мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)

• Название: Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
• Анкор: mat_analiz
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 45.71 Kb.
• Имя файла: мат. анализ.docx
• Тип: Документы; #105176
• страница: 9 из 13

Исследование функции при помощи производных.

1. 
   Исследование на монотонность и экстремумы:
   

Если f’(x)>0 на (a;b) => f(x) возрастает на (a;b). Если f’(x)<0 на (a;b) =>f(x) убывает на (a;b).

-точка максимума (минимума), если для всех достаточно близких точек x => ().=> точка экстремума – это точка максимума или минимума функции.

2. 
   Исследование на выпуклость/вогнутость и точки перегиба:
   

Если f’’(x)>0 на (a;b) => f(x) выпукла вниз на (a;b). Если f’’(x)>0 на (a;b) => f(x) выпукла вверх на (a;b).

– называется точкой перегиба, если f”()=0 или не существует и в этой точке f”(x) меняет знак.

20. 
    Раскрытие неопределенность по правилу Лопиталя.
    

Пусть y=f(x) и y=g(x) удовлетворяют следующим условиям:

1. 
   и в это окрестности;
   
2. 
   ;
   
3. 
   – существует конечный или бесконечный предел.
   

Тогда существует и , причем (применимо неограниченное количество раз).