Эконометрика-Практикум-Елисеева. Практикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой
 Скачать 4.16 Mb.
|
|
Задача 17 В табл. 4.18 приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям (в процентах), и среднегодовой стоимости основных фондов компании (X, млн руб.) в сопоставимых ценах за последние девять лет. Таблица 4.18
Задание 1. Определите параметры уравнения регрессии по первым разностям и дайте их интерпретацию. В качестве зависимой переменной используйте показатель дивидендов по обыкновенным акциям. 2. В чем состоит причина построения уравнения регрессии по первым разностям, а не по исходным уровням рядов? Задача 18 В табл. 4.19 приводятся данные о потреблении и личных доходах населения за 1985-1991 гг. Таблица 4.19
Задание 1. Постройте уравнение линейной регрессии, используя метод первых разностей. 2. Охарактеризуйте тесноту связи между рядами по их уровням, по первым разностям. Сделайте выводы. Задача 19 По данным за 30 лет изучается зависимость рентабельности продукции компании уt (%) от численности занятых ручным трудом xt(чел.). Были получены следующие варианты уравнений регрессии: а) по уровням временных рядов:  = 2 - 0,5Xt + t R2 = 0,9025 d = 0,8;б) по первым разностям уровней: = 3 + 0,10Xt + t R2 = 0,49 d= l,2;в) по вторым разностям уровней: 2 = 15 - 0,0622Xt + tR2 = 0,7225 d = 2,1;г) по уровням рядов с включением фактора времени: = -7 - 0,02Xt + 0,3*t+ t R2 = 0,95 d= 2,2.tф = -(3,1) (3,7) В табл. 4.20 приведены известные коэффициенты автокорреляции первого порядка. Таблица 4.20
Задание 1. Определите коэффициенты корреляции по уровням временных рядов, по первым разностям временных рядов и по вторым разностям временных рядов. Охарактеризуйте тесноту связи между временными рядами рентабельности продукции и численности занятых ручным трудом. Обоснуйте ваш выбор одной из мер тесноты связи. 2. Исследуйте полученные уравнения регрессии на автокорреляцию в остатках. 3. Выберите наилучшее уравнение регрессии и дайте интерпретацию его параметров. Задача 20 Имеются данные за десять лет (1987-1996 гг.) о производительности труда и электровооруженности труда на одном из предприятий промышленности области (табл. 4.21). Таблица 4.21
Результаты аналитического выравнивания привели к следующим уравнениям трендов для каждого из рядов: а) для временного ряда производительности труда:  = 33,19 + 1,04 • t+ 0,09 • t2 (t= -9, -7, -5, -3, -l, 1, 3, 5, 7, 9);б) для временного ряда электровооруженности:  =3,774 + 0,049 t (t= -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9).Задание 1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни, первые разности для электровооруженности и вторые разности для производительности труда, отклонения от основной тенденции. 2. Объясните различия полученных результатов. 3. Рассчитайте коэффициент автокорреляции внутри каждого временного ряда. Задача 21 На основе данных за последние 20 лет изучается зависимость между уровнем дивидендов по обыкновенным акциям у (%) от прибыли компании х (тыс. долл.). Имеется следующая информация: 1) результаты аналитического выравнивания рядов: тренд в форме параболы второго порядка а) для ряда Yt: = 0,8 + 0,3t - 0,05t2, (R2 = 0,95);б) для ряда Xt: = 3 - 0,65t - 0,01t 2, (R2 = 0,85);линейные тренды а) для ряда: Yt: = 2 + 0,05t (R2 = 0,38);б) для ряда Xt: = 0,65 + 0,8t (R2 = 0,24);(R2 - коэффициент детерминации); 2) коэффициенты корреляции: по исходным данным уровням рядов - 0,98; по отклонениям от трендов в форме параболы второго порядка -0,78; по отклонениям от линейных трендов - 0,45; по первым разностям - 0,42; по вторым разностям - 0,84. Задание 1. Есть ли взаимосвязь между исследуемыми временными рядами? Если есть, укажите ее количественную характеристику (характеристики). Ответ обоснуйте. 2. Поясните причины различий полученных мер тесноты связи. Задача 22 Администрация торговой фирмы интересуется, есть ли взаимосвязь между объемом продаж и удельным весом женщин среди работников компании. Для этого были собраны данные за последние девять лет (табл. 4.22). Таблица 4.22
Известны также следующие данные:  =3788,  =1604488,  = 264,  = 78388,  = 112001.Уравнения трендов для каждого из рядов составили: а) для ряда хt = 23,5 + 1,17*t;б) для ряда уt = 374,14 + 3,33*t + 0,95*t2Задание 1. Определите коэффициент корреляции между изучаемыми рядами по их уровням. 2. Определите коэффициент корреляции между изучаемыми рядами по отклонениям от указанных выше линейного и параболического трендов соответственно. 3. Выбрав одну из полученных мер в пп. 1 и 2, охарактеризуйте тесноту связи между временными рядами объемов продаж и долей женщин среди работников компании. Обоснуйте ваш выбор. Задача 23 Имеются данные об экспорте и импорте Германии, млрд долл. США. за 1985 - 1996 гг. (табл. 4.23). Таблица 4.23 Год Экспорт Импорт Год Экспорт Импорт 1985 184 158 1991 403 390 1986 243 191 1992 422 402 1987 294 228 1993 382 346 1988 323 280 1994 430 385 1989 341 270 1995 524 464 1990 410 346 1996 521 456 Задание 1. Постройте график одновременного движения экспорта и импорта Германии. 2. Постройте по каждому ряду тренды и выберите лучший из них. 3. Постройте уравнение регрессии и оцените тесноту и силу связи двух рядов (по отклонениям от тренда и по множественной регрессионной модели с включением в нее фактора времени). 4. Выполните прогноз уровней одного ряда исходя из его связи с уровнями другого ряда. 5. Прогнозные значения уровней ряда и доверительный интервал прогноза нанесите на график. Задача 24 В табл. 4.24 указаны остатки регрессии. Таблица 4.24
Задание 1. Оцените автокорреляцию остатков. 2. Примените критерий Дарбина - Уотсона и сделайте выводы относительно рассматриваемой регрессии. Задача 25 Рассмотрите следующие модели регрессии, описывающие динамику заработной платы: модель A  = 8,56 +  Рt +  Рt-1 +  Рt-1 -  Unt + tR2 = 0,9d= 1,7; модель Б  = 9,01 +  Рt -  Unt +  Wt-1 + tR2 = 0,85d= 2,1; где Wt - средняя заработная плата в году г, Pt - индекс цен в году t (в процентах по сравнению с базисным периодом); Unt - уровень безработицы в году t. Исходные данные по Wt, Pt, и Unt были собраны за 30 лет (данные погодичные). Задание 1. Используя модель А, охарактеризуйте силу связи между изменением цен и уровнем средней заработной платы. 2. Используя модель Б, охарактеризуйте силу связи между изменением цен и уровнем средней заработной платы. 3. Что вы можете сказать относительно автокорреляции в остатках по моделям А и Б? Ответ обоснуйте. 4. Какая из двух моделей лучше? Ответ обоснуйте. Задача 26 Изучается зависимость объема ВВП Yt, (млрд долл.) от уровня прибыли в экономике х, (млрд долл.) по данным за 30 лет. Была получена следующая модель: Yt = -5 +  Xt +  Xt-1 +  Xt-2 +  Xt-3 +  Xt-4 + t,R2 = 0,9d= 2,65 В скобках указаны значения t-критерия для коэффициентов регрессии. Задание 1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы, охарактеризуйте структуру лага. 2. Перечислите основные эконометрические проблемы, возникающие при построении моделей с распределенным лагом. Задача 27 По результатам изучения зависимости удельных постоянных затрат (коп.) от инвестиций в НИОКР (млн. руб.) по некоторому виду продукции администрация компании получила следующую модель по данным за последние 38 лет: Yt = 231 - 0,2Xt-1 - 0,15Xt-2 - 0,5Xt-3 + иt, R2 = 0,87. Задание 1. Каковы ваши предположения относительно структуры лага в этой модели? 2. Дайте интерпретацию параметров этой модели. Задача 28 Предположим, по данным о динамике показателей сбережений населения и дохода в городе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость сбережений в среднем на душу населения за год St (млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода Yt (млн руб.) и сбережений предшествующего года St-1: St = -53 + 0,l2Yt + 0,035St-1 + t. Задание Определите краткосрочную и долгосрочную склонность к накоплению. Задача 29 Исследуя зависимость капитальных расходов от капитальных ассигнований, Ш. Алмон получила следующую модель2:  =  At +  At-1 +  At-2 +  At-3 +  At-4 +  At-5 +  At-6 +  At-7-283S1t + 13S2t - 50S3t + 320S4tn = 36  = 0,92 d = 0,89(в скобках указаны стандартные ошибки для коэффициентов регрессии), где Еt - капитальные расходы в квартале t (млн долл.); Аt - капитальные ассигнования в квартале t (млн долл.); Skt - фиктивная переменная, равная 1 в квартале k и равная 0 - в остальных кварталах, k = 1 - 4 (Альмон построила уравнение с константой и тремя фиктивными переменными, а затем определила коэффициент регрессии при четвертой фиктивной переменной таким образом, чтобы сумма всех четырех коэффициентов и константы была равна 0)3. Задание 1. Охарактеризуйте структуру лага графически. 2. Рассчитайте относительные коэффициенты в этой модели и дайте количественную характеристику структуры лага. Определите средний и медианный лаг. 3. Выпишите краткосрочный, промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в данной модели. Поясните смысл этих показателей. Задача 30 В табл. 4.25 приводятся данные об уровне производительности труда (выпуск продукции в среднем за 1 ч, % к уровню 1982 г.) по экономике США (X) и среднечасовой заработной плате в экономике США (У), в сопоставимых ценах 1982 г., долл., в 1960-1990 гг. Таблица 4.25
Задание 1. Оцените обычным МНК параметры модели с распределенным лагом, характеризующей зависимость заработной платы от производительности труда, при величине лага 2, 3 и 4. Проанализируйте полученные результаты. 2. Оцените параметры этой же модели при величине лага 3 и 4 в предположении полиномиальной структуры лага (в качестве функции, описывающей структуру лага, выберите полином второй степени). Проанализируйте полученные результаты. Сравните их с результатами, полученными вами в п.1. Сделайте выводы. Задача 31 Имеются данные о динамике оборота розничной торговли и потребительских цен региона за 1998 - 1999 гг. (табл. 4.26). Таблица 4.26
Задание 1. Постройте автокорреляционную функцию каждого временного ряда. Охарактеризуйте структуру рядов. 2. Используя метод Алмон, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4, степень аппроксимирующего полинома - не более 3. Оцените качество построенной модели. 3. Используя метод Койка, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4. 4. Сравните результаты, полученные в п. 2 и 3. Задача 32 Динамика объема платных услуг населению региона по кварталам 1996 - 1999 гг. характеризуется данными, представленными в табл. 4.27. Таблица 4.27
Задание 1. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда. 2. Охарактеризуйте структуру этого ряда. Задача 33 Динамика выпуска продукции за 1986-1997 гг. представлена в табл. 4.28. Таблица 4.28
Задание 1. Постройте уравнение авторегрессии с лагом в 2 года. 2. Измерьте автокорреляцию остатков и сделайте выводы. В расчетах используйте следующие данные:  = 12486,  = 11273.Задача 34 Динамика цен на товар А по кварталам характеризуется следующими данными:
По6лучены коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда: r1 = 0,87025; r2 = 0,76579; r3 = 0,79343; r4 = 0,82278; r5 = 0,77790; r6 = 0,67833; rt - коэффициенты автокорреляции i-го порядка. Задание 1. Постройте два лучших уравнения авторегрессии первого порядка. Оцените значимость полученных уравнений. 2. Постройте уравнение авторегрессии второго порядка. Для оценки параметров регрессии используйте МНК. 3. Постройте прогноз уt на 25-й квартал по уравнению авторегрессии второго порядка. В расчетах используйте следующие данные: при п = 24,  = 186,  = 1794;при лаге (t - 4) п = 20,  = 1617,  = 1359, = 1271,  = 1576,  =1116.Задания для задач 35 - 42. 1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выберите величину лага. 2. Постройте авторегрессионную функцию. 3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед. Задача 35 В табл. 4.29 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на какао-бобы из Бразилии, амер. центы за фунт. Таблица 4.29
Задача 36 В табл. 4.30 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на рис из Таиланда на рынках Бангкока, амер. доллары за метрическую тонну. Таблица 4.30
Задача 37 В табл. 4.31 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер. центы за фунт. Таблица 4.31
Задача 38 В табл. 4.32 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на каучук из Малайзии на рынках Сингапура, амер. центы за фунт. Таблица 4.32
Задача 39 В табл. 4.33 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на каучук, поступивший на рынки Нью-Йорка из всех источников, амер. центы за фунт. Таблица 4.33
Задача 40 В табл.4.34 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на мировых рынках на шерсть из Новой Зеландии, амер. центы за килограмм. Таблица 4.34
Задача 41 В табл. 4.35 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на мировых рынках на немытую шерсть из Австралии, амер. центы за килограмм. Таблица 4.35
Задача 42 В табл. 4.36 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на рис из Таиланда на рынках Ьангкока, амер. доллары за метрическую тонну. Таблица 4.36
|