мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)

• Название: Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
• Анкор: mat_analiz
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 45.71 Kb.
• Имя файла: мат. анализ.docx
• Тип: Документы; #105176
• страница: 6 из 13

Непрерывность элементарных функции.

Всякая элементарная функция непрерывна там, где она определена.

13. 
    Производная функции, её геометрический смысл (1). Связь между непрерывностью и дифференцируемостью (2).
    

1. 
   . Производная – это тангенс угла наклона касательной = скорость изменения величины (ускорение для скорости, скорость для расстояния).
   
2. 
   Если f(x) дифференцируема в точке , то она в этой точке непрерывная (обратное теорема неверна).
   

Доказательства: Если дифференцируема, => , => ( => функция непрерывна.

14. 
    Производная суммы, разности, произведения и частного функции.
    

Пусть => справедливы следующие утверждения:

1. 
   
   
2. 
   ;
   
3. 
   , .
   

Доказательства:

1. 
   
   
2. 
   Будем учитывать, что , о и =>
   

3. 
   .