Моя прелесть. Пособие по физике, охватывающее всю школьную программу и, соответственно, все темы кодификатора егэ по физике
 Скачать 4.04 Mb.
|
Прежде всего, нужно рассказать о важнейшей (наряду с идеальным газом) идеализации в термодинамике — равновесных обратимых процессах. Равновесное состояние газа (и вообще любой термодинамической системы) — это состояние теплового равновесия 24 . В этом состоянии определены значения макроскопических параметров: 24 Вспоминайте раздел «Температура»! 154 давления, объёма, температуры. . . Равновесное состояние может быть изображено точкой на диаграммах состояния (т. е. pV -, V T - и pT -диаграммах). Равновесный процесс представляет собой последовательную цепочку близких равновесных состояний. Равновесный процесс может быть изображён непрерывной линией на диаграммах состояния. Как вы теперь понимаете, все процессы, графики которых мы рассматривали в предыду- щих разделах, предполагались равновесными — ведь только в этом случае можно говорить о «графике процесса». Процесс можно считать равновесным, если параметры газа меняются достаточно медлен- но. Настолько медленно, что в каждый момент времени будет успевать устанавливаться новое равновесное состояние. Такие медленные равновесные процессы называют ещё квазистатиче- скими. Вот пример квазистатического (равновесного) процесса. Пусть имеется вертикальный ци- линдр с газом под поршнем. Положим на поршень песчинку. Потом другую, третью, сотую, тысячную. Получим чрезвычайно медленное сжатие газа, представляющее собой череду сме- няющих друг друга равновесных состояний. Теперь начнём снимать песчинки обратно, всё так же по одной. Получим квазистатическое равновесное расширение газа. При этом газ пройдёт в обратном направлении те же самые состояния, которые он проходил в предыдущем процессе равновесного сжатия. Действительно, раз уж при каждом положении поршня успевает установиться тепловое равновесие, то зна- чения макроскопических параметров определяются только самим положением поршня, но не направлением его движения. Мы видим, что равновесный процесс является обратимым — его можно провести в обратном направлении через ту же самую цепочку равновесных состояний. На диаграммах состояния обратимый процесс идёт по одной и той же линии как в прямом, так и в обратном направлении. Если же вместо песчинок поставить на поршень увесистую гирьку, то процесс сжатия газа пойдёт весьма быстро. Давление газа непосредственно под поршнем будет больше, чем у дна сосуда, и мы уже не сможем охарактеризовать состояние газа в каждый момент времени каким- то одним значением давления. Состояния, проходимые газом, не будут состояниями теплового равновесия (макроскопические параметры не успевают принимать определённые значения для всего газа). Стало быть, процесс быстрого сжатия газа будет неравновесным. Кроме того, такой процесс будет необратимым. Ведь если столь же быстро расширять газ, то давление непосредственно под поршнем теперь окажется меньше, чем у дна сосуда. Следова- тельно, при быстром расширении газ проходит через иную цепочку состояний, чем в процессе сжатия. Процессы, идущие бесконечно медленно, являются обратимыми. Это идеализация. Реаль- ные процессы идут с конечной скоростью и потому необратимы. 2.13.5 Обратимость машины Карно Пусть некоторая тепловая машина осуществляет цикл между нагревателем с фиксированной температурой T 1 и холодильником с фиксированной температурой T 2 . Как сделать этот цикл обратимым? Разумеется, все процессы цикла должны быть квазистатическими — наша машина будет работать бесконечно медленно 25 . Но этого не достаточно. То, что машина обязана работать в прямом и обратном направлении (т. е. как тепловой двигатель и как холодильная машина) между одними и теми же нагревателем и холодильником, налагает дополнительные требо- вания. 25 Мощность такой машины равна нулю! 155 При работе в прямом направлении рабочее тело (газ) получает от нагревателя тепло Q 1 и отдаёт холодильнику тепло Q 2 . Эти процессы теплопередачи должны быть обратимы: в самом деле, при работе в обратном направлении газ должен забрать у холодильника тепло Q 2 и отдать нагревателю тепло Q 1 , проходя через те же самые состояния, что и в прямом направлении. Можно ли сделать теплопередачу обратимой? Ведь если температура газа будет отличаться от температуры нагревателя (холодильника), передача тепла будет необратима в силу постулата Клаузиуса! Единственный выход состоит в том, чтобы тепловое взаимодействие газа с нагревателем и холодильником происходило изотермически. В ходе теплообмена газ имеет ту же температуру, что и нагреватель (холодильник), и бесконечно медленно, обратимым образом обменивается с ними теплом. Вот откуда берутся изотермы в цикле Карно: только они и могут соответствовать тепловому контакту газа с нагревателем и холодильником. Изменение температуры газа в цикле тоже должно происходить обратимо; значит, и тут нужно исключать необратимый теплообмен. Единственная возможность — теплоизолировать газ и использовать адиабатные процессы. Если проводить их квазистатически, они будут обра- тимыми. Таким образом, цикл Карно — это единственный циклический процесс, который можно осуществлять обратимым образом между данными нагревателем и холодильником с фиксиро- ванными температурами. Разумеется, машина Карно является идеализацией — уже потому, что использует бесконечно медленные процессы. Поэтому её часто называют идеальной тепловой машиной. 156 Глава 3 Электродинамика Электродинамика имеет дело с широким кругом явлений, связанных с электромагнитным вза- имодействием тел. Основным понятием электродинамики служит электромагнитное поле, по- средством которого осуществляется это взаимодействие. В общем случае электромагнитное поле представляет собой сложную комбинацию электри- ческого и магнитного полей, меняющихся во времени и порождающих друг друга. Электро- магнитное поле описывается уравнениями Максвелла; рассмотрение этих уравнений выходит далеко за рамки школьной программы. Наиболее естественный путь изучения электродинамики — постепенное восхождение от про- стого к сложному. На данном пути мы проходим следующие этапы. 1. Электростатика. В электростатике рассматриваются неподвижные электрические заряды. Они создают постоянное электрическое поле (которое называется ещё электростатическим); магнитное поле в этой ситуации не возникает. В электростатике вводятся важнейшие понятия напряжённости и потенциала электрическо- го поля, а также напряжения (или разности потенциалов) между двумя точками. Электроста- тике посвящены следующие разделы: → Электрический заряд → Закон Кулона → Напряжённость электрического поля → Потенциал электрического поля → Проводники в электрическом поле → Диэлектрики в электрическом поле → Конденсатор. Энергия электрического поля 2. Постоянный ток. Теперь электрические заряды начинают синхронно двигаться с постоян- ной скоростью. Возникает постоянный электрический ток, который рассматривается в следую- щих разделах: → Постоянный электрический ток → Закон Ома → Соединения проводников → Работа и мощность тока → ЭДС. Закон Ома для полной цепи → Электрический ток в металлах → Электрический ток в электролитах → Электрический ток в газах → Полупроводники 3. Магнитное поле. Оказывается, что магнитное поле порождается только движущимися зарядами (в частности, электрическим током). Действует магнитное поле также лишь на дви- 157 жущиеся заряды (в частности, на проводники с током). Имеем два раздела, посвящённых маг- нитному полю: → Магнитное поле. Линии → Магнитное поле. Силы 4. Электромагнитная индукция и электромагнитные колебания. До сих пор электри- ческое и магнитное поля изучались независимо друг от друга. Оказывается, однако, что они тесно связаны. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Важнейший круг вытекающих отсюда вопросов изложен в разделах: → Электромагнитная индукция → Самоиндукция → Электромагнитные колебания → Переменный ток. 1 → Переменный ток. 2 → Мощность переменного тока → Электроэнергия 5. Электромагнитное поле. Выяснилось, что природа обладает замечательной симметрией: 1) переменное магнитное поле порождает электрическое поле; 2) переменное электрическое поле порождает магнитное поле. Взаимное превращение электрического и магнитного полей друг в друга говорит о том, что на самом деле имеется единый физический объект, называемый электромагнитным полем. Электромагнитное поле подчиняется системе уравнений Максвелла. Чтобы понять эти урав- нения, нужно не меньше года изучать математику в хорошем вузе. Поэтому в школьной про- грамме электромагнитное поле рассматривается лишь в самых общих чертах: → Электромагнитное поле → Электромагнитные волны 158 3.1 Электрический заряд Электромагнитные взаимодействия принадлежат к числу наиболее фундаментальных взаи- модействий в природе. Силы упругости и трения, давление жидкости и газа и многое другое можно свести к электромагнитным силам между частицами вещества. Сами электромагнитные взаимодействия уже не сводятся к другим, более глубоким видам взаимодействий. Столь же фундаментальным типом взаимодействия является тяготение — гравитационное притяжение любых двух тел. Однако между электромагнитными и гравитационными взаимо- действиями имеется несколько важных отличий. 1. Участвовать в электромагнитных взаимодействиях могут не любые, а только заряженные тела (имеющие электрический заряд ). 2. Гравитационное взаимодействие — это всегда притяжение одного тела к другому. Элек- тромагнитные взаимодействия могут быть как притяжением, так и отталкиванием. 3. Электромагнитное взаимодействие гораздо интенсивнее гравитационного. Например, сила электрического отталкивания двух электронов в 10 42 раз превышает силу их гравитаци- онного притяжения друг к другу. Каждое заряженное тело обладает некоторой величиной электрического заряда q. Электри- ческий заряд — это физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодей- ствия между объектами природы. Единицей измерения заряда является кулон (Кл) 1 3.1.1 Два вида заряда Поскольку гравитационное взаимодействие всегда является притяжением, массы всех тел неот- рицательны. Но для зарядов это не так. Два вида электромагнитного взаимодействия — при- тяжение и отталкивание — удобно описывать, вводя два вида электрических зарядов: положи- тельные и отрицательные. Заряды разных знаков притягиваются друг к другу, а заряды одного знака друг от друга отталкиваются. Это проиллюстрировано на рис. 3.1 ; подвешенным на нитях шарикам сообщены заряды того или иного знака. + − + + − − Рис. 3.1. Взаимодействие двух видов зарядов Повсеместное проявление электромагнитных сил объясняется тем, что в атомах любого ве- щества присутствуют заряженные частицы: в состав ядра атома входят положительно заря- женные протоны, а по орбитам вокруг ядра движутся отрицательно заряженные электроны. Заряды протона и электрона равны по модулю, а число протонов в ядре равно числу электро- нов на орбитах, и поэтому оказывается, что атом в целом электрически нейтрален. Вот почему в обычных условиях мы не замечаем электромагнитного воздействия со стороны окружающих 1 Единица измерения заряда определяется через единицу измерения силы тока. 1 Кл — это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока в 1 А. 159 тел: суммарный заряд каждого из них равен нулю, а заряженные частицы равномерно рас- пределены по объёму тела. Но при нарушении электронейтральности (например, в результате электризации) тело немедленно начинает действовать на окружающие заряженные частицы. Почему существует именно два вида электрических зарядов, а не какое-то другое их число, в данный момент не известно. Мы можем лишь утверждать, что принятие этого факта в качестве первичного даёт адекватное описание электромагнитных взаимодействий. Заряд протона равен 1,6 · 10 −19 Кл. Заряд электрона противоположен ему по знаку и равен −1,6 · 10 −19 Кл. Величина e = 1,6 · 10 −19 Кл называется элементарным зарядом. Это минимальный возможный заряд: свободные частицы с меньшей величиной заряда в экспериментах не обнаружены. Физика не может пока объяснить, почему в природе имеется наименьший заряд и почему его величина именно такова. Заряд любого тела q всегда складывается из целого количества элементарных зарядов: q = ±N e. Если q < 0, то тело имеет избыточное количество N электронов (по сравнению с количеством протонов). Если же q > 0, то наоборот, у тела электронов недостаёт: протонов на N больше. 3.1.2 Электризация тел Чтобы макроскопическое тело оказывало электрическое влияние на другие тела, его нужно электризовать. Электризация — это нарушение электрической нейтральности тела или его частей. В результате электризации тело становится способным к электромагнитным взаимо- действиям. Один из способов электризовать тело — сообщить ему электрический заряд, то есть добиться избытка в данном теле зарядов одного знака. Это несложно сделать с помощью трения. Так, при натирании шёлком стеклянной палочки часть её отрицательных зарядов уходит на шёлк. В результате палочка заряжается положительно, а шёлк — отрицательно. А вот при натирании шерстью эбонитовой палочки часть отрицательных зарядов переходит с шерсти на палочку: палочка заряжается отрицательно, а шерсть — положительно. Данный способ электризации тел называется электризацией трением. С электризацией тре- нием вы сталкиваетесь всякий раз, когда снимаете свитер через голову ;-) Другой тип электризации называется электростатической индукцией, или электризацией через влияние. В этом случае суммарный заряд тела остаётся равным нулю, но перераспре- деляется так, что в одних участках тела скапливаются положительные заряды, в других — отрицательные. + q − + − + − + − + − + Рис. 3.2. Электростатическая индукция Давайте посмотрим на рис. 3.2 . На некотором расстоянии от металлического тела находится положительный заряд q. Он притягивает к себе отрицательные заряды металла (свободные электроны), которые скапливаются на ближайших к заряду участках поверхности тела. На дальних участках остаются нескомпенсированные положительные заряды. 160 Несмотря на то, что суммарный заряд металлического тела остался равным нулю, в теле произошло пространственное разделение зарядов. Если сейчас разделить тело вдоль пунктир- ной линии, то правая половина окажется заряженной отрицательно, а левая — положительно. Наблюдать электризацию тела можно с помощью электроскопа. Простой электроскоп по- казан 2 на рис. 3.3 Рис. 3.3. Электроскоп Что происходит в данном случае? Положительно заряженная палочка (например, предва- рительно натёртая) подносится к диску электроскопа и собирает на нём отрицательный заряд. Внизу, на подвижных листочках электроскопа, остаются нескомпенсированные положитель- ные заряды; отталкиваясь друг от друга, листочки расходятся в разные стороны. Если убрать палочку, то заряды вернутся на место и листочки опадут обратно. Явление электростатической индукции в грандиозных масштабах наблюдается во время грозы. На рис. 3.4 мы видим идущую над землёй грозовую тучу 3 Рис. 3.4. Электризация земли грозовой тучей Внутри тучи имеются льдинки разных размеров, которые перемешиваются восходящими потоками воздуха, сталкиваются друг с другом и электризуются. При этом оказывается, что в нижней части тучи скапливается отрицательный заряд, а в верхней — положительный. Отрицательно заряженная нижняя часть тучи наводит под собой на поверхности земли за- ряды положительного знака. Возникает гигантский конденсатор с колоссальным напряжением 2 Изображение с сайта en.wikipedia.org 3 Изображение с сайта elementy.ru. 161 между тучей и землёй. Если этого напряжения будет достаточно для пробоя воздушного про- межутка, то произойдёт разряд — хорошо известная вам молния. 3.1.3 Закон сохранения заряда Вернёмся к примеру электризации трением — натирании палочки тканью. В этом случае па- лочка и кусок ткани приобретают равные по модулю и противоположные по знаку заряды. Их суммарный заряд как был равен нулю до взаимодействия, так и остаётся равным нулю после взаимодействия. Мы видим здесь закон сохранения заряда, который гласит: в замкнутой системе тел алгеб- раическая сумма зарядов остаётся неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами: q 1 + q 2 + . . . + q n = const. Замкнутость системы тел означает, что эти тела могут обмениваться зарядами только между собой, но не с какими-либо другими объектами, внешними по отношению к данной системе. При электризации палочки ничего удивительного в сохранении заряда нет: сколько заряжен- ных частиц ушло с палочки — столько же пришло на кусок ткани (или наоборот). Удивительно то, что в более сложных процессах, сопровождающихся взаимными превращениями элемен- тарных частиц и изменением числа заряженных частиц в системе, суммарный заряд всё равно сохраняется! Например, на рис. 3.5 показан процесс γ → e − + e + , при котором порция электромагнитного излучения γ (так называемый фотон) превращается в две заряженные частицы — электрон e − и позитрон e + . Такой процесс оказывается возможным при некоторых условиях — например, в электрическом поле атомного ядра. γ e − e + Рис. 3.5. Рождение пары электрон–позитрон Заряд позитрона равен по модулю заряду электрона и противоположен ему по знаку. За- кон сохранения заряда выполнен! Действительно, в начале процесса у нас был фотон, заряд которого равен нулю, а в конце мы получили две частицы с нулевым суммарным зарядом. Закон сохранения заряда (наряду с существованием наименьшего элементарного заряда) является на сегодняшний день первичным научным фактом. Объяснить, почему природа ведёт себя именно так, а не иначе, физикам пока не удаётся. Мы можем лишь констатировать, что эти факты подтверждаются многочисленными физическими экспериментами. 162 3.2 Закон Кулона Взаимодействие неподвижных (в данной инерциальной системе отсчёта) зарядов называется электростатическим. Оно наиболее просто для изучения. Раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие неподвижных зарядов, на- зывается электростатикой. Основной закон электростатики — это закон Кулона. По внешнему виду закон Кулона удивительно похож на закон всемирного тяготения, кото- рый устанавливает характер гравитационного взаимодействия точечных масс. Закон Кулона является законом электростатического взаимодействия точечных зарядов. Точечный заряд — это заряженное тело, размеры которого много меньше других разме- ров, характерных для данной задачи. В частности, размеры точечных зарядов пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними. Точечный заряд — такая же идеализация, как материальная точка, точечная масса и т. д. В случае точечных зарядов мы можем однозначно говорить о расстоянии между ними, не задумываясь о том, между какими именно точками заряженных тел это расстояние измеряется. Закон Кулона. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме пря- мо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила называется кулоновской. Вектор кулоновской силы всегда лежит на прямой, соеди- няющей заряды. Для кулоновской силы справедлив третий закон Ньютона: заряды действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. В качестве примера на рис. 3.6 показаны силы F 1 и F 2 , с которыми взаимодействуют два отрицательных заряда. − q 1 F 1 − q 2 F 2 r Рис. 3.6. Кулоновская сила Если заряды, равные по модулю q 1 и q 2 , находятся на расстоянии r друг от друга, то они взаимодействуют с силой F = k q 1 q 2 r 2 (3.1) Коэффициент пропорциональности k в системе СИ равен: k = 9 · 10 9 Н · м 2 Кл 2 Если сравнивать с законом всемирного тяготения, то роль точечных масс в законе Кулона играют точечные заряды, а вместо гравитационной постоянной G стоит коэффициент k. Мате- матически формулы этих законов устроены одинаково. Важное физическое отличие заключает- ся в том, что гравитационное взаимодействие всегда является притяжением, а взаимодействие зарядов может быть как притяжением, так и отталкиванием. Так уж вышло, что наряду с константой k имеется ещё одна фундаментальная константа ε 0 , связанная с k соотношением k = 1 4πε 0 Константа ε 0 называется электрической постоянной. Она равна: ε 0 = 1 4πk = 8,85 · 10 −12 Кл 2 Н · м 2 163 Закон Кулона с электрической постоянной выглядит так: F = 1 4πε 0 q 1 q 2 r 2 (3.2) 3.2.1 Принцип суперпозиции Опыт показывает, что выполнен так называемый принцип суперпозиции. Он состоит из двух утверждений. 1. Кулоновская сила взаимодействия двух зарядов не зависит от присутствия других заря- женных тел. 2. Предположим, что заряд q взаимодействует с системой зарядов q 1 , q 2 , . . . , q n . Если каж- дый из зарядов системы действует на заряд q с силой F 1 , F 2 , . . . , F n соответственно, то результирующая сила F , приложенная к заряду q со стороны данной системы, равна векторной сумме отдельных сил: F = F 1 + F 2 + . . . + F n Принцип суперпозиции проиллюстрирован на рис. 3.7 . Здесь положительный заряд q взаи- модействует с двумя зарядами: положительным зарядом q 1 и отрицательным зарядом q 2 + q 1 − q 2 q F 1 F 2 F Рис. 3.7. Принцип суперпозиции Принцип суперпозиции позволяет прийти к одному важному утверждению. Вы помните, что закон всемирного тяготения справедлив на самом деле не только для точеч- ных масс, но и для шаров со сферически-симметричным распределением массы (в частности, для шара и точечной массы); тогда r — расстояние между центрами шаров (от точечной массы до центра шара). Этот факт вытекает из математической формы закона всемирного тяготения и принципа суперпозиции. Поскольку формула закона Кулона имеет ту же структуру, что и закон всемирного тяготе- ния, и для кулоновской силы также выполнен принцип суперпозиции, мы можем сделать анало- гичный вывод: по закону Кулона будут взаимодействовать два заряженных шара (точечный заряд с шаром) при условии, что шары имеют сферически-симметричное распределение за- ряда; величина r в таком случае будет расстоянием между центрами шаров (от точечного заряда до шара). Значимость данного факта мы увидим совсем скоро; в частности, именно поэтому напря- жённость поля заряженного шара окажется вне шара такой же, как и у точечного заряда. Но в электростатике, в отличие от гравитации, с этим фактом надо быть осторожным. На- пример, при сближении положительно заряженных металлических шаров сферическая симмет- рия нарушится: положительные заряды, взаимно отталкиваясь, будут стремиться к наиболее 164 удалённым друг от друга участкам шаров (центры положительных зарядов будут находиться дальше друг от друга, чем центры шаров). Поэтому сила отталкивания шаров в данном случае будет меньше того значения, которое получится из закона Кулона при подстановке вместо r расстояния между центрами. 3.2.2 Закон Кулона в диэлектрике Отличие электростатического взаимодействия от гравитационного состоит не только в наличии сил отталкивания. Сила взаимодействия зарядов зависит от среды, в которой заряды находятся (а сила всемирного тяготения от свойств среды не зависит). Диэлектриками, или изоляторами называются вещества, которые не проводят электриче- ский ток. Оказывается, что диэлектрик уменьшает силу взаимодействия зарядов (по сравнению с ва- куумом). Более того, на каком бы расстоянии друг от друга заряды ни находились, сила их взаимодействия в данном однородном диэлектрике всегда будет в одно и то же число раз меньше, чем на таком же расстоянии в вакууме. Это число обозначается ε и называется диэлек- трической проницаемостью диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость зависит только от вещества диэлектрика, но не от его формы или размеров. Она является безразмерной величиной и может быть найдена из таблиц. Таким образом, в диэлектрике формулы ( 3.1 ) и ( 3.2 ) приобретают вид: F = k q 1 q 2 εr 2 , F = 1 4πε 0 q 1 q 2 εr 2 Диэлектрическая проницаемость вакуума, как видим, равна единице. Во всех остальных случаях диэлектрическая проницаемость больше единицы. Диэлектрическая проницаемость воздуха настолько близка к единице, что при расчёте сил взаимодействия зарядов в возду- хе пользуются формулами ( 3.1 ) и ( 3.2 ) для вакуума. 165 3.3 Напряжённость электрического поля Основной закон электростатики — закон Кулона — позволяет вычислить силу взаимодействия двух точечных зарядов. Данный закон, однако, ничего не говорит нам о том, каким образом осуществляется это взаимодействие. Как так получается, что один заряд может действовать на другой даже на весьма большом расстоянии? 3.3.1 Дальнодействие и близкодействие Опыт показывает, что электрические заряды действуют друг на друга даже в отсутствие между ними вещества, то есть в вакууме. Поэтому долгое время в науке преобладала теория дально- действия. Эта теория утверждала, что один заряд действует на другой непосредственно, без участия какого-то промежуточного агента. В частности, изменение взаимного расположения зарядов приводит к мгновенному изменению силы их взаимодействия. Теория дальнодействия возникла под влиянием небесной механики, основанной на законах Ньютона и законе всемирного тяготения. Движение планет рассчитывалось с большой точно- стью, и вместе с тем не было объяснения того, что такое тяготение. Поэтому господствовала точка зрения, что гравитационные и электромагнитные силы являются врождённым, первич- ным свойством материи; эти силы нельзя объяснить на основе каких-то других понятий, и единственное, что науке доступно — это описывать их свойства. Основные положения теории дальнодействия были простыми и ясными, а сама теория обладала изяществом и математиче- ской строгостью. Этой теории придерживалось абсолютное большинство учёных первой поло- вины XIX столетия. Противоположной точкой зрения служила теория близкодействия. Согласно этой теории, для взаимодействия тел нужен промежуточный агент — физический объект, передающий взаи- модействие от одной точки пространства к другой. В частности, скорость передачи взаимодей- ствий конечна: при изменении положения одного из зарядов другой заряд «почувствует» это изменение не сразу, а спустя некоторый интервал времени. Что же это за промежуточный объект, передающий взаимодействие, если заряды могут действовать друг на друга сквозь пустоту? Данный вопрос был одним из главных возражений сторонников дальнодействия, среди которых были крупнейшие физики и математики своего времени (Кулон, Ампер, Лаплас, Пуассон, Гаусс, Вебер, Кирхгоф). 3.3.2 Электрическое поле Тем не менее, теория близкодействия одержала верх. Физическим объектом, передающим вза- имодействие между зарядами даже сквозь пустоту, оказалось электромагнитное поле. Решаю- щими здесь оказались идеи и труды двух великих учёных XIX столетия — Фарадея и Максвел- ла. Экспериментальным подтверждением теории близкодействия явилось открытие электро- магнитных волн. Неподвижные заряды не создают магнитного поля; поэтому, пока мы изучаем электроста- тику, мы будем говорить только об электрическом поле. Итак: Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, которое, в свою очередь, действует с некоторой силой на другие заряды. Электрическое поле не нуждается в какой-то специальной среде, которая являлась бы его носителем. Оно может возникать как в веществе, так и в вакууме, и является, наряду с веще- ством, альтернативной формой существования материи. По современным физическим представлениям электрическое поле является первичным фи- зическим объектом: мы пока не можем сказать, каково его внутреннее устройство (точно так же мы не можем сказать, например, из чего состоит электрон). Мы можем лишь изучать свойства 166 электрического поля, устанавливать законы его поведения и использовать эти законы в своих целях. Источниками электрического поля являются электрические заряды. Индикатором для об- наружения поля также является электрический заряд — так называемый пробный заряд. По действию на пробный заряд мы и можем судить о наличии электрического поля в данной об- ласти пространства. Кроме того, с помощью пробного заряда мы можем исследовать величину поля в различных пространственных точках. Разумеется, для этого пробный заряд должен быть точечным. Опыт показывает, что сила, с которой поле действует на пробный заряд, прямо пропорцио- нальна величине заряда. Поэтому отношение силы к заряду уже не зависит от величины заряда и является характеристикой поля. Напряжённость электрического поля — это отношение вектора силы F , с которой поле действует на пробный заряд q, к самому пробному заряду (с учётом его знака): E = F q (3.3) Напряжённость поля, как видим, является векторной величиной. В каждой точке простран- ства электрическое поле характеризуется вектором напряжённости. Поле считается заданным, если нам известна зависимость вектора напряжённости от координат точки и, вообще говоря, от времени. Как следует из определения, напряжённость измеряется в Н/Кл. Общепринятая единица напряжённости есть В/м. Мы скоро увидим, что это одно и то же. Если напряжённость поля известна, то формула ( 3.3 ) позволяет найти силу, которая дей- ствует на точечный заряд со стороны электрического поля: F = q E. Сила и напряжённость, таким образом, являются коллинеарными векторами. Если заряд по- ложительный, то сила направлена в ту же сторону, что и напряжённость. Если заряд отрица- тельный, то сила направлена противоположно напряжённости. Одна из основных задач электростатики – нахождение напряжённости поля, создаваемого данной системой зарядов. Рассмотрим некотрорые примеры. 3.3.3 Напряжённость поля точечного заряда Определение модуля и направления вектора напряжённости поля точечного заряда — это самая простая и легко решаемая задача. Рассмотрим положительный точечный заряд q, находящийся в вакууме. Поместим на рас- стоянии r от него положительный пробный заряд q 0 . Со стороны заряда q на пробный заряд действует сила отталкивания, поэтому напряжённость поля положительного заряда q направ- лена от него (рис. 3.8 ): + q q 0 r E Рис. 3.8. Напряжённость поля положительного заряда Величина силы отталкивания равна: F = kqq 0 r 2 167 Делим силу на пробный заряд q 0 и находим модуль напряжённости поля заряда q: E = kq r 2 (3.4) Пусть теперь заряд, создающий поле, будет отрицательным; модуль этого заряда также обо- значаем q. Сила, действующая на положительный пробный заряд, станет силой притяжения. Поэтому напряжённость поля отрицательного заряда направлена к нему (рис. 3.9 ): − q q 0 E r Рис. 3.9. Напряжённость поля отрицательного заряда Модуль напряжённости поля снова находится по формуле ( 3.4 ). Если заряд q находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε, то сила его действия на пробный заряд уменьшается в ε раз: F = kqq 0 εr 2 Следовательно, в ε раз уменьшается и напряжённость поля: E = kq εr 2 (3.5) Модуль напряжённости поля точечного заряда q находится по формуле ( 3.4 ) в вакууме и по формуле ( 3.5 ) в диэлектрической среде. Вектор напряжённости в данной точке направлен вдоль прямой, соединяющей точку с зарядом: от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0. По мере удаления от заряда модуль напряжённости поля убывает пропорционально квад- рату расстояния от точки наблюдения до заряда. На рис. 3.10 дано примерное графическое представление электрического поля точечного заряда в пространстве (показаны векторы на- пряжённости поля в различных точках). + − Рис. 3.10. Векторы напряжённости поля точечного заряда Рябит в глазах, не правда ли? Ниже мы познакомимся с более удобным способом изображе- ния поля — линиями напряжённости. 168 |