диплом. Программа курса по выбору Математическая логика для школьников

• Название: Программа курса по выбору Математическая логика для школьников
• Анкор: диплом
• Дата: 15.02.2021
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: диплом.docx
• Тип: Программа курса; #176550
• страница: 4 из 10

Конспект занятия 2 по теме:
«Алфавит математической логики»
Основная цель: познакомить учащихся с алфавитом математическойлогики; формирование умений перевода предложений с обычного языка, на язык математической логики и обратно.
Планируемые результаты:
Предметные: знание определений понятий: «высказывание», «простое исоставное высказывание», «истинностное значение»; знание определений логических операций (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция); умение переводить предложения с обычного языка, на язык математической логики; умение определять истинность сложных высказываний.
Метапредметные: умение создавать модели изучаемых объектов сиспользованием знаково – символических средств.
Личностные: познавательная активность,положительная мотивация кизучению математической логики.
Этапы занятия:

1. 
   Постановка цели занятия.
   

2. 
   Выступление учащихся.
   

3. 
   Теоретическая часть.
   

4. 
   Решение практических заданий.
   

5. 
   Подведение итогов.
   

1. 
   Продолжаем знакомиться с такой наукой как математическая логика.
   

Сегодня познакомимся с одним из основных понятий мат. логики – высказыванием. А так же рассмотрим логические операции и научимся переводить предложения с обычного языка на язык символов математической логики и обратно.

2. 
   Для начала послушаем выступления учащихся с докладами.
   

2. 
   Высказывание – повествовательное предложение, относительно которого можно утверждать истинно оно или ложно.
   

41

Определим, какие из предложений являются высказыванием, и установим их истинность:
(A) «Число 6 больше числа 2» – высказывание, истинно;
(B) «Число 6 меньше или равно числу 2» – высказывание, ложно;
(C) «Волга впадает в Каспийское море» – высказывание, истинно;
(D) «Путин - наш президент» - утверждение, истинное в настоящий момент, однако об его истинности через 10 лет мы ничего сказать не можем; такие утверждения мы высказываниями считать не будем;
(Е) «Чтобы хорошо жить,надо хорошо учиться!»-не высказывание,таккак проверить его истинность невозможно.
Истинностные значения любого высказывания будем обозначать:
–истина - или буквой «И», или цифрой «1»;
–ложь - или буквой «Л», или цифрой «0».
Высказывание называется простым (элементарным), если его нельзя разделить на части, которые сами являются высказываниями. Высказывание называется составным, если оно допускает разделение на другие высказывания Составные высказывания получаются из элементарных с помощью грамматических связок "не", "и", "или", "если..., то...", "тогда и только тогда". Каждая из этих связок в математической логике определяет некоторую
логическую операцию. Рассмотрим эти операции.
Операция «отрицание (инверсия)».
Если у нас есть какое-то высказывание A, то мы всегда можем получить его отрицание. Отрицание (инверсия) - это такое высказывание, которое будет истинно, если исходное высказывание ложно, и наоборот - оно будет ложно, если исходное высказывание истинно.
Например, высказывание "2+2 равно 4". Оно истинно. А его отрицанием будет "2+2 НЕ равно 4". Оно ложно. Или высказывание "2+2 больше чем 5". Оно ложно. А его отрицанием будет высказывание "2+2 меньше или равно 5". Оно истинно.

42

Так как при отрицании часто используется частица "НЕ" (как у нас в первом случае – не равно), то эта операция (отрицание высказывания) иногда называется "НЕ". Обозначается отрицание - .
Таблица истинности:

1. 
   ¬A
   

1. 
   1
   

2. 
   0
   

Операция «Конъюнкция»
Конъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание,которое считается истинным, если оба высказывания x, y истинны, и ложным,
если хотя бы одно из них ложно. Эту операцию обозначают . Читается "A

• 
  B". Союз "И" означает что для истинности высказывания должны быть истинно как высказывание А, так И высказывание B.
  

Например, фраза "2+2=5 и все люди смертны" ложна, так как в ней использована конъюнкция (союз И), однако первое высказывание (2+2=5)
ложно. Следовательно, и вся конъюнкция тоже ложна.
Таблица истинности:

А	В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Операция «Дизъюнкция»
Дизъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание,
которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний x или y истинно и ложным, если они оба ложны. Она
обозначается . Читается она "A или B". Союз "ИЛИ" означает что для
истинности высказывания должны быть истинно ИЛИ высказывание А, ИЛИ высказывание B.
Например, фраза "2+2=5 ИЛИ все люди смертны" истинны, так как второе высказывание истинное, следовательно, и вся дизъюнкция истинна.
Таблица истинности:
43

А	В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Операция «Импликация (следование)»
Импликацией (следование)двух высказываний x, y называется новоевысказывание, которое считается ложным, если x истинно, а y ложно, и истинным во всех остальных случаях. Эта логическая операция соответствует словам «если…,то…». Импликация высказываний обозначается x→y и читается «если x, то y» или «из x следует y». (Из лжи следует все, что угодно!)
Таблица истинности:

x	Y	x→y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Высказывание x называется условием или посылкой, а высказывание y – следствием или заключением.
Например:

1. 
   x – «12делится на6», y – «12делится на3».Тогда импликация x→y –
   

«если 12 делится на 6, то оно делится на 3» истинна, так как истинна посылка x, и истинно заключение y.

2. 
   x – «12делится на2и3», y – «12делится на7».Тогдаимпликация x→y – «если 12 делится на 2 и 3, то оно делится на 7» ложна, так как условие истинно, а заключение ложно.
   

Операция «Эквиваленция»
Эквиваленцией или эквивалентностью двух высказываний x, y называется
новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях. Эта логическая операция соответствует словам «тогда и только тогда, когда».
44
Таблица истинности:

x	Y	x↔y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1