Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Две задачи динамики вращательного движения Момент инерции твердого тела. Моментом инерции Iz твердого тела относительно некоторой оси z называют сумму произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния ее до оси вращения, т. е. Iz=Σ miri2 Квадратный корень из отношения момента инерции тела к его массе называют радиусом инерции  . Откуда Iz=Mri2Момент инерции имеет размерность в СИ: [кгм2] Моменты инерции различных тел приведены в таблицах. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Произведение момента инерции тела Iz относительно некоторой оси z на угловое ускорение ε равно алгебраической сумме моментов всех внешних сил ΣMz , действующих на тело относительно этой же оси, т. е. Iz ε= ΣMz Равенство называют основным уравнением вращательного движения твердого тела. Моменты инерций однородных тел
Две задачи динамики вращательного движения Первая основная задача. По заданному закону вращательного движения твердого тела φ = f(t) вокруг неподвижной оси z и моменту инерции тела Iz относительно этой оси найти момент равнодействующей силы Мz, вызывающей это вращение. Эта задача по существу сводится к нахождению углового ускорения ε рассматриваемого тела. Подставив найденные ε и Iz в уравнение Iz ε= ΣMz, определяют искомый момент равнодействующей силы Мz. Вторая основная задача. По заданным силам ΣР (моментам сил ΣMz) и моменту инерции твердого тела Iz относительно неподвижной оси z найти закон вращения тела φ = f(t) вокруг этой оси В общем случае при действии моментов сил, зависящих от времени, угловой скорости или угла поворота, вторую задачу динамики необходимо решать путем интегрирования дифференциального уравнения вращательного движения. Методические указания к решению задач Изобразить тело, вращение которого рассматривается Приложить все активные силы и моменты , действующие на тело. Освободить тело от связей, заменить их реакциями. Составить уравнение вращательного движения. Выразить все величины, входящие в это уравнение, через заданные и искомую. Решить полученное уравнение относительно искомой величины. Теорема об изменении кинетической энергии вращающегося тела Половину произведения момента инерции тела Iz относительно некоторой неподвижной оси z на квадрат угловой скорости называют кинетической энергией тела во вращательном движении в данный момент времени. Изменение кинетической энергии при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси z за некоторый промежуток времени равно работе моментов сил, приложенных к телу, на соответствующем перемещении т.е.  При вращательном движении работу силы можно представить как произведение момента силы на угловой перемещение. Тогда, если на тело действуют силы, создающие постоянные моменты,  Методические указания к решению задач. При решении задач с применение теоремы об изменении кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо придерживаться следующего порядка: Изобразить тело, вращение которого рассматривается Приложить все активные силы и моменты, действующие на тело. Освободить тело от связей, заменив их реакциями Составить уравнение изменения кинетической энергии вращающегося тела Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный момент времени, а также работу моментов сил, приложенных к телу и искомую величины. Решить полученное уравнение относительно неизвестной. Решить задачи по вариантам. Вариант 1. 1. Тело массой 300 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 6000 Н, составляющей угол 300 с горизонталью, на расстояние 12 м за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,25. 2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если к.п.д. станка равен 0,79; работа продолжалась 30мин и диаметр шкива 110 мм. Вариант 2. 1. Груз массой 400 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 300, поднят на высоту 1,3 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,25 . 2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если к.п.д. станка равен 0,79; работа продолжалась 25 мин и диаметр шкива 120 мм. Вариант 3. 1.Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью 24м/с. Двигатель станка развивает мощность 12 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если к.п.д. станка равен 0,78. 2.Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром 130мм с частотой вращения 290 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 8000 Н, а к.п.д. станка равен 0,78 Вариант 4. 1.Тело массой 500 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 8000 Н, составляющей угол 300 с горизонталью, на расстояние 13 м за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,3. 2. Зубчатое колесо диаметром 130 мм передает окружное усилие8000Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 8000 оборотов Вариант 5. 1. Груз массой 600 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 300 , поднят на высоту 1,5 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,4. 2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 4 кН и 2 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 5000 об. Какова мощность электродвигателя, если к.п.д. станка равен 0,8; работа продолжалась 22 мин и диаметр шкива 140 мм. Вариант 6. 1. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью 24м/с. Двигатель станка развивает мощность 7 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если к.п.д. станка равен 0, 8. 2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие 8000Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов Вариант 7. 1. Тело массой 700 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 7000 Н, составляющей угол 300 с горизонталью, на расстояние 15 м за время 80 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,4. 2. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром 150мм с частотой вращения 280 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 7000 Н, а к.п.д. станка равен 0,78. Вариант 8. 1. Груз массой 200 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 300 , поднят на высоту 1,1 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,15 . 2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие 5000Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 300 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов. Тест № 19 Работа и мощность вариант 1
Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 2
|
