Главная страница

Эконометрика-Практикум-Елисеева. Практикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой


Скачать 4.16 Mb.
НазваниеПрактикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой
Дата17.06.2022
Размер4.16 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаЭконометрика-Практикум-Елисеева.doc
ТипПрактикум
#599190
страница18 из 26
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   26

РАЗДЕЛ IV. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

4.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (Т), циклической (S) и случайной (Е) компонент.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели, как произведение -мультипликативные модели временного ряда.

Аддитивная модель имеет вид: Y = Т + S + Е;

мультипликативная модель: Y=T • S • Е.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и Е для каждого уровня ряда.

Построение модели включает следующие шаги;

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2) расчет значений сезонной компоненты S;

3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (T + Е) или в мультипликативной (TЕ) модели;

4) аналитическое выравнивание уровней (T + Е) или (Т • Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда;

5) расчет полученных по модели значений (Y+ S) или (Т • S);

6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Автокорреляция уровней ряда - это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда:



где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка;



где ; - коэффициент автокорреляции уровней ряда второго порядка.

Формулы для расчета коэффициентов автокорреляции старших порядков легко получить из формулы линейного коэффициента корреляции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда, а график зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) - коррелограммой.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются следующие функции:

• линейная = а + b • t;

• гипербола = а + b/t ;

• экспонента = ea+bt,

• степенная функция = а•tb,

• парабола второго и более высоких порядков

= а + b1 t + b2t2 + ... + bk • tk.

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2, ..., п, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда уt. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации .

При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используются следующие методы.

Метод отклонений от тренда предполагает вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например и , и расчет отклонений от трендов: и . Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда.

Метод последовательных разностей заключается в следующем:

если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями:

;

если параболический тренд - вторыми разностями:

.

В случае экспоненциального и степенного тренда метод последовательных разностей применяется к логарифмам исходных данных.

Модель, включающая фактор времени, имеет вид

.

Параметры а и b этой модели определяются обычным МНК.

Автокорреляция в остатках - корреляционная зависимость между значениями остатков е, за текущий и предыдущие моменты времени.

Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина - Уотсона и расчет величины:

, 0  d 4.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле

, .

Критерий Дарбина - Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением

.

Эконометрические модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называются моделями с распределенным лагом.

Модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид

.

Коэффициент регрессии b0 при переменной хt характеризует среднее абсолютное изменение уt при изменении хt на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t + 1) воздействие факторной переменной хt на результат уt составит (b0 + b1) условных единиц; в момент времени (t + 2) воздействие можно охарактеризовать суммой (b0 + b1 + b2) и т.д. Эти суммы называют промежуточными мультипликаторами. Для максимального лага (t + l) воздействие фактора на результат описывается суммой (b0 + b1 + ... + bl = b), которая называется долгосрочным мультипликатором.

Величины

, ,

называются относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты bj имеют одинаковые знаки, то для любого j

и .

Величина среднего лага модели множественной регрессии определяется по формуле средней арифметической взвешенной:



и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент t.

Медианный лаг - это период, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат:

,

где lMe - медианный лаг.

Оценку параметров моделей с распределенными лагами можно проводить согласно одному из двух методов: методу Койка или методу Алмон.

В распределении Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

bl = b0*l, l= 0,1,2,..., 0<<1.

Уравнение регрессии преобразуется к виду

.

После несложных преобразований получаем уравнение, оценки параметров которого приводят к оценкам параметров исходного уравнения.

В методе Алмон предполагается, что веса текущих и лаговых значений объясняющих переменных подчиняются полиномиальному распределению:

.

Уравнение регрессии примет вид

,

где , i= l, ...,k;j = 1,...,p.

Расчет параметров модели с распределенным лагом методом Алмон проводится по следующей схеме:

1) устанавливается максимальная величина лага l;

2) определяется степень полинома k, описывающего структуру лага;

3) рассчитываются значения переменных z0, ..., zk;

4) определяются параметры уравнения линейной регрессии yt от zi;

5) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называются моделями авторегрессии, например:

.

Как и в модели с распределенным лагом, b0 в этой модели характеризует краткосрочное изменение yt под воздействием изменения xtна 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:

.

Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   26


написать администратору сайта