Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика

• Название: Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика
• Дата: 23.12.2020
• Размер: 1.98 Mb.
• Имя файла: 00107dca-1ad52854.doc
• Тип: Методическое пособие; #163330
• страница: 13 из 15

Методические указания к решению задач

При решении задач с применением закона об изменении коли­чества движения материальной точки целесообразно придержи­ваться следующего порядка:

1. Выбрать объект рассмотрения; принять его за материальную точку; изобразить точку в текущий момент времени; показать векторы скоростей в начальный и конечный моменты времени.

2. Приложить все активные (заданные) силы.

3. Отбросить связи, заменив их реакциями. При этом никаких сил инерции добавлять не нужно.

4. Выбрать систему координат.

5. Составить теорему об изменении количества движения в проекциях на оси координат.

6. Выразить все члены, входящие в эти уравнения через известные и искомые величины.

7. Решить эти уравнения относительно искомых.

Тест №16 Импульс силы. Количество движения

Для каждого вопроса указать правильный ответ

1. 
   Что называется импульсом силы?
   
2. 
   Что называется количеством движения?
   
3. 
   Какой величиной является импульс силы: векторной или скалярной?
   
4. 
   Какой величиной является количество движения: векторной или скалярной?
   
5. 
   Какова размерность импульса силы в СИ?
   
6. 
   Какова размерность количества движения в СИ?
   
7. 
   Какое имеется соотношение между импульсом силы и изменением количества движения?
   
8. 
   В чем состоит закон сохранения количества движения?
   

№ вопроса	Ответы
	…равен изменению количества движения, которое происходит в направлении действия силы
	…скалярной
	…векторной
	…величина, измеряемая произведением силы на время ее действия
	При взаимодействии любого числа тел. Составляющих замкнутую систему, общая сумма их количества движения остается неизменной
	Н/с
	…величина, измеряемая произведением массы тела на скорость его движения
	Сумма количества движения данных тел остается постоянной независимо от действия внешних сил
	…изменению кинетической энергии тела, происходящему в результате действия на это тело данной силы

2. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Половину произведения массы точки на квадрат ее скорости называют кинетической энергией этой материальной точки в дан­ный момент времени.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки формулируется следующим образом: изменение кинетиче­ской энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ приложенных к ней сил на соответствующем перемещении, т.е.



Если ΣА >0 (работа движущих сил больше работы сил сопротивления), то скорость точки увеличивается V_к>V₀

Если ΣА =0 (работа движущих сил равна работе сил сопротивления), то скорость точки не изменяется V_к=V₀= const

Если ΣА >0 (работа движущих сил меньше работы сил сопротивления), то скорость точки уменьшается V_к<V₀

Кинетическая энергия – скалярная величина в отличие от импульса сил и количества движения, являющихся векторами.

Методические указания к решению задач

При решении задач необходимо придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать объект рассмотрения, принять его за материаль­ную точку, изобразить ее в текущий момент времени.

2. Приложить активные (заданные) силы.

3. Отбросить связи, заменив их реакциями.

4. Составить теорему об изменении кинетической энергии
для определенного промежутка времени (отрезка пути).

5. Выразить кинетическую энер­гию в начальный и конечный моменты времени и работу всех сил, приложенных к точке, через задан­ные и искомую величины.

5. Решить полученное уравнение относительно искомой величины.

Тест №17 Кинетическая и потенциальная энергия .

Закон сохранения энергии при свободном падении.

Для каждого вопроса указать правильный ответ. Который может быть в группе А и группе В

1. 
   Какая энергия называется кинетической?
   
2. 
   Какой вид имеет формула кинетической энергии?
   
3. 
   В каких единицах измеряется кинетическая энергия?
   
4. 
   Какая энергия называется потенциальной?
   
5. 
   Какой вид имеет формула потенциальной энергии?
   
6. 
   В каких единицах измеряется потенциальная энергия?
   
7. 
   В каких случаях может быть использована формула FS=mV²/2?
   
8. 
   В каких случаях может быть использована формула FS=m(V²)/2 –(mV₀²)/2?
   
9. 
   При свободном падении тело в некоторой точке имеет общее количество кинетической и потенциальной энергии, равное 100Дж. Чему была равна первоначальная энергия этого тела?
   
10. 
    Какую максимальную кинетическую энергию может приобрести тело по условиям предыдущей задачи?
    

№ вопроса	Ответы гр.А	№ вопроса	Ответы гр.В
	…в тех же единицах, что и работа		…в тех же единицах, что и мощность
	…энергия, зависящая от взаимного расположения тел или частей тела		…энергия, обусловленная механическим движением тел
	…=mH		…=mgH
	…=mV2/2		…=mV/2
	…когда кинетическая энергия полностью расходуется на совершаемую работу		…когда работа совершается за счет частичного изменения кинетической энергии тела
	100Дж		200Дж
	0		…энергия падающего тела
	…энергия тела, поднятого над Землей		…когда тело при движении испытывает сопротивление.

Связь между теоремами, принципом Даламбера и основным уравнением динамики материальной точки

Основное уравнение динамики точки, движущейся прямоли­нейно под действием постоянной силы Р, имеет вид mа = Р

Учитывая, что mа = — Р_и, получаем математическое выраже­ние принципа Даламбера для материальной точки:

Р + Р_и=0.

Если материальная точка движется равноускоренно и за время Δt увеличивает скорость с v₀ до v_k, то

Тогда основное уравнение динамики можно записать в виде

или mv_k - mv₀= Р Δt

Это равенство выражает теорему об изменении количества движения материальной точки, движущейся прямолинейно под действием постоянной силы.

Если материальная точка, двигаясь равноускоренно, прошла путь s, то

Тогда основное уравнение динамики примет вид

или

Это равенство представляет математическое выражение теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки, движущейся под действием постоянной силы.

Все теоремы динамики представляют собой результат математиче­ских преобразований второго закона Ньютона для материальной точки.

Основное уравнение, принцип Даламбера и теоремы ди­намики материальной точки одинаково применимы для решения любой задачи, но каждое из них позволяет рассмотреть одно и то же движение с разных точек зрения.

Основное уравнение динамики устанавливает зависимость ускорения точки от действующей на нее силы. Его применение выгодно, когда заданы силы и требуется найти ускорение точки.

Принцип Даламбера позволяет задачу динамики свести к задаче статики. Принцип Даламбера целесообразно применять для нахо­ждений величин реакций, а также при рассмотрении движения механической системы материальных точек.

Теорема об изменении количества движения дает возможность определять изменение скорости точки как результат действия силы во времени, т.е. импульса. Эту теорему выгодно приме­нять, когда заданы силы и продолжительность их действия.

Теорема об изменении кинетической энергии позволяет рассматривать движение с энергетической точки зрения. Ее приме­нение целесообразно в тех случаях, когда удается подсчитать работу, совершенную силами, приложенными к материальной точке.

Четыре способа решения задачи динамики точки

Основное уравнение движения твердого тела	Принцип Даламбера	Теорема об изменении количества движения	Теорема об изменении кинетической энергии
mαx = ΣX = Т – Fтр – G sin α mαy = ΣY = N– G cos α проекции ускорения: αx =α=(V2 –V0 2)/ 2S; αy =0 N= G cos α;Fтр= ƒN=ƒ G cosα Подставив αx, m=G/g и Fтр, получим G (V2 –V0 2)/ 2S g = =Т- ƒ G cosα - G sin α, откуда Т= G((V2 –V0 2)/ 2gS + +ƒ cosα + sin α)	ΣX =0; Т – Fтр – G sin α-Ри=0 ΣY =0; N– G cos α=0 Силы инерции: Ри= mαx= G (V2 –V0 2)/ 2S g Из второго уравнения: N= G cos α, подставив Ри, Fтр= ƒN= ƒ G cosα, получим Т- ƒ G cosα - G sin α - G (V2 –V0 2)/ 2S g=0, откуда Т= G((V2 –V0 2)/ 2gS + +ƒ cosα+ sin α)	(mv1)x- (mv0)x=Σ X Δt= (Т – Fтр – G sin α) Δt (mv1)y- (mv0)y=Σ Y Δt= (N– G cos α) Δt Имеем Δt=2S/( V1 +V0) и V1y = V0y =0 Из второго ур-ия имеем: N= G cos α и Fтр= ƒN= ƒ G cosα, подставив Δt, m=G/g и Fтр, в первое, получим G( V1 –V0 )/g = = (Т – Fтр – G sin α) * 2S/( V1 +V0), откуда Т= G((V2 –V0 2)/ 2gS + +ƒ cosα+ sin α)	mv12/2 – mv02/2 = А= = (Т – Fтр – G sin α)S сила трения Fтр= ƒ G cosα. Подставив Fтр и m=G/g , получим G(V2 –V0 2)/ g= = (Т- ƒ G cosα - G sin α)S, откуда Т= G((V2 –V0 2)/ 2gS + +ƒ cosα+ sin α)

Тест №18 Работа. Мощность. Энергия.

Для каждого вопроса указать правильные ответы из варианта А и варианта В

1. 
   При каких условиях совершается механическая работа?
   
2. 
   Что называется механической работой?
   
3. 
   Когда работа считается отрицательной?
   
4. 
   Что принимается за единицу работы в СИ. Дайте определение и укажите размерность.
   
5. 
   Что называется мощностью?
   
6. 
   Что принимается за единицу мощности в СИ. Дайте определение и укажите размерность.
   
7. 
   Что называется потенциальной энергией тела, поднятого над Землей?
   
8. 
   Что называется кинетической энергией тела?
   
9. 
   В чем состоит закон сохранения энергии в механических явлениях?
   

№ вопр.	Вариант А	№ вопр.	Вариант В
	кгм2/с3		кГм
	…процесс перемещения тела при действии на него силы		Кгм2/с2
	…работа, совершаемая силой в 1Н на пути 1 м		…энергия, зависящая от положения тел относительно друг друга
	…величина, равная отношению работы ко времени, в течение которого эта работа была совершена		Энергия никогда не исчезает бесследно и никогда не возникает из ничего
	…работа, совершаемая силой в 1 кГ на пути в 1 м		…величина, характеризующая быстроту выполнения работы
	…величина, измеряемая работой, которую способно совершить тело при полной потере скорости		…когда тело при движении испытывает сопротивление или движется без трения, но с изменением скорости
	Движение не создается и не уничтожается, а лишь меняет свою форму или передается от одного тела к другому		…величина, измеряемая произведением силы на путь, пройденный телом в направлении дейсвия силы
	…величина, измеряемая работой, совершаемой при подъеме тела на данную высоту		…мощность такого двигателя, который за каждую секунду совершает работу в 1 Дж
	…если в результате ее свершения скорость движения тела уменьшается		…энергия тела, обусловленная его механическим движением
	…когда тело перемещается под действием приложенной к нему силы		…величина, измеряемая произведением силы на время ее действия