Отчет по лабораторным работам по дисциплине Конструирование программ

• Название: Отчет по лабораторным работам по дисциплине Конструирование программ
• Дата: 06.03.2021
• Размер: 356.47 Kb.
• Имя файла: Otchyot.docx
• Тип: Отчет; #182374
• страница: 6 из 9

Лабораторная работа № 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простых итераций

Метод простых итераций используется для решения разреженных систем большой размерности ( ), причем матрица такой системы помимо разреженности должна быть близкой к диагональной. Метод сходится тем быстрее, чем меньше норма матрицы коэффициентов , при этом для сходимости метода необходимо Основная формула метода

(5.9.1)

Если система линейных уравнений задана в традиционной форме , ее сначала нужно привести к форме (5.9.1) методом Якоби.

Пусть дана система - квадратная невырожденная матрица. Преобразуем ее к виду (5.5.1)

где - квадратная матрица такой же размерности что и , - вектор -столбец. В развернутой форме записи система (5.5.1) имеет вид

(5.5.2)
Система уравнений метода Якоби имеет вид

(5.5.3)

На главной диагонали матрицы системы (5.5.3) стоят нули, а остальные элементы, очевидно, выражаются по формулам
Задание № 1. Методом простых итераций с точностью решить систему линейных алгебраических уравнений, заданную в форме :

№ вари- анта	Матрица				Вектор правой части
25	12.10	5.28	0.64	0.75	14.8310
	0.37	11.20	5.86	0.69	15.9430
0.31	0.42	10.30	6.44	16.6926
2.60	0.37	4.81	19.40	17.0800

Код программы

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

setlocale(LC_ALL, "rus");

const double E = 0.0000001;

double A[4][4], b[4], x[4], prev[4], B[4][4], c[4];

for (int i = 0; i < 4; ++i)

{

cout << "Строка №" << i << endl;

for (int j = 0; j < 4; ++j)

cin >> A[i][j];

cout << "b" << i << " = ";

cin >> b[i];

x[i] = 0;

}

for (int i = 0; i < 4; ++i)

{

for (int j = 0; j < 4; ++j)

B[i][j] = -A[i][j] / A[i][i];

c[i] = b[i] / A[i][i];

}

do

{

for (int i = 0; i < 4; ++i)

{

prev[i] = x[i];

x[i] = 0;

for (int j = 0; j < 4; ++j)

if (i != j) x[i] += B[i][j] * x[j];

x[i] += c[i];

}

} while (((x[0]-prev[0]) > E) || ((x[1] - prev[1]) > E) || ((x[2] - prev[2]) > E) || ((x[3] - prev[3]) > E));

for (int i = 0; i < 4; ++i)

cout << "x" << i << " = " << x[i] << endl;

_getch();

return 0;

}