мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)

• Название: Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
• Анкор: mat_analiz
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 45.71 Kb.
• Имя файла: мат. анализ.docx
• Тип: Документы; #105176
• страница: 2 из 13

Понятие функции и способы её задания (1). Основные характеристики функции (2).

1. 
   Если каждому значениюx, принадлежащей некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y есть функция от x или y=f(x).
   

Функция можно задать табличным способом, при котором выписываются в определенном порядке значение аргумента x1,x2,x3,…,xnи соответствующие значения функции y1,y2,y3,…,yn.

Функцию можно задать графическим способом, при котором функция строится на прямоугольной системе координат (xOy).

Функция можно задать аналитическим способом, при котором функциональная зависимость y=f(x) такова, что f обозначает аналитическое выражение.

2. 
   Функция имеет следующие характеристики:
   

Область определения: D(f);

Область значений: E(f);

Монотонность: возрастание/убывание;

Четность/нечетность: f(-x)=f(x) – четная, f(-x)=-f(x) – нечетная;

Периодичность: если f(x)=f(x+T), то T – период.

4. 
   Обратная функция (1). Сложная функция (2). Основные элементарные функции (3).
   

1. 
   Если существует f(x) сD(f)={xn} иE(f)={yn}, то z(x) – обратная функция, у которой D(z)=E(f), аE(z)=D(f).
   
2. 
   Сложная функция: y=f(g(x))  функция от функции.
   
3. 
   Основные элементарные функции:
   

1. 
   Степенная: ;
   
2. 
   Показательная: ;
   
3. 
   Логарифмическая: ;
   
4. 
   Тригонометрическая: ;
   
5. 
   Обратные тригонометрическая: .
   

5. 
   Предел функции в точке (1). Односторонние пределы (2). Предел функции на бесконечности (3).
   

1. 
   По Гейне:
   

По Коши: .

2. 
   Односторонний предел – это предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке, с одной стороны.
   

Число b называется правым пределом функции y=f(x) в точке a, если .

Число b называется левым пределом функции y=f(x) в точке a, если .

Теорема: Если . Обратное утверждение также верно. (В случае

3. 
   .