1.14
    -2.41
    0.74
    3.98
    0.45
    3.74
    3.30

    0.75
    0.31
    2.34
    -1.36
    1.17
    -2.13
    1.02
    4.36
    0.84
    3.85
    3.27

    0.90
    0.41
    2.66
    -0.97
    1.00
    -1.82
    1.31
    4.18
    0.73
    3.71
    3.54

    1.05
    0.42
    2.88
    -0.59
    0.99
    -1.74
    1.53
    4.16
    0.77
    3.53
    3.79

    1.20
    0.36
    2.85
    -0.71
    0.95
    -1.76
    1.90
    4.51
    0.64
    3.56
    4.07

    1.35
    0.45
    3.16
    -0.15
    0.54
    -1.64
    2.29
    4.53
    0.74
    3.19
    4.30

    1.50
    0.65
    3.49
    0.01
    0.32
    -1.46
    2.61
    4.38
    0.53
    3.04
    4.51

    1.65
    0.67
    3.88
    0.22
    0.15
    -1.30
    3.15
    4.76
    0.28
    2.83
    4.83

    1.80
    0.53
    4.22
    0.63
    0.02
    -1.27
    3.42
    4.66
    0.24
    2.54
    5.06

    1.95
    0.50
    4.45
    1.07
    -0.30
    -1.22
    3.89
    4.82
    0.00
    2.41
    5.40

    2.10
    0.35
    4.99
    1.42
    -0.40
    -1.11
    4.58
    4.77
    0.03
    1.97
    5.83

    2.25
    0.35
    5.36
    1.68
    -0.90
    -1.02
    4.82
    5.12
    0.35
    1.78
    6.54

    2.40
    0.13
    5.71
    2.49
    -1.37
    0.89
    5.42
    5.23
    0.46
    1.53
    6.68

    2.55
    0.39
    6.51
    2.57
    -1.65
    0.89
    6.07
    5.40
    0.88
    1.04
    7.36

    2.70
    0.14
    7.35
    3.09
    -2.00
    -1.02
    6.44
    5.84
    1.27
    0.86
    7.91

    2.85
    0.14
    8.02
    3.40
    -2.42
    0.97
    7.15
    5.86
    1.68
    0.48
    8.39

    3.00
    0.09
    8.96
    4.00
    -3.13
    0.99
    7.66
    6.01
    1.98
    -0.09
    8.98



    Код программы

    #include

    #include

    using namespace std;

    double det(double *line1, double *line2, double *line3, double *line4, double *line5, int deg)

    {

    if (deg == 1) return line1[0];

    else

    {

    double result = 0;

    int i = deg;

    result += line1[0] * det(line2 + 1, line3 + 1, line4 + 1, line5 + 1, NULL, deg - 1);

    result -= line2[0] * det(line1 + 1, line3 + 1, line4 + 1, line5 + 1, NULL, deg - 1);

    i -= 2;

    if (i == 0) return result;

    result -= line3[0] * det(line1 + 1, line2 + 1, line4 + 1, line5 + 1, NULL, deg - 1);

    i--;

    if (i == 0) return result;

    result -= line4[0] * det(line1 + 1, line2 + 1, line3 + 1, line5 + 1, NULL, deg - 1);

    i--;

    if (i == 0) return result;

    result -= line5[0] * det(line1 + 1, line2 + 1, line3 + 1, line4 + 1, NULL, deg - 1);

    return result;

    }

    }

    int main()

    {

    double a[13][21], temp, line[6][5], d, c[5]; // 8 иксов и 5 икс-игриков

    do

    {

    for (int i = 0; i < 20; ++i)

    {

    cout << "x" << i << " = ";

    cin >> a[0][i];

    for (int j = 1; j < 8; ++j)

    a[j][i] = a[j - 1][i] * a[0][i];

    cout << "y" << i << " = ";

    cin >> a[8][i];

    for (int j = 9; j < 13; ++j)

    a[j][i] = a[j - 1][i] * a[0][i];

    }

    for (int i = 0; i < 13; ++i)

    {

    temp = 0;

    for (int j = 0; j < 20; ++j)

    temp += a[i][j];

    a[i][20] = temp;

    }

    line[0][0] = 20;

    for (int i = 1; i < 5; ++i)

    line[0][i] = a[i-1][20];

    for (int i = 1; i < 5; ++i)

    for (int j = 0; j < 5; ++j)

    line[i][j] = a[i + j][20];

    for (int i = 0; i < 5; ++i)

    line[5][i] = a[i + 8][20];

    for (int i = 2; i < 5; ++i)

    {

    d = det(line[0], line[1], line[2], line[3], line[4], i);

    int j = i - 2;

    c[0] = det(line[5], line[1], line[2], line[3], line[4], i) / d;

    c[1] = det(line[0], line[5], line[2], line[3], line[4], i) / d;

    if (j == 0) cout << "m = 1\n" << c[1] << "x+" << c[0] << endl;

    else

    {

    c[2] = det(line[0], line[1], line[5], line[3], line[4], i) / d;

    j--;

    if (j == 0) cout << "m = 2\n"<< c[2] << "x^2+" << c[1] << "x+" << c[0] << endl;

    else

    {

    c[3] = det(line[0], line[1], line[2], line[5], line[4], i) / d;

    j--;

    if (j == 0) cout << "m = 3\n" << c[3] << "x^3+" << c[2] << "x^2+" << c[1] << "x+" << c[0] << endl;

    else

    {

    c[4] = det(line[0], line[1], line[2], line[3], line[5], i) / d;

    j--;

    if (j == 0) cout << "m = 4\n" << c[4] << "x^4+" << c[3] << "x^3+" << c[2] << "x^2+" << c[1] << "x+" << c[0] << endl;

    }

    }

    }

    }

    temp = _getch();

    } while (temp != 27);

    return 0;

    }
    1   2   3   4   5   6   7   8   9

    написать администратору сайта