Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. Измерения и вычисления ● выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин иуглов; ● вычислять площадипрямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площадипрямоугольников; ● выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальнойжизни. Историяматематики ● описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; ● знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирнойисторией. Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях) 67 Элементы теории множеств и математической логики ● Оперировать1понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,принадлежность, ● определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесногоописания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● распознавать логически некорректныевысказывания; ● строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа ● Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,рациональное число, множестворациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; ● понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; ● выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнениядействий; ● использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признакиделимости; ● выполнять округление рациональных чисел с заданнойточностью; ● упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; ● находить НОД и НОК чисел и использовать их при решениизада;. ● оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модулячисла. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● применятьправила приближенныхвычислений прирешении практических задач и решении задач других учебныхпредметов; 68 ● выполнятьсравнение результатоввычислений прирешении практических задач, в том числе приближенныхвычислений; ● составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов. Уравнения и неравенства ● Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовоенеравенство. Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговыедиаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, ● извлекать,информацию,представленнуювтаблицах, на диаграммах; ● составлять таблицы, строить диаграммы на основеданных. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов иявлений. Текстовые задачи ● Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышеннойтрудности; ● использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решениязадач; ● знатьиприменять обаспособа поискарешениязадач (от требования к условию и от условия ктребованию); ● моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф- схемы; ● выделять этапы решения задачи и содержание каждогоэтапа; ● интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решениезадачи; ● анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, 69 время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположныхнаправлениях; ● исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системыотсчета; ● решать разнообразные задачи «начасти»,решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; ● осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; ● решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительныйрезультат; ● решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия Геометрические фигуры ● Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную начертежах; ● изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения ивычисления ● выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин иуглов; ● вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы 70 прямоугольных параллелепипедов,кубов.В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемыкомнат; ● выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; ● оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики ● Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики ● Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество,принадлежность; ● задавать множества перечислением ихэлементов; ● находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; ● оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,доказательство; ● приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебныхпредметов. Числа Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратныйкорень; ● использовать свойства чисел и правила действий при выполнении 71 вычислений; ● использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; ● выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; ● оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; ● распознавать рациональные и иррациональныечисла; ● сравниватьчисла. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● оценивать результаты вычислений при решении практическихзадач; ● выполнять сравнение чисел в реальныхситуациях; ● составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов. Тождественные преобразования ● Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательнымпоказателем; ● выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобныеслагаемые; ● использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; ● выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратнымикорнями. В повседневной жизни и при изучении других предметов: понимать смысл записи числа в стандартномвиде; ● оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа». Уравнения и неравенства ● Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, 72 неравенство, решениенеравенства; ● проверять справедливость числовых равенств и неравенств; ● решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся клинейным; ● решать системы несложных линейных уравнений,неравенств; ● проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); ● решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; ● изображать решения неравенств и их систем на числовойпрямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебныхпредметах. Функции ● Находить значение функции по заданному значениюаргумента; ● находить значение аргумента по заданному значению функции в несложныхситуациях; ● определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатнойплоскости; ● по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значенияфункции; ● строить график линейнойфункции; ● проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратнойпропорциональности); ● определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций; ● оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическаяпрогрессия; ● решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без примененияформул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: 73 ● использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.); ● использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебныхпредметов. Статистика и теория вероятностей ● Иметьпредставлениеостатистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторныхзадачах; ● Решатьпростейшие комбинаторныезадачиметодом прямого иорганизованногоперебора; ● представлять данные в виде таблиц, диаграмм,графиков; ● читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; ● определятьосновные статистическиехарактеристикичисловых наборов; ● оценивать вероятность события в простейшихслучаях; ● иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● оценивать количество возможных вариантов методомперебора; ● иметьпредставлениеоролипрактическидостоверныхи маловероятныхсобытий; ● сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реальногоявления; ● оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. Текстовые задачи ● Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметическиедействия; ● строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решениязадачи; ● осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования кусловию; 74 ● составлять план решениязадачи; ● выделять этапы решениязадачи; ● интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решениезадачи; ● знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течениюреки; ● решать задачи на нахождение части числа и числа по егочасти; ● решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; ● находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышениевеличины;решать несложные логические задачи методомрассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делатьприкидку). Геометрические фигуры ● Оперировать на базовом уровне понятиями геометрическихфигур; ● извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явномвиде; ● применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явнойформе; ● решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам илиалгоритмам. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. Отношения ● Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, 75 перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальнойжизни. Измерения и вычисления Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин иуглов; ● применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются вусловии; ● применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневнойжизни. Геометрические построения ● Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальнойжизни. Геометрические преобразования ● Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● распознавать движение объектов в окружающем мире; ● распознавать симметричные фигуры в окружающеммире. Векторы и координаты на плоскости 76 ● Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты наплоскости; ● определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатнойплоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительногодвижения. Историяматематики ● Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; ● знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирнойисторией; ● понимать роль математики в развитииРоссии. Методы математики ● Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математическихзадач; ● Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведенияхискусства. Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях Элементы теории множеств и математической логики ● Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенствомножеств; ● изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера; 77 ● определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечениюмножеств; ● задавать множество с помощью перечисления элементов, словесногоописания; ● оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания(импликации); ● строить высказывания, отрицаниявысказываний. |