мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)

• Название: Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
• Анкор: mat_analiz
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 45.71 Kb.
• Имя файла: мат. анализ.docx
• Тип: Документы; #105176
• страница: 5 из 13

Непрерывность функции (1). Точки разрыва функции и их классификация (2).

1. 
   Если , то f(x) – непрерывна  Если f(x) определена и дифференцируемы в тючке, то она непрерывна.
   
2. 
   Точка разрыва функции – это точка, в которой функция непрерывная.
   

Если в точке a существуют конечные пределы f(a-0) и f(a+0) : , то точка a называется точкой разрыва первого рода.

Если хотя бы один из пределов f(a-0) и f(a+0) или , то точка aназывается точкой разрыва второго рода.

Если левый и правый пределы функции в точке и они равны друг другу, но не совпадают со значениями функции f(x) в точке a: не определена в точке a, то точка a называется точкой устранимого разрыва.

11. 
    Основные теоремы о непрерывных функциях (1). Свойства функции, непрерывных на отрезке (2).
    

1. 
   1. Сумма/произведение/частное (когда) непрерывных функций – непрерывная.
   

Доказательства: .

2. Сложная функция от непрерывных – непрерывна.

Доказательства:

3. f(x) – монотонна на [a;b], то и 1/f(x) – монотонная на [a;b].

2. 
   1. Теорема Вейерштрасса: если f(x) непрерывна на [a;b], то на [a;b] она принимает наибольшее и наименьшее значение.
   

2. Теорема Больцмана-Коши: Если f(x) непрерывна на [a;b], то она принимает все значения [f(a);f(b)] (если ) или [f(b);f(a)] (если ).