мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)

• Название: Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
• Анкор: mat_analiz
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 45.71 Kb.
• Имя файла: мат. анализ.docx
• Тип: Документы; #105176
• страница: 1 из 13

1. 
   Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2).
   

1. 
   
   
2. 
   Сходящаяся последовательность – это последовательность, имеющая предел.
   

Свойства сходящихся последовательностей:

1. 
   Если все элементы б.м.п. равны одному и тому же числу c, то c=0;
   
2. 
   Сходящаяся последовательность имеет только один предел;
   
3. 
   Сходящаяся последовательность ограничена;
   
4. 
   Сумма(разность) сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность, предел которой равен сумме(разности) пределов этих последовательностей;
   
5. 
   Произведение сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность, предел которой равен произведению пределов этих последовательностей;
   
6. 
   Частное двух сходящихся последовательностей , при условии, что , есть сходящаяся последовательность, предел которой равен частному пределов этих последовательностей.
   
7. 
   Если элементы сходящихся последовательностей , начиная с некоторого номера, то и;
   
8. 
   Произведение б.м.п. на число/на ограниченную последовательность и есть б.м.п.;
   
9. 
   Произведение конечного числа б.м.п. есть б.м.п.
   

2. 
   Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности (1). Арифметические действия над последовательностями, имеющие предел (2). Монотонные последовательности (3). Число e (4).
   

1. 
   Бесконечно малая последовательность – это последовательность, предел которой равен 0 ().
   

Бесконечно большая последовательность – это последовательность, предел которой равен.

2. 
   
   
3. 
   - неубывающая последовательность (возрастающая);
   

- невозрастающая последовательность (убывающая);

- возрастающая (строго возрастающая);

- убывающая (строго убывающая).

4. 
   .