Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Движение твердого тела называют поступательным, если любой прямолинейный отрезок, неизменно связанный с телом, остается в процессе движения параллельным самому себе. При поступательном движении твердого тела все точки его описывают тождественные траектории. Скорости поступательно движущегося тела по модулю и направлению равны между собой: V1= V2=V3= ….= Vn Ускорения всех точек поступательно движущегося тела по модулю и направлению равны между собой: α1 = α2 = α3 =…. =αn Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения какой-либо одной из его точек. Обычно в качестве такой точки рассматривают движение центра тяжести С. Уравнения движения центра тяжести в координатной форме: X  c=ƒ1 (t)Yc=ƒ2 (t) Zc=ƒ3 (t) Или в естественной форме: Sс= ƒ (t) Yc=φ (Xc) Различают поступательное движение твердого тела и прямолинейное движение точки. Точки твердого тела, движущегося поступательно, могут описывать любые криволинейные траектории. В частном случае эти траектории могут быть прямолинейными. Кинематические элементы поступательного движения твердого тела: линейное перемещение, линейная скорость, линейное ускорение. Зависимости для равнопеременного поступательного движения такие же , как и для равнопеременного движения. Полный путь определяют по формуле  , где V0 – начальная скорость. Полный путь можно определить, используя среднюю скорость  ; S = Vср t.  t;Если вместо t подставить  ; то   = Вращательное движение твердого тела. Движение твердого тела называют вращательным, если в движущемся теле или вне его имеется ось вращения, которая при вращении остается неподвижной, а плоскость, проведенная через эту ось и произвольную точку тела, совершает поворот вокруг оси. Законом, или уравнением вращательного движения тела вокруг неподвижной оси, называют равенство, при помощи которого задается угол поворота тела φ как функция времени, т.е. φ = ƒ (t). Быстроту и направление вращения тела характеризует угловая скорость ω, равная первой производной по времени от угла поворота, т.е.  Для характеристики быстроты изменения угловой скорости ω служит угловое ускорение ε, равное первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота, т.е.  , при этом, если ω>0, ε>0 – движение ускоренное, если ω>0, ε< 0, то движение замедленное. Таким образом, основными кинематическими элементами вращательного движения являются:угловое перемещение φ, в радианах угловая скорость ω, в рад/сек или в сек-1 угловое ускорение ε, в рад/сек2 или в сек-2 Угловую скорость в технике часто измеряют числом оборотов n. При этом угловая скорость связана с n соотношением:  .Частные случаи вращения тела: Если ω= const и, следовательно,  , то вращение тела называют равномерным; в этом случае закон вращательного движения имеет вид: φ= φ0+ ωt, где φ0 – угол поворота в начальный момент времени.Если ε = const, то вращение тела называют равнопеременным. В этом случае ω = ω0+ ε t;  где ω0 – начальная угловая скорость, при этом, если ω0>0, ε>0 – движение равноускоренное, а если ω0>0, ε< 0, то движение равнозамедленное. Основные зависимости для равноускоренного ( равнозамедленного) вращательного движения. Полный угол поворота определяем по уравнению:  начальный угол поворота принят равным нулю; Полный путь можно определить, введя среднюю угловую скорость  ; тогда φ= ω ср.t ;  ;угловое ускорение равно  , откуда  , следовательно, φ= ω ср.t=  =  Угловые величины вращающегося тела и линейные величины движущейся точки. Точка совершает либо прямолинейное, либо криволинейное движение, а тело – поступательное, вращательное или плоскопараллельное движение. Траекторией любой точки М, принадлежащей вращающемуся телу и отстоящей от оси вращения на расстоянии R, является окружность радиусом R. Если за время t тело повернулось на угол φ и имеет в в этот момент времени угловую скорость ω и угловое ускорение ε, то: линейное перемещение точки (длина дуги) S=Rφ; линейная скорость ее равна: v=Rω и направлена по касательной к окружности в сторону вращения; тангенциальное ускорение равно αt=Rε, а по направлению совпадает со скоростью v при ускоренном вращении и противоположно вектору скорости при замедленном вращении; нормальное ускорение равно  = ω2 R и всегда направлено по радиусу к оси вращения.Ускорение точки равно геометрической сумме нормального и касательного ускорений α = αt+ αn Модуль ускорения определяют по формуле  Ускорение отклонено от нормали к траектории на некоторый угол, определяемый из соотношения:  Основные уравнения, характеризующие поступательное и вращательное движения твердого тела
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
