Главная страница

матан. заочники матем 1 семестр по вариантам. Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей


Скачать 374.69 Kb.
НазваниеПрограмма, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей
Анкорматан
Дата22.01.2021
Размер374.69 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлазаочники матем 1 семестр по вариантам.docx
ТипПрограмма
#170540
страница16 из 23
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   23

Вариант 3


Задание 1.1. Решить матричное уравнение:

0 1 1 0 1 2

3 2 2 X 2 5 3.

   

1 2 3 1 4 5

   

Задание 1.2. Решить системы линейных уравнений:

2x  2 y  3z  3;



а) x  3y  2z  2; методом Крамера;



2x y z  7

x y  2z  3;



б) 2x y z 8; методом Гаусса (если система имеет бесконечное



x y  4z  7
множество решений, то найти общее решение через свободную переменную z и частное решение при z = 1).

Задание 2.1. Даны координаты трех точек: А (4, 7), В (10, 2), С (–4, 6).

а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде.

б) Определить взаимное расположение векторов середина ВС.

и BC , где О

Задание 2.2. Привести уравнения второго порядка к каноническому виду.

Определить тип кривой, которое оно задает. Построить кривую.

а) x2 6x14 yy2 49 0;

б) x  3 

2 y.


Задание 2.3. Даны координаты четырех точек:

A (0, 1, –1), B (4, 2, 1), C (–1, –3, –2), D (1, 2, –3).

а) Написать уравнение плоскости АВС; б) Найти площадь треугольника АВС;

в) Найти двумя способами длину высоты, опущенной из вершины D тетраэдра АВСD на грань АВС (используя формулы векторной алгебры и формулу расстояния от точки до прямой).

Задание 3.1. Вычислить пределы:


а) lim

x0

(отношение степенных функций);

x

б) lim sin 12  4x

x3 x arcsin x 3
(использование первого замечательного предела


или использование эквивалентных функций);


в) lim 1 3 x1 xx0

(использование второго замечательного предела).

Задание 3.2. Найти производные:


а) y  2x  arcsin

x 1 1 ;

e

б) y ln xln x.


Задание 3.3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

lim ctg2x tg4x.

x0

Задание 3.4. Провести полное исследование функции с помощью производных первого и второго порядков. По результатам исследования построить графики функций:

а) y

4x ;

x2  1

б) y x

1  x.

Задание 4.1. Найти экстремум функции двух переменных

z  2x2  4 y2x  2 y 1 или доказать, что его не существует.

Задание 4.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z x2xy 1 в области D : 2x2  8  y  0.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   23


написать администратору сайта