Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; ● использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов иявлений. Числа ● Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; ● понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; ● выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений; ● выполнять округление рациональных чисел с заданнойточностью; ● сравнивать рациональные и иррациональныечисла; ● представлять рациональное число в виде десятичнойдроби ● упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; ● находить НОД и НОК чисел и использовать их при решениизадач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● применять правила приближенных вычислений при решении 78 практических задач и решении задач других учебныхпредметов; ● выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенныхвычислений; ● составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов; ● записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных системизмерения. Тождественные преобразования ● Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательнымпоказателем; ● выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,умножение); ● выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения; ● выделять квадрат суммы и разностиодночленов; ● раскладывать на множители квадратныйтрехчлен;выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в видедроби; ● выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень; ● выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; ● выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратныекорни; ● выполнять преобразования выражений, содержащихмодуль. В повседневной жизни и при изучении других предметов: 79 g x ● выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартномвиде; ● выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебныхпредметов. Уравнения и неравенства ● Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений илинеравенств); ● решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований; ● решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественныхпреобразований; ● решать дробно-линейныеуравнения; ● решать простейшие иррациональныеуравнениявида ; a , решать уравнениявидаxn a ; ● решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной; ● использовать метод интервалов для решения целых и дробно- рациональных неравенств; ● решать линейные уравнения и неравенства спараметрами; ● решать несложные квадратные уравнения спараметром; ● решать несложные системы линейных уравнений спараметрами; ● решать несложные уравнения в целыхчислах. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним f x f x 80 3 x сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебныхпредметов; ● выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебныхпредметов; ● выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладнойзадачи; ● уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладнойзадачи. Функции ● Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежуткизнакопостоянства, монотонностьфункции, четность/нечетностьфункции; ● строить графики линейной, квадратичной функций,обратнойпропорциональности, функции вида:y a k x b,y x,y , y x; ● на примере квадратичной функции, использоватьпреобразованияграфика функции y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной даннойпрямой; ● исследовать функцию по ееграфику; ● находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичнойфункции; ● оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, 81 геометрическаяпрогрессия; ● решать задачи на арифметическую и геометрическуюпрогрессию. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по иххарактеристикам; ● использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебныхпредметов. Текстовые задачи ● Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решениязадач; ● различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текстазадачи; ● знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия ктребованию); ● моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф- схемы; ● выделять этапы решения задачи и содержание каждогоэтапа; ● уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, есливозможно; ● анализировать затруднения при решениизадач; ● выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числеобратные; ● интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решениезадачи; ● анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, 82 так и в противоположныхнаправлениях; ● исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системыотсчета; ● решать разнообразные задачи «начасти», ● решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; ● осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанныхтипов; ● владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; ● решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разныеспособы; ● решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощьютаблиц; ● решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновыватьрешение; ● решать несложные задачи по математическойстатистике; ● овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученнымиситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; ● решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных 83 ситуаций, в которых не требуется точный вычислительныйрезультат; ● решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Статистика и теория вероятностей ● оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайнаяизменчивость; ● извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,графиках; ● составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; ● оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольникПаскаля; ● применять правило произведения при решении комбинаторных задач; ● оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями; ● представлять информацию с помощью круговЭйлера; ● решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов иявлений; ● определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решениязадачи; ● оценивать вероятность реальных событий иявлений. Геометрические фигуры 84 ● Оперировать понятиями геометрическихфигур; ● извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную начертежах; ● применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шаговрешения; ● формулировать в простейших случаях свойства и признакифигур; ● доказывать геометрическиеутверждения; ● владетьстандартнойклассификацией плоскихфигур (треугольников ичетырехугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежныхдисциплин. Отношения ● Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобныетреугольники; ● применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решениизадач; ● характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать отношения для решения задач, возникающих в реальнойжизни. Измерения и вычисления ● Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количествомформул 85 длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности; ● проводить простые вычисления на объемныхтелах; ● формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решатьих. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● проводить вычисления наместности; ● применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающейдействительности. Геометрические построения ● Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; ● свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях, ● выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числарешений; ● изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерныхинструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальнойжизни; ● оценивать размеры реальных объектов окружающегомира. Преобразования Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных 86 предметах и в реальных ситуациях окружающегомира; ● строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойствфигур; ● применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойствфигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● применять свойства движений и применять подобие для построений ивычислений. Векторы и координаты на плоскости ● Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координатывектора; ● выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решениязадач; ● применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин,углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебнымпредметам. История математики ● Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; ● понимать роль математики в развитииРоссии. Методы математики ● Используя изученные методы, проводить доказательство, 87 выполнятьопровержение; ● выбирать изученные методы и их комбинации для решения математическихзадач; ● использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; ● применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математическихзадач. |