мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)

• Название: Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
• Анкор: mat_analiz
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 45.71 Kb.
• Имя файла: мат. анализ.docx
• Тип: Документы; #105176
• страница: 8 из 13

Дифференцирование функции, заданной неявно (1). Функция, заданная параметрически (2). Логарифмическое дифференцирование (3). Производные высших порядков (4).

1. 
   Пусть дано уравнение F(x,y)=0 не разрешенное относительно y. Если существует такая y=f(x), что F(x,f(x))=0, то говорят, что уравнение F(x,y)=0 задает y как функция от x неявно. При таком задании функции производную находим дифференцируя уравнение F(x,y)=0, считая y функцией от x (по правилу дифференцирования) 
   
2. 
   Зависимость y от аргумента x может осуществляться через посредство третьей переменной t, называемой параметром: => . В этом случае говорят, что y от x задана параметрически.
   
3. 
   Логарифмическое дифференцирование – это метод дифференцирования, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. .
   
4. 
   Если функция y=f(x) имеет производную в каждой точке x своей D(y), то её производная f’(x) есть функция от x. Функция y-f’(x) в свою очередь может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции y=f(x) и обозначается f”(x). Таким образом, => .
   

18. 
    Дифференцирование функции (1). Основные теоремы о дифференциалах (2).
    

1. 
   Дифференциалом функции называется линейная относительно часть приращения функции. Она обозначается как . Таким образом:
   
2. 
   1. ;
   

2. ;

3. .