мат. анализ. Предел числовой последовательности (1). Основные свойства сходящихся последовательностей (2)
 Скачать 45.71 Kb.
|
|
Возрастание и убывание функции. Если f’(x)>0 на (a;b) => f(x) возрастает на (a;b). Если f’(x)<0 на (a;b) =>f(x) убывает на (a;b). Максимум и минимум функции (1). Необходимое и достаточное условие экстремума (2).  -точка максимума (минимума), если для всех достаточно близких точек x =>  ( ). – необходимое условие экстремума. – достаточное условие экстремума ( – точка локального (глобального) минимума (максимума)).Наибольшее и наименьшее значение на отрезке. Наибольшее/наименьшее значение функции y=f(x) находится в точках максимума/минимума данному отрезку или на концах этого отрезка. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Если f’’(x)>0 на (a;b) => f(x) выпукла вниз на (a;b). Если f’’(x)>0 на (a;b) => f(x) выпукла вверх на (a;b). – называется точкой перегиба, если f”()=0 или не существует и в этой точке f”(x) меняет знак.Точки перегиба функции. f”(x) меняет знак при переходе через точку , в которой f( => – точка перегиба функции f(x).f”(x)>0 => вогнута. f”(x)<0 => выпукла. Асимптоты функции. Если точка (x;y) непрерывно перемещается по кривой y=f(x) так, что хотя бы одна из координат точки стремится к бесконечности, и при этом расстояние точки до некоторой прямой стремится к нулю, то эта прямая называется асимптотой. Если  , то x=a – вертикальная асимптота.Если  , то  – наклонная асимптота (правая наклонная асимптота или, в случае  , правая горизонтальная асимптота).Если  , то  – наклонная асимптота (плевая наклонная асимптота или, в случае  , левая горизонтальная асимптота). |