диплом. Программа курса по выбору Математическая логика для школьников
 Скачать 0.8 Mb.
|
|
1.2. Основы математической компетентности учащихся в области «Математическая логика»: структурные элементы, показатели и уровни сформированности Одним из подходов, активно развивающихся в современной педагогике, является компетентностный подход. Основная идея этого подхода может быть определена как усиление практической ориентации образования, выход за пределы знаниевого образовательного пространства. В качестве результатов образования, значимых в любой сфере деятельности человека, рассматривается не сумма усвоенной информации, а способности человека действовать в различных проблемных ситуациях. Под компетентностным подходом в образовании понимается способ обучения, ориентированный на овладение учащимися ключевыми компетенциями, являющимися универсальными для освоения различных видов деятельности, а также требующими умения использовать средства, адекватные складывающейся ситуации [33]. В докладе международной комиссии по образованию для XXI века «Образование: сокрытое сокровище» Ж. Делор сформулировал основные компетентности – «четыре столпа», на которых основывается образование: научиться познавать, научиться делать, научиться жить вместе, научиться жить [8]. И.А. Зимняя понимает под компетентностью актуальное, формируемое личностное качество как основывающуюся на знаниях, интеллектуально и личностно обусловленную социально-профессиональную характеристику человека [15]. Компетенции определяются автором как некоторые внутренние, потенциальные, сокрытые психологические новообразования (знания, представления, программы (алгоритмы) действий, системы ценностей и отношений), выявляемые в компетентности [15]. В.А. Болотов, В.В. Сериков отмечают, что компетентность – это «способ существования знаний, умений, образованности, способствующий личностной самореализации, нахождению воспитанником своего места в мире» [3]. Авторы 14 подчеркивают, что компетентностный подход выдвигает на первое место не информированность ученика, а умения разрешать проблемы, возникающие в следующих ситуациях: 1) в познании и объяснении явлений действительности; при освоении современной техники и технологии; 3) во взаимоотношениях людей, в этических нормах, при оценке собственных поступков; 4) в практической жизни при выполнении социальных ролей гражданина, члена семьи, покупателя, клиента, зрителя, горожанина, избирателя; 5) в правовых нормах и административных структурах, в потребительских и эстетических оценках; 6) при выборе профессии и оценке своей готовности к обучению в профессиональном учебном заведении, когда необходимо ориентироваться на рынке труда; 7) при необходимости разрешать собственные проблемы: жизненного самоопределения, выбора стиля и образа жизни, способов разрешения конфликтов. А.В. Хуторской предлагает под компетенцией понимать совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно, продуктивно действовать по отношению к ним. Компетентность автор определяет как владение соответствующей компетенцией, включающее его личностное отношение к ней и предмету деятельности [31]. А.В.Хуторской выделил ряд ключевых компетенций, которые должны являться основным результатом образовательного процесса: Ценностно-смысловая - это основная ориентированность учеников, их готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, это способность ставить цели и принимать решения. От данных компетенций зависит учебная деятельность и дальнейшая жизнь ученика. Общекультурная - осведомленность обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологических 15 основах семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли науки и религии в жизни человека, их влиянии на мир, эффективных способах организации свободного времени. 3. Учебно-познавательная - готовность к самостоятельной познавательной деятельности и использованию различных видов деятельности. Умение ставить цели, планировать, анализировать и давать оценку своей деятельности. Способность действовать в различных нестандартных ситуациях. 4. Информационная - способность самостоятельно добывать, анализировать и отбирать необходимую информацию с различных источников. Владение современными средствами ИТ. Коммуникативная - знания способов взаимодействия с окружающими людьми, навыки работы в группе. Развитость устной и письменной речи. Умение задавать вопросы, а так же давать четкий аргументированный ответ. Владения способами межкультурного общения. Социально-трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско- общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. Личностная (самосовершенствование) – овладение различными способами деятельности исходя из своих интересов, постоянное самосовершенствование в духовном, физическом и интеллектуальном плане [32]. Кроме ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, существуют и предметные компетенции – это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления. 16 частности, математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), выделять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты [13]. Выделяют три уровня математической компетентности: I уровень (уровень воспроизведения) - это непосредственное применение базовых математических знаний в известных ситуациях, знание стандартных приемов решения, распознавание математических объектов и свойств, применение известных алгоритмов, работа со знакомыми выражениями и формулами, прямое выполнение вычислений. уровень (уровень установления связей) - установление связей и объединение материала по различным математическим темам, для решения поставленной задачи. Применение знаний в достаточно сложных ситуациях. Способность решать многошаговые задачи (упорядочивать, соотносить и вычислять). Умения составлять уравнения, решать задания, используя различные формулы, интерпретировать информацию, представленную в таблицах или графиках. уровень (уровень рассуждений) - применение интуиции, размышлений творчества в выборе математических методов и способов решения заданий, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Умения составлять математическую модель. Способность решать нестандартные задачи, делать обобщения, выводы на основе исходных данных [24]. Создание методик и инструментария для оценки результатов обучения в компетентностном формате во многом зависит от того, насколько правильно смоделирована структура и содержание компетенций, насколько она поддается операционализации, представляется в виде некоторой системы показателей, поддающихся измерению либо экспертному оцениванию. своем исследовании мы придерживаемся предложенного авторами, в работе [33], подхода к моделированию структуры компетенций. Согласно 17 этому подходу в структуре математической компетенции можно условно выделить три основных составляющих: когнитивный, праксиологический и аксиологический компоненты (таблица 1). Когнитивный компонент включает систему знаний, которая необходима обучающимся для решения актуальных задач учебной деятельности, а так же определяет уровень интеллектуального развития. К элементам когнитивного компонента относятся такие элементы как знания в области реальных объектов, по отношению к которым вводится компетенция и знания в области методов, способов и приемов деятельности в сфере данной компетенции. Праксиологический компонент включает совокупность умений, навыков способов деятельности обучающихся, и их применение в собственной учебной деятельности. Аксиологический компонент предполагает осознание обучающимися ценности и значимости математики как науки, а так же включает рефлексивные способности, позволяющие проводить анализ и давать оценку собственной деятельности, корректировать ее и осуществлять самоконтроль [29]. Таблица 1 Cтруктурно - содержательная модель основ математической компетентности учащихся 9 класса в области «Математическая логика»
В таблице 1 описаны основы математической компетентности в области «Математическая логика» (см. третий столбец), которыми должны обладать учащиеся 9 класса. Для формирования и диагностики уровня сформированности основ математической компетентности у учащихся в области «Математическая логика» необходимо выделить и охарактеризовать уровни их сформированности. Условно выделим три уровня сформированности математической компетентности: низкий, средний, высокий. Конкретизируем критерии сформированности математической компетентности у учащихся 9 классов в области «Математическая логика» с помощью показателей для каждого уровня и представим их в виде таблицы 2. 19 Таблица 2 Уровни сформированности основ математической компетентности у учащихся 9 кл. в области «Математическая логика»
20
Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что: понятия «компетенция» и «компетентность» не являются синонимами, исходя из того, что первое относится к общему в содержании компетентностного образования, а второе – к индивидуальному; 2) компетентность предполагает наличие минимального опыта проявления компетенции; компетенция – это интегративное качество человека, включающее в себя не только знания, умения, навыки, но способность и готовность проявить их в решении актуальных задач; любая компетенция имеет мотивационную и ценностную основу, выражающуюся в готовности осваивать и использовать знания, умения и способы деятельности в различных ситуациях; 21 когнитивная основа компетенции определяется способностью использовать результаты образования; 6) компетенция формируется и проявляется в деятельности [33]. 1.3. Дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 9 классов основ математической компетентности в области «Математическая логика» в рамках предпрофильной подготовки В справочной литературе «условие» понимается как: 1) обстоятельство, от которого что-нибудь зависит; 2) правила, установленные в какой-нибудь области жизни, деятельности; 3) обстановка, в которой что-нибудь происходит [23]. Педагогическая система может успешно функционировать и развиваться лишь при соблюдении определенных дидактических принципов и условий. Под дидактическими условиями можно понимать обстоятельства процесса обучения и воспитания, которые являются результатом отбора, конструирования и применения элементов содержания, форм, методов и средств обучения и воспитания, способствующих эффективному решению поставленных дидактических задач [34]. Педагогический подход к формированию логического мышления у учащихся, в основном, состоит в разработке и экспериментальной проверке специальных методов, средств, содержания, условий, факторов организации процесса обучения, развивающих и формирующих логическое мышление у учащихся. Одной из важнейших задач обучения математике в школе является формирование у учащихся навыков осуществления логических операций, обучение их различным приемам логического мышления, вооружение знаниями логики и выработки у школьников умений и навыков использования этих знаний в учебной и практической деятельности. Развивать логическое мышление в процессе обучения это значит: 22 развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия; вырабатывать умение выделять значимые свойства предметов; учить детей анализировать предмет, разделять его на составные части и соединять части в одно целое; учить школьников делать правильные выводы из наблюдений или фактов, уметь аргументировать эти выводы; прививать умение обобщать факты; развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения; следить за тем, чтобы учащиеся излагали свои мысли четко, определенно, последовательно, обоснованно и др. [7]. Развитие логического мышления на уроке, должно носить системный характер, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера. На уроках учитель должен формировать ту умственную деятельность, которая способствует развитию такого важного умения, как мыслить логически (учить анализировать задачи, выявлять отношения объектов и др.). дидактике обучения математике существует два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления: Традиционное обучение, в процессе которого формируется либо эмпирическое, либо теоретическое мышление. Специально организованное обучение, направленное на формирование учебной деятельности, которая приводит к становлению логического мышления. Для формирования логического мышления необходима особая методическая система обучения математике, включающая особое содержание и специальные формы, методы и средства обучения. Под содержанием обучения мы будем понимать не только некоторый объем теоретического учебного материала, но и комплекс задач, заданий и 23 упражнений, а так же сведений о ценности предметных знаний и способах их применения при решении разнообразных задач [16]. На уроках математики необходимо систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию: логического мышления учащихся, сообразительности, познавательного интереса и т.п. К таким задачам мы относим разнообразные логические задачи, а также задачи на смекалку, задачи-шутки, математические ребусы, головоломки и т.п. Под логическими задачами будем понимать, упражнения для мыслительной деятельности, для решения, которых ребенок должен владеть такими мыслительными операциями как анализ, синтез, классификация, обобщение и др., уметь строить цепочки рассуждений, делать логические умозаключения и выводы. В качестве примера, приведем несколько логических задач: Задача 1. У подъезда паркуются четыре машины: «Жигули», «Волга»,«Москвич» и «Запорожец». Они красного, желтого, белого и зеленого цветов. По утрам на них уезжают художник, пекарь, учитель и инженер. Происходит это в 8, 9, 10 и 12 часов. Определите, кому какая машина принадлежит, какого она цвета и когда отъезжает, если известно, что: у учителя не «Москвич»; «Запорожец» не белый, а «Волга» не желтая; инженер уезжает сразу после «Запорожца»; пекарь на своей желтой машине уезжает не в 9 и не в 12; раньше всех уезжает учитель; художник уезжает позже красного «Москвича». Задача 2. Три молодые супружеские пары собрались как-то раз надружеский ужин. Завязалась беседа о возрасте. Были высказаны следующие утверждения: 1) Андрей: «Каждый из трех мужей на 5 лет старше своей жены»; Ева: «Не стану скрывать – я самая старшая из всех жен»; 3) Игорь «Нам с Юлей вместе 52 года»; 4) Леонид: «Всем нам шестерым вместе 151 год»; 5) Юлия: « Нам с Леонидом вместе 48 лет». Марта не приняла участие в беседе. Кому сколько лет и кто на ком женат? Задача 3. Однажды была найдена странная тетрадь.В ней было записано100 утверждений: «В этой тетради ровно одно неверное утверждение». «В этой 24 тетради ровно два неверных утверждения». «В этой тетради ровно три неверных утверждения». …. «В этой тетради ровно сто неверных утверждений». Есть ли среди этих утверждений верные и если да, то какие? [2]. Как писал Л.С. Выготский: «Развитие ребенка происходит только в процессе деятельности: чем активнее деятельность, тем успешнее развитие» Следовательно, формирование основ математической компетентности и опыта логических умозаключений не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития основ математической компетентности школьников – вовлечение их в активную учебно-познавательную деятельность, посредством активных методов и форм обучения. Активные методы обучения (АМО) – это методы, характеризующиеся высокой степенью включенности обучающихся в учебный процесс, активизирующие их познавательную и творческую деятельность при решении поставленных задач [14]. Примеры активных методов обучения: кейс – метод, «мозговой штурм», «мозговая эстафета», метод проектов, деловая игра и др. Под формами организации обучения мы понимаем внешнее выражение согласованной деятельности учителя иучащихся, осуществ ляемой в определенном порядке и режиме: урок, экскурсии, домашняя учебная работа, консультации, семинар, факультативы, практикумы, дополнительные за нятия [17]. Для формирования основ математической компетентности, на этапе предпрофильной подготовки школьников, наиболее продуктивными формами обучения, на наш взгляд, являются следующие: дидактические игры; интеллектуальные разминки (логические викторины, тесты); практикумы по решению логических задач; проблемные семинары; деловые игры. В ходе таких форм организации обучения происходит постоянная смена деятельности – ученики слушают, думают, отвечают на вопросы, анализируют, делают выводы и др. 25 На этапе предпрофильной подготовки школьников особое место занимают курсы по выбору (факультативы). Курсы по выбору (факультативы) –это форма организации учебныхзанятий во внеурочное время, направленная на расширение, углубление и коррекцию знаний учащихся по учебным предметам в соответствии с их потребностями, запросами, способностями и склонностями, а также на активизацию познавательной деятельности [12]. Классификация факультативов: факультативы по отдельным предметам, входящим в учебный план, на которых углубленно изучается содержание учебного предмета, систематизируются и обобщаются полученные знания; прикладные факультативы проводятся с целью знакомства с важнейшими путями и методами применения знаний на практике; спецкурсы позволяют углубленно рассмотреть отдельные вопросы изучаемого курса; межпредметные факультативы проводятся с целью интеграции знаний учащихся по различным учебным дисциплинам [25]. Функции факультативных занятий: Предметно-повышающая: повышение уровня изучения отдельныхпредметов, подготовка к предметным олимпиадам и конкурсам; Мотивирующая: за счет удовлетворения потребностей в поиске, познании, творчестве у многих учащихся формируется устойчивая познавательная мотивация к предмету изучения; Общеобразовательная: создаются условия для общего развитияучащихся, становления их познавательных и социальных компетенций; Профориентационная: факультативные занятия могут предоставитьучащимся большие возможности для «профессиональных проб», что способствует их познавательному и профессиональному самоопределению [28]. При организации факультативных занятий учитываются те качества учащихся, которые можно развивать в процессе изучения данного 26 факультативного курса — способности, потребности, прикладные умения и навыки. На факультативный курс, как правило, отводится не менее 35 часов в год. Занятия проводятся по одному часу в неделю в течение учебного года или по два часа на протяжении полугодия, до или после уроков. Обучающиеся выбирают факультативные курсы соответственно своим интересам, поэтому деятельность на занятиях характеризуется высокой активностью и интенсивностью. При выборе методов и приѐмов обучения на факультативных занятиях необходимо учитывать содержание факультативного курса, уровень развития и подготовленности учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы. Одним из важнейших требований к методам является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности в различных формах еѐ проявления. На факультативных занятиях могут использоваться разнообразные формы проведения занятий:лекции;практические задания;обсуждениезаданий по дополнительной литературе; доклады учеников; составление рефератов; реализация самостоятельных проектов; экскурсии и др. [6]. Факультативные занятия должны быть интересными, увлекательными, разнообразными по форме организации. Обязательным структурным элементом теоретических и практических факультативных занятий является обсуждение результатов работы учащихся. Руководство деятельностью учащихся на факультативных занятиях имеет свои особенности. Занятия с небольшим количеством учащихся дают возможность развивать мышление, память, воображение, внимание каждого школьника, его способности, результативно организовать индивидуальный подход. Особое внимание учитель должен уделить названию факультативного курса. Название курса должно привлечь учащихся, вызывать интерес и желание изучить. Название может иметь вид цитаты, крылатой фразы, сформулировано 27 как вопрос или проблема. Например, «Где родился, там и пригодился», «Нефть. Какая она на вкус?», «Чем я хуже Эйнштейна?» и т. п. [26]. Что касается структуры курса по выбору, в него должны входить следующие компоненты: Аннотация (название, основное содержание, для кого предназначен курс), которая должна быть краткой и в тоже время давать весьма полное представление о курсе: в чем привлекательность курса для учащегося, учителей, родителей, школьного сообщества в целом. Пояснительная записка, включающая обоснование актуальности курса по выбору; описание его цели и задач, логики структуры программы и особенностей организации учебного процесса, методов и форм обучения, ожидаемых результатов; характеристику системы оценки достижений учащихся, уровней усвоения учебного материала («иметь представление о …», «знать…», «уметь…», «владеть…» и т. п.) и др. Учебно-тематический план, отражающий основное содержание всех разделов (тем) курса с указанием времени на их изучение. Отдельно выделяются практические и лабораторные работы, экскурсии, учебные проекты т. д. Учебно-тематический план может иметь вид таблицы. Программа, раскрывающая краткое содержание теоретической и практической частей каждой темы, которое излагается в научно-учебном жанре. 5. Списки литературы для учителя и учащихся. 6. Контролирующие материалы с обозначением формы проведения (зачет, собеседование, тест и т. п.). 7. Некоторые приложения: основные понятия курса, списки тем рефератов, ориентировочный перечень индивидуальных творческих проектов, курсовых работ, примеры заданий для самостоятельной работы учащихся и т. п. [26]. Согласно ФГОС ООО, программы отдельных учебных предметов, курсов разрабатываются на основе требований к результатам освоения основной 28 образовательной программы с учѐтом основных направлений программ, включѐнных в структуру основной образовательной программы. Программы отдельных учебных предметов, курсов должны содержать: пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учѐтом специфики учебного предмета; общую характеристику учебного предмета, курса; описание места учебного предмета, курса в учебном плане; личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса; содержание учебного предмета, курса; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности; описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; планируемые результаты изучения учебного предмета, курса [30]. 29 |