диплом. Программа курса по выбору Математическая логика для школьников

• Название: Программа курса по выбору Математическая логика для школьников
• Анкор: диплом
• Дата: 15.02.2021
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: диплом.docx
• Тип: Программа курса; #176550
• страница: 5 из 10

Эквиваленция высказываний x, y обозначается символом x↔y и читается «для того чтобы x, необходимо и достаточно, чтобы y» или «x тогда и только тогда, когда y».
Например, х – «Треугольник АВС с вершиной А и основанием ВС – равнобедренный», у – « В= С». Эквиваленция x↔y «Треугольник ABC с вершиной A и основанием BC равнобедренный тогда и только тогда, когда B= C». Эквиваленция x↔y истинна, так как высказывания x и y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

• 
  вы знаете, что компьютеры базируются на рассмотренных логических операциях. Это кажется невероятным, но задумаемся – а что вообще могут
  

«понимать» эти «железки»? А понимать они могут следующее:



в проводе есть ток – это логическая единица; провод обесточен – это логический ноль.




Простейшим «компьютером» является обычный выключатель – он хранит информацию в 1 бит (истину или ложь в указанном выше смысле). Центральный же процессор современного компьютера насчитывает сотни миллионов транзисторов, и самое сложное программное обеспечение, самая «навороченная игра» раскладывается на множество нулей и единиц, которые обрабатываются с помощью элементарных логических операций.

4. 
   Выполним следующие задания:
   

Задание 1. Даны два высказывания:

• 
  = «Принтер используется для набора информации»
  

• 
  = «Принтер используется для печати информации».
  

Составьте следующие сложные высказывания и определите их истинность.
45

а) не А д) А или (не В)
б) не B е) не А или В
в) А и В ж) не А и (не В)
г) А или В з) не (А и В)
Ответ:
А=1 д В=0

В=0 А˅В=1
в) А˄В=0 В=0
г) А˅В=1 (А˅В)
Задание 2. Запишите пять мужских и пять женских имен,для которыхистинно высказывание: «Третья буква имени согласная, и неверно, что первая буква имени гласная».
Возможные ответы учеников: Максим, Семен, Павел, Роман, Константин, Мария, Наталья, Виктория, Валентина, Катя.
Задание 3. Выделите простые высказывания в следующих сложныхвысказываниях. Обозначьте каждое простое высказывание логической переменной. Запишите в виде логического выражения сложные высказывания:
а) «После уроков школьники любят смотреть телевизор или играть за компьютером»
б) «Неверно, что маленькие дети любят разговаривать по телефону и смотреть в окно»
в) «На уроках информатики школьники отвечают на вопросы учителя или работают за компьютером и результат работы записывают в тетрадь»
г) «Спортсмен должен быть корректен с соперником и судьей, а также не использовать допинг»
д) «Неверно, что за проезд в автобусе нужно платить, и неверно, что штрафуют за безбилетный проезд или высаживают из автобуса»
Ответы:
а) А = «После уроков школьники любят смотреть телевизор»; В = «После уроков школьники любят играть за компьютером»

46

• 
  ˅ В
  

б) А = «Маленькие дети любят разговаривать по телефону»; В = «Маленькие дети любят смотреть в окно»
(А ˅В)
в) А = «На уроках информатики школьники отвечают на вопросы учителя»; В = «На уроках информатики школьники работают за компьютером»;

• 
  = «На уроках информатики школьники результат работы записывают в тетрадь»
  

(А˅В)˅С
г) А = «Спортсмен должен быть корректен с соперником»; В = «Спортсмен должен быть корректен с судьей»; С = «Спортсмен должен использовать допинг»
˅ ˅ С
д) А = «За проезд в автобусе нужно платить»; В = «Штрафуют за безбилетный проезд»; С = «За безбилетный проезд высаживают из автобуса»
(В˅С)
Задание 4. Найдите значения выражений:

а) (0 ИЛИ 1) И (0 ИЛИ 1)			д) ((1 ИЛИ 0) И (1 И 1))
б) 0 ИЛИ 1 И 0 ИЛИ 1			е) (А ИЛИ 1) ИЛИ (В И 0)
в) 0 ИЛИ 1 И НЕ (0 ИЛИ 1)			ж) ((А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 0
г) 1 ИЛИ 0 И 1 И 1 И 0 ИЛИ 1
Ответы: а) 1; б) 1; в) 0; г) 1; д) 1; е) 1; ж) если А=1, В=0, то 0; если А=1,
В=1, то 0; если А=0, В=1, то 0; если А=0, В=0, то 0 .
	Опорная схема по теме: «Алгебра высказываний»
Линия	Инверсия	Конъюнкция	Дизъюнкция	Импликация			Эквивалентно
сравнения							сть
Название	Отрицание	Логическое	Логическое	Логическое			Логическое
		умножение	сложение	следование			равенство
Обозначение		А˅В	А˅В	А→В			А↔В
Союз	не	и	или	Если А, то В;			А тогда и
				Когда А, тогда В			только тогда,
							когда В
							47

Истинность	Когда							Когда истины																											Когда истинно А,																			Всегда, кроме																												Когда А и В
	исходное							одновременно																											либо В, либо А и																			случая, когда А																												одновременно
	высказыван							высказывание А и																											В одновременно																			истинно, а В																												истинны или
	ие ложно							В																																														ложно																												одновременно
																																																																																		ложны
Таблица			A		¬A									А							В							А˅										А				В					А˅В												А							В							А→В											А				В				А↔В
истинности																											В																													0									0					1
		0			1																																0				0					0																																						0				0				1
											0							0						0
		1		0																												0					1				1										0									1					1													0				1					0
											0							1						0
																																																																																		1					0					0
																																						1				0					1
																																																							1							0							0
											1							0						0
																																					1				1					1										1									1					1														1				1				1
														1							1						1