Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне Элементы теории множеств и математической логики ● Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы заданиемножества; ● задавать множества разнымиспособами; ● проверять выполнение характеристического свойствамножества; ● свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● строить рассуждения на основе использования правиллогики; ● использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебныхпредметов. Числа ● Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, 88 десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительныхчисел; ● понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записичисел; ● переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; ● доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач; ● выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданнойточностью; ● сравнивать действительные числа разными способами; ● упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; ● находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решениизадач; ● выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральныхстепеней. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способысравнений; ● записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; ● составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов. Тождественные преобразования ● Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем; 89 ● выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями; ● оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена; ● свободно владеть приемами преобразования целых и дробно- рациональных выражений; ● выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различныхприемов; ● использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратноготрехчлена; ● выполнять деление многочлена на многочлен состатком; ● доказывать свойства квадратных корней и корней степениn; ● выполнятьпреобразованиявыражений,содержащихквадратные корни, корни степениn; ● свободнооперироватьпонятиями «тождество»,«тождество на множестве», «тождественноепреобразование»; ● выполнятьразличныепреобразованиявыражений, содержащихмодули. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартномвиде; ● выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебныхпредметов; ● выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей ивалентностей. Уравнения инеравенства 90 ● Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразованияуравнений; ● решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные; ● знать теорему Виета для уравнений степени вышевторой; ● понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь ихдоказывать; ● владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свойвыбор; ● использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно- рациональных и включающих в себя иррациональныевыражения; ● решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическимметодами; ● владеть разными методами доказательстванеравенств; ● решать уравнения в целыхчислах; ● изображатьмножестванаплоскости, задаваемые уравнениями,неравенствами и ихсистемами. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебныхпредметов; ● выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебныхпредметов; ● составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебныхпредметов; ● составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты. Функции 91 ● Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшеезначения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией, ● строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно- линейной, степенной при разных значениях показателя степени, y x; ● использовать преобразования графика функцииy f x дляпостроения графиков функцийy af kx b c ; ● анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров; ● свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической)прогрессии; ● использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач наделимость; ● исследовать последовательности, заданные рекуррентно; ● решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическуюпрогрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса илиявления; ● использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений; 92 ● конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебногопредмета. Статистика и теория вероятностей ● Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайнаяизменчивость; ● выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целяманализа; ● вычислять числовые характеристикивыборки; ● свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольникПаскаля; ● свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторныеформулы; ● свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторныеформулы; ● знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики; ● использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач; ● решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованиемформул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и целиисследования; ● анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, 93 полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебныхпредметов; ● оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях. Текстовые задачи ● Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическуюоснову; ● распознавать разные виды и типызадач; ● использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текстазадачи; ● различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текстазадачи; ● знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию,комбинированный); ● моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф- схемы; ● выделять этапы решения задачи и содержание каждогоэтапа; ● уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, есливозможно; ● анализировать затруднения при решениизадач; ● выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числеобратные; ● интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решениезадачи;изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененноепреобразованное; ● анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, 94 так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении пореке; ● исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системыотсчета; ● решать разнообразные задачи «начасти»; ● решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысладроби; ● объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанныхтипов; ● владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессеобучения; ● решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разныеспособы; ● решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц; ● решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновыватьрешение; ● решать несложные задачи по математическойстатистике; ● овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученнымиситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный 95 вычислительныйрезультат; ● решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; ● конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности. Геометрические фигуры ● Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математическихрассуждений; ● самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различнымоснованиям; ● исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; ● решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях,когдаалгоритмрешениянеследуетявноизусловия,выполнятьнеобходи мые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; ● формулировать и доказывать геометрическиеутверждения. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. Отношения ● Владеть понятием отношения какметапредметным; ● свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники; 96 ● использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальнойжизни. Измерения и вычисления ● Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широкимнаборомформулнавычислениеприрешениисложныхзадач,втомчисле и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии; ● самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни. Геометрические построения ● Оперироватьпонятием набораэлементов,определяющих геометрическуюфигуру, ● владеть набором методов построений циркулем илинейкой; ● проводитьанализ иреализовыватьэтапырешениязадачна построение. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● выполнять построения наместности; ● оценивать размеры реальных объектов окружающегомира. Преобразования ● Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметнымипонятиями; ● оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и 97 преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений ипреобразований; ● использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах; ● пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● применять свойства движений и применять подобие для построений ивычислений. Векторы и координаты на плоскости ● Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координатывектора; ● владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление идоказательства; ● выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известныхфигур; ● использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоскихфигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ● использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебнымпредметам. История математики ● Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовыхгеометриях; ● рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России. |