Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
Пояснительная записка Цель данного пособия – помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики «Кинематика» и «Динамика», научить применять представленные методы решения к практическим задачам. Методическое пособие построено в соответствии с программой, утвержденной для учащихся средних специальных учебных заведений, предполагающей небольшое количество часов для изучения данного раздела. Актуальность пособия заключена в том, что студент при желании может индивидуально подойти к изучению некоторых тем раздела, закрепив свои знания на практике. Методическое пособие содержит теоретический материал к каждой теме, после изучения которой студенты должны решить задачи и выполнить многовариантные тесты. Тематика и содержание задач отражают реальные вопросы техники, связанные со специальностями колледжа. Система контроля в методическом пособии представлена таким образом, что без детального изучения теоретического материала каждой темы невозможно дать правильный ответ при решении задачи или теста. В конце каждой темы даны несколько типов заданий для проверки полученных знаний, контрольные вопросы, которые имеют альтернативные ответы, требующие более детального изучения теоретического материала. Методическое пособие для самостоятельной работы студентов может быть использовано на уроках для проверки знаний, для закрепления полученных знаний, умений и навыков на уроках технической механики, а также для самостоятельного изучения раздела технической механики «Кинематика. Динамика» дома. При небольшой доработке пособие может быть использовано в качестве электронного пособия для дистанционного обучения. Кинематика Введение Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются законы движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил. В кинематике изучаются законы движения материальных точек и твердых тел с чисто геометрической стороны. Законом движения точки или тела можно назвать такую совокупность математических образов и уравнений, которая в любой момент времени позволяет установить, где находится точка или тело, куда и как они движутся. При этом в кинематике не рассматриваются вопросы, почему точка или тело двигается именно так, а не иначе. Эти вопросы рассматриваются в разделе «Динамика». Прежде чем решить задачу по кинематике, необходимо выяснить следующее: а) можно ли данный в задаче предмет рассматривать как материальную точку или его нужно считать твердым телом; б) в какой форме закон движения задан в задаче. Необходимость выяснения первого положения вызывается тем, что законы движения материальных точек (предметов, формой и размерами которых можно пренебречь) и законы движения твердых тел (предметов, состоящих из множества материальных точек), как правило, отличаются друг от друга. Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определенные движения. Механизмы служат для преобразования или передачи движения. Машина есть механизм или сочетание механизмов, осуществляющих определенные целесообразные движения для преобразования энергии, изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда или для сбора, переработки и использования информации. Простейшей частью механизма является звено. Звено – это одно тело или неизменяемое сочетание тел. Два звена, соединенные между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой. Кинематические пары бывают низшие и высшие. Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные, винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения) Совокупность кинематических пар называется кинематической цепью. Кинематические пары и цепи могут быть плоскими и пространственными. Механизм получается из кинематической цепи путем закрепления одного из звеньев. Это неподвижное звено называется станиной или стойкой.  Рис.1Звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, называется кривошипом. Звено, качающееся вокруг неподвижной оси, называется балансиром или коромыслом. Звено, совершающее сложное движение параллельно какой-нибудь плоскости, называется шатуном. Звено, движущееся возвратно-поступательно, называется ползуном. Звено, выполненное в виде рейки с пазом, называется кулисой, в пазу скользит камень кулисы. Звено, которому извне сообщается определенное движение, называется ведущим. Остальные подвижные звенья называются ведомыми. Рассмотрим широко распространенный кривошипно-шатунный механизм (рис.1) Этот механизм служит для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное (в компрессорах, насосах) или, наоборот, для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (в ДВС). Он состоит из четырех звеньев: кривошипа ОА, шатуна АВ, ползуна АВ, станины и четырех кинематических пар: вращательной пары станина – кривошип, вращательной пары кривошип – шатун, вращательной пары шатун – ползун и поступательной пары ползун – станина. Способы задания движения точки Траекторией точки называется множество положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. В зависимости от формы траектории движение точки бывает двух видов: прямолинейное и криволинейное. Рассмотри два способы задания движения точки: естественный и координатный. Естественный способ заключается в том, что движение точки задается ее траекторией и уравнением движения по этой траектории (законом движения) Уравнение движения в общем виде записывается следующим образом: S= f(t), где S – расстояние точки от начального положения, являющееся функцией времени; t- время движения точки от начального момента. Зная траекторию точки и уравнение движения по этой траектории, можно определить положение точки в любой момент времени. Путь, пройденный точкой, совпадает с расстоянием от начала отсчета лишь тогда, когда точка все время движется в одном направлении и начало ее движения совпадает с налом отсчета. К  оординатный способ заключается в том, что движение точки задается движением ее проекций вдоль осей координат. Уравнения плоского движения записываются так: X= f(t), Y= f1(t) Для того чтобы при координатном способе задания движения точки определить уравнение траектории y=f(x), необходимо из уравнения движения исключить время. Единица длины – метр, единица времени – секунда. Скорость и ускорение точки Величина, характеризующая в каждый момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной в ту сторону, куда движется точка. Числовое значение скорости в любой момент времени выражается производной от расстояния по времени v= ds/dt или v = f '(t). Истинная скорость при любом движении точки равна первой производной координаты по времени. Движение, в котором скорость с течением времени возрастает, называется ускоренным; движение, в котором скорость с течением времени убывает, - замедленным. Пример 1. Поезд движется согласно уравнению s=0,1 t2 +t, где t – в сек, s – в метрах. Определить среднюю скорость поезда за промежуток времени между 10-й и 20 –й сек и истинную скорость в конце 20 секунды. Решение. Для определения средней скорости поезда найдем приращения времени и пути за указанный промежуток времени: Δt =t2 –t1= 20 - 10 =10c Δs=s2-s1= (0,1 t22 +t2) - (0,1 t12 +t1)= (0,1 *202 +20) – (0,1 * 102 +10) = 40 м Средняя скорость поезда определяется так:  Для определения истинной скорости поезда продифференцируем уравнение движения по времени. В результате чего получим формулу, выражающую зависимость истинной скорости от времени:  Подставив в это выражение время t2, получим значение истинной скорости в конце 20 секунды: v20 = 0,2 t2+1=0,2 *20+1 = 5 м/с Решить самостоятельно по вариантам. Вариант 1 Точка движется по закону S= 0,1 t3 -0,3 t2 +6t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 3 секунд до 15 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 15 с. Вариант 2. Точка движется по закону S= 0,2 t3 -0,3 t2 +6t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 3 секунд до 15 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 15 с. Вариант 3. Точка движется по закону S= 0,3 t3 -0,3 t2 +8t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 4 секунд до 14 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 14 с. Вариант 4. Точка движется по закону S= 0,4t3 -0,5 t2 +8t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 3 секунд до 14секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 14 с. Вариант 5. Точка движется по закону S= 0,5 t3 -0,6 t2 +9t.Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 6 секунд до 12 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 12 с. Вариант 6. Задача 1. Точка движется по закону S= 0,6 t3 -0,2 t2 +5t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 2 секунд до 16 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 16 с. Вариант 7 Точка движется по закону S= 0,1 t3 -0,4 t2 +10t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 5 секунд до 12 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 12 с. Вариант 8 Точка движется по закону S= 0,2 t3 -0,2 t2 +5t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 2 секунд до 17 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 17 с. Вариант 9 Задача 1. Точка движется по закону S= 0,1 t3 -0,6 t2 +10t. Определить среднюю скорость и ускорение в промежутке времени от 5 секунд до 12 секунд, мгновенную скорость и ускорение в конце 12 с. Тест №1 Основные понятия кинематики Вариант 1 Какое движение называется механическим? Что изучает механика? Что изучает кинематика? Что изучает динамика? Что изучает статика? Что называется материальной точкой? Поему движение всегда является относительным? Почему покой, рассматриваемый в механике, всегда является относительным?
Вариант 2 Что называется траекторией движения? Какие различают виды движения материальной точки? Какие величины называются скалярными? Какие примеры скалярных величин вы знаете? Какие величины называются векторными? Как графически изображаются векторные величины? От чего зависит длина вектора при неизменном масштабе? Какие примеры векторных величин вы знаете?
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||