матан. заочники матем 1 семестр по вариантам. Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей
 Скачать 374.69 Kb.
|
 М.М. Белоусова, К.С. Поторочина МАТЕМАТИКА Контрольные работы для студентов заочного обучения 1 семестр Екатеринбург 2017 ФГАОУ ВО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» Институт радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ Департамент информационных технологий и автоматики Математика Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей Составители: Белоусова М.М., ст. преподаватель, Поторочина К.С., доцент Екатеринбург 2017 Оглавление Введение 4 Программа 5 Требования к оформлению контрольной работы 9 Решение нулевого варианта 11 Контрольные задания 58 Литература 84 Приложение 85 ВведениеВ настоящих методических указаниях приведена программа, контрольные задания по математике за I семестр для студентов заочной формы обучения УрФУ. Указаны требования к оформлению контрольной работы и представлено решение нулевого варианта. В межсессионный период по субботам один раз в месяц для студентов заочного обучения проводятся консультации по контрольным работам. Информация о датах и времени их проведения вывешивается на кафедральном стенде возле ауд. Р-336. Во время экзаменационной сессии для студентов заочного обучения организуются обзорные лекции и практические занятия по программе текущего семестра, а также установочные лекции по программе следующего семестра. Во время сдачи зачета или экзамена студент должен продемонстрировать знание и понимание основных теоретических и практических вопросов программы, уметь применять их при решении задач. При работе с определениями, теоремами и правилами студент должен уметь приводить их точную формулировку, как устную, так и письменную (использовать символьную запись), приводить примеры для их иллюстрации. ПрограммаПрограмма по математике за первый семестр включает 4 раздела: элементы линейной алгебры; векторная алгебра и аналитическая геометрия; основы математического анализа; дифференцирование функций нескольких переменных. Задания в контрольной работе пронумерованы в соответствии с перечисленными разделами. Первая цифра определяет номер раздела, вторая цифра – номер задачи внутри одного раздела. Рассмотрим более подробно содержание каждого раздела. Элементы линейной алгебры Понятие «матрица». Частные виды матрицы. Понятие определителя квадратной матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителей 2го и 3го порядков. Линейные операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Понятие обратной матрицы, условие ее существования. Решение матричных уравнений с квадратной невырожденной матрицей. Система линейных уравнений: понятие ее решения, матричная форма записи. Решение линейной системы с квадратной невырожденной матрицей по формулам Крамера. Решение линейной системы методом Гаусса. Однородная система линейных уравнений и ее решение. Применение метода Гаусса для отыскания обратной матрицы. Векторная алгебра и аналитическая геометрия Векторы в пространствах R2 и R3 : линейные операции, базис, координаты, условие коллинеарности. Проекция вектора на ось. Скалярное, смешанное и векторное произведение векторов в пространстве R3 : определения, свойства, формулы вычисления через координаты векторов в ортонормированном базисе. Общее уравнение плоскости в пространстве R3 ; уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор; уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Определение угла между двумя плоскостями, вычисление расстояния от точки до плоскости. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве: канонические уравнения, параметрические уравнения; общие уравнения прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости и в пространстве, прямой и плоскости. Определение угла между двумя прямыми на плоскости, угла между прямой и плоскостью в пространстве. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения. Построение кривых второго порядка по данному каноническому уравнению. Поверхности второго порядка, их канонические уравнения и построение. Основы математического анализа Определение предела функции в точке, в бесконечности. Предел последовательности как частный случай предела функции. Односторонние пределы функции. Основные теоремы о пределе функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства; связь бесконечно больших функций с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые функции. Отыскание предела отношения двух многочленов при x х0 , где х0 конечное число, и при x . Первый и второй замечательный пределы. Функции, непрерывные в точке, и их свойства. Точки разрыва функции и их классификация. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства. Определение производной. Дифференцируемая функция и ее дифференциал. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного. Таблица производных. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование обратной и параметрически заданной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя для раскрытия вычислении пределов для раскрытия неопределенностей вида , 0 , 1 , 0 . Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена для основных элементарных функций. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке. Локальный экстремум функции. Необходимое условие экстремума; достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Определение выпуклой кривой, вогнутой кривой, точки перегиба. Условия выпуклости и вогнутости кривой. Понятие асимптоты кривой, отыскание вертикальных и невертикальных асимптот. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Определение и вычисление частных производных. Определение дифференцируемой функции. Дифференциалы первого и второго порядков. Понятие сложной функции, дифференцирование сложной функции. Неявные функции и их дифференцирование. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения. Безусловный экстремум функции. Глобальный экстремум функции в замкнутой ограниченной области. Условный экстремум функции. |