матан. заочники матем 1 семестр по вариантам. Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей
Скачать 374.69 Kb.
|
Вариант 3Задание 1.1. Решить матричное уравнение: 0 1 1 0 1 2 3 2 2 X 2 5 3. 1 2 3 1 4 5 Задание 1.2. Решить системы линейных уравнений: 2x 2 y 3z 3; а) x 3y 2z 2; методом Крамера; 2x y z 7 x y 2z 3; б) 2x y z 8; методом Гаусса (если система имеет бесконечное x y 4z 7 множество решений, то найти общее решение через свободную переменную z и частное решение при z = 1). Задание 2.1. Даны координаты трех точек: А (4, 7), В (10, 2), С (–4, 6). а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде. б) Определить взаимное расположение векторов середина ВС. и BC , где О– Задание 2.2. Привести уравнения второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, которое оно задает. Построить кривую. а) x2 6x14 y y2 49 0; б) x 3 2 y. Задание 2.3. Даны координаты четырех точек: A (0, 1, –1), B (4, 2, 1), C (–1, –3, –2), D (1, 2, –3). а) Написать уравнение плоскости АВС; б) Найти площадь треугольника АВС; в) Найти двумя способами длину высоты, опущенной из вершины D тетраэдра АВСD на грань АВС (используя формулы векторной алгебры и формулу расстояния от точки до прямой). Задание 3.1. Вычислить пределы: а) lim x0 (отношение степенных функций); x или использование эквивалентных функций); в) lim 1 3 x1 xx0 (использование второго замечательного предела). Задание 3.2. Найти производные: а) y 2x arcsin x 1 1 ; e б) y ln xln x. Задание 3.3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя: lim ctg2x tg4x. x0 Задание 3.4. Провести полное исследование функции с помощью производных первого и второго порядков. По результатам исследования построить графики функций: а) y 4x ; x2 1 б) y x 1 x. Задание 4.1. Найти экстремум функции двух переменных z 2x2 4 y2 x 2 y 1 или доказать, что его не существует. Задание 4.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z x2 xy 1 в области D : 2x2 8 y 0. |