диплом. Программа курса по выбору Математическая логика для школьников
 Скачать 0.8 Mb.
|
|
Конспект занятия 3 по теме: «Формулы математической логики» Основная цель: познакомить учащихся с понятием«формула»вматематической логике; формировать умения определять истинностные значения формул алгебры высказываний. Планируемые результаты: Предметные: представление о формуле в математическойлогике; знание основных типов формул; умение построения таблиц истинности для различных формул алгебры высказываний. Метапредметные: владение языком математической логики;навыки планирования и организации учебно-познавательной деятельности; навыки самоконтроля; коммуникативные навыки в ходе комментирования решений и ответов учащихся, умение слушать собеседника при работе в паре. Личностные: ценностное отношение к математическим знаниям;целеустремленность и увлеченность при решении математических задач. Этапы занятия: Теоретическая часть. Работа в парах. Постановка домашнего задания. Подведение итогов. С помощью логических операций, рассмотренных на предыдущем занятии, из простейших высказываний можно строить 48 высказывания более сложные. Например, из высказываний A: "Саратов находится на берегу Невы"; В: "Все люди смертны"; С: "А.С.Пушкин — великий русский математик" можно построить такое высказывание: "Если Саратов находится на берегу Невы и все люди смертны, то А.С. Пушкин — великий русский математик".Построенное высказывание символически записывается так: (A∧В)→С Конечно, оно звучит несколько странно, поскольку соединяет в себе столь разнородные понятия, которые обычно существуют раздельно друг от друга. Но нас, еще раз подчеркну, интересует не содержание этого высказывания, а его логическое значение. Оно может быть определено, исходя из логических значений исходных высказываний A2,A3,A7 и той схемы, по которой из исходных высказываний построено сложное высказывание. Так как A2=0, A3=1, A7=0, находим (A2∧A3)→A7=(0∧1)→0=0→0=1. Получается, что высказывание (A2∧A3)→A7 истинно. Итак, символическая запись (A2∧A3)→A7, является своего рода формулой. В формулу вместо переменных можно подставлять конкретныевысказывания, после чего вся формула будет превращаться в некоторое составное высказывание. Переменные, вместо которых можно подставлять высказывания, называют высказывательными переменными. как вы думаете, является ли отдельная взятая высказывательная переменная формулой? Определение формулы алгебры высказываний: каждая отдельно взятая высказывательная переменная есть формула алгебры высказываний; если F1, F2 – формулы алгебры высказываний, то выражения ¬F1, (F1˅F2), (F1˅F2), (F1→F2), (F1↔F2) также являются формулами алгебры высказываний; формулами алгебры высказываний являются только те выражения, которые могут быть получены в соответствии с пунктами 1) и 2) 49 P, Q, R, S, X, Y, Z или эти же буквы с индексами внизу - высказывательные переменные (используются для обозначениявысказываний) ¯, ˅, ˅, →, ↔- логические операции (используются для обозначения соответствующих союзов) ( , ) – скобки (используются для определения порядка выполнения логических операций) F1, F2, F3, … - формулы алгебры высказываний Порядок выполнения логических операций (если нет скобок): Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиваленция Рассмотрим классификацию формул алгебры высказываний: Формула алгебры высказываний называется тождественно истинной (ТИ),если она принимает значение«истина»при любыхзначениях высказывательных переменных, входящих в нее. Например:   А А
Формула алгебры высказываний называется тождественно ложной (ТЛ), если она принимает значение«ложь»при любых значенияхвысказывательных переменных, входящих в нее. Например:  А А 1 0 0 50  0 1 0Формула алгебры высказываний называется выполнимой, если она принимает значение «истина» хотя бы при одном наборе значений высказывательных переменных, входящих в нее. Например:
 Для определения истинностного значения формулы, удобно использовать таблицы истинности. Используя определения логических операций составить таблицу истинности для формулы (A∧B)→(B˅A). первых двух столбцах записывают всевозможные пары логических значений, которые могут принимать переменные.
Делая вывод, что можно сказать о формуле (A∧B)→(B˅A)? Какой она является? (тождественно истинной) Каждая пара учеников получает карточки с заданиями. На выполнение, которых отводится 20 минут и после выполнения — проверка (карточки с ответами). Карточка №1 Составьте таблицы истинности и определите вид формул: (X˅Y) ↔ X Y) Б) (Х→У) ↔ (У→Х) 51 В) Р˅(Q P Q) Г) ((А→В)˅В)→А Карточка №2 Составьте таблицы истинности и определите вид формул: (Х˅У)↔ У) Б) (Х→У) ↔ Х ↔ У) А→(А˅В) Г) (P→Q) → ((P Q P Ответы для карточки №1: (X˅Y) ↔ X Y) – формула не является тождественно истинной
Б) (Х→У) ↔ (У→Х) – формула не является тождественно истинной
 52 Г) ((А→В)˅В)→А – формула является выполнимой
Ответы для карточки №2: (Х˅У) ↔ У) – формула не является тождественно истинной
Б) (Х→У) ↔ Х ↔ У) – не является тождественно истинной
 А→(А˅В) – формула является выполнимой
Г) (P→Q) → ((P Q P – формула является тождественно истинной  53
Домашнее задание: Выделите простые высказывания из следующих сложных высказываний и составьте логические формулы: «Ты не готовишь борщ или щи, тогда и только тогда, когда ты не готовишь борщ и не готовишь щи». «Если солнце не планета, то луна – спутник, а Земля – звезда. Составить таблицу истинности и определить вид формулы: ((P→Q)→P)→Q Ответы: 1.а) –  –  (Х˅У) У)Х – солнце планета, У – луна – спутник, Z – – X→(Y˅Z) 2. ((P→Q)→P)→Q – формула является выполнимой
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||